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1、新編高考數學復習資料第4講平面向量的綜合應用一、填空題1在ABC中，a，b，c，且|a|1，|b|2，|c|，則abbcca_.解析由|a|1，|b|2，|c|，可得|2|2|2，B90，C60，A30，所以abbcca2cos 1202cos 15004.答案42在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若1，那么c_.解析由題知2，即()22c|.答案3已知ABO三頂點的坐標為A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐標平面內一點，且滿足0，0，則的最小值為_解析由已知得(x1，y)(1,0)x10，且(x，y2)(0,2)2(y2)0，即x1，且y2，所以(x，y
2、)(1,2)x2y143.答案34已知平面上有四個互異點A、B、C、D，若(2)()0，則ABC的形狀為_解析由(2)()0，得()()()0，所以()()0.所以|2|20，|，故ABC是等腰三角形答案等腰三角形5. 如圖，ABC的外接圓的圓心為O，AB2，AC3， BC，則_.解析()，因為OAOB，所以在上的投影為|，所以|2，同理|，故2.答案6在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點D，E分別為AB，BC的中點，且，則a2，b2，c2成_數列解析由，得()()()()，即2222，所以a2b2b2c2，所以a2，b2，c2成等差數列答案等差7已知點P是邊長為2的正三角形
3、ABC邊BC上的動點，則()_.解析如圖，因為2，ABC為正三角形，所以四邊形ABDC為菱形，BCAO，所以在向量上的投影為.又|，所以()|6.答案68已知ABC為等邊三角形，AB2.設點P，Q滿足，(1)，R，若，則_.解析以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，則B(2,0)，C(1，)，由，得P(2，0)，由(1)，得Q(1，(1)，所以(1，(1)(21，)(1)(21)(1)，解得.答案9設，(0,1)，O為坐標原點，動點P(x，y)滿足01,01，則zyx的最小值是_解析由題得所以可行域如圖所示，所以當直線yxz經過點A(1,0)時，zmin1.答案110對任意兩個非零的平面向量和，定義.若平面向量a，b滿足|a|b|0，a與b的夾角，且ab和ba都在集合中，則ab_.解析根據題中給定的兩個向量的新運算可知ab，ba，又由可得cos 0可得01，于是0，將代入后得2cos2，又由于ab，所以ab2cos2(nZ)，于是10)(2)易知直線l的斜率必存在，故設其直線方程為yk(x2)，設E(x1，y1)，F(x2，y2)，因為y2x，故兩切線的斜率分別為2x1、2x2.由方程組得x2kx2k0，x1x2k，x1x22k.由l1l2時，4x1x21，k.直線l的方程是y(x2).
新編高考數學理一輪資源庫第五章 第4講 平面向量的綜合應用
