2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數學 第四篇 圖形的性質 專題16 圖形的初步（含解析）

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1、 第四篇 圖形的性質 專題16 圖形的初步 ?解讀考點 知　識　點 名師點晴 直線、射線、線段 直線的性質 理解并掌握直線的性質 線段的性質 能利用線段的中點和線段的性質進行線段的有關計算 相交線 對頂角與鄰補角 理解并掌握對頂角與鄰補角的有關性質 垂線的性質 理解垂線的性質，并能解決相關的實際問題 平行線 平行線的定義與畫法 掌握平行公理及平行線的畫法 平行線的判定定理 利用平行線的判定證明兩直線互相平行 平行線的性質 能利用平行線的性質解決有關角的計算問題 ?2年中考 【2017年題組】 一、選擇題 1．（2017湖北省隨

2、州市）某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數學知識是（　?。? A．兩點之間線段最短　　　　B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短　　　　D．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 【答案】A． 【解析】 考點：線段的性質：兩點之間線段最短． 2．（2017湖北省孝感市）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有（　?。? A．4個　　　　　　B．3個　　　　　　C．2個　　　　　　D．1個 【答案】A． 【解析】 試題分析：

3、∵射線DF⊥直線c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即與∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴與∠1互余的角有∠4，∠5，∴與∠1互余的角有4個，故選A． 考點：1．平行線的性質；2．余角和補角． 3．（2017臨沂）如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數是（　　） A．50°　　　　　　B．60°　　　　　　C．70°　　　　　　D．80° 【答案】A． 【解析】 考點：1．平行線的性質；2．余角和補角． 4．（2017濱州）如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線

4、，那么下列結論錯誤的是（　?。? A．∠BAO與∠CAO相等　　　　　　B．∠BAC與∠ABD互補 C．∠BAO與∠ABO互余　　　　　　D．∠ABO與∠DBO不等 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠BAO與∠CAO相等，∠ABO與∠DBO相等，∴∠BAO與∠ABO互余，故選D． 考點：1．平行線的性質；2．余角和補角． 5．（2017廣東?。┮阎螦=70°，則∠A的補角為（　?。? A．110°　　　　　　B．70°　　　　　　C．30°　　　　　　D．20° 【答案】A．

5、【解析】 考點：余角和補角． 6．（2017河北）用量角器測得∠MON的度數，下列操作正確的是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：量角器的圓心一定要與O重合，故選C． 考點：角的概念． 7．（2017河北）如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A，B同時出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35°，為避免行進中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（　?。? A．北偏東55°　　　　　　B．北偏西55°　　　　　　C．北偏東35°　　　　　　D．北偏西35° 【答案】D． 【解析】 考點：方向角

6、． 8．（2017內蒙古赤峰市）直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線a上，若∠1=35°，則∠2等于（　?。? A．65°　　　　　　B．50°　　　　　　C．55°　　　　　　D．60° 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵Rt△ABC的直角頂點C在直線a上，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=55°，故選C． 考點：平行線的性質． 9．（2017北京市）如圖所示，點P到直線l的距離是（　?。? A．線段PA的長度　　　　　　B．線段PB的長度 C．線段PC的長度　　　　　　D．線段PD的長度 【答案】B． 【解析】

7、 考點：點到直線的距離． 10．（2017吉林省長春市）如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，則∠B的大小為（　?。? A．54°　　　　　　B．62°　　　　　　C．64°　　　　　　D．74° 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故選C． 考點：1．三角形內角和定理；2．平行線的性質． 11．（2017四川省廣元市）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數為（　?。? A．115°　　　　　　B．120

8、°　　　　　　C．145°　　　　　　D．135° 【答案】D． 【解析】 試題分析：在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°﹣∠1=45°（三角形的內角和定理），∴∠4=180°﹣∠3=135°（平角定義），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．故選D． 考點：平行線的性質． 12．（2017山西?。┤鐖D，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（　　） A．∠1=∠3　　　　B．∠2+∠4=180°　　　　C．∠1=∠4　　　　D．∠3=∠4 【答案】D． 【解析】 考點：平行線

9、的判定． 13．（2017山西省）如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E．若∠1=35°，則∠2的度數為（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：由翻折的性質得，∠DBC=∠DBC′，∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，∵矩形的對邊AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．故選A． 考點：1．平行線的性質；2．翻折變換（折疊問題）． 14．（2017廣西玉林崇左市）如圖，直線a，b被c所截，則∠1與∠2是（　?。?

