《2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題5 因式分解試題（B卷含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題5 因式分解試題（B卷含解析）（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、因式分解一、選擇題1. （山東濱州 3，3分）把多項式分解因式，得，則a，b的值分別是（ ）A， B， C， D，【答案】B【逐步提示】利用整式的乘法將，與比較，找對應(yīng)的系數(shù)相等【詳細解答】解：，因此，故選擇B【解后反思】熟練地掌握整式的運算性質(zhì)是正確解題的基礎(chǔ)，同時要將運算結(jié)果進行降冪排列，遇到缺項必須用0補上；運算結(jié)果與等式中右邊是恒等關(guān)系，它們的對應(yīng)項系數(shù)相等【關(guān)鍵詞】整式的乘法 恒等變換2. （ 鎮(zhèn)江，3,2分）分解因式：x29= .【答案】（x3）（x3）.【逐步提示】本題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是了解平方差公式特點運用平方差公式來分解因式.【詳細解答】解：x29x232（x3）（
2、x3），故答案為 （x3）（x3）.【解后反思】因式分解一般步驟為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四檢驗”，先考慮通過提公因式，套用公式法解決，不行再考慮用分組分解法進行，最后檢驗因式分解是否徹底正確此類問題容易出錯的地方一是記錯9是多少的平方；二是和完全平方公式相混淆【關(guān)鍵詞】 分解因式；運用平方差公式3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空題1. （ 安徽，12，5分）因式分解：a3-a= 【答案】a(a+1)
3、(a-1).【逐步提示】先提取公因式a，再運用平方差公式進行因式分解.【詳細解答】解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1) ，故答案為a(a+1)(a-1) .【解后反思】進行因式分解時先提公因式，再考慮運用公式法進行因式分解.因式分解要分解到每一個因式都不能再分解為止.【關(guān)鍵詞】因式分解，提公因式法、公式法2. （ 福建福州，13，4分）分解因式：x24 【答案】【逐步提示】本題考查了用平方差公式分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反直接利用平方差公式進行因式分解即可【詳細解答】解：x24=（x+2）（x2），故答案為（
4、x+2）（x2） .【解后反思】因式分解的一般步驟：若有公因式，先提公因式；然后再考慮用公式法或其它方法分解；直到每個因式都不能再分解為止一個二項式能否用平方差公式因式分解，要滿足兩個條件：這兩項必須符號相反；這兩項均能寫成平方的形式.可表示為.【關(guān)鍵詞】平方差公式；3. （ 福建福州，17，4分）若xy10，xy1 ，則x3yxy3的值是 【答案】98【逐步提示】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是能夠掌握整體代入的數(shù)學(xué)思想可將該多項式分解為xy（x2+y2），又因為x2+y2=（x+y）22xy，然后將x+y與xy的值代入即可【詳細解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy（x+y）
5、22xy=1（10221）=98 ，故答案為98 .【解后反思】此類問題容易出錯的地方是不能將代數(shù)式看作一個整體，沒有思路，或者代入代數(shù)式的時候弄錯符號整體思想在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運用，有的代數(shù)式求值往往不直接給出字母的取值，而是通過告訴一個代數(shù)式的值，且已知代數(shù)式中的字母又無法具體求出來，這時，我們應(yīng)想到采用整體思想解決問題，用整體思想求值時，關(guān)鍵是如何確定整體【關(guān)鍵詞】提取公因式法；代數(shù)式的值；配方法；整體思想；4. （ 甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)?/p>
