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1、新編高考數學復習資料第4講平面向量的綜合應用一、填空題1在ABC中,a,b,c,且|a|1,|b|2,|c|,則abbcca_.解析由|a|1,|b|2,|c|,可得|2|2|2,B90,C60,A30,所以abbcca2cos 1202cos 15004.答案42在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若1,那么c_.解析由題知2,即()22c|.答案3已知ABO三頂點的坐標為A(1,0),B(0,2),O(0,0),P(x,y)是坐標平面內一點,且滿足0,0,則的最小值為_解析由已知得(x1,y)(1,0)x10,且(x,y2)(0,2)2(y2)0,即x1,且y2,所以(x,y
2、)(1,2)x2y143.答案34已知平面上有四個互異點A、B、C、D,若(2)()0,則ABC的形狀為_解析由(2)()0,得()()()0,所以()()0.所以|2|20,|,故ABC是等腰三角形答案等腰三角形5. 如圖,ABC的外接圓的圓心為O,AB2,AC3, BC,則_.解析(),因為OAOB,所以在上的投影為|,所以|2,同理|,故2.答案6在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,點D,E分別為AB,BC的中點,且,則a2,b2,c2成_數列解析由,得()()()(),即2222,所以a2b2b2c2,所以a2,b2,c2成等差數列答案等差7已知點P是邊長為2的正三角形
3、ABC邊BC上的動點,則()_.解析如圖,因為2,ABC為正三角形,所以四邊形ABDC為菱形,BCAO,所以在向量上的投影為.又|,所以()|6.答案68已知ABC為等邊三角形,AB2.設點P,Q滿足,(1),R,若,則_.解析以點A為坐標原點,AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系,則B(2,0),C(1,),由,得P(2,0),由(1),得Q(1,(1),所以(1,(1)(21,)(1)(21)(1),解得.答案9設,(0,1),O為坐標原點,動點P(x,y)滿足01,01,則zyx的最小值是_解析由題得所以可行域如圖所示,所以當直線yxz經過點A(1,0)時,zmin1.答案110對任意兩個非零的平面向量和,定義.若平面向量a,b滿足|a|b|0,a與b的夾角,且ab和ba都在集合中,則ab_.解析根據題中給定的兩個向量的新運算可知ab,ba,又由可得cos 0可得01,于是0,將代入后得2cos2,又由于ab,所以ab2cos2(nZ),于是10)(2)易知直線l的斜率必存在,故設其直線方程為yk(x2),設E(x1,y1),F(x2,y2),因為y2x,故兩切線的斜率分別為2x1、2x2.由方程組得x2kx2k0,x1x2k,x1x22k.由l1l2時,4x1x21,k.直線l的方程是y(x2).