2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第四篇 圖形的性質(zhì) 專題16 圖形的初步（含解析）

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1、第四篇 圖形的性質(zhì) 專題16 圖形的初步 解讀考點知識點名師點晴直線、射線、線段直線的性質(zhì)理解并掌握直線的性質(zhì)線段的性質(zhì)能利用線段的中點和線段的性質(zhì)進行線段的有關(guān)計算相交線對頂角與鄰補角理解并掌握對頂角與鄰補角的有關(guān)性質(zhì)垂線的性質(zhì)理解垂線的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的實際問題平行線平行線的定義與畫法掌握平行公理及平行線的畫法平行線的判定定理利用平行線的判定證明兩直線互相平行平行線的性質(zhì)能利用平行線的性質(zhì)解決有關(guān)角的計算問題2年中考【2017年題組】一、選擇題1（2017湖北省隨州市）某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的

2、數(shù)學(xué)知識是（）A兩點之間線段最短B兩點確定一條直線C垂線段最短D經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行【答案】A【解析】考點：線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短2（2017湖北省孝感市）如圖，直線ab，直線c與直線a，b分別交于點D，E，射線DF直線c，則圖中與1互余的角有（）A4個B3個C2個D1個【答案】A【解析】試題分析：射線DF直線c，1+2=90，1+3=90，即與1互余的角有2，3，又ab，3=5，2=4，與1互余的角有4，5，與1互余的角有4個，故選A考點：1平行線的性質(zhì)；2余角和補角 3（2017臨沂）如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1=20，則2的度數(shù)是（）A5

3、0B60C70D80【答案】A【解析】考點：1平行線的性質(zhì)；2余角和補角4（2017濱州）如圖，直線ACBD，AO、BO分別是BAC、ABD的平分線，那么下列結(jié)論錯誤的是（）ABAO與CAO相等BBAC與ABD互補CBAO與ABO互余DABO與DBO不等【答案】D【解析】試題分析：ACBD，CAB+ABD=180，AO、BO分別是BAC、ABD的平分線，BAO與CAO相等，ABO與DBO相等，BAO與ABO互余，故選D考點：1平行線的性質(zhì)；2余角和補角5（2017廣東?。┮阎狝=70，則A的補角為（）A110B70C30D20【答案】A【解析】考點：余角和補角6（2017河北）用量角器測得MO

4、N的度數(shù)，下列操作正確的是（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：量角器的圓心一定要與O重合，故選C考點：角的概念7（2017河北）如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A，B同時出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35，為避免行進中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（）A北偏東55B北偏西55C北偏東35D北偏西35【答案】D【解析】考點：方向角8（2017內(nèi)蒙古赤峰市）直線ab，RtABC的直角頂點C在直線a上，若1=35，則2等于（）A65B50C55D60【答案】C【解析】試題分析：RtABC的直角頂點C在直線a上，1=35，3=9035=55，又ab，2=3=55，故選C考

5、點：平行線的性質(zhì)9（2017北京市）如圖所示，點P到直線l的距離是（）A線段PA的長度B線段PB的長度C線段PC的長度D線段PD的長度【答案】B【解析】考點：點到直線的距離10（2017吉林省長春市）如圖，在ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DEBC若A=62，AED=54，則B的大小為（）A54B62C64D74【答案】C【解析】試題分析：DEBC，C=AED=54，A=62，B=180AC=64，故選C考點：1三角形內(nèi)角和定理；2平行線的性質(zhì)11（2017四川省廣元市）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45，則2的度數(shù)為（）A115B120C145D135【答案】D【解析】試題分析

6、：在RtABC中，A=90，1=45（已知），3=901=45（三角形的內(nèi)角和定理），4=1803=135（平角定義），EFMN（已知），2=4=135（兩直線平行，同位角相等）故選D考點：平行線的性質(zhì)12（2017山西省）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A1=3B2+4=180C1=4D3=4【答案】D【解析】考點：平行線的判定13（2017山西?。┤鐖D，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到BCD，CD與AB交于點E若1=35，則2的度數(shù)為（）ABCD【答案】A【解析】試題分析：由翻折的性質(zhì)得，DBC=DBC，C=90，DBC=DBC=90-35=55，矩形

