《2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題31 圓的基本性質(zhì)試題（A卷含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題31 圓的基本性質(zhì)試題（A卷含解析）（22頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題31 圓的基本性質(zhì)一、選擇題1. （ 山東聊城，9，3分）如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是弧CD上一點(diǎn)，且，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC，若ABC=105，BAC=25，則E的度數(shù)為A、45 B、50 C、55 D、60【答案】B【逐步提示】第一步先利用圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)求出ACD的度數(shù)，第二步利用等弧所對(duì)的圓周角相等求出DCE，第三步利用三角形的一個(gè)外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和求出E的度數(shù).【詳細(xì)解答】解：因?yàn)?，四邊形ABCD內(nèi)接于O，所以ADC=180-ABC=180-105=75，又因?yàn)?，所以DCE=BAC=25，又因?yàn)锳DC=DCE+E，所以E=ADC
2、-DCE=75-25=50，故選擇B .【解后反思】本題考查了圓內(nèi)接四邊形及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并結(jié)合三角形內(nèi)外角關(guān)系解決問題等弧所對(duì)的圓周角相等；圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；三角形的一個(gè)外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和.【關(guān)鍵詞】圓內(nèi)接四邊形及性質(zhì) ；圓心角、圓周角定理；與三角形有關(guān)的線段、角；2.（ 山東泰安，10，3分）如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF等于（ ）AOCBF第10題圖 A125 B15 C20 D225【答案】B【逐步提示】本題考查了垂徑定理及等邊三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用圓的有關(guān)性質(zhì)及平行四
3、邊形的性質(zhì)判定三角形的形狀連接OB，由四邊形ABCO是平行四邊形，可知，再由半徑相等可得ABO為等邊三角形，由OFOC可得OFAB，從而知道BOF的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，可以計(jì)算出BAF的度數(shù)【詳細(xì)解答】解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形，OAOBOC，ABOBOA，ABO為等邊三角形，AOB60又OFOC，OFAB，BOFAOB30，BAFBOF15故選擇B .AOCBF第10題圖【解后反思】(1)圓周角定理能有效地把圓心角與圓周角聯(lián)系起來即在同圓或等圓中圓周角的度數(shù)等于同弧或等弧所對(duì)的圓心角的一半；(2)圓中任意兩條半徑和弦組成的三角形都是等腰三角形此題利用平行
4、四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，并結(jié)合圓中半徑都相等，得到一個(gè)等邊三角形，從而求得一個(gè)60的角，這是解決問題的關(guān)鍵所在 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)；等邊三角形；圓心角、圓周角定理3. （ 山東泰安，17，3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，B30，CE平分ACB交O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，則的值等于（ ） OCABED第17題圖 A1： B1： C1：2 D2：3【答案】D【逐步提示】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)的性質(zhì)及圖形之間的聯(lián)系因?yàn)榭梢灾繟DECDB，面積比就等于相似比的平方所以求出相似比即可因?yàn)锳B是O的直徑，B30，可知BCAB
5、cos30，再找出AE與AB的關(guān)系就可以了因?yàn)镃E平分ACB，連接BE可知AEB為等腰直角三角形，AEABcos45這樣就知道了，問題解決OCABED第17題圖【詳細(xì)解答】解：連接BE，AB為O的直徑，ACBAEB90，在RtABC中，B30，BCABcos30 CE平分ACB，ACEBCE45，BCEBAE，BAE45，AEABcos45，BCEBAE，ADECDB，ADECDB， 故答案為D .【解后反思】求兩個(gè)三角形的面積關(guān)系首先判斷兩個(gè)三角形是否相似，如果相似可以用相似三角形的性質(zhì)：兩個(gè)相似三角形面積比等于相似比的平方去解決此題解題的關(guān)鍵是利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到兩個(gè)直角三角形，
