對《空間向量的正交分解及其坐標表示》的教學反思

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1、教學反思 對《空間向量的正交分解及其坐標表示》的教學反思 ?？谑协偵街袑W數(shù)學組蔡文雄 高中新課程標準的實施已有兩年多，海南省在于2007年的高考就要第一次單獨命題。高中教師經(jīng)歷這兩年的教學以及課程培訓，大致也了解了《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）的特點，就是：精簡傳統(tǒng)內容，更新知識內容和教學方法，增強教學方法的靈活性，重視數(shù)學思想和數(shù)學應用，增加貼近時代、貼近社會實踐、貼近學生生活實際的教學內容。 “空間向量的正交分解及其坐標表示”是數(shù)學選修2-1第三章的內容，是空間向量必不可少的基本概念之一，是我們利用坐標來表示空間向量從而簡化向量的運算的的基礎。這就要求學生能夠熟練的掌握這個

2、知識點，而要學好空間向量的坐標表示，關鍵是理解和掌握空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在有序實數(shù)組，使得。其中叫做空間的一個基底，都叫做基向量。 筆者在備課時，體會到教材對這個知識點的處理是使用類比的方法，通過平面向量基本定理提出空間向量是否也有類似的定理。然后通過先特殊再到一般這樣的探究的過程，讓學生參與整個教學過程，體現(xiàn)了新課改的新理念之一“探究性學習”。 i j k o P 下面是筆者根據(jù)對教材的理解在上這節(jié)課時對教材的處理過程：先復習平面向量的基本定理“平面內的任意一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示”。那么，對于空間任意一個向量，有沒有類似的

3、結論呢？從而引出新課題，也激發(fā)了學生的求知欲。接下來設計了幾個問題與學生共同探究，完成從單位正交分解到空間直角坐標系的轉化，使學生掌握用空間坐標表示空間向量。 問題一：設是空間三個兩兩垂直的向量，且有公共起點O，如圖1所示，對于空間任意一個向量，如何用向量來表。此時讓學生充分討論，學生不難根據(jù)向量的加法法則及共線向的充要條件,存在一個有序實數(shù)組，使得. 接著教師提出問題二：剛才是兩兩垂直的情況。如果將條件換成兩兩不垂直且不共面，結論還成立嗎？ 這里先讓學生充分的討論，然后根據(jù)學生討論的情況與學生一起歸納小結。如果學生經(jīng)過討論沒有達到預期的目標怎么辦。為此，我根據(jù)前面學習過的向量加法運算中

4、的探究問題，設計了下面的兩個問題：（1）如圖2中的平行六面體，向量J是不共面的三個向量，請問向量與它們是什么關系？ 由于有前面向量加法運算中的探究問題的結論做鋪墊，學生就不難得出，達到承上啟下的作用；（2）如果向量分別和向量共線，能否用向量表示向量？這時，教師再加于指導學生利用向量的共線知識，學生此時很自然的得出結論，即。通過這些不同層次由特殊到一般的問題的設計，用類比的方法引出本節(jié)課的重點“空間向量基本定理”。 筆者在上完這節(jié)課后，根據(jù)學生在課堂上對教師提出來的關于“空間向量基本定理”的知識應用題解決能力以及從課后作業(yè)情況來看，教學效果明顯比照本宣科的講好的多。這就擺在我們面前的一個問題，也是新課改強調的一個問題，就是如何用好教材，而不是講教材。因此，在今后的教學中，每一個教師都應該認真的備好每一節(jié)課，根據(jù)不同的知識點設計不同的問題情境，用好教材，引導學生探究問題的本質所在，這樣學生學習才能達到事半功倍有效果。 2007-1-22 2