7、的對邊ABDC，1=DBA=35，2=DBC-DBA=55-35=20故選A考點：1平行線的性質(zhì)；2翻折變換（折疊問題） 14（2017廣西玉林崇左市）如圖，直線a，b被c所截，則1與2是（）A同位角B內(nèi)錯角C同旁內(nèi)角D鄰補角【答案】B【解析】考點：1同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；2對頂角、鄰補角15（2017廣西賀州市）下列各圖中，1與2互為鄰補角的是（）ABCD【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)鄰補角的定義可知：只有D圖中的是鄰補角，其它都不是故選D考點：對頂角、鄰補角16（2017四川省巴中市）如圖，直線l1l2l3，點A、B、C分別在直線l1、l2、l3上，若1=72，2=48，則ABC=（

8、）A24B120C96D132【答案】B【解析】試題分析：l1l2l3，3=1=72，4=2=48，ABC=3+4=72+48=120故選B考點：平行線的性質(zhì)二、填空題17（2017上海市）如圖，已知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于點E，設(shè)=， =，那么向量用向量、表示為 【答案】 =+2【解析】考點：1*平面向量；2平行線的性質(zhì)18（2017上海市）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C 與F 重合，邊CA與邊FE疊合，頂點B、C、D在一條直線上）將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)n后（0n180 ），如果EFAB，那么n的值是 【答案】45【解析】試題分析：如圖1中，EFAB時，A

9、CE=A=45，旋轉(zhuǎn)角n=45時，EFAB如圖2中，EFAB時，ACE+A=180，ACE=135旋轉(zhuǎn)角n=360135=225，0n180，此種情形不合題意，故答案為：45考點：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)；3分類討論19（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點E，若C=48，則AED為 【答案】114【解析】考點：1平行線的性質(zhì)；2角平分線的定義20（2017四川省廣安市）如圖，若1+2=180，3=110，則4= 【答案】110【解析】試題分析：如圖，1+2=180，ab，3=4，又3=110，4=110故答案為：110考點：平行線的判定與性質(zhì)21（2017山

10、東省威海市）如圖，直線l1l2，1=20，則2+3= 【答案】200【解析】考點：平行線的性質(zhì)22（2017江蘇省蘇州市）如圖，點D在AOB的平分線OC上，點E在OA上，EDOB，1=25，則AED的度數(shù)為 【答案】50【解析】試題分析：EDOB，3=1，點D在AOB的平分線OC上，1=2，2=3，AED=2+3=50，故答案為：50 考點：平行線的性質(zhì)23（2017廣西桂林市）如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1，則AB= 【答案】4【解析】考點：兩點間的距離三、解答題24（2017內(nèi)蒙古包頭市）如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，DEBA交

11、AC于點E，DFCA交AB于點F，已知CD=3（1）求AD的長；（2）求四邊形AEDF的周長（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）【答案】（1）6；（2）【解析】試題分析：（1）首先證明CAD=30，易知AD=2CD即可解決問題；（2）首先證明四邊形AEDF是菱形，求出ED即可解決問題；試題解析：（1）C=90，B=30，CAB=60，AD平分CAB，CAD=CAB=30，在RtACD中，ACD=90，CAD=30，AD=2CD=6（2）DEBA交AC于點E，DFCA交AB于點F，四邊形AEDF是平行四邊形，EAD=ADF=DAF，AF=DF，四邊形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，

12、在RtCED中，CDE=B=30，DE= =，四邊形AEDF的周長為考點：1菱形的判定與性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)；3含30度角的直角三角形25（2017四川省內(nèi)江市）如圖，AD平分BAC，ADBD，垂足為點D，DEAC求證：BDE是等腰三角形【答案】證明見解析【解析】試題解析：DEAC，1=3，AD平分BAC，1=2，2=3，ADBD，2+B=90，3+BDE=90，B=BDE，BDE是等腰三角形考點：1等腰三角形的判定；2平行線的性質(zhì)26（2017河北）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示設(shè)點A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是p（1）若以B為原點，寫出點A，C所對應(yīng)

13、的數(shù)，并計算p的值；若以C為原點，p又是多少？（2）若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO=28，求p【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88【解析】試題解析：（1）若以B為原點，則C表示1，A表示2，p=1+02=1；若以C為原點，則A表示3，B表示1，p=31+0=4；（2）若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO=28，則C表示28，B表示29，A表示31，p=312928=88考點：1兩點間的距離；2數(shù)軸27（2017四川省達州市）如圖，在ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EFBC分別交ACB、外角ACD的平分線于點E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的長；（2）

