2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 重難題型突破 類型二 階梯費(fèi)用類問(wèn)題

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1、類型二 階梯費(fèi)用類問(wèn)題例1某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y(kg)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x(元/kg)506070銷售量y(kg)1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)收入成本)；(3)試說(shuō)明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y2x200(40x80)；（2）w=2x2280x8 000(40x80)；（3）當(dāng)x70時(shí)，利潤(rùn)W取得最大值，最大

2、值為1 800元【解析】(1)根據(jù)題意，設(shè)ykxb，其中k，b為待定的常數(shù)，由表中的數(shù)據(jù)得解得y2x200(40x80)；(2)根據(jù)題意得Wy (x40)(2x200)(x40)2x2280x8 000(40x80)；(3)由(2)可知：W2(x70)21 800，當(dāng)售價(jià)x在滿足 40x70的范圍內(nèi)，利潤(rùn)W隨著x的增大而增大；當(dāng)售價(jià)在滿足 70x80的范圍內(nèi)，利潤(rùn)W隨著x的增大而減小當(dāng)x70時(shí)，利潤(rùn)W取得最大值，最大值為1 800元例2襄陽(yáng)市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬(wàn)件)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式為：y

3、(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)為W(萬(wàn)元)，請(qǐng)直接寫出年利潤(rùn)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)為多少時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬(wàn)元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)的取值范圍【答案】（1）W（2）800萬(wàn)（3）45x55.【解析】(1)W(2)由(1)知，當(dāng)40x60時(shí)，W2(x50)2800.2600，W最大值為800萬(wàn)元答：當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)定為50元/件時(shí)，銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為800萬(wàn)元；(3)當(dāng)40x60時(shí)，令W750，得2(x50)2800750，解得x145，x255.

4、由函數(shù)W2(x50)2800的性質(zhì)可知，當(dāng)45x55時(shí)，W750，當(dāng)60x70時(shí)，W最大值為600750.答：要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬(wàn)元，該產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元/件)的取值范圍為45x55.例3荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系為p日銷售量y(kg)與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系如圖331所示(1)求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？(2)哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤(rùn)不低于2 400元？(4)在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1 k

5、g小龍蝦，就捐贈(zèng)m(m7)元給村里的特困戶在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍【答案】（1）y2t200(1t80，t為整數(shù))；（2）W(p6)y（3）21天（4）5m7. 圖331【解析】 (1)根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為W，分1t40和41t80兩種情況，根據(jù)“總利潤(rùn)每千克利潤(rùn)銷售”列出函數(shù)表達(dá)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；(3)求出W2 400時(shí)x的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案；(4)依據(jù)(2)中相等關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式，確定其對(duì)稱軸，由1t40且銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案解

6、：(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為yktb，將(1，198)，(80，40)代入，得解得y2t200(1t80，t為整數(shù))；(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為W，則W(p6)y，當(dāng)1t40時(shí)，W(2t200)(t30)22 450，當(dāng)t30時(shí)，W最大2 450；當(dāng)41t80時(shí)，w(2t200)(t90)2100，當(dāng)t41時(shí)，W最大2 301，2 4502 301，第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2 450元；(3)由(2)得當(dāng)1t40時(shí)，W(t30)22 450，令W2 400，即(t30)22 4502 400，解得t120，t240，由函數(shù)W(t30)22 450的圖象(如答圖)可知，當(dāng)20t40時(shí)，日銷售利潤(rùn)

7、不低于2 400元， 第3題答圖而當(dāng)41t80時(shí)，W最大2 3012 400，t的取值范圍是20t40，共有21天符合條件；(4)設(shè)日銷售利潤(rùn)為W，根據(jù)題意，得W(2t200) t2(302m)t2 000200m，其函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為t2m30，W隨t的增大而增大，且1t40，由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知2m3040，解得m5，又m7，5m7.例4小慧和小聰沿圖332中景區(qū)公路游覽小慧乘坐車速為30 km/h的電動(dòng)汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20 km/h，途中遇見(jiàn)小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn)，上午10：00小聰

8、到達(dá)賓館圖中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系試結(jié)合圖中信息回答：圖332(1)小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？(2)試求線段AB，GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義；(3)如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見(jiàn)小慧？【答案】（1）7:30（2）如下（3）11:00【解析】(1)小聰從飛瀑到賓館所用的時(shí)間為50202.5(h)，小聰上午10：00到達(dá)賓館，小聰從飛瀑出發(fā)的時(shí)刻為102.57.5，即7：30.答：小聰早上7：30從飛瀑出發(fā)；(2)設(shè)直線GH的函數(shù)表達(dá)式為sktb，由于點(diǎn)G的坐標(biāo)為，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(3，0)，則有

9、解得直線GH的函數(shù)表達(dá)式為s20t60，又點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為30，當(dāng)s30時(shí)，得20t6030，解得t，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.答：點(diǎn)B的實(shí)際意義是上午8：30小慧與小聰在離賓館30 km(即景點(diǎn)草甸)處第一次相遇；(3)方法一：設(shè)直線DF的函數(shù)表達(dá)式為sk1tb1，該直線過(guò)點(diǎn)D和F(5，0)，由于小慧從飛瀑回到賓館所用時(shí)間為5030(h)，小慧從飛瀑準(zhǔn)備返回時(shí)t5(h)，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為.則有解得直線DF的函數(shù)表達(dá)式為s30t150，小聰上午10：00到達(dá)賓館后立即以30 km/h的速度返回飛瀑，所需時(shí)間為5030(h)第4題答圖如答圖，HM為小聰返回時(shí)s關(guān)于t的函數(shù)圖象，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，M，設(shè)直線HM的