6、然后通過特殊角的三角形函數(shù)值找到線段AE與BC的等量關(guān)系【關(guān)鍵詞】圓周角定理 ；特殊角的三角函數(shù)值；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)4. （ 山東濰坊，9，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與x軸相切于點(diǎn)A（8，0）與y軸分別交于點(diǎn)B（0，4）與點(diǎn)C（0，16）則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（ ）A10 B C D【答案】D【逐步提示】本題考查了垂徑定理及圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用勾股定理進(jìn)行解答過點(diǎn)M作MNBC，交BC于點(diǎn)N，連接OM、BM，先利用垂徑定理求出BN的長度，再利用勾股定理求出M的半徑，然后利用勾股定理求OM的長度.【詳細(xì)解答】解：過點(diǎn)M作MNBC，交BC于點(diǎn)N，連
7、接OM、BM，由A（8，0）、B（0，4）、C（0，16）可得：OA=8，BC=164=12.MN=OA=8，BN=BC=6在RtMNB中，BM=，即M的半徑為10.ON=10.在RtOMN中，.故選擇D .【解后反思】垂徑定理與勾股定理聯(lián)系密切，解此類題時(shí)需注意構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行解答.【關(guān)鍵詞】垂徑定理；勾股定理；平面直角坐標(biāo)系；5. （ 山東省煙臺(tái)市，10，3分）如圖，RtABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與0刻度線的一端重合，ABC=40，射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器外沿交于點(diǎn)D.若射線CD將ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是（ ）【
8、答案】D【逐步提示】由于不明確等腰三角形的邊和腰，所以要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)BC為底邊時(shí)，當(dāng)BC為腰時(shí)，分別求出BCD的度數(shù)，即可求解.在求解過程中要注意：點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，所以點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)等于2BCD的度數(shù).【詳細(xì)解答】解：ACB=90，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上.分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)BC為底邊時(shí)，BCD=ABC=40， 點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是402=80，當(dāng)BC為腰時(shí)，BCD=70， 點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是702=140，故選擇D .【解后反思】解此題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角、圓周角定理和等腰三角形的定義和性質(zhì)1.圓周角定理的推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角
9、度數(shù)的一半2.已知頂角求底角的方法：底角3.解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計(jì)算時(shí)，一般先判斷角是圓周角還是圓心角，再轉(zhuǎn)化成同弧所對(duì)的圓周角或圓心角，然后利用圓周角定理以及推論求解，特別地，當(dāng)有直徑這一條件時(shí)，往往要用到直徑所對(duì)的圓周角是直角這一性質(zhì)；或是當(dāng)有直角時(shí)，往往要用到90的圓周角所對(duì)的斜邊是直徑.4.沒有明確等腰三角形的底或腰時(shí)，一定要注意分類討論分類討論是一種重?cái)?shù)學(xué)思想，在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常需要通過分類討論解決問題.分類要依據(jù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，且要做到不重不漏.【關(guān)鍵詞】等腰三角形；圓周角；??；分類討論思想；6.(浙江杭州，8，3分)如圖，已知AC是O的直徑，點(diǎn)B在圓周上(不與AC重合)，點(diǎn)D在
10、AC的延長線上，連結(jié)BD交O于點(diǎn)E若AOB3ADB，則( )ADEEB BDEEB CDEDO DDEOB第8題圖第7題圖【答案】D【逐步提示】本題考查了圓的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)與判斷，解題的關(guān)鍵是充分利用半徑相等、等腰三角形的兩底角相等及等角對(duì)等邊等有關(guān)性質(zhì)由四個(gè)選項(xiàng)中都是線段DE與相關(guān)線段的大小比較，且題目中條件為角之間的倍數(shù)關(guān)系，這樣就聯(lián)想到通過三角形之間的邊角關(guān)系來探索相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系了：不妨連接OE，首先由OBOE，得到BOEB；再由三角形的外角性質(zhì)，得到AOBBD，OEBEODD，加上已知條件AOB3ADB，就不難推導(dǎo)出DOED，最后由等角對(duì)等邊，得到DEEOOB【解析】連接O