14、連接AE、AF問：當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由【答案】（1）5；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出OEC=OCE，OFC=OCF，證出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可試題解析：（1）證明：EF交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F，OCE=BCE，OCF=DCF，MNBC，OEC=BCE，OFC=DCF，OEC=OCE，OFC=OCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；OCE

15、+BCE+OCF+DCF=180，ECF=90，在RtCEF中，由勾股定理得：EF= =10，OC=OE=EF=5；（2）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形理由如下：連接AE、AF，如圖所示：當O為AC的中點時，AO=CO，EO=FO，四邊形AECF是平行四邊形，ECF=90，平行四邊形AECF是矩形考點：1矩形的判定；2平行線的性質(zhì)；3等腰三角形的判定與性質(zhì)；4探究型；5動點型【2016年題組】一、選擇題1（2016北京市）如圖所示，用量角器度量AOB，可以讀出AOB的度數(shù)為（）A45B55C125D135【答案】B【解析】考點：角的概念2（2016四川省樂山市）如圖

16、，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B=35，ACE=60，則A=（）A35B95C85D75【答案】C【解析】試題分析：CE是ABC的外角ACD的平分線，ACE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12035=85，故選C考點：1角平分線的定義；2三角形的外角性質(zhì)3（2016山東省棗莊市）如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB=3736，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是（）A7536B7512C7436D7412【答案】B【解析】考點：1平行線的性質(zhì)；2度分秒的換算4（2016山東省煙臺市）如圖，

17、RtABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點與0刻度線的一端重合，ABC=40，射線CD繞點C轉(zhuǎn)動，與量角器外沿交于點D，若射線CD將ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)是（）A40B70C70或80D80或140【答案】D【解析】考點：角的計算5（2016廣東省茂名市）下列說法正確的是（）A長方體的截面一定是長方形B了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查C一個圓形和它平移后所得的圓形全等D多邊形的外角和不一定都等于360【答案】C【解析】試題分析：A長方體的截面不一定是長方形，錯誤；B了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，錯誤；C一個圓

18、形和它平移后所得的圓形全等，正確；D多邊形的外角和為360，錯誤故選C考點：1多邊形內(nèi)角與外角；2截一個幾何體；3平移的性質(zhì)；4全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；5多邊形與平行四邊形6（2016廣西柳州市）如圖，在直線l上有A、B、C三點，則圖中線段共有（）A1條B2條C3條D4條【答案】C【解析】試題分析：圖中線段有AB、AC、BC這3條，故選C考點：直線、射線、線段7（2016廣西百色市）下列關(guān)系式正確的是（）A35.5=355B35.5=3550C35.5355D35.5355【答案】D【解析】考點：度分秒的換算8（2016浙江省金華市）足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB的張角大小時，張角

19、越大，射門越好如圖的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E均在格點上，球員帶球沿CD方向進攻，最好的射點在（）A點CB點D或點EC線段DE（異于端點） 上一點D線段CD（異于端點）上一點【答案】C【解析】考點：1角的大小比較；2網(wǎng)格型9（2016湖北省宜昌市）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A垂線段最短B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線D兩點之間，線段最短【答案】D【解析】試題分析：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，線段AB的長小于點A繞點C到B

20、的長度，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，故選D考點：線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短10（2016湖北省襄陽市）如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B=30，則C的度數(shù)為（）A50B40C30D20【答案】C【解析】考點：1平行線的性質(zhì)；2角平分線的定義；3三角形的外角性質(zhì)11（2016湖南省永州市）對下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運用錯誤的是（）A把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運用了“兩點之間線段最短”的原理B木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C將自行車的車架設(shè)計為三角形形狀是運用了

21、“三角形的穩(wěn)定性”的原理D將車輪設(shè)計為圓形是運用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理【答案】B【解析】試題分析：A把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運用了“兩點之間線段最短”的原理，正確；B木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了“兩點確定一條直線”的原理，故錯誤；C將自行車的車架設(shè)計為三角形形狀是運用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確；D將車輪設(shè)計為圓形是運用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理，正確故選B考點：1圓的認識；2線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；3垂線段最短；4三角形的穩(wěn)定性12（2016黑龍江省哈爾濱市）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處