10、A．同位角　　　　　　B．內錯角　　　　　　C．同旁內角　　　　　　D．鄰補角 【答案】B． 【解析】 考點：1．同位角、內錯角、同旁內角；2．對頂角、鄰補角． 15．（2017廣西賀州市）下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補角的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：根據鄰補角的定義可知：只有D圖中的是鄰補角，其它都不是．故選D． 考點：對頂角、鄰補角． 16．（2017四川省巴中市）如圖，直線l1∥l2∥l3，點A、B、C分別在直線l1、l2、l3上，若∠1=72°，∠2=48°，則∠ABC=（　?。? A．24°　　　

11、　　　B．120°　　　　　　C．96°　　　　　　D．132° 【答案】B． 【解析】 試題分析：∵l1∥l2∥l3，∴∠3=∠1=72°，∠4=∠2=48°，∴∠ABC=∠3+∠4=72°+48°=120°．故選B． 考點：平行線的性質． 二、填空題 17．（2017上海市）如圖，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于點E，設=， =，那么向量用向量、表示為 ． 【答案】 =+2． 【解析】 考點：1．*平面向量；2．平行線的性質． 18．（2017上海市）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C 與F 重合，邊CA與邊FE疊合，頂點B、C、

12、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是 ． 【答案】45． 【解析】 試題分析：①如圖1中，EF∥AB時，∠ACE=∠A=45°，∴旋轉角n=45時，EF∥AB． ②如圖2中，EF∥AB時，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135° ∴旋轉角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此種情形不合題意，故答案為：45． 考點：1．旋轉的性質；2．平行線的性質；3．分類討論． 19．（2017內蒙古呼和浩特市）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=48°

13、，則∠AED為 °． 【答案】114． 【解析】 考點：1．平行線的性質；2．角平分線的定義． 20．（2017四川省廣安市）如圖，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4= ． 【答案】110°． 【解析】 試題分析：如圖，∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案為：110°． 考點：平行線的判定與性質． 21．（2017山東省威海市）如圖，直線l1∥l2，∠1=20°，則∠2+∠3= ． 【答案】200°． 【解析】 考點：平行線的性質． 2

14、2．（2017江蘇省蘇州市）如圖，點D在∠AOB的平分線OC上，點E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，則∠AED的度數為 °． 【答案】50． 【解析】 試題分析：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵點D在∠AOB的平分線OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案為：50． 考點：平行線的性質． 23．（2017廣西桂林市）如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1，則AB= ． 【答案】4． 【解析】 考點：兩點間的距離． 三、解答題 24．（2017內蒙古包頭市）如圖，在△ABC中，∠C

15、=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE∥BA交AC于點E，DF∥CA交AB于點F，已知CD=3． （1）求AD的長； （2）求四邊形AEDF的周長．（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號） 【答案】（1）6；（2）． 【解析】 試題分析：（1）首先證明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解決問題； （2）首先證明四邊形AEDF是菱形，求出ED即可解決問題； 試題解析：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6． （2）

16、∵DE∥BA交AC于點E，DF∥CA交AB于點F，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE= =，∴四邊形AEDF的周長為． 考點：1．菱形的判定與性質；2．平行線的性質；3．含30度角的直角三角形． 25．（2017四川省內江市）如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC． 求證：△BDE是等腰三角形． 【答案】證明見解析． 【解析】 試題解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵

17、AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形． 考點：1．等腰三角形的判定；2．平行線的性質． 26．（2017河北）在一條不完整的數軸上從左到右有點A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示．設點A，B，C所對應數的和是p． （1）若以B為原點，寫出點A，C所對應的數，并計算p的值；若以C為原點，p又是多少？ （2）若原點O在圖中數軸上點C的右邊，且CO=28，求p． 【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88． 【解析】 試題解析：（1）若以B為原點，則C表示1，A表示﹣2，∴p=1+0﹣2=﹣1；

18、若以C為原點，則A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4； （2）若原點O在圖中數軸上點C的右邊，且CO=28，則C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88． 考點：1．兩點間的距離；2．數軸． 27．（2017四川省達州市）如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E、F． （1）若CE=8，CF=6，求OC的長； （2）連接AE、AF．問：當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由． 【答案】（1）5；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形

19、AECF是矩形． 【解析】 試題分析：（1）根據平行線的性質以及角平分線的性質得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，證出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案； （2）根據平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可． 試題解析：（1）證明：∵EF交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF； ∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在

20、Rt△CEF中，由勾股定理得：EF= =10，∴OC=OE=EF=5； （2）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下： 連接AE、AF，如圖所示： 當O為AC的中點時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形． 考點：1．矩形的判定；2．平行線的性質；3．等腰三角形的判定與性質；4．探究型；5．動點型． 【2016年題組】 一、選擇題 1．（2016北京市）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數為（　?。? A．45°　　　　B．55°　　　　C．125°　　　

21、　D．135° 【答案】B． 【解析】 考點：角的概念． 2．（2016四川省樂山市）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=（　?。? A．35°　　　　　　B．95°　　　　　　C．85°　　　　　　D．75° 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故選C． 考點：1．角平分線的定義；2．三角形的外角性質． 3．（2016山東省棗莊市）如圖，∠AOB的一邊

22、OA為平面鏡，∠AOB=37°36′，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數是（　?。? A．75°36′　　　　B．75°12′　　　　C．74°36′　　　　D．74°12′ 【答案】B． 【解析】 考點：1．平行線的性質；2．度分秒的換算． 4．（2016山東省煙臺市）如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點與0刻度線的一端重合，∠ABC=40°，射線CD繞點C轉動，與量角器外沿交于點D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在量角器上對應的度數是（　　） A．40°

23、　　　　　　B．70°　　　　　　C．70°或80°　　　　　　D．80°或140° 【答案】D． 【解析】 考點：角的計算． 5．（2016廣東省茂名市）下列說法正確的是（　　） A．長方體的截面一定是長方形 B．了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調查方式是普查 C．一個圓形和它平移后所得的圓形全等 D．多邊形的外角和不一定都等于360° 【答案】C． 【解析】 試題分析：A．長方體的截面不一定是長方形，錯誤； B．了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調查方式是抽樣調查，錯誤； C．一個圓形和它平移后所得的圓形全等，正確； D．多邊形的外角和為360°，錯誤

24、． 故選C． 考點：1．多邊形內角與外角；2．截一個幾何體；3．平移的性質；4．全面調查與抽樣調查；5．多邊形與平行四邊形． 6．（2016廣西柳州市）如圖，在直線l上有A、B、C三點，則圖中線段共有（　?。? A．1條　　　　　　B．2條　　　　　　C．3條　　　　　　D．4條 【答案】C． 【解析】 試題分析：圖中線段有AB、AC、BC這3條，故選C． 考點：直線、射線、線段． 7．（2016廣西百色市）下列關系式正確的是（　?。? A．35.5°=35°5′　　B．35.5°=35°50′　　　C．35.5°＜35°5′　　D．35.5°＞35°5′ 【答案】D．

