概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題問題詳解 徐雅靜版

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1、word習(xí)題答案第1章 三、解答題 1設(shè)P(AB) = 0，如此如下說法哪些是正確的？ (1) A和B不相容； (2) A和B相容； (3) AB是不可能事件； (4) AB不一定是不可能事件； (5) P(A) = 0或P(B) = 0 (6) P(AB) = P(A) 解：(4) (6)正確. 2設(shè)A，B是兩事件，且P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，問： (1) 在什么條件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么條件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：因?yàn)?，又因?yàn)榧?所以(1) 當(dāng)時(shí)P(AB)取到最大值，最大值是=0.6.(2) 時(shí)P(AB)取到最小值，最小

2、值是P(AB)=0.6+0.7-1=0.3. 3事件A，B滿足，記P(A) = p，試求P(B) 解：因?yàn)?，即，所?4P(A) = 0.7，P(AB) = 0.3，試求 解：因?yàn)镻(AB) = 0.3，所以P(A ) P(AB) = 0.3,P(AB) = P(A ) 0.3,又因?yàn)镻(A) = 0.7，所以P(AB) =0.7 0.3=0.4，. 5 從5雙不同的鞋子種任取4只，問這4只鞋子中至少有兩只配成一雙的概率是多少？ 解：顯然總?cè)》ㄓ蟹N，以下求至少有兩只配成一雙的取法：法一：分兩種情況考慮：+ 其中：為恰有1雙配對(duì)的方法數(shù)法二：分兩種情況考慮：+ 其中：為恰有1雙配對(duì)的方法數(shù)法三：

3、分兩種情況考慮：+ 其中：為恰有1雙配對(duì)的方法數(shù)法四：先滿足有1雙配對(duì)再除去重復(fù)局部：-法五：考慮對(duì)立事件：- 其中：為沒有一雙配對(duì)的方法數(shù)法六：考慮對(duì)立事件： 其中：為沒有一雙配對(duì)的方法數(shù)所求概率為 6在房間里有10個(gè)人，分別佩戴從1號(hào)到10號(hào)的紀(jì)念章，任取3人記錄其紀(jì)念章的求： (1) 求最小為5的概率； (2) 求最大為5的概率 解：(1) 法一：，法二： (2) 法二：，法二： 7將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中去，求杯子中球的最大個(gè)數(shù)分別為1，2，3的概率 解：設(shè)M1, M2, M3表示杯子中球的最大個(gè)數(shù)分別為1，2，3的事件，如此, , 8設(shè)5個(gè)產(chǎn)品中有3個(gè)合格品，2個(gè)不合格品，從中不

4、返回地任取2個(gè)，求取出的2個(gè)中全是合格品，僅有一個(gè)合格品和沒有合格品的概率各為多少？ 解：設(shè)M2, M1, M0分別事件表示取出的2個(gè)球全是合格品，僅有一個(gè)合格品和沒有合格品，如此, 9口袋中有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)，求取到的兩個(gè)球顏色一樣的概率 解：設(shè)M1=“取到兩個(gè)球顏色一樣，M1=“取到兩個(gè)球均為白球，M2=“取到兩個(gè)球均為黑球，如此.所以 10 假如在區(qū)間(0，1)任取兩個(gè)數(shù)，求事件“兩數(shù)之和小于6/5的概率 解：這是一個(gè)幾何概型問題以x和y表示任取兩個(gè)數(shù)，在平面上建立xOy直角坐標(biāo)系，如圖. 任取兩個(gè)數(shù)的所有結(jié)果構(gòu)成樣本空間W = (x，y)：0 x，y 1 事件A =“兩