6、市、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，11，4分）因式分解：2x28=_.【答案】【逐步提示】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的步驟以及幾種常用方法，首先提取公因式2，再利用平方差公式進行分解；【詳細解答】解：，故答案為.【解后反思】分解因式，第一步檢查有無公因式，若有公因式首先提取公因式，然后再考慮使用公式法，若提取之后得到的多項式是兩項式，考慮平方差公式；若提取之后得到的多項式是三項式，考慮完全平方公式；并且值得注意的是因式分解一定要分到每一個因式無法再分解為止【關(guān)鍵詞】 因式分解；提公因式法；公式法；5. （ 福建福州，17，4分）若xy10，xy1 ，則x3yxy3的值是 【答案
7、】98【逐步提示】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是能夠掌握整體代入的數(shù)學(xué)思想可將該多項式分解為xy（x2+y2），又因為x2+y2=（x+y）22xy，然后將x+y與xy的值代入即可【詳細解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy（x+y）22xy=1（10221）=98 ，故答案為98 .【解后反思】此類問題容易出錯的地方是不能將代數(shù)式看作一個整體，沒有思路，或者代入代數(shù)式的時候弄錯符號整體思想在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運用，有的代數(shù)式求值往往不直接給出
8、字母的取值，而是通過告訴一個代數(shù)式的值，且已知代數(shù)式中的字母又無法具體求出來，這時，我們應(yīng)想到采用整體思想解決問題，用整體思想求值時，關(guān)鍵是如何確定整體【關(guān)鍵詞】提取公因式法；代數(shù)式的值；配方法；整體思想；6.（廣東省廣州市，10，3分）分解因式：2a2ab= 【答案】a(2ab)【逐步提示】先確定與提取多項式中各項的公因式，后檢查是否能運用公式繼續(xù)分解，直至得到因式分解的最終結(jié)果【詳細解答】解：2a2ab=a(2ab)故答案為a(2ab)【解后反思】（1）公因式的確定方法：系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：取各項相同的字母（或多項式）；指數(shù)：取各相同字母（或多項式）的最低次數(shù)（2）因式分解
9、的一般步驟是：首先看有無公因式可提，然后再考慮是否可用公式法分解，若是兩項可考慮平方差公式，若是三項可考慮完全平方公式每個因式都要分解到不能再分解為止，即因式分解三步曲：一提(公因式)，二套(公式)，三看（是否分解徹底）【關(guān)鍵詞】因式分解的方法提公因式法7. （ 廣東茂名，13，3分）因式分解：x22x= .【答案】x（x2）【逐步提示】本題考查了運用提公因式法把多項式進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提因式法分解因式的方法與步驟對x22x進行因式分解時，先找出公因式x，再確定提取公因式x后剩下的因式.【詳細解答】解：x22x= x（x2），故答案為x（x2） .【解后反思】因式分解的一般思路
10、是：若有公因式的，應(yīng)先提公因式；然后再考慮用公式法或其它方法分解提取公因式的具體方法是：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的作為整體的多項式，且該多項式的次數(shù)取最低的【關(guān)鍵詞】因式分解；提公因式法8. （貴州省畢節(jié)市，16，5分）分解因式3m448_【答案】3(m24)( m2)( m2)【逐步提示】本題考查因式分解的方法先提公因式，再運用公式【詳細解答】解：3m4483(m416) 3(m24)( m2)( m2)，故答案為3(m24)( m2)( m2).【解后反思】此類問題容易出錯的地方是混淆乘方公式，或
11、者記錯乘法公式的正確形式應(yīng)注意：1能用提公因式法分解因式的多項式，各項必須存在公因式，這個公因式可以是單項式，也可以是多項式；2能用平方差公式分解因式的多項式應(yīng)滿足條件是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反；能用完全平方公式分解因式的多項式應(yīng)符合a22abb2(ab)2，左邊是三項式，兩項都能寫成平方的形式且符號相同，另一項是這兩個數(shù)乘積的2倍因式分解僅僅是一種數(shù)學(xué)計算基本功，單純考查分解因式的題往往不難，但當(dāng)因式分解應(yīng)用于整式計算、分式計算以及解方程、不等式和函數(shù)的時候，則往往比較靈活【關(guān)鍵詞】因式分解；9.（ 河北省，18，3分）若mn=m+3，則2mn+3m-5nm+10=_.【答