11、E，如下圖OBOE，BOEBAOBBD，OEBEODD，AOB3ADB，BOEB2DDOEDDEEOOB故選擇D【解后反思】本題是一道探究題，由兩個(gè)角之間的3倍關(guān)系去探索線段DE與圖中相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系如何充分利用已知條件與圖形中隱含的條件，是解題的關(guān)鍵連接OE后，就容易利用圓的半徑相等，加上等腰三角形的性質(zhì)與判定定理及三角形的外角性質(zhì)，得到圖中兩組相等的角及這兩組角的對(duì)邊也相等的結(jié)論，從而就探究出DE與圓的半徑相等的正確結(jié)論了【關(guān)鍵詞】圓的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)和判定；三角形的外角性質(zhì)7.(浙江金華，9，3分)足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點(diǎn)到球門AB的張角大小時(shí)，張角越大，射門越好.如
12、圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D,E均在格點(diǎn)上,球員帶球沿CD方向進(jìn)攻，最好的射點(diǎn)在( ) （第9題圖）AECDBA.點(diǎn)C B.點(diǎn)D或點(diǎn)E C.線段DE(異于端點(diǎn)) 上一點(diǎn) D.線段CD(異于端點(diǎn)) 上一點(diǎn)【答案】C【逐步提示】認(rèn)真審題確定解題思路，過ABD三點(diǎn)作圓，可以根據(jù)圓內(nèi)角、圓周角及圓外角的性質(zhì)確定各射點(diǎn)到球門AB的張角，比較各張角的大小，確定答案【解析】連接EBADDBACCB，作過點(diǎn)ABD的圓，可以確定點(diǎn)E在圓上，點(diǎn)C在圓外，根據(jù)圓周角及圓外角的性質(zhì)可以確定AEB=ADBACB,所以最好的射點(diǎn)是線段DE(異于端點(diǎn)) 上一點(diǎn)，故選擇C.【解后反思】解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造圓，然后根據(jù)圓周
13、角、圓內(nèi)角及圓外角的性質(zhì)確定各張角的大小，進(jìn)而得出結(jié)論【關(guān)鍵詞】圓周角；“網(wǎng)格”數(shù)學(xué)題型8.(淅江麗水，10，3分)如圖，已知O是等腰RtABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC=4,AD=，則AE的長是A.3B.2C.1D.1.2【答案】【逐步提示】確定AC=BC，CBEDAE，根據(jù)相似比判斷各選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否正確【解析】由題意得AC=BC=4,BD=，CBEDAE，所以AE：BE=DE：CE=AD：CB=：4=，所以BEDE=AECE，若AE=3,則BE=15,錯(cuò)誤；若AE=2,則BE=10,錯(cuò)誤；若AE=1,則BE=5,DE=,CE=4-1=3,此時(shí)滿足BEDE=AECE，
14、故AE=1；若AE=1.2,則BE=6,錯(cuò)誤,故選擇C.【解后反思】根據(jù)題意確定圖形中各線段間的關(guān)系，然后根據(jù)已知條件對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證得出正確的結(jié)論【關(guān)鍵詞】圓；相似三角形的性質(zhì)；驗(yàn)證法； 9.（四川達(dá)州，7，3分）如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C(0，2)，B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanOBC為第7題圖A. B.2 C. D.【答案】C【逐步提示】本題主要考查了圓中有關(guān)計(jì)算.解題的關(guān)鍵是把OBC的正切值轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解解題是：如圖，連接CD，則CD是A的直徑，且OBCODC，在RtOCD中可求得tanODC.【詳細(xì)解答】解：連接CD，COD=90，CD是A的直徑，OBCODC，
15、在RtOCD中，OD=4，tanODC=故選擇C.【解后反思】解答這類問題時(shí)，往往將坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度，進(jìn)而化歸到直角三角形中，應(yīng)用三角函數(shù)定義求得三角函數(shù)值 求銳角三角函數(shù)的方法：（1）直接定義法；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）借助三角函數(shù)關(guān)系求值【關(guān)鍵詞】圓周角定理及推論；三角函數(shù)10. （ 四川樂山，7，3分）如圖4，C、D是以線段AB為直徑的O上兩點(diǎn)，若CA=CD，且ACD=40，則CAB= ( )A10B20C30D40【答案】B 【逐步提示】欲求CAB，在RtABC中，由AB是O的直徑得到ACB=90，所以只需知道ABC的度數(shù)，在O 中，ABC=ADC，這樣在等腰三角形
16、ACD中，由ACD=40可得解【詳細(xì)解答】解：CA=CD，并且ACD=40，ADC=70在O中，AB為直徑，ACB=90，ABC與ADC是O中的圓周角，ABC=ADC=70，CAB=ACB-ABC= 90-70=20，故選擇B【解后反思】對(duì)于圓的有關(guān)性質(zhì)的考查，一般會(huì)將圓周角、圓心角，弧、弦、弦心距等量之間的關(guān)系合并考查，解題的關(guān)鍵是明確相關(guān)性質(zhì)本題涉及到的有：在同圓（或等圓）中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等；直徑其所對(duì)的圓周角是90【關(guān)鍵詞】等腰三角形性質(zhì)；圓周角定理11. （四川省自貢市，5，4分）如圖，O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，A=