5、數(shù)之和小于6/5= (x，y) W ： x + y 6/5因此圖？ 11隨機(jī)地向半圓為常數(shù)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，求原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與軸的夾角小于的概率 解：這是一個(gè)幾何概型問題以x和y表示隨機(jī)地向半圓擲一點(diǎn)的坐標(biāo)，q表示原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與軸的夾角，在平面上建立xOy直角坐標(biāo)系，如圖. 隨機(jī)地向半圓擲一點(diǎn)的所有結(jié)果構(gòu)成樣本空間W=(x，y)： 事件A =“原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與軸的夾角小于 =(x，y)：因此 12，求 解： 13設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，所取兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，如此另一件也是不合格品的概率是多少？ 解：題中要求的“所取兩件產(chǎn)品

6、中有一件是不合格品，如此另一件也是不合格品的概率應(yīng)理解為求“所取兩件產(chǎn)品中至少有一件是不合格品，如此兩件均為不合格品的概率。 設(shè)A=“所取兩件產(chǎn)品中至少有一件是不合格品，B=“兩件均為不合格品；， 14有兩個(gè)箱子，第1箱子有3個(gè)白球2個(gè)紅球，第2個(gè)箱子有4個(gè)白球4個(gè)紅球，現(xiàn)從第1個(gè)箱子中隨機(jī)地取1個(gè)球放到第2個(gè)箱子里，再從第2個(gè)箱子中取出一個(gè)球，此球是白球的概率是多少？上述從第2個(gè)箱子中取出的球是白球，如此從第1個(gè)箱子中取出的球是白球的概率是多少？ 解：設(shè)A=“從第1個(gè)箱子中取出的1個(gè)球是白球，B=“從第2個(gè)箱子中取出的1個(gè)球是白球，如此，由全概率公式得由貝葉斯公式得 15將兩信息分別編碼為A

7、和B傳遞出去，接收站收到時(shí)，A被誤收作B的概率為0.02，而B被誤收作A的概率為0.01，信息A與信息B傳送的頻繁程度為2：1，假如接收站收到的信息是A，問原發(fā)信息是A的概率是多少？ 解：設(shè)M=“原發(fā)信息是A，N=“接收到的信息是A，所以由貝葉斯公式得 16三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，各人能譯出的概率分別為，問三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率是多少？ 解：設(shè)Ai=“第i個(gè)人能破譯密碼，i=1,2,3.所以至少有一人能將此密碼譯出的概率為 17設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，P(A) = 0.4，P(AB) = 0.7，求. 解：由于A與B相互獨(dú)立，所以P(AB)=P(A)P(B),且P(AB)=P(A

8、)+ P(B) - P(AB)= P(A)+ P(B) - P(A)P(B)將P(A) = 0.4，P(AB P(B) = 0.5，所以或者,由于A與B相互獨(dú)立,所以A與相互獨(dú)立，所以 18甲乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)目標(biāo)被命中，如此它是甲射中的概率是多少？ 解：設(shè)A=“甲射擊目標(biāo)，B=“乙射擊目標(biāo)，M=“命中目標(biāo)，P(A)=P(B)=1,所以由于甲乙兩人是獨(dú)立射擊目標(biāo)，所以 19某零件用兩種工藝加工，第一種工藝有三道工序，各道工序出現(xiàn)不合格品的概率分別為0.3，0.2，0.1；第二種工藝有兩道工序，各道工序出現(xiàn)不合格品的概率分別為0.3，0.2，試問：

9、(1) 用哪種工藝加工得到合格品的概率較大些？ (2) 第二種工藝兩道工序出現(xiàn)不合格品的概率都是0.3時(shí)，情況又如何？ 解：設(shè)Ai=“第1種工藝的第i道工序出現(xiàn)合格品，i=1,2,3； Bi=“第2種工藝的第i道工序出現(xiàn)合格品，i=1,2.1根據(jù)題意，P(A1)=0.7，P(A2)=0.8，P(A3)=0.9，P(B1)=0.7,P(B2,第一種工藝加工得到合格品的概率為P(A1A2A3)= P(A1)P(A2)P(A3)=第二種工藝加工得到合格品的概率為P(B1B2)= P(B1)P(B2)=可見第二種工藝加工得到合格品的概率大。2根據(jù)題意，第一種工藝加工得到合格品的概率仍為0.504，而P