10、函數(shù)表達(dá)式為sk2tb2，該直線過(guò)點(diǎn)H(3，0)和M ，則有直線HM的函數(shù)表達(dá)式為s30t90，由30t9030t150，解得t4，即11：00.答：小聰返回途中上午11：00遇見(jiàn)小慧；方法二：如答圖，過(guò)點(diǎn)E作EQx軸于點(diǎn)Q，由題意，可得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為兩人相遇時(shí)距賓館的路程，又兩人速度均為30 km/h，該路段兩人所花時(shí)間相同，即HQQF，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4.答：小聰返回途中上午11：00遇見(jiàn)小慧例5月電科技有限公司用160萬(wàn)元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y(萬(wàn)件)與銷

11、售價(jià)格x(元/件)的關(guān)系如圖333所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為W(萬(wàn)元)(注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn)；若上一年虧損，則虧損記做下一年的成本)圖333(1)請(qǐng)求出y(萬(wàn)件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤(rùn)的最大值(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x(元)定在8元以上(x8)，當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于103萬(wàn)元時(shí)，請(qǐng)

12、結(jié)合年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與銷售價(jià)格x(元/件)的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格x(元/件)的取值范圍【答案】（1）y（2）當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年的年利潤(rùn)的最大值為16萬(wàn)元（3）當(dāng)11x21時(shí)，第二年的年利潤(rùn)W不低于103萬(wàn)元【解析】 (1)求y(萬(wàn)件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象，是一個(gè)分段函數(shù)，已知點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法可求；(2)根據(jù)“年利潤(rùn)年銷售量每件的利潤(rùn)成本(160萬(wàn)元)”，可求出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，但要注意的是和第(1)問(wèn)一樣是分段函數(shù)，根據(jù)每段的函數(shù)特征分別求出最大值，再比較這兩個(gè)數(shù)值的大小，從而確定第一年的年利潤(rùn)的最大值；(3)根據(jù)條件

13、“第二年的年利潤(rùn)不低于103萬(wàn)元”，可得W103，這是一個(gè)一元二次不等式，觀察年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與銷售價(jià)格x(元/件)的函數(shù)示意圖，從而得出結(jié)果解：(1)當(dāng)4x8時(shí)，設(shè) y，將A(4，40)代入，得k440160.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y.當(dāng)8x28時(shí)，設(shè)ykxb，將B(8，20)，C(28，0)代入，得 解得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx28.綜上所述，得y(2)當(dāng)4x8時(shí)，W(x4)y160(x4)160.W隨著x的增大而增大，當(dāng)x8時(shí)，Wmax 80.當(dāng)8x28時(shí)，W(x4)y160 (x4)(x28)160x232x272(x16) 216.當(dāng)x16時(shí)，Wmax16.1680，當(dāng)每件的銷

14、售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年的年利潤(rùn)的最大值為16萬(wàn)元(3)第一年的年利潤(rùn)為16萬(wàn)元16萬(wàn)元應(yīng)作為第二年的成本第5題答圖又x8，第二年的年利潤(rùn)W(x4)(x28)16x232x128，令W103，則x232x128103，解得x111，x221.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出W與x的函數(shù)示意圖如答圖，觀察示意圖可知：當(dāng)W103時(shí)，11x21.當(dāng)11x21時(shí)，第二年的年利潤(rùn)W不低于103萬(wàn)元例6某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同(1)求該種水果每次降價(jià)的百分率；(2)從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天(x為正數(shù))的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和

15、損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤(rùn)為y(元)，求y與x(1x15)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大？時(shí)間x(天)1x99x15x15售價(jià)(元/斤)第1次降價(jià)后的價(jià)格第2次降價(jià)后的價(jià)格銷量(斤)803x120x儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用(元)403x3x264x400(3)在(2)的條件下，若要使第15天的利潤(rùn)比(2)中最大利潤(rùn)最多少127.5元，則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元？【答案】（1）10（2）10（3）0.5元【解析】 (1)設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為10(1x)，第二次降價(jià)后的價(jià)格為10

16、(1x)2，進(jìn)而可得方程；(2)分兩種情況考慮，先利用“利潤(rùn)(售價(jià)進(jìn)價(jià))銷量?jī)?chǔ)存和損耗費(fèi)用”，再分別求利潤(rùn)的最大值，比較大小確定結(jié)論；(3)設(shè)第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上降a元，利用不等關(guān)系“(2)中最大利潤(rùn)(8.1a4.1)銷量?jī)?chǔ)存和損耗費(fèi)用127.5”求解解：(1)設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得10(1x)28.1，解得x10.110%，x21.9(不合題意，舍去)答：該種水果每次降價(jià)的百分率為10%.(2)第一次降價(jià)后的銷售價(jià)格為10(110%)9(元/斤)，當(dāng)1x9時(shí)，y(94.1)(803x)(403x)17.7x352；當(dāng)9x15時(shí)，y(8.14.1)(120x)(3x264x400)3x260x80，綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y當(dāng)1x9時(shí)，y17.7x352，當(dāng)x1時(shí)，y最大334.3(元)；當(dāng)9x15時(shí)，y3x260x803(x10)2380，當(dāng)x10時(shí)，y最大380(元)334.3380，在第10天時(shí)銷售利潤(rùn)最大(3)設(shè)第15天在第14天的價(jià)格上最多可降a元，依題意，得380(8.1a4.1)(12015)(31526415400)127.5，解得a0.5，則第15天在第14天的價(jià)格上最多可降0.5元9