17、45，AMD=75，則B的度數(shù)是A15 B25 C30 D75【答案】C【逐步提示】B為圓周角，可以考慮將其轉(zhuǎn)移，再利用三角形的內(nèi)外角關(guān)系求解即可.【詳細(xì)解答】解：A=45，AMD=75，C=30，B=30，故選擇C.【解后反思】求角度數(shù)問題，通常手段就是轉(zhuǎn)移和分解，本題在第一步是將角分解求出C，再利用轉(zhuǎn)移的方法求出B.【關(guān)鍵詞】三角形的內(nèi)角和；圓心角、圓周角定理 二、填空題1. .（ 山東青島，11，3分）如圖，AB是O的直徑，C , D是O上的兩點(diǎn)，若BCD = 28 ,則ABD= .【答案】62【逐步提示】ABD和ACD都是弧AD所對(duì)的圓周角，故只要求出ACD的度數(shù)即可；根據(jù)“直徑所對(duì)的
18、圓周角是直角”可知ACB90，進(jìn)而由BCD的度數(shù)可求得ACD的度數(shù)，問題得解.【詳細(xì)解答】解：AB是O的直徑，ACB=90.BCD=28，ACD90-28=62，ABD62，故答案為62.【解后反思】與圓周角有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)有：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑；同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角等于圓心角的一半.【關(guān)鍵詞】 圓周角；圓周角定理2. （ 山東省棗莊市，15，4分）如圖，在半徑為3的O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，若AC2，則tan D ABDCOE【答案】【逐步提示】本題考查了有關(guān)圓周角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用直徑所對(duì)圓周角為直角及同弧所對(duì)圓
19、周角相等把D與直角三角形聯(lián)系起來連接BC，利用直徑所對(duì)圓周角為直角，解RtABC，然后利用同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得tan D的值【詳細(xì)解答】解：連接BC，AB為O直徑，ACB90，又AB2r6，BC，DA，tan Dtan A ，故答案為 .ABDCOE【解后反思】在圓中解決與角有關(guān)的問題時(shí)，常用的是弧、弦、圓心角的對(duì)應(yīng)關(guān)系和圓周角定理，從而實(shí)現(xiàn)圓心角與圓周角、圓周角與圓周角的互換若如涉及到三角函數(shù)，通常利用直徑所對(duì)圓周角為直角，或構(gòu)造垂徑定理三角形求解 【關(guān)鍵詞】 圓心角、圓周角定理；銳角三角函數(shù)值的求法3. (重慶A，15，4分)如圖，OA，OB是O的半徑，點(diǎn)C在O上，連接AC
20、，BC. 若AOB=120，則ACB=_度. 【答案】60【逐步提示】AOB與ACB是同弧()所對(duì)的圓心角和圓周角，則ACB=AOB. 【解析】AOB=120，AOB所對(duì)的弧為，所對(duì)的圓周角為ACB，ACB=AOB=120=60. 故答案為60.【解后反思】在圓中，同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半. 【關(guān)鍵詞】圓心角、圓周角定理 4. (重慶B，15，4分)如圖，CD是O的直徑，若ABCD，垂足為B，OAB=40，則C等于度【答案】25【逐步提示】利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，由OAB的度數(shù)可求得AOB的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系求解【解析】ABCD，OAB=40，AOB=
21、50. C與AOB分別為所對(duì)的圓周角和圓心角，C=AOB=25. 故答案為25【解后反思】在圓中，求角的度數(shù)時(shí)，首先要考慮要求的角是圓周角還是圓心角，再根據(jù)圓心角、圓周角的性質(zhì)定理求解. 在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. 【關(guān)鍵詞】三角形的內(nèi)角和；圓心角、圓周角定理 5. （ 四川省巴中市，16，3分）如圖，A是O的圓周角，OBC=550，則A= .【答案】350.【逐步提示】本題考查了圓心角、圓周角定理及其推論，解題的關(guān)鍵是理解并能熟練運(yùn)用圓心角、圓周角定理及其推論，在O中，弧BC所對(duì)的圓心角和圓周角分別是BOC和BAC，在BOC中，OB=OC，由OBC=550，可以求得
22、圓心角BOC的度數(shù)，從而求得圓周角A的度數(shù).【詳細(xì)解答】解：OB=OC，OCB=OBC=550，BOC=700 ，A=BOC=350，故答案為350 .【解后反思】解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計(jì)算時(shí)，一般先判斷角是圓周角還是圓心角，再轉(zhuǎn)化成同弧所對(duì)的圓周角或圓心角，利用同弧所對(duì)的圓周角相等，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解【關(guān)鍵詞】圓心角、圓周角定理；6. （ 四川省成都市，23，4分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AHBC于點(diǎn)H，若AC24，AH18，O的半徑OC13，則AB HAOCBMHAOCB【答案】【逐步提示】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定及性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用直徑所