10、(B1)=P(B2,第二種工藝加工得到合格品的概率為P(B1B2)= P(B1)P(B2)=可見第一種工藝加工得到合格品的概率大。 1設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件A，B和C滿足條件ABC = ，且，求P(A) 解：因?yàn)锳BC = ，所以P(ABC) =0,因?yàn)锳，B，C兩兩相互獨(dú)立，所以由加法公式得 即 考慮到得 2設(shè)事件A，B，C的概率都是，且，證明： 證明：因?yàn)?，所以將代入上式得到整理?3設(shè)0 P(A) 1，0 P(B) 1時(shí)，所以；2， 當(dāng)時(shí)，為不可能事件，如此， 當(dāng)時(shí)，如此， 當(dāng)時(shí)，如此，根據(jù)得；3，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以 ；7. (1) 證明：由題意知。，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故有，可以看出服

11、從區(qū)間0，1均勻分布；2 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 由以上結(jié)果，易知，可以看出服從區(qū)間0，1均勻分布。第三章1解：(X,Y)取到的所有可能值為(1,1),(1,2),(2,1)由乘法公式：PX=1,Y=1=PX=1PY=1|X=1|=2/31/2=/3同理可求得PX=1,Y=1=1/3; PX=2,Y=1=1/3(X,Y)的分布律用表格表示如下：YX1211/31/321/302 解：X，Y所有可能取到的值是0, 1, 2(1) PX=i, Y=j=PX=iPY=j|X=i|= , i,j=0,1,2, i+j2或者用表格表示如下：YX01203/286/281/2819/286/28023/2

12、800 (2)P(X,Y)A=PX+Y1=PX=0, Y=0+PX=1,Y=0+PX=0,Y=0=9/143 解：P(A)=1/4, 由P(B|A)=得P(AB)=1/8由P(A|B)=得P(B)=1/4(X,Y)取到的所有可能數(shù)對(duì)為(0,0),(1,0),(0,1),(1,1),如此PX=0,Y=0=)=P(A)-P(B)+P(AB)=5/8PX=0,Y=1=P(B)=P(B-A)=P(B)-P(AB)=1/8PX=1,Y=0=P(A)=P(A-B)=P(A)-P(AB)=1/8PX=1,Y=1=P(AB)=1/84.解：(1)由歸一性知：1=, 故A=4(2)PX=Y=0(3)PXY=(4

13、)F(x,y)=即F(x,y)=5.解：PX+Y1=6 解：X的所有可能取值為0,1,2,Y的所有可能取值為0,1,2, 3.33PX=1,Y=1=, PX=1,Y=2=33X,Y 的分布律可用表格表示如下：YX0123Pi.000100200P.j17. 解：8. 解：(1)所以 c=21/4(2) 9 解：(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布，故f(x,y)的概率密度為10 解：當(dāng)00時(shí)，所以，12 解：由得13解：Z=max(X,Y),W=min(X,Y)的所有可能取值如下表pi(X,Y)(0,-1)(0,0)(0,1)(1,-1)(1,0)(1,1)(2,-1)(2,0)(2,1)max(

14、X,Y)001111222Min(X,Y)-100-101-101Z=max(X,Y),W=min(X,Y)的分布律為Z012PkW -101Pj14 解：由獨(dú)立性得X，Y的聯(lián)合概率密度為如此PZ=1=PXY=PZ=0=1-PZ故Z的分布律為Z01Pk15 解：同理，顯然，所以X與Y不相互獨(dú)立.16 解：(1)利用卷積公式：求fZ(z)=(2) 利用卷積公式：17 解：由定理3.1p75知，X+YN(1,2)故18解：(1) (x0)同理，y0顯然，所以X與Y不相互獨(dú)立(2).利用公式19解：并聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)L的使用壽命Z=maxX,Y因XE(a),YE(b),故串聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)L的使用壽命Z=min

