《高考數(shù)學(xué)二輪課時作業(yè):層級二 專題三 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪課時作業(yè):層級二 專題三 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、層級二 專題三 第1講限時45分鐘滿分74分一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1(2019全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和已知S40,a55,則()Aan2n5Ban3n10CSn2n28n DSnn22n解析:A設(shè)an的公差為d,則解得a13,d2.an3(n1)22n5,Sn3n2n24n,故選A.2(多選題)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,其前n項和為Sn,前n項積為Tn,并且滿足條件a11,a7a81,0.則下列結(jié)論正確的是()A0q1CSn的最大值為S9 DTn的最大值為T7解析:AD本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項積的最值a11,a7a81,1,a81,0q1,故A正
2、確;a7a9a1,0q1,a81,T7是數(shù)列Tn中的最大項,故D正確故選AD.3(2020銀川模擬)我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題:“今有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤,斬未一尺,重二斤,問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金箠,長五尺,一頭粗,一頭細,在粗的一端截下1尺,重4斤,在細的一端截下1尺,重2斤,問依次每一尺各重多少斤?”根據(jù)上述的已知條件,若金箠由粗到細是均勻變化的,問第二尺與第四尺的重量之和為()A6斤 B9斤C9.5斤 D12斤解析:A依題意,金箠由粗到細各尺的重量構(gòu)成一個等差數(shù)列,設(shè)首項a14,則a52,由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2a4a1a56,所以第二尺與第四尺的重量之
3、和為6斤,故選A.4(2020荊州質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足5an1255an,且a2a4a69,則log(a5a7a9)等于()A3 B3C D.解析:A5an1255an52an,an1an2,數(shù)列an是等差數(shù)列,且公差為2.a2a4a69,3a49,a43.log(a5a7a9)log3a7log3(a46)log273.5(2020豫西五校聯(lián)考)在等差數(shù)列an中,其前n項和是Sn,若S150,S160,則在,中最大的是()A. B.C. D.解析:B由于S1515a80,S168(a8a9)0,可得a80,a90. 這樣0,0,0,0,0,0,而0S1S2S8,a1a2a80,所以在,中最
4、大的是.故選B.6(2020洛陽聯(lián)考)數(shù)列an是以a為首項,b為公比的等比數(shù)列,數(shù)列bn滿足bn1a1a2an(n1,2,),數(shù)列cn滿足cn2b1b2bn(n1,2,),若cn為等比數(shù)列,則ab等于()A. B3C. D6解析:B由題意知,當(dāng)b1時,cn不是等比數(shù)列,所以b1.由anabn1,得bn11,則cn2n2n,要使cn為等比數(shù)列,必有得ab3.7(2020重慶二調(diào))已知a1,a2,a3,a4依次成等比數(shù)列,且公比q不為1,將此數(shù)列刪去一個數(shù)后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等差數(shù)列,則正數(shù)q的值是()A. B.C. D.解析:B因為公比q不為1,所以刪去的數(shù)不是a1,a4.若刪去a2,
5、則由2a3a1a4得2a1q2a1a1q3,又a10,所以2q21q3,整理得q2(q1)(q1)(q1)又q1,所以q2q1,又q0,得q;若刪去a3,則由2a2a1a4得2a1qa1a1q3,又a10,所以2q1q3,整理得q(q1)(q1)q1.又q1,則可得q(q1)1,又q0,得q.綜上所述,q,故選B.二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)8(2020資陽診斷)設(shè)數(shù)列an是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列,數(shù)列bn是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,則ab1ab2ab10值為_解析:依題意得an2(n1)1n1,bn12n12n1,abnbn12n11,因此ab1ab2ab
6、10(201)(211)(291)1021091 033.答案:1 0339(2019北京卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a23,S510,則a5_,Sn的最小值為_解析:本題考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式、等差數(shù)列的性質(zhì),難度不大,注重重要知識、基礎(chǔ)知識、基本運算能力的考查等差數(shù)列an中,S55a310,得a32,a23,公差da3a21,a5a32d0,由等差數(shù)列an的性質(zhì)得n5時,an0,n6時,an大于0,所以Sn的最小值為S4或S5,即為10.答案:(1)0(2)1010(2019益陽三模)設(shè)等差數(shù)列an的各項均為整數(shù),其公差d0,a56,若a3,a5,am(m5)是公比為q
7、(q0)的等比數(shù)列,則m的值為_解析:由a3ama,(62d)6(m5)d36,得2d(m5)d3m210d0,(m5)d3m210,d3由m5,m,dZ知m5為6的正約數(shù)m5可取1,2,3,6當(dāng)m51,m6時,d3,q,當(dāng)m52,m7時,d0,不合題意,當(dāng)m53,m8時,d1,q當(dāng)m56,m11時,d2,q3,故m的值為6,8或11.答案:6,8或11三、解答題(本大題共2小題,每小題12分,共24分)11(2018北京卷)設(shè)an是等差數(shù)列,且a1ln 2,a2a35ln 2.(1)求an的通項公式;(2)求ea1ea2ean.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,a2a35ln 2,a1da
8、12d5ln 2,a1ln 2,dln 2,等差數(shù)列an中ana1(n1)dnln 2,annln 2,nN*.(2)由(1)知annln 2,eanenln 2eln2n2n,ean是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列ea1ea2eaneln 2eln 22eln 2n2222n2n12所求為ea1ea2ean2n12,nN*.12(2019濰坊三模)設(shè)數(shù)列an的各項為正實數(shù),bnlog2an,若數(shù)列bn滿足b20,bn1bnlog2p,其中p為正常數(shù),且p1.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若p2,設(shè)數(shù)列cn對任意的nN*,都有c1bnc2bn1c3bn2cnb12n成立,問數(shù)列cn是不是等
9、比數(shù)列?若是,請求出其通項公式;若不是,請說明理由解析:(1)因為bn1bnlog2p,所以bn1bnlog2p,所以數(shù)列bn是以log2p為公差的等差數(shù)列,又b20,所以bnb2(n2)(log2p)log2pn2,故由bnlog2an,得an2bn2log2pn2pn2.(2)因為p2,由(1)得bnn2,所以c1(n2)c2(n3)c3(n4)cn(1)2n,則c1(n1)c2(n2)c3(n3)cn1(1)2(n1),由,得c1c2c3cncn12,所以c1c2c3cncn1cn22,再由,得2cn1cn2,即2(nN*),所以當(dāng)n2時,數(shù)列cn成等比數(shù)列,又由式,可得c12,c24,則2,所以數(shù)列cn一定是等比數(shù)列,且cn2n.