23、對(duì)圓周角為直角及同弧所對(duì)圓周角相等，構(gòu)造相似三角形延長CO交O于點(diǎn)E，連接AM，證明AMCHBA，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AB的值【詳細(xì)解答】解：延長CO交O于點(diǎn)M，連接AMCM是O的直徑，MAC90，AHBC，MACAHB 90，又MB，AMCHBA，CM2OC26，即，AB【解后反思】在有關(guān)圓的問題中，有直徑通常作直徑所對(duì)的圓周角，構(gòu)造直角三角形；有弧、弦中點(diǎn)，通常連弧、弦中點(diǎn)與圓心，應(yīng)用垂徑定理；有切線，連過切點(diǎn)的半徑【關(guān)鍵詞】圓心角、圓周角定理 ；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì) 7. （ 四川南充，15，3分）如圖是由兩個(gè)長方形組成的工件平面圖(單位，mm)，直線l是它的對(duì)
24、稱軸，能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是 mm.【答案】50【逐步提示】本題考查的圓內(nèi)接四邊形，是垂徑定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答根據(jù)已知條件得到CM=30，AN=40，根據(jù)勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到結(jié)論【詳細(xì)解答】解：設(shè)圓心為O,由題意知，點(diǎn)O在l上。連接AO，CO，直線l是它的對(duì)稱軸，CM=30，AN=40，CM2+OM2=AN2+ON2，302+OM2=402+（70OM）2，解得：OM=40，OC= =50，能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是50mm故答案為：50 【解后反思】垂徑定理和勾股定理在解決圓的計(jì)算問題時(shí)，經(jīng)常結(jié)合起來
25、使用，一般需要先作輔助線構(gòu)造出直角三角形【關(guān)鍵詞】 勾股定理；垂徑定理；構(gòu)造法8 （ 四川省雅安市，16，3分）如圖，在ABC中，AB =AC = 10，以 AB 為直徑的0與BC交與點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連OD交BE于點(diǎn)M，且MD=2，則BE的長為 .【答案】8【逐步提示】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用垂徑定理求出BM的長. 由題意，可得OD平行于AC,即OD垂直BE,在RtOBM中求得BM的長，即可求出BE的長. 【詳細(xì)解答】解：AB =AC=10，ABC=C,OB=OD,ABC=ODB,ODB=C,ODAC,AB為O的直徑，BEAC,ODBE,
26、BM=ME,MD=2，OM=OD-MD=5-2=3，BM=,BE=2BM=8，故答案為 8 .【解后反思】圓中涉及弦長的計(jì)算，往往構(gòu)造半弦、半徑、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行求解.【關(guān)鍵詞】等腰三角形的性質(zhì) ；平行線的判定；平行線的性質(zhì) ；勾股定理；垂徑定理；圓心角、圓周角定理9. （ 四川省宜賓市，13，3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)P(1,1)為圓心、為半徑作圓，則該圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .【答案】(0，3) 、（0，-1）【逐步提示】如圖，圓與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)間的距離即是圓的弦AB的長.根據(jù)垂徑定理可求出半弦長AC及BC，由于點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，1）可證四邊形ODEC是正方形，DE=
27、CE=CO=OD=1.由圖知OA=AC+OC,OB=BC-CO,兩交點(diǎn)坐標(biāo)可求.【詳細(xì)解答】解：如圖，作ECy軸于點(diǎn)C，EDx軸于點(diǎn)D，因?yàn)辄c(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，1），所以ED=CE=OD=OC=1.在直角三角形AEC中，CE=1,AE=,所以AC=,所以O(shè)A=AC+CO=3,OB=BC-CO=1,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-1）.故答案為：（0，3），（0，-1）.【解后反思】這是垂徑定理在直角坐標(biāo)系內(nèi)的應(yīng)用.關(guān)鍵要結(jié)合圖象找出反應(yīng)坐標(biāo)的線段及求出線段的長度.易錯(cuò)點(diǎn)是忽視點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)及寫錯(cuò)橫、縱坐標(biāo)的位置.【關(guān)鍵詞】 直角坐標(biāo)系；點(diǎn)的坐標(biāo)；垂徑定理及應(yīng)用 三、解答題1. (
