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1、第48課幾何型綜合問題 基礎知識 自主學習 考題分析 幾何型綜合題考查知識點多，條件隱晦，要求學生有較強的 理解能力、分析能力、解決問題的能力，對數學基礎知識、數學 基本方法有較強的駕馭能力，并有較強的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力 1幾何型綜合題，常用相似與圓的有關知識作為考查重點， 并貫穿幾何、代數、三角函數等知識，以證明、計算等題型出 現 2幾何計算是以幾何推理為基礎的幾何量的計算，主要有線 段和弧的長度的計算，角的三角函數值的計算，以及各種圖形面 積的計算等 3幾何論證題主要考查學生綜合應用所學幾何知識的能力 難點正本疑點清源 1應用直觀實驗的方法來研究幾何圖形 幾何圖形可以直觀的表示出來，在人們
2、認識圖形的初級階段 主要依靠形象思維，人們對幾何圖形的認識始于觀察、測量、比 較等直觀實驗手段，人們可以通過直觀實驗了解幾何圖形，發(fā)現 其中的規(guī)律 2幾何型綜合問題的解題策略 幾何證明常用的方法是綜合法，它是以題設作為出發(fā)點，根 據已確定的公理和定理，逐步推理，直接推得結論成立(或問題解 決)，在綜合法的思路過程中，我們應當研究由題設的條件(或部 分的條件)能得出哪些中間結果，進而再研究由這些中間結果(或 它們的組合)又能得到哪些結果，如此繼續(xù)研究思考，直到推出題 中的結論成立基礎自測 1(2011達州)如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關系有() A內
3、切、相交 B外離、相交 C外切、外離 D外離、內切 答案B 解析在這個圖案中反映出兩圓位置關系有外離和相交 2(2011呼和浩特)將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是() 答案C 解析由原正方體可知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是C.答案答案B答案答案A答案答案C題型分類 深度剖析 知能遷移2(2011重慶)如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCB45，CD2，BDCD .過點C作CEAB于E，交對角線BD于F.點G為BC中點，連接EG、AF. (1)求EG的長； (2)求證：CFABAF. 【例 3】
4、ABC中，ABAC，以AC為直徑的 O與AB相交于點E，點F是BE的中點 (1)求證：DF是 O的切線； (2)若AE14，BC12，求BF的長 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！ 探究提高(1)過半徑的外端且垂直于半徑的直線才是切線，所以要證明一條直線是否是此圓的切線，應滿足這兩個條件才行；(2)運用轉化的數學思想來解決幾何證明問題，運用方程的思想來解決幾何計算問題，還要靈活運用數形結合、分類討論等數學思想方法 探究提高本題給定明確條件但未給出明確結論，從所給的條件及圖形特點出發(fā)，進行探索歸納，猜想出結論，然后對猜想的結論進行證明易錯警示3535幾何證明不能以特殊結果代替一般結論幾何證明
5、不能以特殊結果代替一般結論 批閱筆記學習幾何重在推理訓練，要推理就要有規(guī)則，不能以特殊結果代替一般結論，推理的過程要做到步步有理有據思想方法 感悟提高 方法與技巧 幾何論證型綜合問題，常以相似形、圓的知識為背景，串聯其他幾 何知識順利證明幾何問題取決于下列因素：(1)熟悉各種常見問題的 基本證明；(2)能準確添加基本輔助線；(3)對復雜圖形能進行恰當的分 解與組合；(4)善于選擇證題的起點并轉化問題 幾何計算型綜合問題，其中以線段的計算最為常見，線段的計算通 常是通過勾股定理、相交弦定理、切割線定理及推論、相似三角形對應 邊成比例所提供的等式進行的，這些等式可以根據不同的已知條件轉化 為方程或
6、方程組 解幾何型綜合題，還應注意以下幾點：(1)注意數形結合，多角度、 全方位觀察圖形，挖掘隱含條件，尋找數量關系和相等關系；(2)注意 推理和計算相結合，力求解題過程的規(guī)范化；(3)注意掌握常規(guī)的證題 思路，常規(guī)的輔助線添法；(4)注意靈活地運用數學的思想方法 失誤與防范 1認識幾何圖形的過程，也是從具體到抽象，從簡單到復雜，從一般到特殊，從感性到理性的過程從“實驗幾何”向“推理幾何”的過渡，培養(yǎng)邏輯推理能力 2了解、應用反證法：當一個命題難以從題設直接證得結論時，可以先提出與結論相反的假設，否定結論；由此出發(fā)，結合原來的題設，經過推理論證，直到引出矛盾，而這一矛盾完全是由假設引起的也就是說假設是錯誤的，所以可以肯定命題的結論正確 3由于反證法的實質是證明這樣一個事實：若肯定命題的條件而否定命題的結論，就會導致矛盾，所以它同樣是嚴密的邏輯推理過程，需要像采用直接證法一樣，結合命題的條件，聯系相關公理、定理分析，探求否定結論之后的推理途徑完成考點跟蹤訓練48
中考數學一輪復習 第48課 幾何型綜合問題課件 浙教版