22、，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（）A60海里B45海里C海里D海里【答案】D【解析】考點：1勾股定理的應(yīng)用；2方向角13（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市，第7題，3分）如圖，在ABC中，AB=AC，過點A作ADBC，若1=70，則BAC的大小為（）A40B30C70D50【答案】A【解析】試題分析：ADBC，C=1=70，AB=AC，B=C=70，BAC=180BC=40故選A考點：1等腰三角形的性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)14（2016內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個變形管道ABCD，使其拐

23、角ABC=150，BCD=30，則（）AABBCBBCCDCABDCDAB與CD相交【答案】C【解析】考點：1平行線的判定；2應(yīng)用題15（2016四川省內(nèi)江市）將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的直角邊和含45角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則1的度數(shù)為（）A75B65C45D30【答案】A【解析】試題分析：ACB=DFE=90，ACB+DFE=180，ACDF，2=A=45，1=2+D=45+30=75故選A考點：1平行線的性質(zhì)；2三角形的外角性質(zhì)16（2016四川省涼山州）如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，BEF的平分線交CD于點G，若EFG=52，則E

24、GF等于（）A26B64C52D128【答案】B【解析】考點：平行線的性質(zhì)17（2016四川省甘孜州）如圖，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB=3，AD=1，則AED的周長為（）A2B3C4D5【答案】C【解析】試題分析：BD平分ABC，ABD=CBD，EDBC，CBD=BDE，ABD=BDE，BE=DE，AED的周長=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，AB=3，AD=1，AED的周長=3+1=4故選C考點：1等腰三角形的判定與性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)18（2016山東省東營市）如圖，直線mn，1=70，2=30，則A等于（）A30B35C40D50【答案】C【解析】考點

25、：平行線的性質(zhì)19（2016山東省臨沂市）如圖，直線ABCD，A=40，D=45，則1的度數(shù)是（）A80B85C90D95【答案】B【解析】試題分析：ABCD，A=C=40，1=D+C，D=45，1=D+C=45+40=85，故選B考點：平行線的性質(zhì)20（2016山東省威海市）如圖，ABCD，DAAC，垂足為A，若ADC=35，則1的度數(shù)為（）A65B55C45D35【答案】B【解析】試題分析：DAAC，垂足為A，CAD=90，ADC=35，ACD=55，ABCD，1=ACD=55，故選B考點：平行線的性質(zhì)21（2016山東省日照市）小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測得1=48，則2的度數(shù)

26、為（）A38B42C48D52【答案】B【解析】考點：平行線的性質(zhì)22（2016山東省棗莊市）如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB=3736，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是（）A7536B7512C7436D7412【答案】B【解析】試題分析：過點D作DFAO交OB于點F入射角等于反射角，1=3，CDOB，1=2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；2=3（等量代換）；在RtDOF中，ODF=90，AOB=3736，2=903736=5224；在DEF中，DEB=18022=7512故選B考點：1平行線的性質(zhì)；2度分秒的換算23（2

27、016山東省濟南市）如圖，直線l1l2，等腰直角ABC的兩個頂點A、B分別落在直線l1、l2上，ACB=90，若1=15，則2的度數(shù)是（）A35B30C25D20【答案】B【解析】考點：1等腰直角三角形；2平行線的性質(zhì)24（2016山東省濟寧市）如圖，直線ab，點B在直線b上，且ABBC，1=55，那么2的度數(shù)是（）A20B30C35D50【答案】C【解析】考點：平行線的性質(zhì)25（2016山東省淄博市）如圖，ABAC，ADBC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（）A2條B3條C4條D5條【答案】D【解析】試題分析：如圖所示：線段AB是點B到AC的距離，線段CA是點C到AB的

28、距離，線段AD是點A到BC的距離，線段BD是點B到AD的距離，線段CD是點C到AD的距離，故圖中能表示點到直線距離的線段共有5條故選D考點：點到直線的距離26（2016山東省濱州市）如圖，ABCD，直線EF與AB，CD分別交于點M，N，過點N的直線GH與AB交于點P，則下列結(jié)論錯誤的是（）AEMB=ENDBBMN=MNCCCNH=BPGDDNG=AME【答案】D【解析】考點：平行線的性質(zhì)27（2016廣東省梅州市）如圖，BCAE于點C，CDAB，B=55，則1等于（）A55B45C35D25【答案】C【解析】試題分析：BCAE，ACB=90，BCE=90，CDAB，B=55，BCD=B=55，