28、山東臨沂，23，9分)如圖，A，P，B，C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，APC=CPB=60，AP，CB的延長線相交于點(diǎn)D(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)若PAC=90，AB=，求PD的長【逐步提示】(1)由圓周角定理得出ABC=APC=CPB=BAC=60，再由等腰三角形的判定得出ABC是等腰三角形，進(jìn)一步得出ABC是等邊三角形(2)由PAC=90，ACB=60，可得D=30；由直角三角形的性質(zhì)可得DC的長，得出BD的長；由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出PBC=90，則PBD=90；在RtPBD中，解直角三角形求出PD的長【詳細(xì)解答】解：(1)證明：A，P，B，C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，APC=CPB=60，ABC
29、=APC，CPB=BAC又APC=CPB=60，ABC=BAC=60，AC=BC，且BAC=60，ABC是等邊三角形4分(2)解：ABC是等邊三角形，ACB=60，AC=AB=BC=PAC=90，D=30DC=2AC=，BD=6分四邊形APBC是圓內(nèi)接四邊形，PAC=90，PBC=90，PBD=90在RtPBD中，PD=49分【解后反思】(1)圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；(2)等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形【一題多解】ABC是等邊三角形，ACB=60，AC=AB=BC=PAC=90，D=30DC=2AC=，AD=6，BD=
30、四邊形APBC是圓內(nèi)接四邊形，PAC=90，PBC=90，PBD=90在RtPBD和RtCAD中，D是公共角，RtPBDRtCAD，=，即=，PD=4【關(guān)鍵詞】圓周角定理；等邊三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形2. （ 山東濰坊，21，8分）正方形ABCD內(nèi)接于O，如圖所示，在劣弧上取一點(diǎn)E，連接DE、BE，過點(diǎn)D作DFBE交O于點(diǎn)F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點(diǎn)G.求證：（1）四邊形EBFD是矩形；（2）DG=BE.【逐步提示】本題是一道圓與四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是利用圓的基本性質(zhì)得到題目所需的條件，再進(jìn)行證明.（1）要證明四邊形BEDF是矩形，需證明有三個(gè)角是直
31、角，先根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等及正方形的性質(zhì)，得到BED=BFD=90，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得第三個(gè)直角即可.（2）根據(jù)圓周角與它所對(duì)弧的關(guān)系求得AFD=45，則DFG為等腰直角三角形，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等得到BE=DG.【詳細(xì)解答】證明：（1）正方形ABCD內(nèi)接于O，BED=BAD=90，BFD=BCD=90，又DFBE，EDF+BED=180，EDF=90，四邊形EBFD是矩形.（2）正方形ABCD內(nèi)接于O，的度數(shù)是90，AFD=45，又GDF=90，DGF=DFG=45，DG=DF，又在矩形EBFD中，BE=DF，BE=DG.【解后反思】看到求與圓有關(guān)的角，應(yīng)考慮如下幾點(diǎn)（1
32、）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；（2）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；（3）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半（4）圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)等?！娟P(guān)鍵詞】 圓的有關(guān)性質(zhì)；圓周角定理；矩形的判定；正方形的性質(zhì)3. （山東淄博，23，9分）已知，點(diǎn)M是二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)M，F(xiàn)在同一個(gè)圓上，圓心Q的縱坐標(biāo)為.（1）求a的值；（2）當(dāng)O，Q，M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求點(diǎn)M和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，過點(diǎn)M作MNx軸，垂足為點(diǎn)N. 求證：MF=MN+OF.【逐步提示】本題考查二次函數(shù)，圓，勾股定理，垂徑定理，