12、案】1【逐步提示】本題考查了整體代入法，將mn=m+3代入原式化簡即可得到代數(shù)式的值.【詳細解答】解：mn=m+3,2mn+3m5nm+10=3mn+3m+10=3（m+3）+3m+10=3m9+3m+10=1，故答案為1.【解后反思】求代數(shù)式的值時，一般情況下，先對代數(shù)式進行化簡，再將字母的數(shù)值代入但如果題目中所給的是兩個代數(shù)式的某一部分（或全部），各字母的項的系數(shù)對應(yīng)成比例，就可以把這一部分看作一個整體，再把要求值的代數(shù)式變形后整體代入，這種求代數(shù)式值的方法稱為整體代入法【關(guān)鍵詞】求代數(shù)式的值；整體代入法10. （ 湖北省黃岡市，8，3分）分解因式4ax2-ay2= .【答案】a(2x+y
13、)(2x-y)【逐步提示】本題考查了多項式的因式分解，解題的關(guān)鍵是會用提公因式法、公式法進行因式分解。先提取公因式a，然后再運用平方差公式繼續(xù)分解?！驹敿毥獯稹拷?4ax2-ay2=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y)，故答案為a(2x+y)(2x-y) .【解后反思】因式分解在初中范圍內(nèi)主要是兩種方法，一是提取公因式法，二是運用公式法（即運用平方差公式或完全平方公式）在進行分解因式的時候，首先看能否提取公因式，然后看能否運用公式切記：因式分解要進行到每個因式都不能再分解為止【關(guān)鍵詞】用提公因式法和公式法因式分解。11. （ 湖北省黃石市，11，3分）.因式分解：_【答案】【逐步提示
14、】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式特點先將36寫成62，再運用平方差公式分解【詳細解答】解：，故答案為【解后反思】因式分解主要有兩種方法，一是提公因式法，二是公式法（即運用平方差公式或完全平方公式）在進行因式分解時，首先看能否提取公因式，然后看能否運用公式切記：因式分解要進行到每個因式都不能再分解為止【關(guān)鍵詞】因式分解；平方差公式12. （ 湖南省郴州市，10，3分）因式分解： 【答案】 【逐步提示】本題考查了因式分解的知識，解題的關(guān)鍵是理解因式分解的概念，以及因式分解的常用方法，熟悉乘法公式首先觀察是否存在公因式，有公因式先將公因式n提出來，然后發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式 【詳細解答
15、】解：.【解后反思】1能用提公因式法分解因式的多項式，各項必須存在公因式，這個公因式可以是單項式，也可以是多項式；2能用平方差公式分解因式的多項式應(yīng)滿足條件是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反；能用完全平方公式分解因式的多項式應(yīng)符合a22ab+b2，是三項式，其中有兩項能寫成平方的形式且符號相同，另一項是這兩個數(shù)乘積的2倍【關(guān)鍵詞】因式分解；提取公因式法；完全平方公式；13. （湖南省衡陽市，13，3分）因式分解：= ?！敬鸢浮俊局鸩教崾尽勘绢}考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是正確運用提公因式法分解因式觀察多項式，發(fā)現(xiàn)存在公因式a，提取公因式a后，得到的另一因式(a+b)不能繼續(xù)分解，從而完
16、成了因式分解過程【詳細解答】解：對多項式提取公因式a，不能繼續(xù)分解，得到分解結(jié)果，故答案為【解后反思】因式分解問題應(yīng)首先考慮是否能提公因式，找公因式應(yīng)從系數(shù)、字母和字母的指數(shù)三個方面分別考慮沒有公因式或提公因式后，再根據(jù)項數(shù)考慮公式法，兩項則判定是否可用平方差公式，三項則判定是否可用完全平方公式，三項以上則應(yīng)考慮使用分組分解法【關(guān)鍵詞】因式分解；提公因式；14. （ 湖南省湘潭市，10，3分）分解因式：2a2-3ab= .【答案】a(2a-3b)【逐步提示】本題考查了運用提公因式法把多項式進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提因式法分解因式的方法與步驟先找到多項式各項的公因式，再提取公因式【詳細
17、解答】解：公因式為a，2a2-3ab= a(2a-3b)，故答案為a(2a-3b) 【解后反思】（1）因式分解的一般思路是：若有公因式的，應(yīng)先提公因式；然后再考慮用公式法或其它方法分解提取公因式的具體方法是：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，且多項式的次數(shù)取最低的（2）此類問題容易出錯的地方是：確定公因式時，只確定字母的公因式，遺漏了數(shù)字部分；當(dāng)某項就是公因式，提后忘記補1；當(dāng)公因式是多項式時，無法確定公因式，如對(xy)27x7y進行分解因式時找不出公因式；分解因式不徹底【關(guān)鍵詞】因式分解；提公因式
