新版高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)【第22講】空間角與距離一導(dǎo)學(xué)案含答案

《新版高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)【第22講】空間角與距離一導(dǎo)學(xué)案含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)【第22講】空間角與距離一導(dǎo)學(xué)案含答案（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 第22講 空間角與距離（1） 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、理解各種空間角及空間距離的概念； 2、掌握求空間角與距離的基本方法。 【課前熱身】 1．為兩個(gè)確定的相交平面，為一對(duì)異面直線，下列條件： ① ②； ③ ④且的距離等于的距離。其中能使所成的角為定值的有 ( ) A、0個(gè)

3、 B、1個(gè) C、2個(gè) D、4個(gè) 2．在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是 （ ） A 、 B、 C 、 D 、 3．若二面角為，直線，則所在平面內(nèi)的直線與m所成角的取值范圍是________________； 4．已知正四棱錐的所有棱長均相等，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為_____________ 【例題探究】 例1 在正四棱柱中，，

4、 P 為B1C1的中點(diǎn)． （1）求直線AC與平面ABP所成的角； （2）求異面直線AC與BP所成的角； （3）求點(diǎn)B到平面APC的距離． A1 B1 例2 如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形A1ABB1是菱形，四邊形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°。 （1）求證：平面CA1B⊥平面A1ABB1； C1 （2）求直線A1C與平面BCC1B所成角的正切值； （3）求點(diǎn)C1到平面A1CB的距離。 B A C 例3．如圖，已知長方體 直線與平面所成的角為，

5、垂直于 ，為的中點(diǎn). （1） 求異面直線與所成的角； （2）求平面與平面所成的二面角； （3）求點(diǎn)到平面的距離. 【方法點(diǎn)撥】 1、求角與距離的關(guān)鍵是化歸：空間角化為平面角，空間距離化為兩點(diǎn)間距離，最終化為求三角形中邊角； 2、求線面角關(guān)鍵是找、作線與面垂直，通常是先尋找面面垂直，得到線面垂直； 3、二面角的平面角的基本作法有：定義法，三垂線定理法，垂面法。點(diǎn)到面的距離通常在面面垂直背景下向線作垂線得到線面垂直得射影。另空間距離和角的求解應(yīng)遵循：一作二證三計(jì)算。 沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練(2

6、2) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 成績(jī) 日期 月 日 1、空間四邊形中，若，則與平面 所成角的余弦值 ( ) A． B． C． D． 2、在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（） A．60° B．90° C．105° D．75° 3．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（ 　 ） B C D A A、 B、 C、 D、 4、將正方體的紙盒展開（如圖），

7、直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是（ ） A、平行 B 、垂直 C、且成角 D 、 異面且成角 5、銳二面角α-l-β的棱l上一點(diǎn)A，射線ABα，且與棱成45°角， 與β成30°角，則二面角α-l-β的大小是（ ） A、30° B、45° C、60° D、90° 6、在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD。 （1）證明AB⊥平面VAD； （2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小。 7、如圖,正

8、四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為。 （1） 求側(cè)面PAD 與底面ABCD所成二面角的大小 ； （2） 若E 是PB 中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成的角的正切值 ； P E D C B A （3）在側(cè)面PAD上尋找一點(diǎn)F使EF⊥側(cè)面PBC，試確定F的位置并證明。 8．已知PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N

9、分別是AB、PC的中點(diǎn)。 （1） 求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大??； （2） 求證平面MND⊥平面PCD； （3） 求當(dāng)AB的長度變化時(shí)異面直線PC與AD所成角的取值范圍。 第22講　空間角與距離（1） 【課前熱身】1 B 2 C 3 4 【例題探究】 例1．（1）∵AB⊥平面BC1，PC平面BC1，∴AB⊥PC 在矩形BCC1B1 中，BC=2，BB1=1，P為B1C1的中點(diǎn)，∴PC⊥PB ∴PC⊥平面ABP，∴∠CAP為直線

10、AC與平面ABP所成的角 ∵PC=，AC=，∴在Rt△APC中，∠CAP=300 ∴直線AC與平面ABP所成的角為300 （2）取A1D1中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ、CQ，在正四棱柱中，有AQ∥BP， ∴∠CAQ為異面直線AC與BP所成的角 在△ACQ中， ∴∠CAQ=600 ∴異面直線AC與BP所成的角為600

11、 （也可用向量法） （3）過點(diǎn)B作BH⊥AP于H， 由題（1） PC⊥平面ABP，∴PC⊥BH ∴BH⊥平面APC ∴BH的長即為點(diǎn)B到平面APC的距離 在Rt△ABP中，AB=2， 例2：（1）證：因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是矩形，∴BC⊥BB1，又∵AB⊥BC，∴BC⊥平面A1ABB1。 ∵BC平面CA1B，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1。 （2）解：過A1作A1D⊥B1B于D，連接DC，∵BC⊥平面A1ABB1， ∴BC⊥A1D，∴A1D

12、⊥平面BCC1B1，故∠A1CD為直線A1C與平面BCC1B1所成的角。 在矩形BCC1B1中，DC=，因?yàn)樗倪呅蜛1ABB1是菱形，∠A1AB=60°，CB=3，AB=4，∴A1D=，∴tan∠A1CD=。 （3）∵B1C1∥BC1，∴B1C1∥平面A1BC，∴C1到平面A1BC的距離即為B1到平面A1BC的距離。連結(jié)AB1，AB1與A1B交于點(diǎn)O，∵四邊形A1ABB1是菱形，∴B1O⊥A1B，∵CA1B⊥平面A1ABB1，∴B1O⊥平面A1BC，∴B1O即為C1到平面A1BC的距離?！連1O=，∴C1到平面A1BC的距離為。 例3．：在長方體中，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸

13、，所在的直線為軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系 由已知可得， 又平面，從而與平面所成的角為，又，，從而易得 （1）因?yàn)樗? 易知異面直線所成的角為 （2）易知平面的一個(gè)法向量設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由 即所以即平面與平面所成的二面角的大小（銳角）為 （3）點(diǎn)到平面的距離，即在平面的法向量上的投影的絕對(duì)值， 所以距離=所以點(diǎn)到平面的距離為 沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練（22） 1 、 B 2 、 B 3、 B 4 、 D 5、 B 6、 7、方法一：（Ⅰ）證明： （Ⅱ）解：取VD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE ∵VAD是正三角形 ∴

14、AE⊥VD，AF=AD∵AB⊥平面VAD ∴AB⊥AE 又由三垂線定理知BE⊥VD 因此，是所求二面角的平面角 于是， 即得所求二面角的大小為 方法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系。 （Ⅰ）證明：不妨設(shè)，則， 由，得 又，因而與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直。 ∴平面 （Ⅱ）解：設(shè)為中點(diǎn)，則 由，得，又 因此，是所求二面角的平面角。 ∵ ∴解得所求二面角的大小為 8．(1)二面角大小為（2）（3）M是AD中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，BC與平面PMN垂直，平面PMN與平面PBC垂直，取AM中點(diǎn)為F，則EF垂直平面PBC 9．(1) （2）證MN與平面PCD垂直，得面面垂直。(3)