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1、圓的圓的 參數方程參數方程一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標任意一點的坐標x,y都是某個變數都是某個變數t的函數的函數并且對于并且對于t的每一個允許值，由方程組（的每一個允許值，由方程組（2）所確定的點所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么方都在這條曲線上，那么方程程(2)就叫做這條曲線的就叫做這條曲線的參數方程參數方程，聯系變，聯系變數數x,y的變數的變數t叫做叫做參變數參變數，簡稱，簡稱參數參數，相對，相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做的方程叫做普通方程普通方程。)2.(.)
2、()(tgytfx知識回顧：知識回顧：yxorM(x,y)0M2、圓的參數方程、圓的參數方程)()(sincossin,cos),(速圓周運動的時刻質點作勻有明確的物理意義程。其中參數的圓的參數方，半徑為這就是圓心在原點為參數即角函數的定義有：，那么由三，設，那么，坐標是轉過的角度是，點如果在時刻trOttrytrxrytrxtrOMtyxMMt轉過的角度。的位置時，到逆時針旋轉繞點的幾何意義是其中參數的圓的參數方程，半徑為這也是圓心在原點為參數為參數，于是有，也可以取考慮到00)(sincosOMOMOOMrOryrxt由于選取的參數不同，圓有不同的參由于選取的參數不同，圓有不同的參數方程，
3、一般地，同一條曲線，可以數方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數為參數，因此得到的選取不同的變數為參數，因此得到的參數方程也可以有不同的形式，形式參數方程也可以有不同的形式，形式不同的參數方程，它們表示不同的參數方程，它們表示 的曲線可的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參以是相同的，另外，在建立曲線的參數參數時，要注明參數及參數的取值數參數時，要注明參數及參數的取值范圍。范圍。例例2 如圖，圓如圖，圓O的半徑為的半徑為2，P是圓上是圓上的動點，的動點，Q(6,0)是是x軸上的定點，軸上的定點，M是是PQ的中點，當點的中點，當點P繞繞O作勻速圓周運作勻速圓周運動時，求點動時，求點M的軌
4、跡的參數方程。的軌跡的參數方程。yoxPMQ)(sin3cossin2sin2, 3cos26cos2),sin2 ,cos2(,),(為參數的軌跡的參數方程是所以，點由中點坐標公式得：的坐標是則點，的坐標是解：設點yxMyxPxOPyxM圓的參數方程的一般形式圓的參數方程的一般形式00(,)o xyr那么，圓心在點半徑為 的圓的參數方程又是怎么樣的呢？2220000cos()s()()inxxyxxryyyrr對應的普通方程為為參數例、已知圓方程例、已知圓方程x x2 2+y+y2 2 +2x-6y+9=0 +2x-6y+9=0，將它，將它化為參數方程。化為參數方程。解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化為標準方程，化為標準方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1，參數方程為參數方程為sin3cos1yx(為參數為參數)徑，并化為普通方程。表示圓的圓心坐標、半所為參數、指出參數方程)(sin235cos22yx22(5)(3)4xy_4)0(sin2cos3，則圓心坐標是是的直徑為參數，、圓rrryrrx（2，1）xy4、如圖：寫出該圖象的參數方程：作業(yè)：作業(yè)： P26 4、 5
高中數學 2 圓的參數方程課件 新人教版選修44
