高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷五 Word版含解析

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1、2020高考仿真模擬卷(五)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019山東四校聯(lián)考)已知集合Ax|log2x1，集合By|y，則AB()A(，2)B(，2C(0,2)D0，)答案D解析由題意得Ax|0x0，所以q2，因?yàn)閍1a2224，所以2a4，所以a1，a22，所以a6a5(a2a1)q416.7某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A4BC2D答案B解析由三視圖還原幾何體如圖所示，該幾何體為直三棱柱截去一個(gè)三棱錐HEFG，三角形ABC的面積S2.該幾何體的體積

2、V42.8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則判斷框中可填入的條件是()Ai10?Bi8?Di8?答案B解析由程序框圖的功能可得S1，所以i8，i19，故判斷框中可填入i0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)B(，3)C(1,2)D(2,1)答案D解析因?yàn)閒(x)3x27cosx0得f(a2)f(a2)f(2a)，即a22a，即a2a20，解得2a1)，則x14x2的取值范圍是()A4，)B(4，)C5，)D(5，)答案D解析令f(x)xax0，則ax，所以x1是指數(shù)函數(shù)yax(a1)的圖象與y的圖象的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且0x11)的圖象與y的圖象的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)由于yax與ylogax互

3、為反函數(shù)，從而有x1，所以x14x2x1.由yx在(0,1)上單調(diào)遞減，可知x14x215.故選D.12在ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(ab)(ca)(bc)654，給出下列結(jié)論：ABC被唯一確定；ABC一定是鈍角三角形；sinAsinBsinC753；若bc8，則ABC的面積是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()ABCD答案B解析由已知可設(shè)ab6k，ca5k，bc4k(k0)，則ak，bk，ck，所以abc753，所以sinAsinBsinC753，所以正確又a，b，c的值不確定，所以錯(cuò)誤在ABC中，cosA，A，所以正確因?yàn)閎c8，所以b5，c3，所以SABCbcsinA，所

4、以錯(cuò)誤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)某總體是由編號(hào)為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為_1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619第1行6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238第2行答案19解析由題意，從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字1開始，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字的結(jié)果為：18,07,17,16,09,19，故選出來的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為19.14在(x22x)6的展開式中，x3y2的系數(shù)為_(

5、用數(shù)字作答)答案60解析(x22x)6(x22x)y6，它展開式中的第r1項(xiàng)為Tr1C(x22x)6ry，令2，則r4，T5C(x22x)2y2C(x44x34x2)y2，x3y2的系數(shù)為C460.15已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線方程為x2，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx3的距離的最小值為_答案解析由題設(shè)得拋物線方程為y28x，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P(x，y)，則點(diǎn)P到直線yx3的距離為d，當(dāng)且僅當(dāng)y4時(shí)取最小值.16(2019廣東深圳外國(guó)語學(xué)校第一次熱身)已知函數(shù)f(x)x2cos，數(shù)列an中，anf(n)f(n1)(nN*)，則數(shù)列an的前40項(xiàng)和S40_.答案1680解析由題意得a

6、1f(1)f(2)044，a2f(2)f(3)404，a3f(3)f(4)01616，a4f(4)f(5)16，a5f(5)f(6)03636，a6f(6)f(7)36，可得數(shù)列an為4，4,16,16，36，36,64,64，100，100，即有數(shù)列an的前40項(xiàng)和S40(441616)(36366464)(100100144144)(1444144416001600)24568831210(24312)1680.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(本小題滿分

7、12分)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知A，且3sinAcosBbsin2A3sinC.(1)求a的值；(2)若A，求ABC周長(zhǎng)的最大值解(1)由3sinAcosBbsin2A3sinC，得3sinAcosBbsinAcosA3sinC，由正弦定理，得3acosBabcosA3c，由余弦定理，得3aab3c，整理得(b2c2a2)(a3)0，因?yàn)锳，所以b2c2a20，所以a3.(另解：由sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB代入條件變形即可)6分(2)在ABC中，A，a3，由余弦定理得，9b2c2bc，因?yàn)閎2c2bc(bc)2bc(bc)22(bc)2

8、，所以(bc)29，即(bc)212，所以bc2，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)，等號(hào)成立故當(dāng)bc時(shí)，ABC周長(zhǎng)的最大值為32.12分18(2019廣東潮州二模)(本小題滿分12分)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為

9、100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件A，依題意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1與A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).5分(2)X可能的取值為400,500,800，6分并且P(X800)，P(X500)，P(X400)1，故X的分布列如下：X

