北師大版數(shù)學(xué)【選修2-3】練習(xí)：1.2-排列

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 第一章　§2 一、選擇題 1．6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有(　　) A．240種 B．360種 C．480種 D．720種 [答案]　C [解析]　本題考查了排列問(wèn)題的應(yīng)用．由題意，甲可從4個(gè)位置選擇一個(gè)，其余元素不限制，所以所有不同次序共有AA＝480.利用特殊元素優(yōu)先安排的原則分步完成得到結(jié)論． 2．由1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列{an}，則a72等于(　　) A．1543 B．2543 C．3542 D．4532 [答案]　C [解

2、析]　容易得到千位為1時(shí)組成四位數(shù)的個(gè)數(shù)為A＝24，則千位為2,3,4,5時(shí)均有四位數(shù)24個(gè)，由于24×3＝72，四位數(shù)由小到大排列，可知第72個(gè)數(shù)為千位為3的最大的四位數(shù)即3542，故選C. 3．(2014·遼寧理，6)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(　　) A．144 B．120 C．72 D．24 [答案]　D [解析]　采用插空法．任兩人隔1椅，共有2A＝12， 有兩個(gè)隔2椅，共有A·A＝12， 共有12＋12＝24(種)方法． 二、填空題 4．2014年南京青奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能

3、從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有________種(用數(shù)字作答)． [答案]　96 [解析]　先安排最后一棒，有A種方案；再安排第一棒，有A種方案；最后安排中間四棒，有A種方案．所以不同的傳遞方案共有A·A·A＝96種． 5．(2013·北京理，12)將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是________． [答案]　96 [解析]　5張參觀券分為4堆，有2個(gè)連號(hào)的有4種分法，每一種分法中的不同排列有A種，因此共有不同的分法4A＝4×24＝96種．

4、三、解答題 6．書(shū)架上某層有6本書(shū)，新買(mǎi)了3本書(shū)插進(jìn)去，要保持原來(lái)6本書(shū)原有順序，問(wèn)有多少種不同插法？ [解析]　解法一：9本書(shū)按一定順序排在一層，考慮到其中原來(lái)的6本書(shū)保持原有順序，原來(lái)的每一種排法都重復(fù)了A次． 所以有A÷A＝504(種)． 解法二：把書(shū)架上的這一層欲排的9本書(shū)看作9個(gè)位置，將新買(mǎi)的3本書(shū)放入這9個(gè)位置中的3個(gè)，其余的6本書(shū)按著原來(lái)順序依次放入． 則A＝504(種)． 解法三　將新買(mǎi)來(lái)的3本書(shū)逐一插進(jìn)去．空檔中選1個(gè)，有7種選法，第2本書(shū)可從現(xiàn)在的7本書(shū)的8個(gè)空檔中選1個(gè)，有8種選法，最后1本可從現(xiàn)在的8本書(shū)9個(gè)空檔中選1個(gè)有9種選法；3本書(shū)都插進(jìn)去，這件事才算

5、做完，根據(jù)乘法原理，共有7×8×9＝504(種)不同的插入方法. 一、選擇題 1．(2014·鄭州網(wǎng)校期中聯(lián)考)從6個(gè)人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有(　　) A．300種 B．240種 C．144種 D．96種 [答案]　B [解析]　先從除甲、乙外的4人中選取1人去巴黎，再?gòu)钠溆?人中選3人去倫敦、悉尼、莫斯科，共有不同選擇方案，A·A＝240種． 2．在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23 145且小于43 521的數(shù)共有

6、(　　) A．56個(gè) B．57個(gè) C．58個(gè) D．60個(gè) [答案]　C [解析]　首位為3時(shí)，有A＝24； 首位為2時(shí)，千位為3，則有AA＋1＝5， 千位4或5時(shí)，AA＝12； 首位為4時(shí)，千位為1或2，則AA＝12， 千位為3，則有AA＋1＝5， ∴共有24＋5＋12＋12＋5＝58. 3．某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有(　　) A．36種 B．42種 C．48種 D．54種 [答案]　B [解析]　分兩類(lèi)解決： 第一類(lèi)：甲排在第一位，共有A＝

7、24種排法． 第二類(lèi)：甲排在第二位，共有A·A＝18種排法． 所以節(jié)目演出順序的編排方案共有24＋18＝42種． 4．(2012·全國(guó)大綱理，11)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 [答案]　A [解析]　本題考查了分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．利用分步計(jì)數(shù)原理，先填寫(xiě)最左上角的數(shù)，有C＝3種；再填寫(xiě)右上角的數(shù)為2種；再填寫(xiě)第二行第一列的數(shù)有2種，一共有3×2×2＝12種．故選A. 解題的關(guān)鍵是正確地利用分步計(jì)數(shù)原理合理地分步計(jì)算． 5．(2014·四川理

8、，6)六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種 B．216種 C．240種 D．288種 [答案]　B [解析]　分兩類(lèi)：最左端排甲有A＝120種不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有CA＝96種不同的排法，由加法原理可得滿(mǎn)足條件的排法共有216種．解決排列問(wèn)題，當(dāng)有限制條件的問(wèn)題要注意分類(lèi)討論，做到不重、不漏． 二、填空題 6．(2014·遼寧省協(xié)作聯(lián)校三模)航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中，有5架殲－15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有_____