25、 【解析】 考點：度分秒的換算． 8．（2016浙江省金華市）足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB的張角大小時，張角越大，射門越好．如圖的正方形網格中，點A，B，C，D，E均在格點上，球員帶球沿CD方向進攻，最好的射點在（　　） A．點C　　B．點D或點E　　C．線段DE（異于端點） 上一點　　D．線段CD（異于端點）上一點 【答案】C． 【解析】 考點：1．角的大小比較；2．網格型． 9．（2016湖北省宜昌市）如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數學知識是（　?。? A．

26、垂線段最短　　　　B．經過一點有無數條直線 C．經過兩點，有且僅有一條直線　　　　D．兩點之間，線段最短 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數學知識是兩點之間，線段最短，故選D． 考點：線段的性質：兩點之間線段最短． 10．（2016湖北省襄陽市）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C的度數為（　?。? A．50°　　　　B．40°　　　　C．30°　　　　D．20° 【答案】C． 【解析】 考點：1

27、．平行線的性質；2．角平分線的定義；3．三角形的外角性質． 11．（2016湖南省永州市）對下列生活現(xiàn)象的解釋其數學原理運用錯誤的是（　?。? A．把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運用了“兩點之間線段最短”的原理 B．木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”的原理 C．將自行車的車架設計為三角形形狀是運用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理 D．將車輪設計為圓形是運用了“圓的旋轉對稱性”的原理 【答案】B． 【解析】 試題分析：A．把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運用了“兩點之間線段最短”的原理，正確；

28、 B．木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了“兩點確定一條直線”的原理，故錯誤； C．將自行車的車架設計為三角形形狀是運用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確； D．將車輪設計為圓形是運用了“圓的旋轉對稱性”的原理，正確． 故選B． 考點：1．圓的認識；2．線段的性質：兩點之間線段最短；3．垂線段最短；4．三角形的穩(wěn)定性． 12．（2016黑龍江省哈爾濱市）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（　　） A

29、．60海里　　　　　　B．45海里　　　　　　C．海里　　　　　　D．海里 【答案】D． 【解析】 考點：1．勾股定理的應用；2．方向角． 13．（2016內蒙古呼倫貝爾市，第7題，3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大小為（　　） A．40°　　　　　　B．30°　　　　　　C．70°　　　　　　D．50° 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°． 故選A． 考點：1．等腰三角形的性質；2．平行線的性質．

30、14．（2016內蒙古赤峰市）如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內彎制一個變形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，則（　?。? A．AB∥BC　　　　　　B．BC∥CD　　　　　　C．AB∥DC　　　　　　D．AB與CD相交 【答案】C． 【解析】 考點：1．平行線的判定；2．應用題． 15．（2016四川省內江市）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數為（　　） A．75°　　　　　　B．65°　　　　　　C．45°　　　　　　D．30° 【答案】A． 【解析】

31、 試題分析：∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故選A． 考點：1．平行線的性質；2．三角形的外角性質． 16．（2016四川省涼山州）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，∠BEF的平分線交CD于點G，若∠EFG=52°，則∠EGF等于（　　） A．26°　　　　　　B．64°　　　　　　C．52°　　　　　　D．128° 【答案】B． 【解析】 考點：平行線的性質． 17．（2016四川省甘孜州）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥

32、BC，已知AB=3，AD=1，則△AED的周長為（　　） A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，△AED的周長=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周長=3+1=4．故選C． 考點：1．等腰三角形的判定與性質；2．平行線的性質． 18．（2016山東省東營市）如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（　?。? A．30°　　　　　　B．35°　　　　　　C

33、．40°　　　　　　D．50° 【答案】C． 【解析】 考點：平行線的性質． 19．（2016山東省臨沂市）如圖，直線AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數是（　?。? A．80°　　　　B．85°　　　　C．90°　　　　D．95° 【答案】B． 【解析】 試題分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故選B． 考點：平行線的性質． 20．（2016山東省威海市）如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A，若∠ADC=35°，則∠1的度數為（　　） A．65°　　　　

