精修版數學人教A版選修44優(yōu)化練習：第二講 二　第二課時　雙曲線、拋物線的參數方程 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理課時作業(yè)A組基礎鞏固1若點P(3，m)在以點F為焦點的拋物線(t為參數)上，則|PF|等于()A2 B3C4 D5解析：拋物線方程化為普通方程為y24x，準線方程為x1，所以|PF|為P(3，m)到準線x1的距離，即為4.故選C.答案：C2方程(t為參數)的圖形是()A雙曲線左支 B雙曲線右支C雙曲線上支 D雙曲線下支解析：x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4.且xetet22.表示雙曲線的右支答案：B3點P(1,0)到曲線(其中，參數tR)上的點的最短距離是()A0 B1C. D2解析：方程表示拋物線y

2、24x的參數方程，其中p2，設點M(x，y)是拋物線上任意一點，則點M(x，y)到點P (1,0)的距離d|x1|1，所以最短距離為1，選B.答案：B4若曲線C的參數方程為(為參數)，則曲線C上的點的軌跡是()A直線x2y20B以(2,0)為端點的射線C圓(x1)2y21D以(2,0)和(0,1)為端點的線段解析：將曲線的參數方程化為普通方程得x2y20(0x2,0y1)答案：D5已知某條曲線的參數方程為(其中a是參數)，則該曲線是()A線段 B圓C雙曲線 D圓的一部分解析：將所給參數方程的兩式平方后相減，得x2y21.并且由|x|1，得x1或x1，從而易知結果答案：C6已知動圓方程x2y2x

3、sin 22ysin0(為參數)，則圓心的軌跡方程是_解析：圓心軌跡的參數方程為即消去參數得：y212x(x)答案：y212x(x)7已知拋物線C的參數方程為(t為參數)若斜率為1的直線經過拋物線C的焦點，且與圓(x4)2y2r2(r0)相切，則r_.解析：由得y28x，拋物線C的焦點坐標為F(2,0)，直線方程為yx2，即xy20.因為直線yx2與圓(x4)2y2r2相切，由題意得r.答案：8曲線(為參數)與曲線(為參數)的離心率分別為e1和e2，則e1e2的最小值為_解析：曲線(為參數)的離心率e1，曲線(為參數)的離心率e2，e1e22.當且僅當ab時取等號，所以最小值為2.答案：29已

4、知拋物線(t為參數，p0)上的點M，N對應的參數值為t1，t2，且t1t20，t1t2p2，求M，N兩點間的距離解析：由題知M，N兩點的坐標分別為(2pt，2pt1)，(2pt，2pt2)，所以|MN| 2p|t1t2|2p4p2.故M，N兩點間的距離為4p2.10.如圖所示，O是直角坐標系的原點，A，B是拋物線y22px(p0)上異于頂點的兩動點，且OAOB，A，B在什么位置時AOB的面積最?。孔钚≈凳嵌嗌?？解析：根據題意，設點A，B的坐標分別為A(2pt，2pt1)，B(2pt，2pt2)(t1t2，且t1t20)，則|OA| 2p|t1|，|OB| 2p|t2|.因為OAOB，所以0，即

5、2pt2pt2pt12pt20，所以t1t21.又因AOB的面積為：SAOB|OA|OB|2p|t1|2p|t2|2p2|t1t2|2p22p22p24p2.當且僅當t，即t11，t21或t11，t21時，等號成立所以A，B的坐標分別為(2p,2p)，(2p，2p)或(2p，2p)，(2p,2p)時，AOB的面積最小，最小值為4p2.B組能力提升1P為雙曲線(為參數)上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩個焦點，則F1PF2重心的軌跡方程是()A9x216y216(y0)B9x216y216(y0)C9x216y21(y0)D9x216y21(y0)解析：由題意知a4，b3，可得c5，故F1(5,0)，

6、F2(5,0)，設P(4sec ，3tan )，重心M(x，y)，則xsec ，ytan .從而有9x216y216 (y0)答案：A2參數方程(02)表示()A雙曲線的一支，這支過點B拋物線的一部分，這部分過點C雙曲線的一支，這支過點D拋物線的一部分，這部分過點解析：x2(cos sin )21sin 2y，方程x22y表示拋物線又x，且02，0x ，故選B.答案：B3拋物線，關于直線xy20對稱的曲線的焦點坐標是_解析：拋物線的普通方程為y2x，是以x軸為對稱軸，頂點在原點，開口向右的拋物線，當關于直線xy20對稱時，其頂點變?yōu)?2,2)，對稱軸相應變?yōu)閤2，且開口方向向下，所以焦點變?yōu)椋?/p>

7、即.答案：4在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程為(為參數，ab0)在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標方程分別為sinm(m為非零常數)與b.若直線l經過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為_解析：先將參數方程與極坐標方程化為普通方程，再根據直線過焦點、直線與圓相切建立關于橢圓方程中a，b，c的等式，再結合a2b2c2求得離心率由已知可得橢圓標準方程為1(ab0)由sinm可得sin cos m，即直線的普通方程為xym，又圓的普通方程為x2y2b2，不妨設直線l經過橢圓C的右焦點(c,0)，可得cm.又因

8、為直線l與圓O相切，所以b，因此cb，即c22(a2c2)，整理，得，故橢圓C的離心率為e.答案：5.如圖，自雙曲線x2y21上一動點Q引直線l：xy2的垂線，垂足為N，求線段QN中點P的軌跡方程解析：設點Q的坐標為(sec ，tan )，(為參數)QNl，可設直線QN的方程為xy.將點Q的坐標代入得：sec tan .所以線段QN的方程為xysec tan .又直線l的方程為xy2.由解得點N的橫坐標xN.設線段QN中點P的坐標為(x，y)，則x，4得3xy22sec .43得x3y22tan .22化簡即得所求的軌跡方程為2x22y22x2y10.6已知曲線C的方程為(1)當t是非零常數，為參數時，C是什么曲線？(2)當為不等于(kZ)的常數，t為參數時，C是什么曲線？(3)兩曲線有何共同特征？解析：(1)將原參數方程記為，將參數方程化為平方相加消去，得1.因為(etet)2(etet)20，故方程的曲線為橢圓，即C為橢圓(2)將方程化為平方相減消去t，得1.所以方程的曲線為雙曲線，即C為雙曲線(3)在方程中221，則c1，橢圓的焦點坐標為(1,0)，(1,0)，因此橢圓和雙曲線有共同的焦點最新精品資料