33、數(shù)形結(jié)合思想，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)，并能據(jù)題意畫出有關(guān)圖形，能數(shù)形結(jié)合地解決問題.（1）由垂徑定理的逆定理，知圓心Q在弦OF的垂直平分線上.（2）點(diǎn)Q為OM的中點(diǎn)，由此可先得點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而求點(diǎn)Q的坐標(biāo).（3）設(shè)M（n，n2）（n0），則N（n，0），利用勾股定理求出MF即可解決問題【詳細(xì)解答】解：（1）圓心Q的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為，=1. 解得a=1.（2）由（1）知二次函數(shù)的解析式為y= x2.當(dāng)O，Q，M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為.將y=代入y= x2，得x=.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)或(，).點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)或(，).（3）設(shè)M(n，n2)(n0)，N(n，0).F(0，
34、)，MN+OF= n2+.MF= n2+.MF=MN+OF【解后反思】知道圓心在任意弦的垂直平分線上是解決（1）題的關(guān)鍵；知道圓心是直徑的中點(diǎn)是解（2）的關(guān)鍵；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理求兩點(diǎn)間的距離是解決（3）題的關(guān)鍵.【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)，圓，勾股定理，垂徑定理，數(shù)形結(jié)合思想4. （ 四川省成都市，20，10分）如圖在RtABC中，ABC90，以CB為半徑作C，交AC于點(diǎn)D，交AC的延長線于點(diǎn)E，連接BD、BE求證：ABDAEB；當(dāng)時(shí)，求tanE；在的條件下，作BAC的平分線，與BE交于點(diǎn)F，若AF2，求C的半徑ACEBFD【逐步提示】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定及性質(zhì)等
35、相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)的綜合應(yīng)用利用直徑所對(duì)圓周角是直角，求得DBEABC90，然后通過ABDCBE，ECBE，得到EABD即可證明ABDAEB；過B作BHAE于點(diǎn)H，根據(jù)題意設(shè)AB4x，BC3x，利用勾股定理及三角形面積公式在RtABC中，求出AC、高BH及HE的長，再在RtBEH中，運(yùn)用三角函數(shù)定義即可求出tanE；過F作FMAE交AE于點(diǎn)M根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出的值，再利用EFMEBH，把EM，F(xiàn)M用含x的式子表示出來，在RtAFM中利用勾股定理列方程求解【詳細(xì)解答】解：DE為C的直徑，DBE90，ABC90，ABDCBE，BCCE，CBEE，ABDE，又BADEAB，A
36、BDAEB過B作BHAE交AE于點(diǎn)H，設(shè)AB4x，BC3x，在RtABC中，AC5x，CE3x，SABCACBHABBC，ACBHABBC，BH，AH，HEACCEAH5x3x，tanEACEBFDH過F作FMAE交AE于點(diǎn)MAF平分BAC，2，BHFM，EFMEBH，EMEH，F(xiàn)MBH，AMAEME，在RtAFM中AM2FM2AF2，即()2()222，解得x，C的半徑r3xACEBFDMH【解后反思】（1）圓中涉及到直角問題時(shí)，通常運(yùn)用直徑所對(duì)圓周角是直角構(gòu)造直角三角形；（2）在解決直角三角形求值問題時(shí)，通常運(yùn)用面積法已知三邊求斜邊上的高；（3）求線段的長度有以下常用的方法：用勾股定理適用
37、于直角三角形；用相似三角形適用于有相似三角形的圖形中【關(guān)鍵詞】勾股定理；圓心角、圓周角定理；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)；方程與函數(shù)思想5. （四川達(dá)州，22，8分）如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，連接AC，BC，過點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作半圓O的切線交OD的延長線于點(diǎn)E，連接BD并延長交AE于點(diǎn)F.(1)求證：AEBC=ADAB；(2)若半圓O的直徑為10，sinBAC=，求AF的長.【逐步提示】本題考查了圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形.解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形求線段AF的長.解題的思路是：（1）證明ADEBCA，再根據(jù)相似三角形對(duì)
38、應(yīng)邊成比例可證；（2）過點(diǎn)D作DGAB，由已知可依次求得OD，AD，DG，AG，BG.由已知有BDGBFA，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例易求AF.【詳細(xì)解答】解：（1）證明：AB是直徑，C90，CABABC90.AE是O的切線，OAE90.ODAC，CABAOE90.AOEABC，OAEC.ADEBCA，.即AEBC=ADAB.（2）如圖，過點(diǎn)D作DGAB，在RtAOD中，OAAB5，sinBAC=，OD53，AD4.在RtADG中，DGADsinBAC=4=，AG. BG10-.BGDBAF90，DBGFBA，BGBFA. . AF.【解后反思】求線段的長度有以下常用的方法：用勾股定理適用于已