34、　　B．55°　　　　　　C．45°　　　　　　D．35° 【答案】B． 【解析】 試題分析： ∵DA⊥AC，垂足為A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故選B． 考點：平行線的性質． 21．（2016山東省日照市）小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測得∠1=48°，則∠2的度數為（　?。? A．38°　　　　　　B．42°　　　　　　C．48°　　　　　　D．52° 【答案】B． 【解析】 考點：平行線的性質． 22．（2016山東省棗莊市）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°3

35、6′，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數是（　?。? A．75°36′　　　　B．75°12′　　　　C．74°36′　　　　D．74°12′ 【答案】B． 【解析】 試題分析：過點D作DF⊥AO交OB于點F． ∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）； ∴∠2=∠3（等量代換）； 在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′； ∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故選B． 考點：

36、1．平行線的性質；2．度分秒的換算． 23．（2016山東省濟南市）如圖，直線l1∥l2，等腰直角△ABC的兩個頂點A、B分別落在直線l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，則∠2的度數是（　?。? A．35°　　　　　　B．30°　　　　　　C．25°　　　　　　D．20° 【答案】B． 【解析】 考點：1．等腰直角三角形；2．平行線的性質． 24．（2016山東省濟寧市）如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度數是（　　） A．20°　　　　　　B．30°　　　　　　C．35°　　　　　　D．50° 【答案】C． 【

37、解析】 考點：平行線的性質． 25．（2016山東省淄博市）如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（　?。? A．2條　　　　　　B．3條　　　　　　C．4條　　　　　　D．5條 【答案】D． 【解析】 試題分析：如圖所示：線段AB是點B到AC的距離，線段CA是點C到AB的距離，線段AD是點A到BC的距離，線段BD是點B到AD的距離，線段CD是點C到AD的距離，故圖中能表示點到直線距離的線段共有5條．故選D． 考點：點到直線的距離． 26．（2016山東省濱州市）如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點M，N，過點N

38、的直線GH與AB交于點P，則下列結論錯誤的是（　?。? A．∠EMB=∠END　　　　　B．∠BMN=∠MNC　　　　　C．∠CNH=∠BPG　　　　　D．∠DNG=∠AME 【答案】D． 【解析】 考點：平行線的性質． 27．（2016廣東省梅州市）如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于（　?。? A．55°　　　　　　B．45°　　　　　　C．35°　　　　　　D．25° 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°﹣55°=35°

39、，故選C． 考點：平行線的性質． 28．（2016廣東省深圳市）如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂角在直線b上，若∠1=60°，則下列結論錯誤的是（　?。? A．∠2=60°　　　　B．∠3=60°　　　　C．∠4=120°　　　　D．∠5=40° 【答案】D． 【解析】 考點：平行線的性質． 29．（2016江蘇省常州市）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長可能是（　?。? A．2　　　　　　B．4　　　　　　C．5　　　　　　D．7 【答案】A． 【解析】 試題分析：如圖，根據垂線段最短可知：PC＜3，∴CP的長可能是2，故選A．

40、 考點：垂線段最短． 30．（2016貴州省銅仁市）已知直線a∥b∥c﹐a與b的距離為5cm﹐b與c的距離為2cm﹐則a與c的距離是（　　） A． 3cm　　　　　　B． 7cm　　　　　　C． 3cm或7cm　　　　　　D． 以上都不對 【答案】C． 【解析】 試題分析：如圖，①直線c在a、b外時，∵a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，∴a與c的距離為5+2=7cm，②直線c在直線a、b之間時，∵a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，∴a與c的距離為5﹣2=3cm，綜上所述，a與c的距離為3cm或7cm．故選C． 考點：1．平行線之間的距離；2．分類討論

41、． 31．（2016青海省西寧市）將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=（　?。? A．73°　　　　　　B．56°　　　　　　C．68°　　　　　　D．146° 【答案】A． 【解析】 考點：平行線的性質． 二、填空題 32．（2016云南?。┤鐖D，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點，若∠1=60°，則∠2= ． 【答案】60°． 【解析】 試題分析：∵直線a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2與∠3是對頂角，∴∠2=∠3=60°．故答案為：60°． 考點：平行線的性質． 33．（2016云南省昆

