北師大版數(shù)學【選修2-3】練習：1.2-排列

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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 第一章　§2 一、選擇題 1．6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有(　　) A．240種 B．360種 C．480種 D．720種 [答案]　C [解析]　本題考查了排列問題的應用．由題意，甲可從4個位置選擇一個，其余元素不限制，所以所有不同次序共有AA＝480.利用特殊元素優(yōu)先安排的原則分步完成得到結論． 2．由1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排成一個數(shù)列{an}，則a72等于(　　) A．1543 B．2543 C．3542 D．4532 [答案]　C [解

2、析]　容易得到千位為1時組成四位數(shù)的個數(shù)為A＝24，則千位為2,3,4,5時均有四位數(shù)24個，由于24×3＝72，四位數(shù)由小到大排列，可知第72個數(shù)為千位為3的最大的四位數(shù)即3542，故選C. 3．(2014·遼寧理，6)6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(　　) A．144 B．120 C．72 D．24 [答案]　D [解析]　采用插空法．任兩人隔1椅，共有2A＝12， 有兩個隔2椅，共有A·A＝12， 共有12＋12＝24(種)方法． 二、填空題 4．2014年南京青奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能

3、從甲、乙、丙三人中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生，則不同的傳遞方案共有________種(用數(shù)字作答)． [答案]　96 [解析]　先安排最后一棒，有A種方案；再安排第一棒，有A種方案；最后安排中間四棒，有A種方案．所以不同的傳遞方案共有A·A·A＝96種． 5．(2013·北京理，12)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是________． [答案]　96 [解析]　5張參觀券分為4堆，有2個連號的有4種分法，每一種分法中的不同排列有A種，因此共有不同的分法4A＝4×24＝96種．

4、三、解答題 6．書架上某層有6本書，新買了3本書插進去，要保持原來6本書原有順序，問有多少種不同插法？ [解析]　解法一：9本書按一定順序排在一層，考慮到其中原來的6本書保持原有順序，原來的每一種排法都重復了A次． 所以有A÷A＝504(種)． 解法二：把書架上的這一層欲排的9本書看作9個位置，將新買的3本書放入這9個位置中的3個，其余的6本書按著原來順序依次放入． 則A＝504(種)． 解法三　將新買來的3本書逐一插進去．空檔中選1個，有7種選法，第2本書可從現(xiàn)在的7本書的8個空檔中選1個，有8種選法，最后1本可從現(xiàn)在的8本書9個空檔中選1個有9種選法；3本書都插進去，這件事才算

5、做完，根據乘法原理，共有7×8×9＝504(種)不同的插入方法. 一、選擇題 1．(2014·鄭州網校期中聯(lián)考)從6個人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有(　　) A．300種 B．240種 C．144種 D．96種 [答案]　B [解析]　先從除甲、乙外的4人中選取1人去巴黎，再從其余5人中選3人去倫敦、悉尼、莫斯科，共有不同選擇方案，A·A＝240種． 2．在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的沒有重復數(shù)字的5位數(shù)中，大于23 145且小于43 521的數(shù)共有

6、(　　) A．56個 B．57個 C．58個 D．60個 [答案]　C [解析]　首位為3時，有A＝24； 首位為2時，千位為3，則有AA＋1＝5， 千位4或5時，AA＝12； 首位為4時，千位為1或2，則AA＝12， 千位為3，則有AA＋1＝5， ∴共有24＋5＋12＋12＋5＝58. 3．某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有(　　) A．36種 B．42種 C．48種 D．54種 [答案]　B [解析]　分兩類解決： 第一類：甲排在第一位，共有A＝

7、24種排法． 第二類：甲排在第二位，共有A·A＝18種排法． 所以節(jié)目演出順序的編排方案共有24＋18＝42種． 4．(2012·全國大綱理，11)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 [答案]　A [解析]　本題考查了分步計數(shù)原理的應用．利用分步計數(shù)原理，先填寫最左上角的數(shù)，有C＝3種；再填寫右上角的數(shù)為2種；再填寫第二行第一列的數(shù)有2種，一共有3×2×2＝12種．故選A. 解題的關鍵是正確地利用分步計數(shù)原理合理地分步計算． 5．(2014·四川理

8、，6)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種 B．216種 C．240種 D．288種 [答案]　B [解析]　分兩類：最左端排甲有A＝120種不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有CA＝96種不同的排法，由加法原理可得滿足條件的排法共有216種．解決排列問題，當有限制條件的問題要注意分類討論，做到不重、不漏． 二、填空題 6．(2014·遼寧省協(xié)作聯(lián)校三模)航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓練中，有5架殲－15飛機準備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有_____