39、知兩邊的直角三角形中；用相似三角形的性質(zhì)適用于有相似三角形的圖形中，銳角三角函數(shù)求線段的長度適用于已知一邊及一角的三角函數(shù)值【關(guān)鍵詞】圓的切線的性質(zhì)定理；圓周角定理的推論；相似三角形的性質(zhì)和判定；解直角三角形6. （四川省廣安市，25，9分）如圖，以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A、C兩點(diǎn)且與BC邊交于點(diǎn)E.點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD，交線段EO于點(diǎn)F，若ABBF.（1）求證：AB是O的切線；（3分） （2）若CF4，DF，求O的半徑r及sinB.（6分）【逐步提示】本題考查了圓的性質(zhì)及切線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定方法及解直角三角形的方法.（1）連接OD，利用等邊對(duì)
40、等角，通過角的轉(zhuǎn)換，得出OAF 與BAF的和為90，從而證明AC是O的切線；（2）在RtODF中利用勾股定理可求得r的長，從而可求OF的長，在RtABO中利用勾股定理可求得BO的長，從而求出sinB.【詳細(xì)解答】證明：連接AO、DO.D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)，EOD90.ABBF，OAODr，BAFBFAOFD，OADADOBAFDAOOFDADO90即BAO90AB是O的切線.（2）OFCFOC4r，ODr，DF，在RtOFD中，OF2OD2DF2即r2(4r)2（）2即r13,r21（舍去）半徑r3OA3，OFCFOC431，BOBFFOAB1在RtABO中，AB2AO2BO2即AB232
41、（AB1）2AB4，BO5sinB.【解后反思】判別直線是圓的切線有兩種方法，如果直線與圓有交點(diǎn)，則連接交點(diǎn)與圓心，證明半徑垂直于直線即可；如果直線與圓沒有交點(diǎn)，則過圓心作直線的垂線段，證垂線段等于圓的半徑即可.【關(guān)鍵詞】切線的判定；銳角三角函數(shù)；勾股定理；方程思想7 （四川省涼山州，27，8分）如圖，已知四邊形內(nèi)接于，是的中點(diǎn)，于，與及的延長線交于點(diǎn)、，且. （1）求證：； （2）如果，求的值.【逐步提示】（1）根據(jù)等弧等條件找出兩組相等的角，證明兩個(gè)三角形相似；（2）通過相似三角形的性質(zhì)將CAD轉(zhuǎn)化為AEB，在RtAEC中考慮tanAEB，從而求出tanCAD.【詳細(xì)解答】解：（1）四邊形
42、ABCD內(nèi)接于，D+ABC=180，又ABC+ABE=180，D=ABE；，BAE=ACD，ADCEBA.（2）ADCEBA， ，AEB=CAD；是的中點(diǎn)，AB=AC=8， ，即 ，又AEAC，BAC=90，tanCAD=tanAEB= 【解后反思】題中CAD并沒有處于一個(gè)直角三角形中，三角函數(shù)值不易求，所以就必須將CAD轉(zhuǎn)化為與之相等的AEB，這樣做是因?yàn)锳EB是RtAEC的一個(gè)銳角，容易通過三角函數(shù)的概念求出三角函數(shù)值.同時(shí)本題也可以采用以下方法構(gòu)造直角三角形：連接AO并延長與相交于點(diǎn)M，連接DM，則AMD=ACD且AMD為直角三角形（ADM=90），如圖所示. 【關(guān)鍵詞】三角形相似的判定
43、與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；圓內(nèi)接四邊形及性質(zhì)；8 （ 四川省雅安市，24，10分）如圖1，AB是O的直徑，E是 AB 延長線上一點(diǎn)，EC切0于點(diǎn)C，連接AC，OPAO交AC于點(diǎn)P，交EC的延長線于點(diǎn) D. (1)求證：PCD是等腰三角形；(2)CGAB于H點(diǎn), 交O于G點(diǎn),過B點(diǎn)作BFEC, 交O于點(diǎn)F, 交CG于Q點(diǎn)，連接AF，如圖2，若sinE =,CQ =5,求 AF的值.【逐步提示】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)、切線的判定、銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定方法以及圓中長度計(jì)算的方法 (1) 連接OC，則OC垂直DE,可證3=4=5，即PCD是等腰三角形
44、；（2）連接BC，證CQ=BQ=5，因BFEC,得sinABF=sinE =,求得QH=3，BH=4，設(shè)0的半徑為 r，在RtOCH中用勾股定理求出r,再在RtABF中，用銳角三角函數(shù)定義求出AF的長.【詳細(xì)解答】解：(1)證明：如圖1所示，連接OCEC切0于點(diǎn) COCDE，1 +3 =90 又OPOA,2 +4=90 OA=OC,1 =2 由可得，3 =4又4 =5，3=5，DP =DC，即PCD為等腰三角形.(2)解：如圖2所示，連接BCEC切0于C點(diǎn)1 +2 =90又OC = OB2 =3 CGAB,3 +4=9O由可得，1 =4 BFDE,5 =1 由，得4 =5，CQ =BQ，又CQ =5,BQ=5,BFDE,ABF=E,又sinE =,sinABF=,即QH=3，BH=4，設(shè)0的半徑為 r，在RtOCH中，解得r=10，AB=20，AB是O的直徑，AFB= 90, sinABF=,AF=12. 【解后反思】（1）圓中遇到切線條件，連接切點(diǎn)和圓心構(gòu)造直角是常見的輔助線；（2）圓中線段長度計(jì)算常用的方法有：用勾股定理求解；用銳角三角函數(shù)定義求解；用相似三角形求解.【關(guān)鍵詞】等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；平行線的性質(zhì)；勾股定理；切線的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義22
2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題31 圓的基本性質(zhì)試題（A卷含解析）
