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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 學院 專業(yè) 級 班 姓名 學號 數(shù)學與統(tǒng)計學院2013級統(tǒng)計學專業(yè)(本科)應(yīng)用隨機過程期末試卷(B)2015 2016 學年 第一學期 考試時間120 分鐘 滿分100分題號一二三四五總分得分評卷人一、判斷題(每題2分,滿分10分)1.布朗運動和排隊模型都屬于隨機過程。( )2.如果隨機過程是嚴平穩(wěn)過程,則它也是寬平穩(wěn)過程。( )3.Poisson過程是具有獨立增量和平穩(wěn)增量的計數(shù)過程。( )4.為零常返狀態(tài)。( )5.如果狀態(tài)為非常返狀態(tài),且是非周期的,則是遍歷狀態(tài)。( )二、填空題(每空2分,滿分20分)1.設(shè)是平穩(wěn)過程,則 。2.乘客以10人/小時的平均速率到
2、達售票處,則0,t內(nèi)到達的乘客數(shù)是強度為 的Poisson過程。3.自相關(guān)函數(shù) 。4.更新過程的時間間隔是分布函數(shù)為F的獨立同分布序列。如果允許服從其他分布G,則稱由確定的計數(shù)過程是 。5. 有“開”、“關(guān)”兩種狀態(tài)的更新過程,稱作 。6.有一類隨機過程,它具備 ,即要確定過程將來的狀態(tài),只需知道它現(xiàn)在的狀態(tài),而不需要知道它過去的狀態(tài)。7.設(shè)Markov鏈一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為,步轉(zhuǎn)移矩陣為,則二者之間的關(guān)系為 。8.在Markov鏈中,若,則稱狀態(tài)為 。9.更新過程中有 。10.若狀態(tài)同屬一類,則兩狀態(tài)的周期的關(guān)系是 。三、計算題(每題10分,滿分30分)1.假設(shè)某天文臺觀測到的流行數(shù)是一個泊松
3、過程,根據(jù)以往資料統(tǒng)計為每小時平均觀測到5顆流星。試求:上午8:00 -12:00期間,該天文臺沒有觀察到流星的概率?觀察到3顆的概率?2.設(shè)顧客在0,t)內(nèi)進入商場的人數(shù)是一泊松過程,平均每10min進入25人。再設(shè)每位顧客購物的概率為0.2,而每位顧客是否購物相互獨立 ,且與進入商場的顧客數(shù)相互獨立。令表示0,t)時段內(nèi)在該商場購物的顧客人數(shù)。(1)求一天在該商場購物的平均顧客數(shù);(2)相鄰兩購物顧客的購物時間間隔的分布。 學院 專業(yè) 級 班 姓名 學號 3.某控制器用一節(jié)電池供電,設(shè)電池的壽命 ,電池失效時需要去倉庫領(lǐng)取,領(lǐng)取新電池的時間。求長時間工作時,控制器更換電池的速率。四、計算題(每題10分,滿分20分)1. 設(shè),求。(10分)2. 設(shè)為齊次Markov鏈,狀態(tài)空間,其轉(zhuǎn)移概率為 其余為0,試求:(1)從狀態(tài)3經(jīng)過兩步到達狀態(tài)3的概率;(5分)(2)從狀態(tài)2經(jīng)過四步達到狀態(tài)4的概率。(5分) 學院 專業(yè) 級 班 姓名 學號 五、綜合題(每題10分,滿分20分)1.設(shè) Markov鏈的狀態(tài)空間為,其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為(1)畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖;(4分)(2)對狀態(tài)進行分類。(6分)2.設(shè)齊次馬氏鏈的狀態(tài)空間,其一步轉(zhuǎn)移概率為(1)判斷此Markov鏈是否具有遍歷性;(5分)(2)若具有遍歷性,求出極限分布。(5分)專心-專注-專業(yè)