《牛吃草問題》實用教案實用教案

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1、 導(dǎo)入：“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天？”這道題太簡單了，同學(xué)們一下就可求出：31065（天）。如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”，問題就不那么簡單了，因為草每天都在生長，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻( jnyn)變化）的問題就是牛吃草問題，牛吃草問題是牛頓問題的俗稱。 第1頁/共21頁第一頁，共22頁。英國大數(shù)學(xué)家牛頓曾編過這樣一道(ydo)數(shù)學(xué)題：牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？ 第2頁/共21頁第二頁，共22頁。 設(shè)設(shè)1 1頭牛一天吃的草為頭牛一天吃的草為1

2、 1份。那么，份。那么，1010頭牛頭牛2020天吃天吃200200份，份，草被吃完；草被吃完；1515頭牛頭牛1010天吃天吃150150份，草也被吃完。前者的總份，草也被吃完。前者的總草量是草量是200200份，后者的總草量是份，后者的總草量是150150份，前者是原有的草加份，前者是原有的草加 2020天新長出的草，后者是原有的草加天新長出的草，后者是原有的草加1010天新長出的草。天新長出的草。 2002001501505050（份），（份），201020101010（天），（天）， 說明牧場說明牧場1010天長草天長草5050份，份，1 1天長草天長草5 5份。也就是說，份。也就是說

3、，5 5頭牛頭牛專吃新長出來的草剛好吃專吃新長出來的草剛好吃(ho ch)(ho ch)完，完，5 5頭牛以外的牛吃頭牛以外的牛吃的草就是牧場上原有的草。由此得出，牧場上原有草的草就是牧場上原有的草。由此得出，牧場上原有草 （l05l05） 20 20100100（份）或（份）或（155155）1010100100（份）。（份）。 現(xiàn)在已經(jīng)知道原有草現(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100100份，每天新長出草份，每天新長出草5 5份。當(dāng)有份。當(dāng)有2525頭頭牛時，其中的牛時，其中的5 5頭專吃新長出來的草，剩下的頭專吃新長出來的草，剩下的2020頭吃原有頭吃原有的草，吃完需的草，吃完需10010020205

4、 5（天）。（天）。 所以，這片草地可供所以，這片草地可供2525頭牛吃頭牛吃5 5天。天。第3頁/共21頁第三頁，共22頁。 在例1的解法中要注意三點： （1）每天新長出的草量是通過已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數(shù)的差計算出來的。 （2）在已知的兩種情況中，任選一種，假定其中(qzhng)幾頭牛專吃新長出的草，由剩下的牛吃原有的草，根據(jù)吃的天數(shù)可以計算出原有的草量。 （3）在所求的問題中，讓幾頭牛專吃新長出的草，其余的牛吃原有的草，根據(jù)原有的草量可以計算出能吃幾天。第4頁/共21頁第四頁，共22頁。 練習(xí)： 1.一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛(tu ni)吃6

5、周或供23頭牛(tu ni)吃9周。那么，可供21頭牛(tu ni)吃幾周？第5頁/共21頁第五頁，共22頁。例2：由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定(gdng)的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？第6頁/共21頁第六頁，共22頁。 :設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，100-90=10（份），說明寒冷(hnlng)使牧場1天減少青草10份，也就是說，寒冷(hnlng)相當(dāng)于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上“寒冷(hnlng)”代表的10頭牛同

6、時在吃草，所以牧場原有草 （2010）5150（份）。 由 1501015知，牧場原有草可供15頭牛吃 10天，寒冷(hnlng)占去10頭牛，所以，可供5頭牛吃10天。第7頁/共21頁第七頁，共22頁。變式訓(xùn)練(xnlin)-1： 一個水池裝一個進水管和三個同樣的出水管。先打開進水管，等水池存了一些水后，再打開出水管。如果同時打開2個出水管，那么8分鐘后水池空；如果同時打開3個出水管，那么5分鐘后水池空。那么出水管比進水管晚開多少分鐘？ 第8頁/共21頁第八頁，共22頁。 分析：雖然表面上沒有“牛吃草”，但因為總的水量在均勻變化，“水”相當(dāng)于“草”，進水管進的水相當(dāng)于新長出的草，出水管排的水

