高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 1.3.1 第1課時 函數(shù)的單調(diào)性 Word版含答案

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1、2019版數(shù)學(xué)精品資料（人教版）1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大(小值)第1課時函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念，會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性(重點、難點).2.會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性(重點)預(yù)習(xí)教材P27P28，完成下面問題：知識點1增函數(shù)與減函數(shù)【預(yù)習(xí)評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)已知f(x)，因為f(1)f(2)，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)()(2)增減函數(shù)定義中的“任意兩個自變量的值x1，x2”可以改為“存在兩個自變量的值x1，x2”()(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)()提示

2、(1)由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，要證明一個函數(shù)是增函數(shù)，需對定義域內(nèi)的任意的自變量都滿足自變量越大，函數(shù)值也越大，而不是個別的自變量(2)不能改為“存在兩個自變量的值x1、x2”(3)反例：f(x)知識點2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間【預(yù)習(xí)評價】(1)函數(shù)f(x)x22x3的單調(diào)減區(qū)間是_(2)函數(shù)y|x|在區(qū)間2，1上()A遞減B遞增C先減后增D先增后減解析(1)二次函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對稱軸為x1，故其單調(diào)減區(qū)間是(，1)(2)函數(shù)y|x|的單減區(qū)間是(，0)，又2，1

3、(，0)，所以函數(shù)y|x|在區(qū)間2，1上遞減答案(1)(，1)(2)A題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1】(1)如圖所示的是定義在區(qū)間5,5上的函數(shù)yf(x)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_、_，在區(qū)間_、_上是增函數(shù)(2)畫出函數(shù)yx22|x|1的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)解析觀察圖象可知，yf(x)的單調(diào)區(qū)間有5，2，2,1，1,3，3,5其中yf(x)在區(qū)間5，2，1,3上是增函數(shù)，在區(qū)間2,1，3,5上是減函數(shù)答案2,13,55，21,3(2)解y即y函數(shù)的大致圖象如圖所示，單調(diào)增區(qū)間為(，1，0,1，單調(diào)減區(qū)間為1,0，1，)規(guī)律方法根據(jù)函數(shù)的圖象求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法(1)作出函數(shù)圖象

4、；(2)把函數(shù)圖象向x軸作正投影；(3)圖象上升對應(yīng)增區(qū)間，圖象下降對應(yīng)減區(qū)間【訓(xùn)練1】函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間是_解析y的圖象可由函數(shù)y的圖象向右平移一個單位得到，如圖所示，其單調(diào)遞減區(qū)間是(，1)和(1，)答案(，1)，(1，)題型二證明函數(shù)的單調(diào)性【例2】證明函數(shù)f(x)x在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)證明任取x1，x2(2，)，且x1x2，則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2).因為2x1x2，所以x1x24，x1x240，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函數(shù)f(x)x在(2，)上是增函數(shù)規(guī)律方法利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟【訓(xùn)練2】證明函數(shù)f(x)在(，0)

5、上是增函數(shù)證明設(shè)x1，x2是區(qū)間(，0)上任意兩個實數(shù)，且x1x2，則f(x1)f(x2).因為x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函數(shù)f(x)在(，0)上是增函數(shù)題型三用單調(diào)性解不等式【例3】已知函數(shù)yf(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù)，且f(1a)f(2a1)，求實數(shù)a的取值范圍解由題知解得0a，即所求a的取值范圍是.規(guī)律方法利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法當(dāng)函數(shù)f(x)的解析式未知時，欲求解不等式，可以依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，將符號“f”脫掉，列出關(guān)于未知量的不等式(組)，然后求解，此時注意函數(shù)的定義域【訓(xùn)練3】已知函數(shù)f(x)為定義在區(qū)間

6、1,1上的增函數(shù)，則滿足f(x)f的實數(shù)x的取值范圍是_解析由題意得解得1x0，即k，故k的取值范圍是.答案4若函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，且f(a1)f(2a)，則a的取值范圍是_解析由條件可知a11.答案(1，)5證明f(x)x2x在(0，)上是增函數(shù)證明設(shè)x1x20，則f(x1)f(x2)xx1xx2(x1x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2)(x1x21)，因為x1x20，所以x1x20，x1x210，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)x2x在(0，)上是增函數(shù)課堂小結(jié)1對函數(shù)單調(diào)性的理解(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個函數(shù)在定義域的不同的

7、區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2有以下幾個特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字絕不能丟掉，證明單調(diào)性時更不可隨意以兩個特殊值替換；二是有大小，通常規(guī)定x1x2；三是屬于同一個單調(diào)區(qū)間(3)單調(diào)性能使自變量取值之間的不等關(guān)系和函數(shù)值的不等關(guān)系正逆互推，即由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)f(x2)x1x2)(4)并不是所有函數(shù)都具有單調(diào)性若一個函數(shù)在定義區(qū)間上既有增區(qū)間又有減區(qū)間，則此函數(shù)在這個區(qū)間上不存在單調(diào)性2單調(diào)性的證明方法證明f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性應(yīng)按以下步驟：(1)設(shè)元：設(shè)x1，x2D且x1x2；(2)作差：將函數(shù)值f(x1)與f(x2)作差；(3)變形：將上述差式(因式分解、配方等)變形；(4)判號：對上述變形的結(jié)果的正、負加以判斷；(5)定論：對f(x)的單調(diào)性作出結(jié)論其中變形為難點，變形一定要到位，即變形到能簡單明了的判斷符號的形式為止，切忌變形不到位就定號