10、400500800P故E(X)400500800506.25.12分19(2019湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)一模)(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，PAAD，底面四邊形ABCD為直角梯形，ADBC，ADBC，BCD90，M為線段PB上一點(diǎn)(1)若，則在線段PB上是否存在點(diǎn)M，使得AM平面PCD？若存在，請(qǐng)確定M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)已知PA2，AD1，若異面直線PA與CD成90角，二面角BPCD的余弦值為，求CD的長(zhǎng)解(1)延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E，連接PE，則PE平面PCD，若AM平面PCD，由平面PBE平面PCDPE，AM平面PBE，則AMPE，2分由ADBC，ADBC，

11、則，故點(diǎn)M是線段PB上靠近點(diǎn)P的一個(gè)三等分點(diǎn).4分(2)PAAD，PACD，ADCDD，AD平面ABCD，CD平面ABCD，則PA平面ABCD，5分以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD，AP所在的直線分別為y軸、z軸，過點(diǎn)A與平面PAD垂直的直線為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)CDt，則P(0,0,2)，D(0,1,0)，C(t,1,0)，B，則，(t,1，2)，(t,0,0)，7分設(shè)平面PBC和平面PCD的法向量分別為n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)由n1，n1，得即令x11，則z1，故n1.同理可求得n2(0,2,1)，9分則cos，則，解得t2(負(fù)值舍去)，故t2.

12、CD2.12分20(2018北京高考)(本小題滿分12分)已知拋物線C：x22py經(jīng)過點(diǎn)(2，1)(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)解(1)由拋物線C：x22py經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，得p2.所以拋物線C的方程為x24y，其準(zhǔn)線方程為y1.3分(2)證明：拋物線C的焦點(diǎn)為F(0，1)設(shè)直線l的方程為ykx1(k0)由得x24kx40.4分設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x24.直線OM的方程為yx.令y1，得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)xA

13、.同理得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB.7分設(shè)點(diǎn)D(0，n)，則，(n1)2(n1)2(n1)24(n1)2.9分令0，即4(n1)20，得n1或n3.綜上，以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的定點(diǎn)(0,1)和(0，3).12分21(2019山東濰坊一模)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)xln xaxx(aR)(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)emxx2mx(x0，mR)，若存在x1x2，使f(x1)f(x2)，證明：g(x1x2)g(e2a)解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)ln xa，令f(x)0，所以xea，當(dāng)0xea時(shí)，f(x)ea時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(0，ea)上單調(diào)

14、遞減，在(ea，)上單調(diào)遞增，所以f(x)極小值f(ea)ea，所以函數(shù)f(x)的極小值為ea，無極大值.4分(2)證明：g(x)memx2xmm(emx1)2x，當(dāng)m0時(shí)，由于x0，所以emx1，emx10，即g(x)0，當(dāng)m0，所以emx1，emx10，當(dāng)m0時(shí)，g(x)2x0，綜上，g(x)0，故g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，6分故只須證明x1x2e2a，即證ln x1ln x22a，由f(x1)f(x2)，可知x1ln x1ax1x1x2ln x2ax2x2，故a1，即證ln x1ln x222，即ln x1ln x222，即2，即2，即2，即ln 2，即ln x2，t1，即證ln t

15、2，即證ln t20，設(shè)h(t)ln t2(t1)，則h(t)20，故h(t)在(1，)上單調(diào)遞增因而h(t)h(1)0，即ln t20，因此結(jié)論成立.12分(二)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的方程為y21，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C3的方程為yxtan，曲線C3與曲線C1，C2分別交于P，Q兩點(diǎn)(1)求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)求|OP|2|OQ|2的取值范圍解(1)因?yàn)閤cos，ysi

16、n，所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為2sin21，即2，2分由(為參數(shù))，消去，即得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2(y1)21，將xcos，ysin，代入化簡(jiǎn)，可得曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin.5分(2)曲線C3的極坐標(biāo)方程為.6分由(1)得|OP|2，|OQ|24sin2，即|OP|2|OQ|2，8分因?yàn)?，所以0sin0，b0，eae4be2abm，求ab的最小值解(1)當(dāng)x3時(shí)，由5xx3x1，得x7，所以x3；當(dāng)3x5時(shí)，由5xx3x1，得x，所以30，b0，所以a4b24，當(dāng)且僅當(dāng)a4b時(shí)，等號(hào)成立，7分所以2ab840，即ab420.所以有(1)25.8分又0，所以1或1(舍去)，ab62，即ab的最小值為62.10分