29、1=9055=35，故選C考點：平行線的性質(zhì)28（2016廣東省深圳市）如圖，已知ab，直角三角板的直角頂角在直線b上，若1=60，則下列結(jié)論錯誤的是（）A2=60B3=60C4=120D5=40【答案】D【解析】考點：平行線的性質(zhì)29（2016江蘇省常州市）已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足為P，則CP的長可能是（）A2B4C5D7【答案】A【解析】試題分析：如圖，根據(jù)垂線段最短可知：PC3，CP的長可能是2，故選A考點：垂線段最短30（2016貴州省銅仁市）已知直線abca與b的距離為5cmb與c的距離為2cm則a與c的距離是（）A 3cmB 7cmC 3cm或7cmD 以上

30、都不對【答案】C【解析】試題分析：如圖，直線c在a、b外時，a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，a與c的距離為5+2=7cm，直線c在直線a、b之間時，a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，a與c的距離為52=3cm，綜上所述，a與c的距離為3cm或7cm故選C考點：1平行線之間的距離；2分類討論31（2016青海省西寧市）將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=（）A73B56C68D146【答案】A【解析】考點：平行線的性質(zhì)二、填空題32（2016云南?。┤鐖D，直線ab，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點，若1=60，則2= 【答案】60【解析】試題分析：直線ab

31、，1=60，1=3=602與3是對頂角，2=3=60故答案為：60考點：平行線的性質(zhì)33（2016云南省昆明市）如圖，ABCE，BF交CE于點D，DE=DF，F(xiàn)=20，則B的度數(shù)為 【答案】40【解析】考點：1等腰三角形的性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)34（2016內(nèi)蒙古巴彥淖爾市）如圖，ABCD，C=30，E=25，則A=_度【答案】55【解析】試題分析：ABCD，A=DOE，DOE=C+E，C=30，E=25，A=C+E=30+25=55故答案為：55考點：1平行線的性質(zhì)；2三角形的外角性質(zhì)35（2016吉林?。┤鐖D，ABCD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點，將一個含有45角的直角三角尺按如圖

32、所示的方式擺放，若EMB=75，則PNM等于 度【答案】30【解析】考點：平行線的性質(zhì)36（2016四川省涼山州）如圖，四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，點P是四邊形ABCD四條邊上的一個動點，若P到BD的距離為，則滿足條件的點P有 個【答案】2【解析】試題分析：過點A作AEBD于E，過點C作CFBD于F，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，ABD=ADB=45，CDF=90ADB=45，sinABD=，AE=ABsinABD=sin45=3，CF=2，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點2個，故答案為：2考點：1點到直線的距離；2分類討論37（2

33、016江蘇省鎮(zhèn)江市）如圖，直線ab，RtABC的直角頂點C在直線b上，1=20，則2= 【答案】70【解析】考點：平行線的性質(zhì)38（2016浙江省湖州市）如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖2所示的1與2，則1與2的度數(shù)和是 度【答案】90【解析】試題分析：如圖2，ABCD，AEC=90，作EFAB，則EFCD，所以1=AEF，2=CEF，所以1+2=AEF+CEF=AEC=90故答案為：90考點：平行線的性質(zhì)39（2016四川省內(nèi)江市）問題引入：（1）如圖，在ABC中，點O是ABC和ACB平分線的

34、交點，若A=，則BOC= （用表示）；如圖，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，則BOC= （用表示）拓展研究：（2）如圖，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，請猜想BOC= （用表示），并說明理由類比研究：（3）BO、CO分別是ABC的外角DBC、ECB的n等分線，它們交于點O，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，請猜想BOC= 【答案】（1）90+，120+；（2）120-；（3）【解析】=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A=90+；如圖，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=120+A=120+；（2）如圖，