9、___種． [答案]　36種 [解析]　∵甲、乙相鄰，∴將甲、乙看作一個(gè)整體與其他3個(gè)元素全排列，共有2A＝48種，其中甲乙相鄰，且甲丁相鄰的只能是甲乙丁看作一個(gè)整體，甲中間，有AA＝12種，∴共有不同著艦方法48－12＝36種． 7．(1)若A＝7A，則n＝________； (2)若＝4，則n＝________. [答案]　(1)7　(2)5 [解析]　(1)將A＝7A按排列數(shù)公式展開(kāi)得n(n－1)＝7(n－4)(n－5)(n≥6，n為正整數(shù))，解得n＝7. (2)將＝4改寫(xiě)為階乘形式為＝＋＝(n－3)(n－4)＋(n－3)＝4(n≥5，n為正整數(shù))，解得n＝5. 三、解答

10、題 8．從7名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100米接力，求滿(mǎn)足下述條件的安排方法的種數(shù)：(1)甲、乙二人都不跑中間兩棒；(2)甲、乙二人不都跑中間兩棒． [分析]　這是排列和體育項(xiàng)目的綜合題目，應(yīng)在理解4×100米接力方式的同時(shí)，合理運(yùn)用排列知識(shí)確定安排的方法． [解析]　(1)從甲、乙之外的5人中選2人安排在中間兩棒有A種方法，再?gòu)乃杏嘞?人中安排首、末棒有A種方法，故符合要求的共有A·A＝400(種)方法． (2)從7人中選4人安排到各接力區(qū)有A種方法，去掉甲、乙兩人都跑中間兩棒的種數(shù)為A·A.即得甲、乙二人不都跑中間兩棒的有A－A·A＝800(種)方法． [點(diǎn)評(píng)]　本題主要考查了

11、體育中4×100米接力的要求和排列知識(shí)，考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于從題目情景中提煉出“序”的實(shí)質(zhì)． 9．由0,1,2,3,4,5共六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中小于50萬(wàn)又不等于5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？ [分析]　依題意，有兩個(gè)特殊元素，即數(shù)字“0”和“5”，不能放入兩個(gè)特殊的盒子，即“首位”和“個(gè)位”，解題的基本策略有3種： (1)以元素即數(shù)字為主，先排特殊元素再排其他元素； (2)可以以盒子即數(shù)位為主，先排特殊位置，再排其他位置； (3)將全排列數(shù)減去不符合要求的數(shù)的個(gè)數(shù)． [解析]　解法一：因?yàn)?和5不能排在首位或個(gè)位，先將它們排在中間4個(gè)位置上有

12、A種排法，再排其他4個(gè)數(shù)有A種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有A·A＝12×24＝288個(gè)符合要求的六位數(shù)． 解法二：因?yàn)槭孜缓蛡€(gè)位上不能排0和5，所以先從1,2,3,4中任選2個(gè)排在首位和個(gè)位，有A種排法，再排中間4位數(shù)有A種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有A·A＝12×24＝288個(gè)符合要求的六位數(shù)． 解法三：六個(gè)數(shù)字的全排列共有A個(gè)，其中有0排在首位或個(gè)位上的有2A個(gè)，還有5排在首位或個(gè)位上的也有2A個(gè)，它們都不合要求應(yīng)減去，但這種情況都包含0和5分別在首位或個(gè)位上的排法2A種，所以有A－4A＋2A＝288個(gè)符合要求的六位數(shù)． 10．從數(shù)字0,1,3,5,7中取出不同的三個(gè)數(shù)作系數(shù)，可

13、以組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有實(shí)根的方程有多少個(gè)？ [分析]　第一問(wèn)隱含的限制條件是a≠0，可轉(zhuǎn)化為由0,1,3,5,7排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)． 第二問(wèn)的限制條件等價(jià)于Δ≥0，即受不等式b2－4ac≥0的制約，需分類(lèi)討論． [解析]　先考慮組成一元二次方程的問(wèn)題： 首先確定a，只能從1,3,5,7中選一個(gè)，有A種，然后從余下的4個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)作b、c，有A種， ∴由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，組成一元二次方程共有A·A＝48(個(gè))． 方程要有實(shí)根，必須滿(mǎn)足Δ＝b2－4ac≥0. 分類(lèi)討論如下： 當(dāng)c＝0時(shí)，a，b可在1,3,5,7中任取兩個(gè)排列，有A個(gè)； 當(dāng)c≠0時(shí)，分析判別式知，b只能取5,7.當(dāng)b取5時(shí)，a，c只能取1,3這兩個(gè)數(shù)，有A種；當(dāng)b取7時(shí)，a，c可取1,3或1,5這兩組數(shù)，有2A種．此時(shí)共有A＋2A個(gè)． 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，有實(shí)根的一元二次方程共有 A＋A＋2A＝18(個(gè))． [點(diǎn)評(píng)]　對(duì)于這類(lèi)由數(shù)字組成方程(或函數(shù)或不等式)個(gè)數(shù)、直線、二次曲線條數(shù)等實(shí)際問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為排數(shù)問(wèn)題求解，但要搞清哪些是特殊元素(或位置)，再根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行合理分類(lèi)、分步，選擇合適的解法． 專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)