新編浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題訓(xùn)練：第1部分 專題六 第3講 概率與統(tǒng)計選擇、填空題型

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1、考 點考 情古典概型1.高考對概率的考查，以古典概型和相互獨立事件的概率為主，其中古典概型和相互獨立事件的概率除以客觀題形式出現(xiàn)外，也常以解答題形式出現(xiàn)，且多與離散型隨機變量的分布列聯(lián)系在一起，試題難度中檔，如新課標(biāo)全國卷T14,福建T11.2對抽樣方法的考查主要集中在兩個方面：一是抽樣方法的判斷；二是相關(guān)數(shù)值的計算，其中分層抽樣考查的頻率較高，如新課標(biāo)全國卷T3.3對統(tǒng)計表(頻率分布直方圖、莖葉圖)的考查常與數(shù)字特征融合在一起命題，如福建T4,重慶T4.條件概率及事件相互獨立抽樣方法頻率分布直方圖、莖葉圖數(shù)字特征1(20xx新課標(biāo)全國卷)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生

2、中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣解析：選C由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多，不能采用簡單隨機抽樣，排除選項A；由于小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段的學(xué)生視力差異性比較大，可采取分層抽樣，而男女生視力情況差異性不大，不能按照性別進行分層抽樣，排除B和D.2(20xx福建高考)某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100

3、加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A588 B480C450 D120解析：選B由頻率分布直方圖可得，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600(0.0050.015)10600480.3(20xx重慶高考)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A2,5 B5,5C5,8 D8,8解析：選C由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15，得x5；由乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，得y8. 4(20xx浙江高考)有5本不同

4、的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本若將其隨機地抽取并排擺放在書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是()A. B.C. D.解析：選B5本書的全排列有A種排法，其中語文書相鄰的排法有AA種，數(shù)學(xué)書相鄰的排法有AA種，語文書數(shù)學(xué)書各自同時相鄰的排法有AAA種，故所求概率為.5(20xx新課標(biāo)全國卷)從n個正整數(shù)1,2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n_.解析：試驗基本事件總個數(shù)為C，而和為5的取法有1,4與2,3兩種取法，由古典概型概率計算公式得P，解得n8.答案：81三種概率(1)古典概型的概率P(A). (2)事件的相互獨立性設(shè)事件A、B為兩個事

5、件，若P(AB)P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨立(3)條件概率P(B|A).2直方圖的三個有用結(jié)論(1)小長方形的面積組距頻率；(2)各小長方形的面積之和等于1；(3)小長方形的高，所有小長方形高的和為.3統(tǒng)計中的四個數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)；(2)樣本平均數(shù)(x1x2xn)xi；(3)樣本方差s2 (xi)2；(4)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s .熱點一古典概型例1(1)(20xx廣東高考)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是()A. B. C. D.(2)(20xx寧波模擬)從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)為a，從1,2,3中隨機選取一個數(shù)為b，則ab的概率

6、為()A. B. C. D.自主解答(1)由個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)分別為一奇一偶若個位數(shù)為奇數(shù)時，這樣的兩位數(shù)共有CC20個；若個位數(shù)為偶數(shù)時，這樣的兩位數(shù)共有CC25個；于是，個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)共有202545個其中，個位數(shù)是0的有C15個于是，所求概率為.(2)取出的兩個數(shù)用數(shù)對表示，則數(shù)對(a，b)的不同選法有CC15種，要滿足ab，b只能取2或3，當(dāng)b取2時，a只能為1；當(dāng)b取3時，a有2種選法故滿足a0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為增函數(shù)若存在零點，則解得a1b82a.因此可使函數(shù)在區(qū)間1,2上有零點的有：a1,2b10，故b2，b4，b8；a2

7、,3b12，故b4，b8，b12；a3，4b14，故b4，b8，b12；a4,5b16，故b8，b12.根據(jù)古典概型概率公式可得有零點的概率為.熱點二抽 樣 方 法例2(1)(20xx陜西高考)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為()A11B12C13D14(2)(20xx江西高考)總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()781665

8、7208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02 D01自主解答(1)依據(jù)系統(tǒng)抽樣為等距抽樣的特點，分42組，每組20人，區(qū)間481,720包含第25組到第36組，每組抽1人，則抽到的人數(shù)為12.(2)從左到右符合題意的5個個體，編號分別為：08,02,14,07,01，故第5個個體編號為01.答案(1)B(2)D本例(2)中若從第1行的第2列和第3列開始，第3個個體編號為_解析：依次為20,19,03，答案：03 規(guī)律總結(jié)三類抽樣方法的抽樣步驟1簡單隨機抽樣的步驟：(1)將總體中的個體隨機編號；(2)選

9、定開始的數(shù)字；(3)獲取樣本號碼2系統(tǒng)抽樣的步驟：(1)將總體中的個體隨機編號；(2)將編號分段；(3)在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號；(4)按照事先研究的規(guī)則抽取樣本3分層抽樣的步驟：(1)分層；(2)按比例確定分層抽取個體的個數(shù)；(3)各層抽樣；(4)匯合成樣本3用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽法確定的號碼是()A4 B5 C6 D7解析：選C設(shè)第一組中抽取的號碼是x(1x8)由題意可得分段間隔是8，又第16組抽出的號碼是1

10、26，x158126，x6.第一組中用抽簽法確定的號碼是6.4某全日制大學(xué)共有學(xué)生5 600人，其中?？粕? 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在專科生，本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取()A65人，150人，65人B30人，150人，100人C93人，94人，93人D80人，120人，80人解析：選A設(shè)應(yīng)在?？粕⒈究粕c研究生這三類學(xué)生中分別抽取x人，y人，z人，則 ，所以xz65，y150，所以應(yīng)在?？粕?，本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取65人，150人，65人熱點三用樣本估計總

11、體例3(1)(20xx遼寧高考)某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A45B50C55D60(2)(20xx江蘇高考)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為_自主解答(1)成績在20,40)和40,60)的頻率分別是0.1,0.2，則低于60分的頻率是0.3，設(shè)該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為m，則0.3，m50.(2

12、)對于甲，平均成績?yōu)?0，所以方差為s2(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24；對于乙，平均成績?yōu)?0，方差為s2(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.由于24，所以乙的平均成績較為穩(wěn)定答案(1)B(2)2本例(1)中利用頻率分布直方圖求出成績的中位數(shù)解：20,40)，40,60)和60,80)的頻率分別為0.1，0.2，0.4，因此中位數(shù)在60,80)內(nèi)設(shè)中位數(shù)為x，則0.10.2(x60)0.020.5，即x70.故中位數(shù)為70分 規(guī)律總結(jié)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與直方圖的關(guān)系(1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的

13、橫坐標(biāo)(2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標(biāo)(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之積的和5某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為()A.19,13B13,19C20,18 D18,20解析：選A由莖葉圖可知，甲的中位數(shù)為19，乙的中位數(shù)為13.65 000輛汽車經(jīng)過某一雷達測速區(qū)，其速度的頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過70 km/h的汽車數(shù)量為_解析：由時速的頻率分布直方圖可知，時速超過70 km/h的汽車的頻率為圖中70到80的矩形的面積，時速超過70 km/h的汽車的頻率為0.010(8070)0.1.共有5 000輛汽車，時速超過70 km/h的汽車數(shù)量為5 0000.1500.答案：500