重慶市涪陵九中八年級(jí)數(shù)學(xué)《運(yùn)用平方差公式分解因式》課件 人教新課標(biāo)版

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1、課題課題: :1、要按步驟分解；2、公因式符號(hào)問(wèn)題；3、項(xiàng)數(shù)問(wèn)題；3m2a-12ma+3ma2=3mam-3ma4+3maa=3ma（m-4+a）3ax2y+6x3yz=3x2ya+3x2yxz3x2y（a-xz）4x2-8ax+2x=2x(2x-4a+1)=2x2x-2x4a+2x1aabba ba + b=（a + b）（）（a b）ba2 b2=a2-b2(a+b) (a-b)(a+b) (a-b)= a2-b2 兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方差平方差，等于等于這兩個(gè)數(shù)的這兩個(gè)數(shù)的和和與這兩與這兩個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的差差的的積積。 這兩個(gè)數(shù)的這兩個(gè)數(shù)的和和與這兩個(gè)數(shù)的與這兩個(gè)數(shù)的差差的的積積，等于等于兩兩

2、個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的平方差平方差。請(qǐng)用語(yǔ)言敘述上面的表達(dá)式, a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解整式乘法整式乘法結(jié)論結(jié)論: :我們可我們可以運(yùn)用以運(yùn)用平方差平方差公式公式來(lái)來(lái)分解因分解因式式探索研究，學(xué)習(xí)新知1 1、條件：條件：多項(xiàng)式是為二項(xiàng)式，每項(xiàng)可化多項(xiàng)式是為二項(xiàng)式，每項(xiàng)可化為平方式，每項(xiàng)的底數(shù)看作一個(gè)數(shù)，多為平方式，每項(xiàng)的底數(shù)看作一個(gè)數(shù)，多項(xiàng)式就為兩數(shù)的平方差。項(xiàng)式就為兩數(shù)的平方差。2 2、結(jié)論：結(jié)論：是兩個(gè)因式之積，每一個(gè)因式是兩個(gè)因式之積，每一個(gè)因式是一個(gè)二項(xiàng)式，即是兩數(shù)和與兩數(shù)差這積。是一個(gè)二項(xiàng)式，即是兩數(shù)和與兩數(shù)差這積。a2b2= (a+b)(ab)特征: 例題例題1

3、1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式因式？說(shuō)說(shuō)你的理由。說(shuō)說(shuō)你的理由。（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3(2x)22xy+不能不能用平方用平方差分解因式差分解因式-(4x2+y2)不能不能a2-b2=(a + b)(a - b)例題2：分解因式16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)(1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2)(2) 4x3 -x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)例題例題3 3：分解因式分解因式反思：平方差公式分解因式步

4、驟是1、寫出平方數(shù)。2、比照公式代換兩數(shù)。關(guān)鍵是找出兩數(shù)。想一想：是否有公因式，是否先想一想：是否有公因式，是否先用提取公因式法分解？試一下。用提取公因式法分解？試一下。反思：先提公因式，再用公式法(2) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)例題例題4 4：分解因式分解因式= (a2+9)(a2-9)= (a2+9)(a+3) (a-3)(1) a4 -81是否還能繼續(xù)分解？反思：分解因式必須反思：分解因式必須到不能繼續(xù)分解為止到不能繼續(xù)分解為止(2) 4a - 16b(1) 4( a + b )- 25( a -c )=4 (a- 4b)=(7

5、a+2b-5c)(2b -3a+5c)=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b) - 5(a-c)= 4 (a+ 2b) (a- 2b)例題例題5 5：分解因式分解因式括號(hào)里是否可以化簡(jiǎn)？反思：注意整體思想；注意括號(hào)里的化簡(jiǎn)。練習(xí)反饋，拓展思維練習(xí)反饋，拓展思維把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) x - 1(2) m - 9(3) x - 4y=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y)1、分解因式、分解因式4x2y2=(4x+y)(4x-y )診斷分析：診斷分析：公式理解不準(zhǔn)確，不能很好的把握公式公式理解不準(zhǔn)確，不能很好的把握公式

6、中的項(xiàng)，中的項(xiàng)， 4x2y2中中4x2 相當(dāng)于相當(dāng)于a2 ,則則2x相當(dāng)于相當(dāng)于“a”.診斷診斷2、分解因式、分解因式x4y4=(x2+y2)(x2y2) m5m3=m3 (m21) 下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？如果可以進(jìn)行分解因式。解因式嗎？如果可以進(jìn)行分解因式。 4x4x2 2+y+y2 2 0.49x0.49x2 2+ y+ y2 2 4x4x2 2y y2 2 9+( 9+(y)y)2 2 公式中公式中a、b可以是單獨(dú)的數(shù)可以是單獨(dú)的數(shù)或字母，也可以或字母，也可以是是單項(xiàng)式單項(xiàng)式或或多項(xiàng)多項(xiàng)式式。 251如果一個(gè)多項(xiàng)式如果一個(gè)多項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為可以轉(zhuǎn)

7、化為a a2 2-b-b2 2的形式，那么這的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以個(gè)多項(xiàng)式就可以用平方差公式分用平方差公式分解因式。解因式。 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 鞏固新知鞏固新知1.先提取公因式先提取公因式2.再應(yīng)用平方差公式分解再應(yīng)用平方差公式分解3.每個(gè)因式要每個(gè)因式要化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)，并且分解，并且分解徹底徹底對(duì)于分解復(fù)雜的多項(xiàng)式，我們應(yīng)該怎么做？對(duì)于分解復(fù)雜的多項(xiàng)式，我們應(yīng)該怎么做？平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) 當(dāng)公式中的當(dāng)公式中的a、b表示多項(xiàng)表示多項(xiàng)式時(shí)，式時(shí)，要把這兩個(gè)多項(xiàng)式看成要把這兩個(gè)多項(xiàng)式看成兩個(gè)兩個(gè)整體整體，分解成的兩個(gè)因式分解成的兩個(gè)因式要進(jìn)行要進(jìn)行去括號(hào)化簡(jiǎn)去括號(hào)化簡(jiǎn)，若有同類，若有同類項(xiàng)，要進(jìn)行項(xiàng)，要進(jìn)行合并合并。b2a245把一塊紙板形狀如圖，請(qǐng)剪一個(gè)面積和這塊紙板相等的長(zhǎng)方形紙板，求出這個(gè)長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)和寬，并畫出圖形。四人一組，合作討論。1.分解因式：分解因式：（1）4x3-x ( 2 ) a4-81（3）(3x4y）2（4x+3y）2（4）16（3m2n）225（mn）2 2、計(jì)算、計(jì)算（1）99929982（2）25 26521352 25