18、法15. （年湖南省湘潭市，10，3分）分解因式：=_.【答案】【逐步提示】本題考查了運用提公因式法把多項式進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提因式法分解因式的方法與步驟解題步驟是先找到多項式各項的公因式，把各項化為公因式與某一個因式的乘積的形式，再提取公因式【詳細解答】解： ，故答案為 .【解后反思】1.因式分解的一般思路是：若有公因式的，應(yīng)先提公因式；然后再考慮用公式法或其它方法分解提取公因式的具體方法是：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，且多項式的次數(shù)取最低的2. 此類問題容易出錯的地方是(1)
19、確定公因式時，只確定字母的公因式，遺漏了數(shù)字部分；(2)當(dāng)某項就是公因式，提后忘記補1；(3)當(dāng)公因式是多項式時，無法確定公因式，如對(xy)27x7y進行分解因式時找不出公因式；(4)分解因式不徹底【關(guān)鍵詞】整式；因式分解；提取公因式法；16.（ 年湖南省湘潭市，15，3分）多項式添加一個單項式可變?yōu)橥耆椒绞?，則添加的單項式可以是_（任寫一個符合條件的即可）.【答案】或【逐步提示】本題考查了完全平方的概念，解題的關(guān)鍵是理解完全平方的結(jié)構(gòu)特征。首先觀察所給的多項式，可把x2與1看成平方項，也可以把1看成平方項，x2看成兩個數(shù)積的2倍；當(dāng)x2與1看成平方項時，要變成完全平方式可以加上（或減去）
20、兩個數(shù)積的2倍；當(dāng)把1看成平方項，x2看成兩個數(shù)積的2倍時，再添加一個平方項?！驹敿毥獯稹拷猓寒?dāng)x2與1看成平方項時，x2與1分別是x與1的平方，這兩個數(shù)的2倍就是2x，添上的項是2x；當(dāng)把1看成平方項，x2看成兩個數(shù)積的2倍時，x2=2 ， 添上的項是 ，故答案為或 .【解后反思】完全平方公式即(a+b)=a+2ab+b、(a-b)=a-2ab+b。該公式是進行代數(shù)運算與變形的重要的知識基礎(chǔ)，是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應(yīng)用。公式的含義:兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。叫做完全平方公式為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全
21、平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式。這兩個公式的結(jié)構(gòu)特征：1.左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍；2.左邊兩項符號相同時，右邊各項全用“+”號連接；左邊兩項符號相反時，右邊平方項用“+”號連接后再“-”兩項乘積的2倍（注：這里說項時未包括其符號在內(nèi)）.3.式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負數(shù)），也可以表示單項式或多項式等數(shù)學(xué)式公式口訣：首平方，尾平方，首尾乘積的二倍放在中間。也可以是：首平方，尾平方，積的二倍放中央。同號加、異號減，符號添在異號前?！娟P(guān)鍵詞】整式；因式分解；完全平方公式；條件開放型問題；17. （湖南湘西，6，
22、4分）分解因式: = .【答案】【逐步提示】本題主要考查利用完全平方公式分解因式,熟悉完全平方公式是解題的關(guān)鍵觀察原式，發(fā)現(xiàn)符合完全平方式，套用公式即可得出答案【詳細解答】解：=，故答案為.【解后反思】因式分解的方法：一提公因式法，多項式的各項有公因式的首先提取公因式；二套用公式，二項式看是否符合平方差公式形式，三項式看是否符合完全平方公式形式【關(guān)鍵詞】分解因式；完全平方公式18. (湖南省岳陽市，10，4)因式分解：6x2-3x=_.【答案】3x(2x-1)【逐步提示】先找到多項式各項的公因式，再提取公因式【詳細解答】提取公因式3x得6x2-3x=3x(2x-1)?！窘夂蠓此肌恳蚴椒纸獾囊话?/p>