9、___種． [答案]　36種 [解析]　∵甲、乙相鄰，∴將甲、乙看作一個整體與其他3個元素全排列，共有2A＝48種，其中甲乙相鄰，且甲丁相鄰的只能是甲乙丁看作一個整體，甲中間，有AA＝12種，∴共有不同著艦方法48－12＝36種． 7．(1)若A＝7A，則n＝________； (2)若＝4，則n＝________. [答案]　(1)7　(2)5 [解析]　(1)將A＝7A按排列數(shù)公式展開得n(n－1)＝7(n－4)(n－5)(n≥6，n為正整數(shù))，解得n＝7. (2)將＝4改寫為階乘形式為＝＋＝(n－3)(n－4)＋(n－3)＝4(n≥5，n為正整數(shù))，解得n＝5. 三、解答

10、題 8．從7名運動員中選出4人參加4×100米接力，求滿足下述條件的安排方法的種數(shù)：(1)甲、乙二人都不跑中間兩棒；(2)甲、乙二人不都跑中間兩棒． [分析]　這是排列和體育項目的綜合題目，應在理解4×100米接力方式的同時，合理運用排列知識確定安排的方法． [解析]　(1)從甲、乙之外的5人中選2人安排在中間兩棒有A種方法，再從所有余下5人中安排首、末棒有A種方法，故符合要求的共有A·A＝400(種)方法． (2)從7人中選4人安排到各接力區(qū)有A種方法，去掉甲、乙兩人都跑中間兩棒的種數(shù)為A·A.即得甲、乙二人不都跑中間兩棒的有A－A·A＝800(種)方法． [點評]　本題主要考查了

11、體育中4×100米接力的要求和排列知識，考查了應用數(shù)學知識的能力，解決此類問題的關鍵在于從題目情景中提煉出“序”的實質． 9．由0,1,2,3,4,5共六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中小于50萬又不等于5的倍數(shù)的數(shù)有多少個？ [分析]　依題意，有兩個特殊元素，即數(shù)字“0”和“5”，不能放入兩個特殊的盒子，即“首位”和“個位”，解題的基本策略有3種： (1)以元素即數(shù)字為主，先排特殊元素再排其他元素； (2)可以以盒子即數(shù)位為主，先排特殊位置，再排其他位置； (3)將全排列數(shù)減去不符合要求的數(shù)的個數(shù)． [解析]　解法一：因為0和5不能排在首位或個位，先將它們排在中間4個位置上有

12、A種排法，再排其他4個數(shù)有A種排法，由分步乘法計數(shù)原理，共有A·A＝12×24＝288個符合要求的六位數(shù)． 解法二：因為首位和個位上不能排0和5，所以先從1,2,3,4中任選2個排在首位和個位，有A種排法，再排中間4位數(shù)有A種排法，由分步乘法計數(shù)原理，共有A·A＝12×24＝288個符合要求的六位數(shù)． 解法三：六個數(shù)字的全排列共有A個，其中有0排在首位或個位上的有2A個，還有5排在首位或個位上的也有2A個，它們都不合要求應減去，但這種情況都包含0和5分別在首位或個位上的排法2A種，所以有A－4A＋2A＝288個符合要求的六位數(shù)． 10．從數(shù)字0,1,3,5,7中取出不同的三個數(shù)作系數(shù)，可

13、以組成多少個不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有實根的方程有多少個？ [分析]　第一問隱含的限制條件是a≠0，可轉化為由0,1,3,5,7排成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)． 第二問的限制條件等價于Δ≥0，即受不等式b2－4ac≥0的制約，需分類討論． [解析]　先考慮組成一元二次方程的問題： 首先確定a，只能從1,3,5,7中選一個，有A種，然后從余下的4個數(shù)中任選兩個作b、c，有A種， ∴由分步乘法計數(shù)原理知，組成一元二次方程共有A·A＝48(個)． 方程要有實根，必須滿足Δ＝b2－4ac≥0. 分類討論如下： 當c＝0時，a，b可在1,3,5,7中任取兩個排列，有A個； 當c≠0時，分析判別式知，b只能取5,7.當b取5時，a，c只能取1,3這兩個數(shù)，有A種；當b取7時，a，c可取1,3或1,5這兩組數(shù)，有2A種．此時共有A＋2A個． 由分類加法計數(shù)原理知，有實根的一元二次方程共有 A＋A＋2A＝18(個)． [點評]　對于這類由數(shù)字組成方程(或函數(shù)或不等式)個數(shù)、直線、二次曲線條數(shù)等實際問題，可以轉化為排數(shù)問題求解，但要搞清哪些是特殊元素(或位置)，再根據問題進行合理分類、分步，選擇合適的解法． 專心---專注---專業(yè)