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1、 第13練 函數(shù)與方程訓練目標(1)函數(shù)的零點概念；(2)數(shù)形結合思想訓練題型(1)函數(shù)零點所在區(qū)間的判定；(2)函數(shù)零點個數(shù)的判斷；(3)函數(shù)零點的應用解題策略(1)判斷零點所在區(qū)間常用零點存在性定理；(2)判斷零點個數(shù)方法：直接解方程f(x)0；利用函數(shù)的單調(diào)性；利用圖象交點；(3)根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍可將參數(shù)分離.一、選擇題1(20xx長沙調(diào)研)函數(shù)f(x)|x2|lnx在定義域內(nèi)的零點可能落在的區(qū)間為()A(0,1) B(2,3)C(3,4) D(4,5)2(20xx四川眉山仁壽一中段考)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)且當x0,1時，f(x)x，則方程f(x)lo
2、g3|x|的零點個數(shù)是()A2 B3C4 D63設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)2xx3，則f(x)的零點個數(shù)為()A1 B2C3 D44已知函數(shù)f(x)2mx2x1在區(qū)間(2,2)內(nèi)恰有一個零點，則m的取值范圍是()A.B.C.D.5已知函數(shù)f(x)若函數(shù)h(x)f(x)mx2有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.(1，)C.1，)D.6已知函數(shù)f(x)xsin x，且方程f(|f(x)|a)0有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A0，) B(0，)C1,2) D(1,2)7(20xx太原期中)設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2x)f(2x)，
3、當x2,0)時，f(x)x1，若關于x的方程f(x)loga(x2)0(a0且a1)在區(qū)間(2,6)內(nèi)恰有4個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B(1,4)C(1,8) D(8，)8已知符號函數(shù)sgn(x)則函數(shù)f(x)sgn(lnx)ln2x的零點個數(shù)為()A1 B2C3 D4二、填空題9(20xx湖北)函數(shù)f(x)2sin xsinx2的零點個數(shù)為_10(20xx南寧模擬)已知函數(shù)f(x)lnx3x8的零點x0a，b，且ba1，a，bN*，則ab_.11定義在1，)上的函數(shù)f(x)滿足：f(2x)2f(x)；當2x4時，f(x)1|x3|.則函數(shù)g(x)f(x)2在區(qū)間1,28上的
4、零點個數(shù)為_12已知函數(shù)yf(x)和yg(x)在2,2上的圖象如圖所示給出下列四個命題：方程fg(x)0有且僅有6個根；方程gf(x)0有且僅有3個根；方程ff(x)0有且僅有7個根；方程gg(x)0有且僅有4個根其中正確命題的序號為_.答案精析1C函數(shù)f(x)|x2|lnx，定義域為(0，)，f(1)10，f(2)ln 20，f(3)1ln 30，f(5)3ln 50，f(1)f(2)0，f(3)f(4)0時，f(x)2xx30，則2xx3，分別畫出函數(shù)y2x和yx3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數(shù)f(x)有一個零點，又根據(jù)對稱性知，當x0時函數(shù)f(x)也有一個零點綜上所述，f(x)的
5、零點個數(shù)為3.故選C.4D當m0時，函數(shù)f(x)x1有一個零點x1，滿足條件當m0時，函數(shù)f(x)2mx2x1在區(qū)間(2,2)內(nèi)恰有一個零點，需滿足f(2)f(2)0或或解得m0或0m，解得m，解得m.綜上可知m，故選D.5A令f(x)mx20，則f(x)mx2，設g(x)mx2，可知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象有三個不同的交點在同一平面直角坐標系中作出它們的大致圖象，其中A(0，2)，B(3,1)，C(4,0)，可知直線g(x)mx2應介于直線AB與直線AC之間，其中kAB1，kAC，故m.故選A.6B由于f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱由于(xsin x)1
6、cosx0，且1為增函數(shù)故f(x)為R上的增函數(shù)，且f(0)0.所以|f(x)|a0，即|f(x)|a有兩個不同的實數(shù)根，|f(x)|的圖象是由f(x)圖象的將x0部分保持不變所得，所以a(0，)7D由f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2x)f(2x)，即為f(x4)f(x)f(x)，則f(x)是周期為4的函數(shù)當x2,0)時，f(x)x1，可得x(0,2時，f(x)f(x)()x1.在同一坐標系內(nèi)作出f(x)與g(x)loga(x2)在區(qū)間(2,6)內(nèi)的圖象，若要使它們有4個交點，則0loga(62)8，故選D.8B令sgn(lnx)ln2x0，得當lnx0，即x1時，1ln2x0，解得xe
7、；當lnx0，即0x1時，1ln2x0，無解；當lnx0，即x1時，成立故方程sgn(lnx)ln2x0有兩個根，即函數(shù)f(x)有2個零點92解析函數(shù)f(x)2sin xsinx2的零點個數(shù)等價于方程2sin xsinx20的根的個數(shù)，即函數(shù)g(x)2sin xsin2sin xcosxsin 2x與h(x)x2的圖象交點個數(shù)于是，分別畫出其函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，函數(shù)g(x)與h(x)的圖象有2個交點故函數(shù)f(x)有2個零點105解析f(2)ln 268ln 220，且函數(shù)f(x)lnx3x8在(0，)上為增函數(shù)，x02,3，即a2，b3.ab5.114解析定義在1，)上的函數(shù)f(x)滿
8、足：f(2x)2f(x)；當2x4時，f(x)1|x3|，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,28上的圖象如圖所示：函數(shù)g(x)f(x)2在區(qū)間1,28上的零點個數(shù)，即為函數(shù)f(x)在區(qū)間1,28上的圖象與直線y2交點的個數(shù)，由圖可得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,28上的圖象與直線y2有4個交點，故函數(shù)g(x)f(x)2在區(qū)間1,28上有4個零點12解析設tg(x)，則由fg(x)0，得f(t)0，則t10或2t21或1t32.當t10時，g(x)0有2個不同根；當2t21時，g(x)t2有2個不同根；當1t32時，g(x)t3有2個不同根，方程fg(x)0有且僅有6個根，故正確設tf(x)，若gf(x)0，則g(t)0，則2t11或0t21.當2t11時，f(x)t1有1個根；當0t21時，f(x)t2有3個不同根，方程gf(x)0有且僅有4個根，故錯誤設tf(x)，若ff(x)0，則f(t)0，則t10或2t21或1t32.當t10時，f(x)t1有3個不同根；當2t21時，f(x)t2有1個根；當1t32時，f(x)t3有1個根，方程ff(x)0有且僅有5個根，故錯誤設tg(x)，若gg(x)0，則g(t)0，則2t11或0t21.當2t11時，g(x)t1有2個不同根；當0t21時，g(x)t2有2個不同根，方程gg(x)0有且僅有4個根，故正確綜上，命題正確
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