35、在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（DBC+ECB）=180（A+ACB+A+ABC）=180（A+180）=120；（3）在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（DBC+ECB）=180（A+ACB+A+ABC）=180（A+180）=考點：1角的計算；2探究型；3變式探究40（2016四川省雅安市）1.45= 【答案】87【解析】考點：度分秒的換算41（2016廣東省茂名市）已知A=100，那么A補角為 度【答案】80【解析】試題分析：如果A=100，那么A補角為80，故答案為：80考點：余角和補角三、解答題42（2016安徽）如圖，河的兩岸l1與l2相互平

36、行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得CAB=90，DAB=30，再沿AB方向前進20米到達點E（點E在線段AB上），測得DEB=60，求C、D兩點間的距離【答案】30m【解析】考點：兩點間的距離43（2016江蘇省南京市）我們在學(xué)完“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變化后，可以進行進一步研究，請根據(jù)示例圖形，完成下表【答案】（1）AB=AB，ABAB；（2）AB=AB；對應(yīng)線段AB和AB所在的直線如果相交，交點在對稱軸l上；（3）l垂直平分AA；（4）OA=OA，AOA=BOB【解析】試題解析：（1）平移的性質(zhì)：平移前后的對應(yīng)線段相等且平行所以與對應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論為：

37、AB=AB，ABAB；（2）軸對稱的性質(zhì)：AA=BB；對應(yīng)線段AB和AB所在的直線如果相交，交點在對稱軸l上（3）軸對稱的性質(zhì)：軸對稱圖形對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線所以與對應(yīng)點有關(guān)的結(jié)論為：l垂直平分AA（4）OA=OA，AOA=BOB故答案為：（1）AB=AB，ABAB；（2）AB=AB；對應(yīng)線段AB和AB所在的直線如果相交，交點在對稱軸l上；（3）l垂直平分AA；（4）OA=OA，AOA=BOB考點：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2余角和補角；3軸對稱的性質(zhì)；4平移的性質(zhì)44（2016江蘇省南京市）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360”如圖，BAE、CBF、ACD是ABC的三個外角求證

38、BAE+CBF+ACD=360證法1： ，BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540BAE+CBF+ACD=540（1+2+3） ，BAE+CBF+ACD=540180=360請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2【答案】平角等于180，1+2+3=180【解析】1+2+3=180，BAE+CBF+ACD=540180=360證法2：BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，BAE+CBF+ACD=2（1+2+3），1+2+3=180，BAE+CBF+ACD=360故答案為：平角等于180，1+2+3=180考點：1度分秒的換算；2三角形內(nèi)角和定理45（2016山東省淄博

39、市）如圖，一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中1=50，2=50，3=130，找出圖中的平行線，并說明理由【答案】OABC，OBAC【解析】考點：平行線的判定46（2016湖北省宜昌市）楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息匯集如下：如圖，ABOHCD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，ODCD垂足為D，已知AB=20米，請根據(jù)上述信息求標語CD的長度【答案】20【解析】試題分析：由ABCD，利用平行線的性質(zhì)可得ABO=CDO，由垂直的定義可得CDO=90，易得OBAB，由相

40、鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB，利用ASA定理可得ABOCDO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果試題解析：ABCD，ABO=CDO，ODCD，CDO=90，ABO=90，即OBAB，相鄰兩平行線間的距離相等，OD=OB，在ABO與CDO中，ABO=CDO，OB=OD，AOB=COD，ABOCDO（ASA），CD=AB=20（m）考點：1全等三角形的應(yīng)用；2平行線之間的距離考點歸納歸納 1：直線、射線和線段基礎(chǔ)知識歸納：1直線（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線（2）過一點的直線有無數(shù)條（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，

41、不能比較大小2射線：射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線這個點叫做射線的端點3線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短也可簡單說成：兩點之間線段最短（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離（3）線段的中點到兩端點的距離相等基本方法歸納：在解決實際問題過過程中，要注意區(qū)別直線公理與線段的性質(zhì)：兩點確定一條直線，兩點之間線段最短注意問題歸納：在線段的計算過程中，經(jīng)常涉及線段的性質(zhì)、線段的中點以及方程思想【例1】如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（）A2cm B3cm C4cm D6cm【答案】B【分析】利用已知

42、得出AC的長，再利用中點的性質(zhì)得出AD的長【點評】此題主要考查了兩點間的距離，得出AC的長是解題關(guān)鍵考點：線段的有關(guān)計算歸納 2：相交線基礎(chǔ)知識歸納：1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做鄰補角2、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足基本方法歸納：鄰補角互補，對頂角相等；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短簡稱：垂線段最短注意問題歸納：在計

