2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題三 圓的證明與計算試題

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1、專題三 圓的證明與計算類型一 切線的判定判定某直線是圓的切線，首先看是否有圓的半徑過直線與圓的交點，有半徑則證垂直；沒有半徑，則連接圓心與切點，構(gòu)造半徑證垂直 (2016黃石)如圖，O的直徑為AB，點C在圓周上(異于A，B)，ADCD，(1)若BC3，AB5，求AC的值；(2)若AC是DAB的平分線，求證：直線CD是O的切線 【分析】 (1)根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，利用勾股定理求AC的長；(2)連接OC，利用AC是DAB的平分線，證得OACCAD，再結(jié)合半徑相等，可得OCAD，進而結(jié)論得證 1(2016六盤水)如圖，在O中，AB為直徑，D，E為圓上兩點，C為圓外一點，且EC90.(1)求證

2、：BC為O的切線；(2)若sin A，BC6，求O的半徑 2(2017濟寧)如圖，已知O的直徑AB12，弦AC10，D是的中點，過點D作DEAC，交AC的延長線于點E.(1)求證：DE是O的切線；(2)求AE的長 類型二 切線的性質(zhì)已知某條直線是圓的切線，當(dāng)圓心與切點有線段連接時，直接利用切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑；當(dāng)圓心與切點沒有線段相連時，則作輔助線連接圓心與切點，再利用切線的性質(zhì)解題 (2016資陽)如圖，在O中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作O的切線，切點為D，連接BD.(1)求證：ABDC；(2)若CM平分ACD，且分別交AD，BD于點M，N，當(dāng)DM1時，求MN的長

3、 【分析】 (1)連接OD，由切線的性質(zhì)可得CDBODB90，由AB是直徑，可得ADB90，進而可得AABD90，進而求得ABDC；(2)由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得AACMBDCDCM，即DMNDNM，再根據(jù)勾股定理求得MN的長 3(2016南平)如圖，PA，PB是O切線，A，B為切點，點C在PB上，OCAP，CDAP于點D.(1)求證：OCAD；(2)若P50，O的半徑為4，求四邊形AOCD的周長(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)sin 500.77，cos 500.64，tan 501.19) 4(2017長沙)如圖，AB與O相切于點C，OA，OB分別交O于點D，E，.(1)求證：OAOB；(2

4、)已知AB4，OA4，求陰影部分的面積 類型三 圓與相似的綜合 圓與相似的綜合主要體現(xiàn)在圓與相似三角形的綜合，一般結(jié)合切線的判定及性質(zhì)綜合考查，求線段長或半徑一般的解題思路是利用切線的性質(zhì)構(gòu)造角相等，進而構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出所求線段或半徑 (2016荊門)如圖，AB是O的直徑，AD是O的弦，點F是DA延長線的一點，AC平分FAB交O于點C，過點C作CEDF，垂足為點E.(1)求證：CE是O的切線；(2)若AE1，CE2，求O的半徑 【分析】 (1)連接CO，證得OCACAE，由平行線的判定得到OCFD，再證得OCCE即可；(2)連接BC，由圓周角定理得到BCA90，再

5、證得ABCACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得半徑 5(2017德州)如圖，已知RtABC，C90，D為BC的中點以AC為直徑的O交AB于點E.(1)求證：DE是O的切線；(2)若AEEB12，BC6，求AE的長 6(2017黃岡)如圖，已知MN為O的直徑，ME是O的弦，MD垂直于過點E的直線DE，垂足為點D，且ME平分DMN.求證：(1)DE是O的切線；(2)ME2MDMN. 7(2016丹東)如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與O相切于點D，CEAD，交AD的延長線于點E.(1)求證：BDCA；(2)若CE4，DE2，求AD的長 參考答案【例1】 (1)AB是O的直徑，點C在

6、O上，ACB90，AC4.(2)如圖，連接OC，AC平分DAB，OACCAD.OAOC，OACOCA，OCACAD，OCAD.ADCD，OCCD.OC是O的半徑，直線CD是O的切線【變式訓(xùn)練】 1(1)證明：A與E所對的弧都是，AE.EC90，AC90，ABC180AC90.即ABBC.AB是直徑，BC為O的切線(2)解：sin A，BC6，AC10.在RtABC中，AB8，AOAB4，即O的半徑是4.2(1)證明：如圖，連接OD.D是的中點，BODBAE，ODAE.DEAC，AED90，ODE90.ODDE，DE是O 的切線(2)解：如圖，過點O作OFAC于點F.AC10，AFCFAC105

7、.OFEDEFODE90，四邊形OFED是矩形，F(xiàn)EODAB6，AEAFFE5611.【例2】 (1)如圖，連接OD，CD是O的切線，ODC90，BDCODB90.AB是O的直徑，ADB90，AABD90.OBOD，OBDODB，AODB90，ABDC.(2)CM平分ACD，DCMACM.ABDC，AACMBDCDCM.即DMNDNM.ADB90，DM1，DNDM1，MN.【變式訓(xùn)練】 3(1)證明：PA是O的切線，A為切點，OAPA，即OAD90.OCAP，COA180OAD1809090.CDPA，CDAOADCOA90，四邊形AOCD是矩形，OCAD.(2)解：PB切O于點B，OBP90

8、.OCAP，BCOP50.在RtOBC中，sinBCO，OB4，OC5.22，矩形OADC的周長為2(OAOC)2(45.22)18.4.4(1)證明：如圖，連接OC.AB與O相切于點C，ACO90.，AOCBOC，AB，OAOB.(2)解：由(1)可知OAB是等腰三角形，BCAB2，sinCOB，COB60，B30，OCOB2，S扇形OCE，SOCB222，S陰影SOCBS扇形OCE2.【例3】 (1)如圖，連接CO，OAOC，OCAOAC.AC平分FAB，OACFAC，OCAFAC，OCFD.CEFD，CEOC.OC是O的半徑，CE是O的切線(2)如圖，連接BC，在RtACE中，AC.AB

9、是O的直徑，BCA90，BCACEA.CAEBAC，ACEABC，即，AB5，AOAB2.5即O的半徑是2.5.【變式訓(xùn)練】 5(1)證明：如圖，連接OE，CE.AC是O的直徑，AECBEC90.D是BC的中點，EDBCDC，12.OEOC，34，1324，即OEDACD.ACD90，OED90，即OEDE.又E是O上一點，DE是O的切線(2)解：由(1)知BEC90.在RtBEC與RtBCA中，B為公共角，BECBCA，即BC2BEBA.AEEB12，設(shè)AEx，則BE2x，BA3x.又BC6，622x3x.x，即AE.6證明：(1)ME平分DMN，OMEDME.OMOE，OMEOEM，DMEOEM，OEDM.DMDE，OEDE.OE是O的半徑，DE是O的切線(2)如圖，連接EN，DMDE，MN為O的直徑，MDEMEN90，NMEDME，MDEMEN，ME2MDMN.7(1)證明：如圖，連接OD，CD是O的切線，ODC90.即ODBBDC90.AB為O的直徑，ADB90.即ODBADO90.BDCADO.OAOD，ADOA，BDCA.(2)解：CEAE，E90，DBEC，DCEBDC.BDCA，ADCE.又EE，AECCED，CE2DEAE，即162(2AD)AD6.8