《2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 重難題型突破 類型一 新定義型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 重難題型突破 類型一 新定義型（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、類型一 新定義型例1、對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n)例如n123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213321132666，6661116，所以F(123)6（1）計(jì)算：F(243)，F(xiàn)(617);（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s100x32，t150y(1x9，1y9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k當(dāng)F(s)F(t)18時(shí)，求k的
2、最大值【解答】解：(1)F(243)(423342234)1119；F(617)(167716671)11114（2）s，t都是“相異數(shù)”，s100x32，t150y，F(xiàn)(s)(30210x230x100x23)111x5，F(xiàn)(t)(510y100y5110510y)111y6F(t)F(s)18，x5y6xy1118，xy71x9，1y9，且x，y都是正整數(shù)，或或或或或s是“相異數(shù)”，x2，x3t是“相異數(shù)”，y1，y5或或，或或，k或k1或kk的最大值為例2、如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作DAEABFBCGCDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得DAEABFBCGCDH，從而得到四邊形EFG
3、H是正方形類比探究如圖2，在正ABC的內(nèi)部，作BADCBEACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)(D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明（2）DEF是否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BDa，ADb，ABc，請(qǐng)?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系【解答】解：(1)ABDBCECAF;理由如下：ABC是正三角形，CABABCBCA60，ABBC，ABDABC2，BCEACB3，23，ABDBCE，在ABD和BCE中，ABDBCE(ASA);(2)DEF是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，AD
4、BBECCFA，F(xiàn)DEDEFEFD，DEF是正三角形；（3）作AGBD于G，如圖所示：DEF是正三角形，ADG60，在RtADG中，DG在RtABG中例3、有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y與y0）的圖象性質(zhì)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y與y當(dāng)k0時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小明的探究過(guò)程：（1）如圖所示，設(shè)函數(shù)y與y圖象的交點(diǎn)為A，B，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(k，1)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M，直線PB交x軸于點(diǎn)N求證：PMPN證明過(guò)程如下：設(shè)直線PA的解析式為yaxb(a0）則 ，解得 _直
5、線PA的解析式為_(kāi)請(qǐng)你把上面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并完成剩余的證明當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，k)(k1）時(shí)，判斷PAB的形狀，并用k表示出PAB的面積【解答】解：（1）由正、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(k，1)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(k，1)故答案為：(k，1)（2）證明過(guò)程如下，設(shè)直線PA的解析式為yaxb(a0）則，解得：，直線PA的解析式為y當(dāng)y0時(shí)，xmk，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(mk，0)過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于H，如圖1所示，P點(diǎn)坐標(biāo)為H點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，0)，MHm(mk)k同理可得：HNkMHHN，PMPN故答案為：；y由可知，在PMN中，PMPN，PMN為等腰三角形，且MH
6、HNk當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，k)時(shí)，PHk，MHHNPH，PMHMPH45，PNHNPH45，MPN90，即APB90，PAB為直角三角形當(dāng)k1時(shí)，如圖1，當(dāng)0k1時(shí)，如圖2，例4、問(wèn)題呈現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，AEDG，求證：2S四邊形EFGHS矩形ABCD（S表示面積）實(shí)驗(yàn)探究：某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：若圖1中AHBF，點(diǎn)G在CD上移動(dòng)時(shí)，上述結(jié)論會(huì)發(fā)生變化，分別過(guò)點(diǎn)E、G作BC邊的平行線，再分別過(guò)點(diǎn)F、H作AB邊的平行線，四條平行線分別相交于點(diǎn)、得到矩形如圖2，當(dāng)AHBF時(shí)，若將點(diǎn)G向點(diǎn)C靠近(DGAE)，經(jīng)過(guò)探索，發(fā)現(xiàn)：2 S四邊形EFGHS
7、矩形ABCDS矩形如圖3，當(dāng)AHBF時(shí)，若將點(diǎn)G向點(diǎn)D靠近(DGAE)，請(qǐng)?zhí)剿鱏四邊形EFGH、S矩形ABCD與S矩形之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由遷移應(yīng)用：請(qǐng)直接應(yīng)用“實(shí)驗(yàn)探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問(wèn)題：（1）如圖4，點(diǎn)E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點(diǎn)，已知AHBF，AEDG，S四邊形EFGH11，HF求EG的長(zhǎng)（2）如圖5，在矩形ABCD中，AB3，AD5，點(diǎn)E、H分別在邊AB、AD上，BE1，DH2，點(diǎn)F、G分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且FG連接EF、HG，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形EFGH面積的最大值【解答】問(wèn)題呈現(xiàn)：證明：如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ABCD，A90，A
8、EDG，四邊形AEGD是矩形，S四邊形EFGH，同理S矩形BEGC，S四邊形EFGHS矩形ABCD實(shí)驗(yàn)探究：結(jié)論：2 S四邊形EFGHS矩形ABCDS矩形理由： =， =， =， =，S四邊形EFGH=+，2S四邊形EFGH=2+2+2+22，2S四邊形EFGH=S矩形ABCDS矩形遷移應(yīng)用：解：（1）如圖4中，2S四邊形EFGH=S矩形ABCDS矩形，S矩形=25211=3=A1B1A1D1，正方形的面積為25，邊長(zhǎng)為5，A1D12=HF252=2925=4，A1D1=2，A1B1=，EG2=A1B12+52=，EG=（2）2 S四邊形EFGHS矩形ABCDS矩形四邊形面積最大時(shí)，四邊形EF
9、GH的面積最大如圖51中，當(dāng)G與C重合時(shí)，四邊形面積最大時(shí)，四邊形EFGH的面積最大此時(shí)矩形面積如圖52中，當(dāng)G與D重合時(shí)，四邊形面積最大時(shí)，四邊形EFGH的面積最大此時(shí)矩形面積212，四邊形EFGH的面積最大值例5、定義：點(diǎn)P是ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），在PAB，PBC，PCA中，若至少有一個(gè)三角形與ABC相似，則稱點(diǎn)P是ABC的自相似點(diǎn)例如：如圖1，點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部，PBCA，BCPABC，則BCPABC，故點(diǎn)P是ABC的自相似點(diǎn)請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解決下列問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是曲線y上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)（1）如圖2，點(diǎn)P是OM上一點(diǎn)，
10、ONPM，試說(shuō)明點(diǎn)P是MON的自相似點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2，0)時(shí)，求MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使MON無(wú)自相似點(diǎn)？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解：（1）ONPM，NOPMON，NOPMON，點(diǎn)P是MON的自相似點(diǎn)；過(guò)P作PDx軸于D，則tanPODMON60，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是點(diǎn)N的坐標(biāo)是MNO90，NOPMON，NPOMNO90，在RtOPN中，OPONcos60ODOPcos60OPsin60（2）作MHx軸于H，如圖3所示：點(diǎn)M的坐標(biāo)是點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2，0)，OM直線OM的解析式為y2，MOH30，分兩種情況：如圖3所示：P是MON的相似點(diǎn)，PONNOM，作PQx軸于Q，POPN，OQ1，P的橫坐標(biāo)為1，y如圖4所示：由勾股定理得：MN2，P是MON的相似點(diǎn)，PNMNOM，即解得：PN即P的縱坐標(biāo)為代入y得：解得：x2，綜上所述：MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo)為或（3）存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使MON無(wú)自相似點(diǎn)理由如下：OMON，MON60，MON是等邊三角形，點(diǎn)P在MON的內(nèi)部，PONOMN，PNOMON，存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使MON無(wú)自相似點(diǎn)9
2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 重難題型突破 類型一 新定義型