43、算角的時候，要注意角平分線與對頂角、鄰補角的正確的應(yīng)用【例2】（2017湖南省常德市）若一個角為75，則它的余角的度數(shù)為（）A285B105C75D15【答案】D【分析】依據(jù)余角的定義列出算式進行計算即可【點評】本題主要考查的是余角的定義，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵考點：余角和補角歸納 3：平行線基礎(chǔ)知識歸納： 1、平行線的概念在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行2、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行3、平行線的判定兩條直線被第三條直線所截

44、，如果同位角相等，那么兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行4、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補基本方法歸納：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行注意問題歸納：注意理解并能正確區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定，平行線是幾何的初步，要熟練掌握【例3】（2017四川省內(nèi)江市）如圖，直線mn，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則的余角等于（）A19B38C42D52【答案】D【分析】過C作CD直線m，根據(jù)平行線性質(zhì)得出DCA=FAC=38，=DC

45、B，求出即可【點評】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，作出輔助線是關(guān)鍵考點：1平行線的性質(zhì)；2余角和補角【例4】（2017山東省濰坊市）如圖，BCD=90，ABDE，則與滿足（）A+=180B=90C=3D+=90【答案】B【分析】過C作CFAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=，2=180，于是得到結(jié)論【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵考點：平行線的性質(zhì)1年模擬一、選擇題1如圖，直線mn，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則的余角等于（）A19B38C42D52【答案】D【解析】試題分析：過C作CD直線m，mn，CDmn，DCA=FAC=52，=D

46、CB，ACB=90，=9052=38，則a的余角是52故選D考點：1平行線的性質(zhì)；2余角和補角2如圖，點O在直線AB上，若BOC=60，則AOC的大小是（）A60B90C120D150【答案】C【解析】考點：角的概念3如圖，AM為BAC的平分線，下列等式錯誤的是（）ABAC=BAMBBAM=CAMCBAM=2CAM D2CAM=BAC【答案】C【解析】試題分析：AM為BAC的平分線，BAC=BAM，BAM=CAM，BAM=CAM，2CAM=BAC故選C考點：角平分線的定義4七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）ABCD【答案

47、】C【解析】考點：七巧板5將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45，則2為（）A115B120C135D145【答案】C【解析】試題分析：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，3=90+1=90+45=135，直尺的兩邊互相平行，2=3=135故選C考點：1平行線的性質(zhì)；2余角和補角6如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運用到的數(shù)學(xué)原理是（）A兩點之間，線段最短 B兩點確定一條直線C垂線段最短 D過一點有且只有一條直線和已知直線平行【答案】B【解析】考點：1直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；2線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；3垂線段最短；4平行線的性質(zhì)7含30角

48、的直角三角板與直線l1、l2的位置關(guān)系如圖所示，已知l1l2，ACD=A，則1=（）A70B60C40D30【答案】B【解析】試題分析：ACD=A=30，CDB=A+ACD=60，l1l2，1=CDB=60，故選B考點：平行線的性質(zhì)8如右圖，ABCD，則下列式子一定成立的是（）A1=3B2=3C1=2+3D3=1+2【答案】D【解析】考點：平行線的性質(zhì)9已知ab，一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，2=45，則1等于（）A100B135C155D165【答案】D【解析】試題分析：如圖，過P作PQa，ab，PQb，BPQ=2=45，APB=60，APQ=15，3=180APQ=165，1=16

49、5，故選D考點：平行線的性質(zhì)10下列選項中，哪個不可以得到l1l2？（）A1=2B2=3C3=5D3+4=180【答案】C【解析】考點：平行線的判定11如圖，ABC中，ABAC，CAD為ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得DAE=B，故A選項正確，AEBC，故C選項正確，EAC=C，故B選項正確，ABAC，CB，CAEDAE，故D選項錯誤，故選D考點：1作圖復(fù)雜作圖；2平行線的判定與性質(zhì)；3三角形的外角性質(zhì)二、填空題12如圖，CD平分ECB，且CDAB，若A=36，則B= 【答案】36【解析】考點：平行線的性質(zhì)13我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線ab的根據(jù)是 【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】試題分析：如圖所示