15、X,Y (B)組1 解：PX=0=a+0.4, PX+Y=1=PX=1,Y=0+PX=0,Y=1=a+bPX=0,X+Y=1=PX=0,Y=1=a由于X=0|與X+Y=1相互獨(dú)立, 所以PX=0, X+Y=1=PX=0 PX+Y=1即 a=(a+0.4)(a+b) (1)再由歸一性知： 0.4+a+b+0.1=1 (2)解(1),(2)得 a=0.4, b2 解: (1) (2) 利用公式計(jì)算3.解：(1) FY(y)=PYy=PX2y當(dāng)y0時(shí)，fY(y)=0當(dāng)y0時(shí)，從而，(2) F(-1/2,4)=PX-1/2,Y4= PX-1/2,X24=P-2X-1/2=4.解：PXY0=1-PXY=

16、0=0即 PX=-1,Y=1+PX=1,Y=1=0由概率的非負(fù)性知，PX=-1,Y=1=0，PX=1,Y=1=0由邊緣分布律的定義，PX=-1= PX=-1,Y=0+ PX=-1,Y=1=1/4得PX=-1,Y=0=1/4再由PX=1= PX=1,Y=0+ PX=1,Y=1=1/4得PX=1,Y=0=1/4再由PY=1=PX=-1,Y=1+ PX=0,Y=1+ PX=1,Y=1= PX=0,Y=1知PX=0,Y=1=1/2最后由歸一性得：PX=0,Y=0=0(X,Y)的分布律用表格表示如下：YX01PX=i-11/401/4001/21/211/401/4PY=j1/21/21(2) 顯然，X

17、和Y不相互獨(dú)立，因?yàn)镻X=-1,Y=0PX=-1PY=05 解：X與Y相互獨(dú)立，利用卷積公式計(jì)算6.解：(X,Y)(G)設(shè)F(x)和f(s)分別表示S=XY的分布函數(shù)和密度函數(shù)F(s)=PXYss0時(shí)，F(xiàn)s(s)=0s0時(shí)，所以，于是，S=Y概率密度為7.解：由全概率公式：FU(u)=PUu=X+Yu=PX=1PX+Yu|X=1+ PX=2PX+Yu|X=2= PX=1P1+Yu+ PX=2P2+YuFY(uFY(u-2)所以，fU(ufYfY(u-2)8. 解：(1) (2) 如下列圖，當(dāng)z0時(shí)，F(xiàn)Z(z)=0; 當(dāng)z2時(shí)，F(xiàn)Z(z)=1 當(dāng)0z2時(shí):綜上所述，所以Z的概率密度為：9.解：(

18、1) (2) (3) 10.解：(1)PZ1/2|X=0=PX+Y1/2|X=0=PY1/2=1/2(2) 由全概率公式：FZ(z)=PZz=PX+Yz=PX=1PX+Yz|X=1+PX=0PX+Yz|X=0=PX=-1PX+Yz|X=-1= PX=1P1+Yz+PX=0PYz=PX=-1P-1+Yz=1/3FY(z-1)+ FY(z)+ FY(z+1)從而，fZ(z) =1/3fY(z-1)+ fY(z)+ fY(z+1)=11.解：如圖，當(dāng)z0時(shí)，F(xiàn)Z(z)=0; 當(dāng)z1時(shí)，F(xiàn)Z(z)=1 當(dāng)0z1時(shí):綜上得：12Z的概率密度為12 解：當(dāng)z5時(shí)，當(dāng)5時(shí)，0.E(X) =所以這種家電的平均

19、壽命E(X)=10年.9. 在制作某種食品時(shí)，面粉所占的比例X的概率密度為求X的數(shù)學(xué)期望E(X)解：E(X) =1/4 10. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度如下，求E(X)解：.11. 設(shè)，求數(shù)學(xué)期望解：X的分布律為，k = 0，1，2，3，4，X取值為0，1，2，3，4時(shí)，相應(yīng)的取值為0，1，0，-1，0，所以 12. 設(shè)風(fēng)速V在(0，a)上服從均勻分布，飛機(jī)機(jī)翼受到的正壓力W是V的函數(shù)：，k 0，常數(shù)，求W的數(shù)學(xué)期望解：V的分布律為，所以13. 設(shè)隨機(jī)變量(X, Y )的分布律為YX01203/289/283/2813/143/14021/2800求E(X)，E(Y )，E(X Y )解：E(X

