數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題四 滿分示范課——概率與統(tǒng)計 Word版含解析

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1、滿分示范課概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計問題需要從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，通過數(shù)據(jù)的篩選、分析構建相關模型特別是從圖表、直方圖、莖葉圖中獲取信息，利用圖表信息進行數(shù)據(jù)分析解題的關鍵重在“辨”辨型、辨析、求解要抓住幾點：(1)準確弄清問題所涉及的事件有什么特點，事件之間有什么關系，如互斥、對立、獨立等；(2)理清事件以什么形式發(fā)生，如同時發(fā)生、至少有幾個發(fā)生、至多有幾個發(fā)生、恰有幾個發(fā)生等；(3)明確抽取方式，如放回還是不放回、抽取有無順序等；(4)準確選擇排列組合的方法來計算基本事件發(fā)生數(shù)和事件總數(shù)，或根據(jù)概率計算公式和性質來計算事件的概率；(5)確定隨機變量取值并求其對應的概率，寫出分布列后再求期望、方

2、差(6)會套用求、K2的公式，再作進一步求值與分析【典例】(滿分12分)(2018全國卷)某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗設每件產品為不合格品的概率都為p(0p1)，且各件產品是否為不合格品相互獨立(1)記20件產品中恰有2件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點p0；(2)現(xiàn)對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合

3、格品支付25元的賠償費用若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求E(X)；以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？規(guī)范解答(1)由題意知，20件產品中恰有2件不合格品的概率為f(p)Cp2(1p)18.因此f(p)C2p(1p)1818p2(1p)172Cp(1p)17(110p)令f(p)0，得p0.1.當p(0，0.1)時，f(p)0，f(p)單調遞增；當p(0.1，1)時，f(p)0，f(p)單調遞減所以f(p)的最大值點為p00.1.(2)由(1)知，p0.1.令Y表示余下的180件產品中的不合格品件數(shù)，依題意知YB(

4、180，0.1)，X20225Y，即X4025Y.所以E(X)E(4025Y)4025E(Y)40251800.1490.如果對余下的產品作檢驗，則這一箱產品所需要的檢驗費為400元由于E(X)400，故應該對余下的產品作檢驗高考狀元滿分心得1寫全得分步驟：對于解題過程中是得分點的步驟，有則給分，無則沒分，所以對于得分點步驟一定要寫全如第(1)問求出概率f(p)，判斷f(p)的符號第(2)問中明確X4025Y等2寫明得分關鍵：對于解題過程中的關鍵點，有則給分，無則沒分，所以在答題時一定要寫清得分關鍵點，如第(1)問應寫出f(p)，第(2)問中寫出E(X)、E(Y)的值，得出結論“應該對余下的產

5、品作檢驗”得2分，否則不得分3正確計算是滿分的關鍵：如第(1)問正確求導，計算p00.1，如第(2)問對數(shù)學期望E(X)490，否則不得分解題程序第一步：提煉信息，由相互獨立事件概率求f(p)第二步：利用導數(shù)，求出f(p)的最大值點p0.第三步：確定隨機變量X與Y的關系，計算E(X)的值第四步：根據(jù)數(shù)據(jù)信息，作出決策判斷第五步：檢驗反思，規(guī)范解題步驟跟蹤訓練1(2019六安一中模擬)國際奧委會于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地，目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的1

6、00位居民調查結果統(tǒng)計如下：分類支持不支持總計年齡不大于50歲80年齡大于50歲10總計70100(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關？(3)已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求女教師人數(shù)的分布列與期望附：K2，nabcd.P(K2k)0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.635解：(1)分類支持不支持總計年齡不大于50歲206080年齡大于50歲101020總計3070100(2)K24.7623.841，所以能在犯

7、錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關(3)設選出女教師人數(shù)為X，則P(X0)，P(X1)，P(X2).隨機變量X的分布列為：X012P0.10.60.3E(X)00.110.620.31.2.2(2019北京卷)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變近年來，移動支付已成為主要支付之方式之一為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：支付金額/元支付方式(0，1 000(1 000，2 000大于2 000僅使用A18人9人3人僅

8、使用B10人14人1人(1)從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1 000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；(3)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2 000元根據(jù)抽查結果，能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化？說明理由解：(1)由題意知，樣本中僅使用A的學生有189330(人)，僅使用B的學生有1014125(人)，A，B兩種支付方式都不使用的學生有5人，故樣本

9、中A，B兩種支付方式都使用的學生有1003025540(人)所以從全校學生中隨機抽取1人，該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率估計為0.4.(2)X的所有可能值為0，1，2.記事件C為“從樣本僅使用A的學生中隨機抽取1人，該學生上個月的支付金額大于1 000元”，事件D為“從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，該學生上個月的支付金額大于1 000元”由題設知，事件C，D相互獨立，且P(C)0.4，P(D)0.6，所以P(X2)P(CD)P(C)P(D)0.24，P(X1)P(CD)P(C)P()P()P(D)0.4(10.6)(10.4)0.60.52.P(X0)P()P()P()0.24

10、.所以X的分布列為X012P0.240.520.24故X的數(shù)學期望E(X)00.2410.5220.241.(3)記事件E為“從樣本僅使用A的學生中隨機抽查3人，他們本月的支付金額都大于2 000元”假設樣本僅使用A的學生中，本月支付金額大于2 000元的人數(shù)沒有變化則由上個月的樣本數(shù)據(jù)得P(E).答案示例1：可以認為有變化理由如下：P(E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生一旦發(fā)生，就有理由認為本月的支付金額大于2 000元的人數(shù)發(fā)生了變化，所以可以認為有變化答案示例2：無法確定有沒有變化理由如下：事件E是隨機事件，P(E)比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無法確定有沒有變化