高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測 五十九　參數(shù)方程 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)跟蹤檢測 (五十九)　參數(shù)方程 1．已知P為半圓C：(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧AP的長度均為． (1)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)； (2)求直線AM的參數(shù)方程． 解：(1)由已知，點(diǎn)M的極角為， 且點(diǎn)M的極徑等于， 故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為． (2)由(1)知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，A(1,0)． 故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． 2．(20xx·貴州適應(yīng)性考試)在直

2、角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ，θ∈． (1)求C的參數(shù)方程； (2)若半圓C與圓D：(x－5)2＋(y－)2＝m(m是常數(shù)，m＞0)相切，試求切點(diǎn)的直角坐標(biāo)． 解：(1)C的普通方程為(x－2)2＋y2＝4(0≤y≤2)， 則C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤t≤π)． (2)C，D的圓心坐標(biāo)分別為(2,0)，(5，)， 于是直線CD的斜率k＝＝． 由于切點(diǎn)必在兩個(gè)圓心的連線上， 故切點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)t滿足tan t＝，t＝， 所以，切點(diǎn)的直角坐標(biāo)為， 即(2＋，1)． 3．(20xx·湖北八校聯(lián)考)已知曲

3、線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線C′． (1)求曲線C′的普通方程； (2)若點(diǎn)A在曲線C′上，點(diǎn)D(1,3)．當(dāng)點(diǎn)A在曲線C′上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AD中點(diǎn)P的軌跡方程． 解：(1)將代入得曲線C′的參數(shù)方程為 ∴曲線C′的普通方程為＋y2＝1． (2)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，A(x0，y0)， 又D(1,3)，且AD的中點(diǎn)為P， ∴ 又點(diǎn)A在曲線C′上， ∴代入C′的普通方程＋y2＝1， 得(2x－1)2＋4(2y－3)2＝4， ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(2x－1)2＋4(2y－3)2＝4． 4．(20xx·全國卷Ⅱ)在直角坐標(biāo)系x

4、Oy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤α＜π．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ． (1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)； (2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值． 解：(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2y＝0， 曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0． 聯(lián)立 解得或 所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和． (2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)， 其中0≤α＜π． 因此A的極坐標(biāo)為(2sin α，α)，B的極坐標(biāo)為(2cos α，α)．

5、所以|AB|＝|2sin α－2cos α|＝4． 當(dāng)α＝時(shí)， |AB|取得最大值，最大值為4． 5．(20xx·長春質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝8cos． (1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線； (2)若曲線C1和曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值． 解：(1)對于曲線C2有ρ＝8cos， 即ρ2＝4ρcos θ＋4ρsin θ， 因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4x－4y＝0， 其表示以(2,2)為圓心，半徑為4的圓． (2)

6、聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程可得： t2－2sin α·t－13＝0， 所以t1＋t2＝2sin α，t1t2＝－13， 所以|AB|＝|t1－t2|＝ ＝＝， 因此|AB|的最小值為2，最大值為8． 6．(20xx·云南統(tǒng)測)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝． (1)直接寫出直線l的普通方程、曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離為d，求d的取值范圍． 解：(1)直線l的普通方程為x－y＋3＝0． 曲線C的直角坐標(biāo)方程為3x2＋y2＝3． (2)∵曲線C的

7、直角坐標(biāo)方程為3x2＋y2＝3， 即x2＋＝1， ∴曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為(cos α，sin α)． ∴d＝＝ ＝． ∴d的最小值為＝，d的最大值為＝． ∴≤d≤，即d的取值范圍為． 7．(20xx·河南六市一聯(lián))在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝． (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程； (2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積． 解：(1)由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ＝，得ρ2sin2θ＝2ρcos θ， 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程是y2＝2

8、x． 由直線l的參數(shù)方程得t＝3＋y，代入x＝1＋t中，消去t得x－y－4＝0， 所以直線l的普通方程為x－y－4＝0． (2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程y2＝2x，得t2－8t＋7＝0， 設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2， 則t1＋t2＝8，t1t2＝7， 所以|AB|＝|t1－t2|＝×＝×＝6， 因?yàn)樵c(diǎn)到直線x－y－4＝0的距離d＝＝2， 所以△AOB的面積是|AB|·d＝×6×2＝12． 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(a＞b＞0，φ為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射

9、線l：θ＝α與曲線C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)α＝0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)α＝時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合． (1)分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值； (2)設(shè)當(dāng)α＝時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)α＝－時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積． 解：(1)由題意可知，曲線C1為圓，曲線C2為橢圓， 當(dāng)α＝0時(shí)，射線l與曲線C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是(1,0)，(a,0)，因?yàn)檫@兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，所以a＝3，當(dāng)α＝時(shí)，射線l與曲線C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系分別是(0,1)，(0，b)， 因?yàn)檫@兩個(gè)交點(diǎn)重合，所以b＝1． (2)由(1)可得，曲線C1，C2的普通方程分別為x2＋y2＝1， ＋y2＝1，當(dāng)α＝時(shí)， 射線l與曲線C1的交點(diǎn) A1，與曲線C2的交點(diǎn)B1； 當(dāng)α＝－時(shí)，射線l與曲線C1，C2的兩個(gè)交點(diǎn)A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對稱， 則四邊形A1A2B2B1為梯形，所以四邊形A1A2B2B1的面積為＝．