《2013年數(shù)學(xué)(理)熱點(diǎn)專題專練:專題4 三角函數(shù)、解三角形、平面向量》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013年數(shù)學(xué)(理)熱點(diǎn)專題專練:專題4 三角函數(shù)、解三角形、平面向量(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、word專題4三角函數(shù)、解三角形、平面向量測試題一、選擇題:本大題共12小題,每一小題5分,共60分在每一小題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的1函數(shù)f(x)lgsin的一個增區(qū)間為()A.B.C.D.解析由sin0,得sin0,2k2x22k,kZ;又f(x)lgsin的增區(qū)間即sin在定義域的增區(qū)間,即sin在定義域的減區(qū)間,故2k2x2k,kZ.化簡得kxk,kZ,當(dāng)k0時,x0)的最小正周期為1,如此它的圖象的一個對稱中心為()A(,0) B(,0)C.D(0,0)解析f(x)2sin(a0),T1,a2,f(x)2sin,由2xk,kZ,得x,kZ,當(dāng)k1時,x,故是其
2、一個對稱中心,應(yīng)當(dāng)選C.答案C3函數(shù)f(x)asinxacosx(a0)的定義域為0,最大值為4,如此a的值為()AB2CD4解析f(x)asinxacosxasin,當(dāng)x0,時,x,sin,由于a0,0,0b,AB,B45.應(yīng)當(dāng)選C.答案C6在ABC中,cos2(a,b,c分別為角A,B,C的對邊),如此ABC的形狀為()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析cos2,1,化簡得a2b2c2,故ABC是直角三角形應(yīng)當(dāng)選B.答案B7在ABC中,假如角A,B,C成公差大于0的等差數(shù)列,如此cos2Acos2C的最大值為()A.B.C2 D不存在解析角A,B,C成等差數(shù)
3、列,AC2B,又ABC180,B60,AC120.cos2Acos2C1(cos2Acos2C)1cos(2402C)cos2C1cos(2C60)60C120,1802C60300,1cos(2C60),即cos2Acos2C的最大值不存在,應(yīng)當(dāng)選D.答案D8關(guān)于x的方程cos2xsin2x2k在有兩個不同的實(shí)數(shù)解,如此k的取值圍是()A.B.C.D.解析由cos2xsin2x2k,得k(cos2xsin2x)sin,當(dāng)x時,2x,sin.數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)k0如此a,b同向,故錯誤答案C10(2012)在ABC中,AB2,AC3,1,如此BC()A.B.C2D.解析在ABC中,設(shè)ABc,AC
4、b,BCa,如此c2,b3,|cos(180B)accosB1,得acosB.由余弦定理得:acosBa,解得aBC.答案A11(2012)兩個非零向量a,b滿足|ab|ab|,如此下面結(jié)論正確的答案是()AabBabC|a|b| Dabab解析因為|ab|ab|,由向量的加法和減法法如此可知以a,b為鄰邊的平行四邊形對角線相等,故該平行四邊形是一個矩形,所以ab.也可直接等式兩邊平方化簡得ab0,從而ab.答案B12.(2012)對任意兩個非零的平面向量和,定義 .假如平面向量a,b滿足|a|b|0,a與b的夾角,且ab和ba都在集合|nZ中,如此ab()A.B1C.D.解析解法一:baco
5、s,因,cos,又|a|b|0,所以ba1,又ba|nZ,故ba,cos,abcos2cos2,又因cos,所以ab(1,2),又ab|nZ,所以ab.解法二(特殊值法):取|a|,|b|1,如此ab,ba,都在|nZ中答案C二、填空題:本大題共4小題,每一小題4分,共16分,將答案填在題中的橫線上13.如圖,ABC中,ABAC2,BC2,點(diǎn)D在BC邊上,ADC45,如此AD的長度等于_解析在ABC中,cosC,C30,由,ADsinC.答案14ABC的一個角為120,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,如此ABC的面積為_解析設(shè)三邊長為a,a4,a8,如此120角所對邊長為a8,由余弦定理得(
6、a8)2a2(a4)22a(a4)cos120,化簡得a22a240,解得a6或a4(舍去)三角形面積Sa(a4)sin12015.答案1515(2011課標(biāo))在ABC中,B60,AC,如此AB2BC的最大值為_解析由正弦定理,2,得AB2sinC,BC2sinA,如此AB2BC2sinC4sinA2sin(18060A)4sinAcosA5sinA2sin(A),其中tan(為銳角),故當(dāng)A時,AB2BC取最大值2.答案216(2011)在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C,假如CAB75,CBA60,如此A、C兩點(diǎn)之間的距離為_千米解析如圖,C180756045.由正弦定理,.得AC.答
7、案三、解答題:本大題共6小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題總分為12分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.(1)求的值;(2)假如cosB,b2,求ABC的面積S.解(1)由正弦定理,設(shè)k,如此.所以即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB,化簡可得sin(AB)2sin(BC)又ABC,所以sinC2sinA.因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accosB與cosB,b2,得4a24a24a2解得a1,從而c2又因為cosB,且0B,所以sinB.因此SacsinB12.18(本小題總分為12分)(2012)
8、在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,角A,B,C成等差數(shù)列(1)求cosB的值;(2)邊a,b,c成等比數(shù)列,求sinAsinC的值解(1)由2BAC,ABC180,解得B60,所以cosB.(2)解法一:由b2ac,與cosB,根據(jù)正弦定理得sin2BsinAsinC,所以sinAsinC1cos2B.解法二:由b2ac,與cosB,根據(jù)余弦定理得cosB,解得ac,所以ACB60,故sinAsinC.19(本小題總分為12分)在ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c.(1)假如sin2cosA,求A的值;(2)cosA,b3c,求sinC的值解(1)由題設(shè)知sinAcos
9、cosAsin2cosA,從而sinAcosA,所以cosA0,tanA.因為0A,所以A.(2)由cosA,b3c與a2b2c22bccosA,得a2b2c2.故ABC是直角三角形,且B.所以sinCcosA.20(本小題總分為12分)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.sinAsinCpsinB(pR),且acb2.(1)當(dāng)p,b1時,求a,c的值;(2)假如角B為銳角,求p的取值圍解(1)由題設(shè)并利用正弦定理,得解得或(2)由余弦定理,b2a2c22accosB(ac)22ac2accosBp2b2b2b2cosB,即p2cosB.因為0cosB0,所以p0,得,即C,由s
10、inC,得cosC,由a2b24(ab)8,得(a2)2(b2)20,得a2,b2,由余弦定理得c2a2b22abcosC82,所以c1.22(本小題總分為14分)(2012省哈六中一模)攀巖運(yùn)動是一項刺激而危險的運(yùn)動,如圖(1)在某次攀巖活動中,兩名運(yùn)動員在如下列圖位置,為確保運(yùn)動員的安全,地面救援者應(yīng)時刻注意兩人離地面的距離,以備發(fā)生危險時進(jìn)展與時救援為了方便測量和計算,現(xiàn)如圖(2)A,C分別為兩名攀巖者所在位置,B為山的拐角處,且斜坡AB的坡角為,D為山腳,某人在E處測得A,B,C的仰角分別為,EDa.(1)求:BD間的距離與CD間的距離;(2)求證:在A處攀巖者距地面的距離h.解(1)根據(jù)題意得CED,BED,AED.在直角三角形CED中, tan,CDatan,在直角三角形BED中,tan,BDatan.(2)證明:易得AE,BE,在ABE中,AEB,EAB(),正弦定理,代入整理:h.- 10 - / 10