《2014年高考數(shù)學(xué)(文科)真題分類匯編N單元選修4系列》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學(xué)(文科)真題分類匯編N單元選修4系列(10頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 數(shù) 學(xué)N單元 選修4系列 N1 選修4-1 幾何證明選講15N12014廣東卷 (幾何證明選講選做題)如圖11所示,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AB上且EB2AE,AC與DE交于點(diǎn)F,則_圖11153解析 本題考查相似三角形的性質(zhì)定理,周長比等于相似比EB2AE,AEABCD.又四邊形ABCD是平行四邊形,AEFCDF,3.21N12014江蘇卷 A選修41:幾何證明選講如圖17所示,AB是圓O的直徑,C,D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)證明:OCBD.圖17證明:因?yàn)锽,C是圓O上的兩點(diǎn),所以O(shè)BOC,所以O(shè)CBB.又因?yàn)镃,D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),所以B,D為同弧所對(duì)的兩個(gè)圓周角,所
2、以BD,因此OCBD.21. N22014江蘇卷 B選修42:矩陣與變換已知矩陣A,B,向量,x,y為實(shí)數(shù)若AB,求xy的值解:由已知得,A),B)因?yàn)锳B,所以)故解得所以xy.22N12014遼寧卷 選修41:幾何證明選講圖16如圖16,EP交圓于E,C兩點(diǎn),PD切圓于D,G為CE上一點(diǎn)且PGPD,連接DG并延長交圓于點(diǎn)A,作弦AB垂直EP,垂足為F.(1)求證:AB為圓的直徑; (2)若ACBD,求證:ABED.22證明:(1)因?yàn)镻DPG,所以PDGPGD.由于PD為切線,故PDADBA.又由于PGDEGA,故DBAEGA,所以DBABADEGABAD,從而BDAPFA.因?yàn)锳FEP,
3、所以PFA90,所以BDA90,故AB為圓的直徑(2)連接BC,DC.由于AB是直徑,故BDAACB90.在RtBDA與RtACB中,ABBA,ACBD,從而RtBDARtACB,所以DABCBA.又因?yàn)镈CBDAB,所以DCBCBA,故DCAB.因?yàn)锳BEP,所以DCEP,DCE為直角所以ED為直徑又由(1)知AB為圓的直徑,所以EDAB.22N12014新課標(biāo)全國卷 選修41:幾何證明選講如圖15,P是O外一點(diǎn),PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與O相交于點(diǎn)B,C,PC2PA,D為PC的中點(diǎn),AD的延長線交O于點(diǎn)E.證明:(1)BEEC;(2)ADDE2PB2.圖1522證明:(1)連接AB
4、,AC.由題設(shè)知PAPD,故PADPDA.因?yàn)镻DADACDCA,PADBADPAB,DCAPAB,所以DACBAD,從而BEEC.因此BEEC.(2)由切割線定理得PA2PBPC.因?yàn)镻APDDC,所以DC2PB,BDPB.由相交弦定理得ADDEBDDC,所以ADDE2PB2.22N12014全國新課標(biāo)卷 選修41:幾何證明選講如圖15,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E,且CBCE.圖15(1)證明:DE;(2)設(shè)AD不是O的直徑,AD的中點(diǎn)為M,且MBMC,證明:ADE為等邊三角形22證明:(1)由題設(shè)知A,B,C,D四點(diǎn)共圓,所以DCBE.由已知得CBE
5、E,故DE.(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為N,連接MN,則由MBMC知MNBC,故點(diǎn)O在直線MN上又AD不是O的直徑,M為AD的中點(diǎn),故OMAD,即MNAD,所以ADBC,故ACBE.又CBEE,故AE.由(1)知,DE,所以ADE為等邊三角形15N1 2014陜西卷 B.(幾何證明選做題)如圖13所示,ABC中,BC6,以BC為直徑的半圓分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),若AC2AE,則EF_圖13153 解析由題目中所給圖形的位置關(guān)系,可知AEFACB,又AA,所以AEFACB,所以.又AC2AE,BC6,所以EF3.7N12014天津卷 如圖11所示,ABC是圓的內(nèi)接三角形,BAC的平分線交圓于點(diǎn)D,交
6、BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F.在上述條件下,給出下列四個(gè)結(jié)論:BD平分CBF;FB2FDFA;AECEBEDE;AFBDABBF.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A BC D7D解析 DBCDAC,DBFDAB,且DACDAB,DBCDBF,BD平分CBF,ABFBDF,ABBFAFBD,BF2AFDF.故正確由相交弦定理得AEDEBECE,故錯(cuò)誤N2 選修4-2 矩陣N3 選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程14N32014廣東卷 (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線C1與C2的方程分別為2cos2sin 與cos 1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面
7、直角坐標(biāo)系,則曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_14(1,2)解析 本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及曲線交點(diǎn)坐標(biāo)的求解曲線C1的直角坐標(biāo)方程是2x2y,曲線C2的直角坐標(biāo)是x1.聯(lián)立方程C1與C2得解得所以交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1,2)12N32014湖南卷 在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C:(t為參數(shù))的普通方程為_12xy10解析 依題意,消去參數(shù)可得x2y1,即xy10.21. N32014江蘇卷 C選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l與拋物線y24x相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長解:將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y24x,得4
8、,解得t10,t28 ,所以AB|t1t2|8 .23N32014遼寧卷 選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓x2y21上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l:2xy20與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程23解:(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的點(diǎn),經(jīng)變換為C上的點(diǎn)(x,y),依題意,得由xy1得x21,即曲線C的方程為x21.故C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)由解得或不妨設(shè)P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所求直線斜率k,于是所求直