42、明市）如圖，AB∥CE，BF交CE于點D，DE=DF，∠F=20°，則∠B的度數為 ． 【答案】40°． 【解析】 考點：1．等腰三角形的性質；2．平行線的性質． 34．（2016內蒙古巴彥淖爾市）如圖，AB∥CD，∠C=30°，∠E=25°，則∠A=_____________度． 【答案】55． 【解析】 試題分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠DOE，∵∠DOE=∠C+∠E，∠C=30°，∠E=25°，∴∠A=∠C+∠E=30°+25°=55°．故答案為：55． 考點：1．平行線的性質；2．三角形的外角性質． 35．（2016吉林?。┤鐖D，AB∥C

43、D，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75°，則∠PNM等于 度． 【答案】30． 【解析】 考點：平行線的性質． 36．（2016四川省涼山州）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，點P是四邊形ABCD四條邊上的一個動點，若P到BD的距離為，則滿足條件的點P有 個． 【答案】2． 【解析】 試題分析：過點A作AE⊥BD于E，過點C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=

44、90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB?sin∠ABD=?sin45°=3＞，CF=2＜，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點2個，故答案為：2． 考點：1．點到直線的距離；2．分類討論． 37．（2016江蘇省鎮(zhèn)江市）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上，∠1=20°，則∠2= °． 【答案】70． 【解析】 考點：平行線的性質． 38．（2016浙江省湖州市）如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉動刀片時會形成如圖2所示的∠1與

45、∠2，則∠1與∠2的度數和是 度． 【答案】90． 【解析】 試題分析：如圖2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，則EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案為：90． 考點：平行線的性質． 39．（2016四川省內江市）問題引入： （1）如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A=α，則∠BOC= （用α表示）；如圖②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，則∠BOC= （用α表示） 拓展研

46、究： （2）如圖③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC= （用α表示），并說明理由． 類比研究： （3）BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC= ． 【答案】（1）90°+α，120°+α；（2）120°-α；（3）． 【解析】 =180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α； 如圖②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

47、=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α； （2）如圖③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB） =180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α； （3）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB） =180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°） =． 考點：1．角的計算；2．探究型；3．變式探究． 40．（2016四川省雅安市）1.45°=

48、 ′． 【答案】87′． 【解析】 考點：度分秒的換算． 41．（2016廣東省茂名市）已知∠A=100°，那么∠A補角為 度． 【答案】80． 【解析】 試題分析：如果∠A=100°，那么∠A補角為80°，故答案為：80． 考點：余角和補角． 三、解答題 42．（2016安徽）如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E（點E在線段AB上），測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離． 【答案】30m． 【解析】 考點：

49、兩點間的距離． 43．（2016江蘇省南京市）我們在學完“平移、軸對稱、旋轉”三種圖形的變化后，可以進行進一步研究，請根據示例圖形，完成下表． 【答案】（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；對應線段AB和A′B′所在的直線如果相交，交點在對稱軸l上；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′． 【解析】 試題解析：（1）平移的性質：平移前后的對應線段相等且平行．所以與對應線段有關的結論為：AB=A′B′，AB∥A′B′； （2）軸對稱的性質：AA′=BB′；對應線段AB和A′B′所在的直線如果相交，交點在對稱軸l上． （3）軸對

50、稱的性質：軸對稱圖形對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．所以與對應點有關的結論為：l垂直平分AA′． （4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′． 故答案為：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；對應線段AB和A′B′所在的直線如果相交，交點在對稱軸l上；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′． 考點：1．旋轉的性質；2．余角和補角；3．軸對稱的性質；4．平移的性質． 44．（2016江蘇省南京市）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”． 如圖，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個外角． 求證∠BAE+∠CBF

