《2018年秋九年級數(shù)學(xué)下冊 專訓(xùn) 巧求與圓有關(guān)的面積問題同步練習(xí) (新版)滬科版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年秋九年級數(shù)學(xué)下冊 專訓(xùn) 巧求與圓有關(guān)的面積問題同步練習(xí) (新版)滬科版(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專訓(xùn):巧求與圓有關(guān)的面積問題名師點(diǎn)金:求解與圓有關(guān)的面積時,有時候可以直接運(yùn)用公式求出,但大多數(shù)都要通過轉(zhuǎn)化后求其面積,常用的方法有:作差法、等積變形法、平移法、割補(bǔ)法等根據(jù)圖形特點(diǎn),靈活運(yùn)用這些方法解題,往往會起到事半功倍的效果 利用“作差法”求面積1如圖,在O中,半徑OA6 cm,C是OB的中點(diǎn),AOB120,求陰影部分的面積(第1題) 利用“等積變形法”求面積2如圖,E是半徑為2 cm的O的直徑CD延長線上的一點(diǎn),ABCD且ABCD,求陰影部分的面積【導(dǎo)學(xué)號:31782104】(第2題) 利用“平移法”求面積3如圖是兩個半圓,O為大半圓的圓心,長為18的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切
2、,那么圖中陰影部分的面積等于多少?(第3題) 利用“割補(bǔ)法”求面積4如圖,扇形OAB與扇形OCD的圓心角都是90,連接AC,BD.(1)求證:ACBD;(2)若OA2 cm,OC1 cm,求圖中陰影部分的面積(第4題)答案專訓(xùn)1解:過點(diǎn)C作CDAO,交AO的延長線于點(diǎn)D.OB6 cm,C為OB的中點(diǎn),OC3 cm.AOB120,COD60.OCD30.在RtCDO中,ODOC cm.CD(cm)SAOCAOCD6(cm2)又S扇形OAB12(cm2),S陰影S扇形OABSAOC12(cm2),即陰影部分的面積為 cm2.點(diǎn)撥:本題中陰影部分雖然不是規(guī)則圖形,但它的面積可以轉(zhuǎn)化為兩個規(guī)則圖形的面
3、積差,因此我們只需分別求出一個扇形面積和一個三角形面積即可達(dá)到目的2解:連接OA,OB.ABCD,SABESAOB.S陰影S扇形OAB.ABCDAOOB2 cm,OAB是等邊三角形AOB60.S扇形OAB(cm2),即陰影部分的面積為 cm2.點(diǎn)撥:本題利用AEB的面積等于AOB的面積,將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積,體現(xiàn)了“等積變形法”的運(yùn)用(第3題)3解:將小半圓向右平移,使兩個半圓的圓心重合,如圖,則陰影部分的面積等于半圓環(huán)面積作OEAB于E(易知E為切點(diǎn)),連接OA,AEAB9.陰影部分的面積OA2OE2(OA2OE2)AE292.點(diǎn)撥:觀察圖形可知陰影部分的面積等于大半圓的面積減去小半圓的面積,因此當(dāng)小半圓在大半圓范圍內(nèi)左右移動時,陰影部分面積不改變,所以我們可以通過平移,使兩個半圓圓心重合,這樣就能運(yùn)用已知條件求出陰影部分的面積4(1)證明:AOBCOD90,即AOCAODBODAOD,AOCBOD.又AOBO,CODO,AOCBOD,ACBD.(2)解:由(1)知AOCBOD,陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積則S陰影(cm2)點(diǎn)撥:本題通過割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為兩個規(guī)則圖形的面積的差的形式3