9、線方程為y1,即2x4y3,化為極坐標(biāo)方程,得2 cos 4sin 3,即.23N32014新課標(biāo)全國卷 選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos ,.(1)求C的參數(shù)方程;(2)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線l:yx2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo)23解:(1)C的普通方程為(x1)2y21(0y1)可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0t)(2)設(shè)D(1cos t,sin t)由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直,所以直線GD與l的斜率相同,tan
10、 t,t.故D的直角坐標(biāo)為,即.23N32014全國新課標(biāo)卷 選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C:1,直線l:(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程、直線l的普通方程;(2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值23解:(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos ,3sin )到直線l的距離d|4cos 3sin 6|,則|PA|5sin()6|,其中為銳角,且tan .當(dāng)sin()1時(shí),|PA|取得最大值,最大值為.當(dāng)sin()1時(shí),|PA|取得最小值,最小值為.15N3 2014陜西卷
11、C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線 sin1的距離是_15 1解析易知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(,1),直線sin1的直角坐標(biāo)方程為xy20.由點(diǎn)到直線距離公式,得d1.N4 選修4-5 不等式選講21. N42014江蘇卷 D選修45:不等式選講已知x0,y0,證明:(1xy2)(1x2y)9xy.證明:因?yàn)閤0,y0,所以1xy230,1x2y30,故(1xy2)(1x2y)339xy.15N42014江西卷 x,yR,若|x|y|x1|y1|2,則xy的取值范圍為_150,2解析 |x|y|x1|y1|2|x|y|x1|y1|20xy2.24N42014遼寧卷 選修45:不等式選
12、講設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|x1,g(x)16x28x1.記f(x)1的解集為M,g(x)4的解集為N.(1)求M;(2)當(dāng)xMN時(shí),證明:x2f(x)xf(x)2.24解:(1)f(x)當(dāng)x1時(shí),由f(x)3x31得x,故1x;當(dāng)x1時(shí),由f(x)1x1得x0,故0x1.所以f(x)1的解集M.(2)由g(x)16x28x14得164,解得x,因此N,故MN.當(dāng)xMN時(shí),f(x)1x,于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x).24N42014新課標(biāo)全國卷 選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|xa|(a0)(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)5,求a的取值范圍24
13、解:(1)證明:由a0 ,有f(x)|xa|a2,所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.當(dāng)a3時(shí),f(3)a,由f(3)5得3a.當(dāng)0a3時(shí),f(3)6a,由f(3)5得6,從而不存在a,b,使2a3b6.15N4 2014陜西卷 A.(不等式選做題)設(shè)a,b,m,nR,且a2b25,manb5,則的最小值為_15A. 解析由柯西不等式可知(a2b2)(m2n2)(manb)2,即5(m2n2)25,當(dāng)且僅當(dāng)anbm時(shí),等號(hào)成立,所以 .12014長沙模擬 已知點(diǎn)P所在曲線的極坐標(biāo)方程為2cos ,點(diǎn)Q所在曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則|PQ|的最小值是()A2 B.1C1 D.11D解析
14、 易知點(diǎn)P在圓x2y22x0上,圓心為(1,0),半徑為1,點(diǎn)Q在直線2xy20上,故|PQ|的最小值是11.42014株洲模擬 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸)中,直線C2的方程為(cos sin )10,則曲線C1與C2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_42解析 由題意,曲線C1的參數(shù)方程(為參數(shù))可化為一般方程1,直線C2的極坐標(biāo)方程(cos sin )10可化為普通方程xy10.聯(lián)立兩個(gè)方程,消去y可得1,即7x28x80.因?yàn)?24780,所以直線與橢圓相交,且有兩個(gè)交點(diǎn)52014湖南長郡中學(xué)月
15、考 在極坐標(biāo)系中,圓C1的方程為4 cos,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知圓C2的參數(shù)方程為(a0,為參數(shù))若圓C1與圓C2外切,則實(shí)數(shù)a_5.解析 依題意,4 cos4cos 4sin ,化成普通方程為x2y24x4y,即(x2)2(y2)28,即該圓的圓心為C1(2,2),半徑r12 .將(a0,為參數(shù))化成普通方程為(x1)2(y1)2a2,即圓心為C2(1,1),半徑r2a.由丙點(diǎn)間兩圓外切可得|C1C2|3 2 a,所以a.62014衡陽模擬 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos .若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線C的參數(shù)方程為_
16、6.(為參數(shù))解析 由曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos ,可得其普通方程為x2y24x,即(x2)2y24,所以曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))72014湖南雅禮中學(xué)月考 已知極坐標(biāo)系下曲線4sin 表示圓,則點(diǎn)A到圓心的距離為_72 解析 將曲線4sin 化成普通方程為x2y24y,則該圓的圓心為(0,2),而點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2 ,2),由兩點(diǎn)間距離公式可得d2 .82014湖南十三校聯(lián)考 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為2cos ,若直線l經(jīng)過圓C的圓心,則常數(shù)a的值為_81解析 將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為普通方程為yxa,將圓C的極坐標(biāo)方程2cos 化為普通方程為x2y22x,則圓心為(1,0),代入直線yxa可得a1.