51、+∠ACD=360°． 證法1：∵ ，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540° ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）． ∵ ，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°． 請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2． 【答案】平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°． 【解析】 ∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°． 證法2：∵∠BAE=∠2

52、+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°． 故答案為：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°． 考點：1．度分秒的換算；2．三角形內角和定理． 45．（2016山東省淄博市）如圖，一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由． 【答案】OA∥BC，OB∥AC． 【解析】 考點：平行線的判定． 46．（2016湖北省宜昌市）楊陽同學沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到

53、達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息匯集如下： 如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足為D，已知AB=20米，請根據上述信息求標語CD的長度． 【答案】20． 【解析】 試題分析：由AB∥CD，利用平行線的性質可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定義可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB，利用ASA定理可得 △ABO≌△CDO，由全等三角形的性質可得結果． 試題解析：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO=90

54、°，∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴OD=OB，在△ABO與△CDO中，∵∠ABO=∠CDO，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20（m） 考點：1．全等三角形的應用；2．平行線之間的距離． ?考點歸納 歸納 1：直線、射線和線段 基礎知識歸納：1．直線（1）直線公理：經過兩個點有一條直線，并且只有一條直線．它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線． （2）過一點的直線有無數條． （3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小 2．射線：射線的概念 直線上一點和它一旁的部分

55、叫做射線．這個點叫做射線的端點． 3．線段的性質 （1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短．也可簡單說成：兩點之間線段最短． （2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離． （3）線段的中點到兩端點的距離相等． 基本方法歸納：在解決實際問題過過程中，要注意區(qū)別直線公理與線段的性質：兩點確定一條直線，兩點之間線段最短 注意問題歸納：在線段的計算過程中，經常涉及線段的性質、線段的中點以及方程思想． 【例1】如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（　?。? A． 2cm B． 3cm C．

56、 4cm D． 6cm 【答案】B． 【分析】利用已知得出AC的長，再利用中點的性質得出AD的長． 【點評】此題主要考查了兩點間的距離，得出AC的長是解題關鍵． 考點：線段的有關計算． 歸納 2：相交線 基礎知識歸納： 1、相交線中的角 兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角．我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做鄰補角． 2、垂線 兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做

57、垂足． 基本方法歸納：鄰補角互補，對頂角相等；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短 注意問題歸納：在計算角的時候，要注意角平分線與對頂角、鄰補角的正確的應用． 【例2】（2017湖南省常德市）若一個角為75°，則它的余角的度數為（　　） A．285°　　　　　　B．105°　　　　　　C．75°　　　　　　D．15° 【答案】D． 【分析】依據余角的定義列出算式進行計算即可． 【點評】本題主要考查的是余角的定義，掌握相關概念是解題的關鍵 考點：余角和補角． 歸納 3：平行線 基礎知識歸納： 1、平行線的概念 在同一個平面內，不相

58、交的兩條直線叫做平行線．同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行． 2、平行線公理及其推論 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行． 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行． 3、平行線的判定 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行． 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行． 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行 4、平行線的性質 （1）兩直線平行，同位角相等． （2）兩直線平行，內錯角相等． （3）兩直線平行，同旁內角互補． 基本方法歸納：同位角相等、內錯角相

59、等、同旁內角互補，兩直線平行． 注意問題歸納：注意理解并能正確區(qū)分平行線的性質與判定，平行線是幾何的初步，要熟練掌握． 【例3】（2017四川省內江市）如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α的余角等于（　?。? A．19°　　　　　　B．38°　　　　　　C．42°　　　　　　D．52° 【答案】D． 【分析】過C作CD∥直線m，根據平行線性質得出∠DCA=∠FAC=38°，∠α=∠DCB，求出即可． 【點評】本題考查了平行線性質的應用，注意：兩直線平行，內錯角相等，作出輔助線是關鍵． 考點：1．平行線的性質；2．余角和補角． 【例4】（20