23、思路是：若有公因式的，應(yīng)先提公因式；然后再考慮用公式法或其它方法分解提取公因式的具體方法是：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，且多項式的次數(shù)取最低的【關(guān)鍵詞】因式分解；提公因式法19.（ 江蘇省淮安市，10，3分）分解因式：m24【答案】【逐步提示】本題考查了多項式的因式分解，掌握因式分解的步驟是解題的關(guān)鍵本題直接利用平方差公式進行分解【詳細解答】解： ，故填：【解后反思】因式分解一般步驟為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四檢驗”，先考慮通過提公因式，套用公式法解決，不行再考慮用分組分解法進行，最
24、后檢驗因式分解是否徹底正確【關(guān)鍵詞】因式分解 ；平方差公式；20. （ 江蘇省連云港市，10，3分）分解因式： 【答案】【逐步提示】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的步驟是解題的關(guān)鍵本題直接用平方差公式進行分解【詳細解答】解：本題直接用平方差公式進行因式分解，故答案為 【解后反思】因式分解一般步驟為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四檢驗”，先考慮通過提公因式，套用公式法解決，不行再考慮用分組分解法進行，最后檢驗因式分解是否徹底正確【關(guān)鍵詞】因式分解 ；平方差公式；21. （江蘇省南京市，9，2分）分解因式2a (bc)3(bc)的結(jié)果是 【答案】(bc)(2a3)【逐步提示】本題考查
25、了多項式的因式分解，解題的關(guān)鍵是運用提取多項式為公因式的方法把多項式提取出來后，再正確得到余式【詳細解答】解：2a (bc)3(bc)= (bc)(2a3)故答案為(bc)(2a3)【解后反思】因式分解的一般思路是：若有公因式的，應(yīng)先提公因式；然后再考慮用公式法或其它方法分解提取公因式的具體方法是：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，且多項式的次數(shù)取最低的【關(guān)鍵詞】 整式；整式的乘除；因式分解；提取公因式法；化歸思想22. （江蘇省無錫市，11，2分）分解因式：aba2_【答案】a(ba)【逐步提示】本
26、題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是提取公因式a【詳細解答】解：aba2a(ba)，故答案為a(ba).【解后反思】因式分解的一般思路是：若有公因式的，應(yīng)先提公因式；然后再考慮用公式法或其它方法分解提取公因式的具體方法是：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，且多項式的次數(shù)取最低的【關(guān)鍵詞】因式分解；提公因式法；23. （江蘇省宿遷市，9，3分）因式分解： 【答案】2(a2)(a+2)【逐步提示】先提公因式，再利用平方差公式因式分解；【詳細解答】解：2a2 8 =2(a2 4)=2(a2)(a+2) 故答案填：
27、2(a2)(a+2)【解后反思】（1）能用提公因式法分解因式的多項式，各項必須存在公因式，這個公因式可以是單項式，也可以是多項式；（2）能用平方差公式分解因式的多項式應(yīng)滿足條件是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反；能用完全平方公式分解因式的多項式應(yīng)符合a22abb2(ab)2，左邊是三項式，兩項都能寫成平方的形式且符號相同，另一項是這兩個數(shù)乘積的2倍因式分解僅僅是一種數(shù)學(xué)計算基本功，單純考查分解因式的題目往往不難，但當(dāng)因式分解應(yīng)用于整式計算、分式計算以及解方程、不等式和函數(shù)的時候，則往往比較靈活【關(guān)鍵詞】 因式分解；提公因式法；平方差公式24. （江蘇鹽城，9，3分）分解因式：a2ab
28、 【答案】a(ab)【逐步提示】本題考查了利用用提公因式法進行因式分解，解題的關(guān)鍵是找出公因式先找公因式a，再確定另一個因式【詳細解答】解：由題意得，公因式為a，從而另一個因式為ab，故答案為a(ab) 【解后反思】因式分解問題應(yīng)首先考慮是否能提公因式，找公因式應(yīng)從系數(shù)、字母和字母的指數(shù)三個方面分別考慮沒有公因式或提公因式后，再根據(jù)項數(shù)考慮公式法，兩項則判定是否可用平方差公式，三項則判定是否可用完全平方公式，三項以上則應(yīng)考慮使用分組分解法【關(guān)鍵詞】提取公因式法25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答題1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 9
2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題5 因式分解試題（B卷含解析）
