《2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題三 圓的證明與計算試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題三 圓的證明與計算試題(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題三 圓的證明與計算類型一 切線的判定判定某直線是圓的切線,首先看是否有圓的半徑過直線與圓的交點,有半徑則證垂直;沒有半徑,則連接圓心與切點,構(gòu)造半徑證垂直 (2016黃石)如圖,O的直徑為AB,點C在圓周上(異于A,B),ADCD,(1)若BC3,AB5,求AC的值;(2)若AC是DAB的平分線,求證:直線CD是O的切線 【分析】 (1)根據(jù)直徑所對的圓周角為直角,利用勾股定理求AC的長;(2)連接OC,利用AC是DAB的平分線,證得OACCAD,再結(jié)合半徑相等,可得OCAD,進而結(jié)論得證 1(2016六盤水)如圖,在O中,AB為直徑,D,E為圓上兩點,C為圓外一點,且EC90.(1)求證
2、:BC為O的切線;(2)若sin A,BC6,求O的半徑 2(2017濟寧)如圖,已知O的直徑AB12,弦AC10,D是的中點,過點D作DEAC,交AC的延長線于點E.(1)求證:DE是O的切線;(2)求AE的長 類型二 切線的性質(zhì)已知某條直線是圓的切線,當(dāng)圓心與切點有線段連接時,直接利用切線的性質(zhì):圓的切線垂直于過切點的半徑;當(dāng)圓心與切點沒有線段相連時,則作輔助線連接圓心與切點,再利用切線的性質(zhì)解題 (2016資陽)如圖,在O中,點C是直徑AB延長線上一點,過點C作O的切線,切點為D,連接BD.(1)求證:ABDC;(2)若CM平分ACD,且分別交AD,BD于點M,N,當(dāng)DM1時,求MN的長
3、 【分析】 (1)連接OD,由切線的性質(zhì)可得CDBODB90,由AB是直徑,可得ADB90,進而可得AABD90,進而求得ABDC;(2)由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得AACMBDCDCM,即DMNDNM,再根據(jù)勾股定理求得MN的長 3(2016南平)如圖,PA,PB是O切線,A,B為切點,點C在PB上,OCAP,CDAP于點D.(1)求證:OCAD;(2)若P50,O的半徑為4,求四邊形AOCD的周長(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)sin 500.77,cos 500.64,tan 501.19) 4(2017長沙)如圖,AB與O相切于點C,OA,OB分別交O于點D,E,.(1)求證:OAOB;(2
4、)已知AB4,OA4,求陰影部分的面積 類型三 圓與相似的綜合 圓與相似的綜合主要體現(xiàn)在圓與相似三角形的綜合,一般結(jié)合切線的判定及性質(zhì)綜合考查,求線段長或半徑一般的解題思路是利用切線的性質(zhì)構(gòu)造角相等,進而構(gòu)造相似三角形,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出所求線段或半徑 (2016荊門)如圖,AB是O的直徑,AD是O的弦,點F是DA延長線的一點,AC平分FAB交O于點C,過點C作CEDF,垂足為點E.(1)求證:CE是O的切線;(2)若AE1,CE2,求O的半徑 【分析】 (1)連接CO,證得OCACAE,由平行線的判定得到OCFD,再證得OCCE即可;(2)連接BC,由圓周角定理得到BCA90,再
5、證得ABCACE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得半徑 5(2017德州)如圖,已知RtABC,C90,D為BC的中點以AC為直徑的O交AB于點E.(1)求證:DE是O的切線;(2)若AEEB12,BC6,求AE的長 6(2017黃岡)如圖,已知MN為O的直徑,ME是O的弦,MD垂直于過點E的直線DE,垂足為點D,且ME平分DMN.求證:(1)DE是O的切線;(2)ME2MDMN. 7(2016丹東)如圖,AB是O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與O相切于點D,CEAD,交AD的延長線于點E.(1)求證:BDCA;(2)若CE4,DE2,求AD的長 參考答案【例1】 (1)AB是O的直徑,點C在
6、O上,ACB90,AC4.(2)如圖,連接OC,AC平分DAB,OACCAD.OAOC,OACOCA,OCACAD,OCAD.ADCD,OCCD.OC是O的半徑,直線CD是O的切線【變式訓(xùn)練】 1(1)證明:A與E所對的弧都是,AE.EC90,AC90,ABC180AC90.即ABBC.AB是直徑,BC為O的切線(2)解:sin A,BC6,AC10.在RtABC中,AB8,AOAB4,即O的半徑是4.2(1)證明:如圖,連接OD.D是的中點,BODBAE,ODAE.DEAC,AED90,ODE90.ODDE,DE是O 的切線(2)解:如圖,過點O作OFAC于點F.AC10,AFCFAC105
7、.OFEDEFODE90,四邊形OFED是矩形,F(xiàn)EODAB6,AEAFFE5611.【例2】 (1)如圖,連接OD,CD是O的切線,ODC90,BDCODB90.AB是O的直徑,ADB90,AABD90.OBOD,OBDODB,AODB90,ABDC.(2)CM平分ACD,DCMACM.ABDC,AACMBDCDCM.即DMNDNM.ADB90,DM1,DNDM1,MN.【變式訓(xùn)練】 3(1)證明:PA是O的切線,A為切點,OAPA,即OAD90.OCAP,COA180OAD1809090.CDPA,CDAOADCOA90,四邊形AOCD是矩形,OCAD.(2)解:PB切O于點B,OBP90
8、.OCAP,BCOP50.在RtOBC中,sinBCO,OB4,OC5.22,矩形OADC的周長為2(OAOC)2(45.22)18.4.4(1)證明:如圖,連接OC.AB與O相切于點C,ACO90.,AOCBOC,AB,OAOB.(2)解:由(1)可知OAB是等腰三角形,BCAB2,sinCOB,COB60,B30,OCOB2,S扇形OCE,SOCB222,S陰影SOCBS扇形OCE2.【例3】 (1)如圖,連接CO,OAOC,OCAOAC.AC平分FAB,OACFAC,OCAFAC,OCFD.CEFD,CEOC.OC是O的半徑,CE是O的切線(2)如圖,連接BC,在RtACE中,AC.AB
9、是O的直徑,BCA90,BCACEA.CAEBAC,ACEABC,即,AB5,AOAB2.5即O的半徑是2.5.【變式訓(xùn)練】 5(1)證明:如圖,連接OE,CE.AC是O的直徑,AECBEC90.D是BC的中點,EDBCDC,12.OEOC,34,1324,即OEDACD.ACD90,OED90,即OEDE.又E是O上一點,DE是O的切線(2)解:由(1)知BEC90.在RtBEC與RtBCA中,B為公共角,BECBCA,即BC2BEBA.AEEB12,設(shè)AEx,則BE2x,BA3x.又BC6,622x3x.x,即AE.6證明:(1)ME平分DMN,OMEDME.OMOE,OMEOEM,DMEOEM,OEDM.DMDE,OEDE.OE是O的半徑,DE是O的切線(2)如圖,連接EN,DMDE,MN為O的直徑,MDEMEN90,NMEDME,MDEMEN,ME2MDMN.7(1)證明:如圖,連接OD,CD是O的切線,ODC90.即ODBBDC90.AB為O的直徑,ADB90.即ODBADO90.BDCADO.OAOD,ADOA,BDCA.(2)解:CEAE,E90,DBEC,DCEBDC.BDCA,ADCE.又EE,AECCED,CE2DEAE,即162(2AD)AD6.8