20、)=0(3/28+9/28+3/28+1(3/14+3/14+0)+ 2(1/28+0+0)= 7/14=1/2E(Y)=03/28+3/14+1/28+1(9/28+3/14+0)+ 2(3/28+0+0)=21/28=3/4E(X-Y) = E(X)- E(Y)=1/2-3/4= -1/4.14. 設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)具有概率密度，求E(X)，E(Y)，E(XY)解：E(X)= 15. 某工廠完成某批產(chǎn)品生產(chǎn)的天數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，具有分布律X10 11 12 13 14pi所得利潤以元計(jì)為,求E(Y)，D(Y)解： E(Y) = E1000(12-X)=1000(12-10)0.2+(1

21、2-11)0.3+(12-12)0.3+(12-13)0.1+(12-14)0.1 = 400E(Y2) = E10002(12-X)2=10002(12-10)20.2+12-1120.3+12-122+12-132+12-142106D(Y)=E(Y2)-E(Y)2106- 400210616. 設(shè)隨機(jī)變量X服從幾何分布 ，其分布律為其中0 p 1是常數(shù)，求E(X)，D(X)解：令q=1- p ,如此D(X) = E(X2)- E(X) =2q/p2+1/p-1/p2 = (1-p)/p217. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，試求E(X)，D(X)解：E(X)= D(X)= E(X2)=18.

22、 設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)具有D(X) = 9，D(Y) = 4，求，解：因?yàn)?，所?-1/632=-1,19. 在題13中求Cov(X，Y)，rXY解：E(X) =1/2, E(Y) =3/4,E(XY)=0(3/28+9/28+3/28+3/14+1/28+13/14+20+40=3/14,E(X2)= 023/28+9/28+3/28+12(3/14+3/14+0)+ 22(1/28+0+0)=4/7,E(Y2)= 023/28+3/14+1/28+12(9/28+3/14+0)+ 22(3/28+0+0)=27/28,D(X)= E(X2) -E(X)2 = 4/7-(1/2)2= 9/2

23、8,D(Y)= E(Y2)- E(Y)2=27/28-(3/4)2= 45/112,Cov(X，Y)= E(XY)- E(X) E(Y) =3/14- (1/2) (3/4)= -9/56,rXY = Cov(X，Y) /()=-9/56 ()= -/520. 在題14中求Cov(X，Y)，rXY，D(X + Y)解：,21. 設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y )的概率密度為試驗(yàn)證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨(dú)立的解：，所以Cov(X，Y)=0，rXY =0，即X和Y是不相關(guān).當(dāng)x2 + y21時(shí)，f ( x,y)fX( x) f Y(y),所以X和Y不是相互獨(dú)立的22. 設(shè)隨機(jī)變量(X, Y

24、)的概率密度為驗(yàn)證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨(dú)立的解：由于f ( x,y)的非零區(qū)域?yàn)镈: 0 x 1, | y | 2x,所以Cov(X，Y)=0，從而，因此X與Y不相關(guān) . 所以，當(dāng)0x1, -2y2時(shí)，所以X和Y不是相互獨(dú)立的 .四、應(yīng)用題.1. 某公司計(jì)劃開發(fā)一種新產(chǎn)品市場(chǎng)，并試圖確定該產(chǎn)品的產(chǎn)量，他們估計(jì)出售一件產(chǎn)品可獲利m元，而積壓一件產(chǎn)品導(dǎo)致n元的損失，再者，他們預(yù)測(cè)銷售量Y件服從參數(shù)的指數(shù)分布，問假如要獲利的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？設(shè)m,n,均為.解：設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品時(shí)，獲利Q為銷售量Y的函數(shù) y 0 y=所以E(Y)= 4p =2，D(Y)= 4p(1-p)=

