高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 《第七章 不等式》第2課時 一元二次不等式的解法課件

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1、 第第2 2課時一元二次不等式的解法課時一元二次不等式的解法 20112011考綱下載考綱下載n1 1會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型n2 2通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系的聯(lián)系n3 3會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖框圖 一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，是高考熱點，命題一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，是高考熱點，命題形式為在選擇題、填空題考查基本解法，在解

2、答題中作為一個數(shù)形式為在選擇題、填空題考查基本解法，在解答題中作為一個數(shù)學(xué)工具來解決一些問題學(xué)工具來解決一些問題.請注意請注意! ! 課前自助餐課前自助餐 課本導(dǎo)讀課本導(dǎo)讀1二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根與一元二次不等式的解集之間的關(guān)系2 2用程序框圖來描述一元二次不等式用程序框圖來描述一元二次不等式axax2 2bxbxc c0(0(a a0)0)的求解的算法過程為：的求解的算法過程為：教材回歸教材回歸答案答案B B答案答案A A答案答案A A答案答案1 1 授人以漁授人以漁 題型一題型一 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 探究探究1 1解決二次問題的關(guān)鍵一是充分利用數(shù)形結(jié)合，二是

3、熟練進行因式解決二次問題的關(guān)鍵一是充分利用數(shù)形結(jié)合，二是熟練進行因式 分解分解通過解題程序，適時合理對參數(shù)進行分類討論通過解題程序，適時合理對參數(shù)進行分類討論應(yīng)善于把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式應(yīng)善于把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式思考題思考題1 1已知已知a a(1(1，x x) )，b b( (x x2 2x x，x x) )，m m為實數(shù)，求使為實數(shù)，求使m m( (a ab b) )2 2( (m m1)1)a ab b1010成立的成立的x x的取值范圍的取值范圍【解析解析】a ab bx x2 2x xx x2 2x x，m m( (a ab b) )2 2( (m m1)1)a ab

4、b1010mxmx2 2( (m m1)1)x x10.11.1. 題型二題型二 不等式恒成立問題不等式恒成立問題例例2 2函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )x x2 2axax3.3.(1)(1)當(dāng)當(dāng)x xRR時，時，f f( (x x)a a恒成立，求恒成立，求a a的范圍的范圍(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x2,22,2時，時，f f( (x x)a a恒成立，求恒成立，求a a的范圍的范圍(3)(3)當(dāng)當(dāng)a a4,64,6時，時，f f( (x x)0)0恒成立，求恒成立，求x x的范圍的范圍 【解析解析】(1)(1)x xRR時，有時，有x x2 2axax3 3a a00恒成立，恒成立， 須須

5、a a2 24(34(3a a)0)0，即，即a a2 24 4a a120120，所以，所以66a a2.2. (2)(2)當(dāng)當(dāng)x x2,22,2時，設(shè)時，設(shè)g g( (x x) )x x2 2axax3 3a a00，分如下三種情況討論，分如下三種情況討論( (如如圖所示圖所示) )： 如圖如圖(1)(1)，當(dāng)，當(dāng)g g( (x x) )的圖象恒在的圖象恒在x x軸上方時，滿足條件時，有軸上方時，滿足條件時，有a a2 24(34(3a a)0)0，即，即66a a2.2. 如圖如圖(2)(2)，g g( (x x) )的圖象與的圖象與x x軸有交點，軸有交點， 但在但在x x2 2， 時

6、，時，g g( (x x)0)0，探究探究2 2(1)(1)解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)一般地，知解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)(2)(2)對于二次不等式恒成立問題常見有兩種類型，一是在全集對于二次不等式恒成立問題常見有兩種類型，一是在全集R R上恒成立，二上恒成立，二是在某給定區(qū)間上恒成立是在某給定區(qū)間上恒成立對第一種情況恒大于對第一種情況恒大于0 0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x x軸軸上方，恒小于上

7、方，恒小于0 0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x x軸下方軸下方對第二種情況，要充分結(jié)合函數(shù)圖象進行分類討論對第二種情況，要充分結(jié)合函數(shù)圖象進行分類討論思考題思考題2 2已知關(guān)于已知關(guān)于x x的不等式的不等式2 2x x11m m( (x x2 21)1)(1)(1)是否存在實數(shù)是否存在實數(shù)m m，使不等式對任意，使不等式對任意x xRR恒成立？并說明理由；恒成立？并說明理由；(2)(2)若對于若對于m m2,22,2不等式恒成立，求實數(shù)不等式恒成立，求實數(shù)x x的取值范圍的取值范圍【解析解析】(1)(1)原不等式等價于：原不等式等價于

8、：mxmx2 22 2x x(1(1m m)0)0，若對于任意實數(shù)若對于任意實數(shù)x x恒成立，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)m m00且且4 44 4m m(1(1m m)0)0，不等式解集為不等式解集為，所以不存在實數(shù)所以不存在實數(shù)m m，使不等式恒成立，使不等式恒成立(2)(2)設(shè)設(shè)f f( (m m) )( (x x2 21)1)m m(2(2x x1)1)，當(dāng)當(dāng)m m2,22,2時，時，f f( (m m)0)f(x)2x2x的解集為的解集為(1,3)(1,3) (1)(1)若方程若方程f(x)f(x)6a6a0 0有兩個相等的根，求有兩個相等的根，求f(x)f(x)的解析式；的解析式； (

9、2)(2)若若f(x)f(x)的最大值為正數(shù)，求的最大值為正數(shù)，求a a的取值范圍的取值范圍 【解析解析】(1)(1)由題意，知由題意，知f(x)f(x)2x02x0的解集為的解集為(1,3)(1,3)且二次項系數(shù)為且二次項系數(shù)為a a，則則f(x)f(x)2x2xa(xa(x1)(x1)(x3)3)，且，且a0.a464的解集為的解集為x|x1x|xbxb， (1)(1)求求a a，b b； (2)(2)解不等式解不等式axax2 2(ac(acb)xb)xbc0.bc464的解集為的解集為x|x1x|xbxb，所以，所以x x1 11 1與與x x2 2b b是方程是方程axax2 23x

10、3x2 20 0的兩個實數(shù)根，且的兩個實數(shù)根，且b1.b1.由根與系數(shù)的關(guān)由根與系數(shù)的關(guān)系，得系，得本課總結(jié)本課總結(jié) 一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)三者密切相關(guān)，因而在一元一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)三者密切相關(guān)，因而在一元二次不等式求解時要注意利用相應(yīng)二次函數(shù)的圖象及相應(yīng)二次方程的根迅二次不等式求解時要注意利用相應(yīng)二次函數(shù)的圖象及相應(yīng)二次方程的根迅速求出解集，掌握速求出解集，掌握“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”思想思想 在解形如在解形如axax2 2bxbxc c0 0的不等式時，若沒有說明二次項系數(shù)取值時，別的不等式時，若沒有說明二次項系數(shù)取值時，別忘了對系數(shù)為零的討論忘了對系數(shù)為零的討論 分式不等式要注意分母不為零分式不等式要注意分母不為零