7、相當(dāng)于牛在吃草，所以也是牛吃草問題，解法自然也與例1相似。 出水管所排出(pi ch)的水可以分為兩部分：一部分是出水管打開之前原有的水量，另一部分是開始排水至排空這段時間內(nèi)進水管放進的水。因為原有的水量是不變的，所以可以從比較兩次排水所用的時間及排水量入手解決問題。第9頁/共21頁第九頁，共22頁。 設(shè)出水管每分鐘排出水池的水為1份，則2個出水管8分鐘所排的水是2816（份），3個出水管5分鐘所排的水是3515（份），這兩次排出的水量都包括原有水量和從開始排水至排空(pi kn)這段時間內(nèi)的進水量。兩者相減就是在8-5=3（份）內(nèi)所放進的水量，所以每分鐘的進水量是 1/3（份）原有水的水量為

8、:(2-1/3)8=40/3(份)第10頁/共21頁第十頁，共22頁。 解:設(shè)出水管每分鐘排出(pi ch)得水為1份,每分鐘進水量(28-35)/(8-5)=1/3(份) 進水管提前開了(2-1/3)81/3=40(分) 答：出水管比進水管晚開40分鐘。 第11頁/共21頁第十一頁，共22頁。 變式訓(xùn)練2： 自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子(hi zi)要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級？第12頁/共21頁第十二頁，共22頁。 分析：上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女

9、孩自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度。 男孩5分鐘走了205 100（級）， 女孩6分鐘走了15690（級）， 女孩比男孩少走了1009010（級），多用了651（分），說明電梯(dint)1分鐘走10級。所以扶梯共有（2010）5150（級）。第13頁/共21頁第十三頁，共22頁。 解：自動扶梯(z dn f t)每分鐘走 （205156）（65）10（級）， 自動扶梯(z dn f t)共有（2010）5150（級）。 答：扶梯共有150級。第14頁/共21頁第十四頁，共22頁。 解：自動扶梯(z dn f t)每分鐘走 （205156）（65）10（級）， 自動扶梯(z dn f t)

10、共有（2010）5150（級）。 答：扶梯共有150級。第15頁/共21頁第十五頁，共22頁。 變式訓(xùn)練3：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客(lk)人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘？ 第16頁/共21頁第十六頁，共22頁。 分析與解：等候檢票的旅客人數(shù)在變化，“旅客”相當(dāng)于“草”，“檢票口”相當(dāng)于“牛”，可以(ky)用牛吃草問題的解法求解。 旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經(jīng)在排隊的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客。第17頁/共21頁第十七頁，共22頁。

11、設(shè)1個檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。因為(yn wi)4個檢票口30分鐘通過（430）份，5個檢票口20分鐘通過（520）份，說明在（30-20）分鐘內(nèi)新來旅客（430-520）份，所以每分鐘新來旅客 （430-520）（30-20）=2（份）。 假設(shè)讓2個檢票口專門通過新來的旅客，兩相抵消，其余的檢票口通過原來的旅客，可以求出原有旅客為 （4-2）30=60（份）或（5-2）20=60（份）。 60（7-2）=12（分）。第18頁/共21頁第十八頁，共22頁。小結(jié)：通常思路： 1、求出每天長草量； 2、求出牧場原有草量； 3、求出每天實際消耗(xioho)原有草量( 牛吃的草量- 生長的草量= 消耗(xioho)原有草量)； 4、最后求出可吃天數(shù) 第19頁/共21頁第十九頁，共22頁。 謝 謝 大 家！第20頁/共21頁第二十頁，共22頁。感謝您的觀看(gunkn)！第21頁/共21頁第二十一頁，共22頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)導(dǎo)入：“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天。設(shè)1頭牛一天吃的草為1份。那么，10頭牛20天吃200份，草被吃完。先打開(d ki)進水管，等水池存了一些水后，再打開(d ki)出水管。男孩5分鐘走了205 100（級），。女孩6分鐘走了15690（級），。設(shè)1個檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。感謝您的觀看第二十二頁，共22頁。