60、17山東省濰坊市）如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（　?。? A．∠α+∠β=180°　　B．∠β﹣∠α=90°　　　C．∠β=3∠α　　　　D．∠α+∠β=90° 【答案】B． 【分析】過C作CF∥AB，根據平行線的性質得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到結論． 【點評】本題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質是解題的關鍵． 考點：平行線的性質． ?1年模擬 一、選擇題 1．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α的余角等于（　?。? A．19°　　　　　　B．38°　　　　　　C．42°　　　　　　D．

61、52° 【答案】D． 【解析】 試題分析：過C作CD∥直線m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，則∠a的余角是52°．故選D． 考點：1．平行線的性質；2．余角和補角． 2．如圖，點O在直線AB上，若∠BOC=60°，則∠AOC的大小是（　?。? A．60°　　　　　　B．90°　　　　　　C．120°　　　　　　D．150° 【答案】C． 【解析】 考點：角的概念． 3．如圖，AM為∠BAC的平分線，下列等式錯誤的是（　?。? A．∠BAC=∠BAM　　　　B．∠BAM

62、=∠CAM　 C．∠BAM=2∠CAM　　　　 D．2∠CAM=∠BAC 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵AM為∠BAC的平分線，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故選C． 考點：角平分線的定義． 4．七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（　?。? A．　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 考點：七巧板． 5．將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2為（　?。? A．115°　　　　　　B．120°　　

63、　　　　C．135°　　　　　　D．145° 【答案】C． 【解析】 試題分析：如圖，由三角形的外角性質得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=135°．故選C． 考點：1．平行線的性質；2．余角和補角． 6．如圖，建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運用到的數學原理是（　?。? A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．過一點有且只有一條直線和已知直線平行 【答案】B． 【解析】 考點：1．直線的性質：兩點確定

64、一條直線；2．線段的性質：兩點之間線段最短；3．垂線段最短；4．平行線的性質． 7．含30°角的直角三角板與直線l1、l2的位置關系如圖所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，則∠1=（　　） A．70°　　　　　　B．60°　　　　　　C．40°　　　　　　D．30° 【答案】B． 【解析】 試題分析：∵∠ACD=∠A=30°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，∵l1∥l2，∴∠1=∠CDB=60°，故選B． 考點：平行線的性質． 8．如右圖，AB∥CD，則下列式子一定成立的是（　?。? A．∠1=∠3　　　　　　B．∠2=∠3　　　　　　C．∠1=∠2+∠3　　　　　

65、　D．∠3=∠1+∠2 【答案】D． 【解析】 考點：平行線的性質． 9．已知a∥b，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠2=45°，則∠1等于（　?。? A．100°　　　　　　B．135°　　　　　　C．155°　　　　　　D．165° 【答案】D． 【解析】 試題分析：如圖，過P作PQ∥a，∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=45°，∵∠APB=60°，∴∠APQ=15°，∴∠3=180°﹣∠APQ=165°，∴∠1=165°，故選D． 考點：平行線的性質． 10．下列選項中，哪個不可以得到l1∥l2？（　　） A．∠1=∠2　　　　　　

66、B．∠2=∠3　　　　　　C．∠3=∠5　　　　　　D．∠3+∠4=180° 【答案】C． 【解析】 考點：平行線的判定． 11．如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結論錯誤的是（　?。? A．∠DAE=∠B　　　　　　B．∠EAC=∠C　　　　　　C．AE∥BC　　　　　　D．∠DAE=∠EAC 【答案】D． 【解析】 試題分析：根據圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，故A選項正確，∴AE∥BC，故C選項正確，∴∠EAC=∠C，故B選項正確，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D選項錯誤，故選D． 考點：1．作圖—復雜作圖；2．平行線的判定與性質；3．三角形的外角性質． 二、填空題 12．如圖，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，則∠B= ． 【答案】36°． 【解析】 考點：平行線的性質． 13．我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線a∥b的根據是 ． 【答案】同位角相等，兩直線平行． 【解析】 試題分析：如圖所示