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1、 數(shù) 學(xué)N單元 選修4系列 N1 選修4-1 幾何證明選講 15N12015廣東卷 (幾何證明選講選做題)如圖11，AB為圓O的直徑，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)E作圓O的切線，切點(diǎn)為C，過(guò)A作直線EC的垂線，垂足為D.若AB4，CE2，則AD_.圖11153解析 連接OC，則OCDE，OCAD，.由切割線定理得CE2BEAE，BE(BE4)12，解得BE2，AD3.22N12015全國(guó)卷 選修41：幾何證明選講如圖17，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點(diǎn)E.(1)若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線；(2)若OACE，求ACB的大小圖1722解：(1)證明：連接AE，由已知得，AEB
2、C，ACAB.在RtAEC中，由已知得，DEDC，故DECDCE.連接OE，則OBEOEB.又ACBABC90，所以DECOEB90，故OED90，即DE是O的切線(2)設(shè)CE1，AEx，由已知得AB2，BE.由射影定理可得，AE2CEBE，所以x2，即x4x2120，可得x，所以ACB60.22N12015全國(guó)卷 選修41：幾何證明選講如圖19，O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(1)證明：EFBC；(2)若AG等于O的半徑，且AEMN2，求四邊形EBCF的面積圖1922解：(1)證明：由于ABC是等腰
3、三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分線又因?yàn)镺分別與AB，AC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，所以AEAF，故ADEF.從而EFBC.(2)由(1)知，AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分線又EF為O的弦，所以O(shè)在AD上連接OE，OM，則OEAE.由AG等于O的半徑得AO2OE，所以O(shè)AE30，因此ABC和AEF都是等邊三角形因?yàn)锳E2，所以AO4，OE2.因?yàn)镺MOE2，DMMN，所以O(shè)D1.于是AD5，AB.所以四邊形EBCF的面積為2(2)2.22N12015陜西卷 選修41：幾何證明選講如圖17，AB切O于點(diǎn)B，直線AO交O于D，E兩點(diǎn)，BCDE，垂足為C.(1)證明：CBDDBA；(2)若
4、AD3DC，BC，求O的直徑圖1722解：(1)證明：因?yàn)镈E為O的直徑，所以BEDEDB90.又BCDE，所以CBDEDB90，從而CBDBED.又AB切O于點(diǎn)B，得DBABED，所以CBDDBA.(2)由(1)知BD平分CBA，則3.又BC，從而AB3，所以AC4，所以AD3.由切割線定理得AB2ADAE，即AE6，故DEAEAD3，即O的直徑為3.6N12015天津卷 如圖12，在圓O中，M，N是弦AB的三等分點(diǎn)，弦CD，CE分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N，若CM2，MD4，CN3，則線段NE的長(zhǎng)為()圖12A. B3C. D.6A解析 根據(jù)相交弦定理知，CMMDAMMB，CNNEANNB.又因?yàn)镸，
5、N 是弦AB 的三等分點(diǎn)，所以CMMDCNNE，即243NE，所以NE.N2 選修4-2 矩陣N3 選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程23N32015全國(guó)卷 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為(R)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求C2MN的面積23解：(1)因?yàn)閤cos ，ysin ，所以C1的極坐標(biāo)方程為cos 2，C2的極坐標(biāo)方程為22cos 4sin 40.(2)將代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2，故1
6、2，即|MN|.由于圓C2的半徑為1，所以C2MN的面積為.23N32015全國(guó)卷 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t0)，其中0，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|最大值23解：(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.聯(lián)立解得或所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，0)和，.(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為(R，0)，其中00.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(
7、2)若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍24解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)1化為|x1|2|x1|10.當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x40，無(wú)解；當(dāng)1x0，解得x0，解得1x1的解集為.(2)由題設(shè)可得，f(x)所以函數(shù)f(x)的圖像與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面積為(a1)2.由題設(shè)得(a1)26，故a2，所以a的取值范圍為(2，)24N42015全國(guó)卷 選修45：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且abcd.證明：(1)若abcd，則；(2)是|ab|cd得()2()2.因此.(2)(i)若|ab|cd|，則(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)得.(ii)若，則()2()2，即ab2cd2.因?yàn)閍bcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|cd|的充要條件24N42015陜西卷 選修45：不等式選講已知關(guān)于x的不等式|xa|b的解集為x|2x4(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求的最大值24解：(1)由|xa|b，得baxba，則解得(2) 24，當(dāng)且僅當(dāng)，即t1時(shí)等號(hào)成立，故( )max4.N4 選修4-7 優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)
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