25、1， E(Y2) = D(Y)+E(Y)2=1+4=53. 設(shè)隨機(jī)變量U在區(qū)間(-2，2)上服從均勻分布，隨機(jī)變量試求：(1)和的聯(lián)合分布律；(2) 解：(1) PX =-1, Y =-1= PU -1且U 1= PU -1=，PX =-1, Y =1= PU -1且U 1=0，PX =1, Y =-1= P-1 -1且U 1= PU 1=，所以和的聯(lián)合分布律為XY-11-11/41/2101/4(2) 和的邊緣分布律分別為X 11pi1/43/4Y 11pi3/41/4所以E(X)= -1/4+3/4=1/2，E(Y)= -3/4+1/4=-1/2，E(XY)= 1/4-1/2+1/4=0，

26、E(X2)= 1/4+3/4=1，E(Y2)=1，D(X)=1-1/4=3/4，D(Y)=1-1/4=3/4，Cov(X，Y)=1/4，D(X+Y)= D(X)+ D(Y)+2 Cov(X，Y)=3/4+3/4+2/4=24. 設(shè)隨機(jī)變量X的期望E(X)與方差存在，且有，證明證明：首先證明EY存在(1) 假如隨機(jī)變量X為離散型隨機(jī)變量，分布律為：如此由E(X)存在知，絕對(duì)收斂，且記,如此絕對(duì)收斂，所以EY存在，,(2) 假如X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為f(x),如此：5. 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為，且E(X)，E(X2)，D(X)都存在，試證明：函數(shù)在時(shí)取得最小值，且最小值為D(X)證

27、明：令，如此，所以，又，所以時(shí)，取得最小值，此時(shí) 6. 隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，且X的分布律為X12pi2/31/3記， (1) 求(U，V)的分布律；(2) 求U與V的協(xié)方差Cov(U，V).解：(1) (X ,Y)的分布律YX1214/92/922/91/9(X ,Y)1，11，22，12，2pij4/92/92/91/9U1222V1112VU1214/9024/91/9(2) E(U)= 4/9+25/9=14/9，E(V)= (4/9+2/9+2/9)+ 21/9=10/9，E(UV)= 4/9+24/9+41/9=16/9,Cov(U，V)=16/9-140/81=4/81 7.

28、 隨機(jī)變量X的概率密度為令為二維隨機(jī)變量X，Y的分布函數(shù)，求Cov(X，Y)解： 8. 對(duì)于任意二事件A和B，0 P(A) 1，0 P(B) 1，稱作事件A和B的相關(guān)系數(shù) (1) 證明事件A和B獨(dú)立的充分必要條件是其相關(guān)系數(shù)等于零 (2) 利用隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)的根本性質(zhì)，證明證明: (1) ,即(2) 考慮隨機(jī)變量X和YX服從0-1分布:X01pi1-P(A)P(A)Y服從0-1分布:X01pi1-P(B)P(B)可見, 隨機(jī)變量和的相關(guān)系數(shù)由兩隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)的根本性質(zhì)有第五章5三、解答題1. 設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，Xn獨(dú)立同分布，且XP(l)，試?yán)闷醣确虿坏仁焦烙?jì)的下界。解：因?yàn)閄P(

29、l)，由契比夫不等式可得2. 設(shè)E(X) = 1，E(Y) = 1，D(X) = 1，D(Y) = 9，rXY = 0.5，試根據(jù)契比夫不等式估計(jì)P|X + Y | 3的上界。解：由題知 =0Cov=所以3. 據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，某種電器元件的壽命服從均值為100小時(shí)的指數(shù)分布現(xiàn)隨機(jī)地取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的求這16只元件的壽命的總和大于1920小時(shí)的概率解：設(shè)i個(gè)元件壽命為Xi小時(shí)，i = 1 ,2 , . , 16 ，如此X1 ，X2 ，. ，X16獨(dú)立同分布，且 E(Xi ) =100，D(Xi ) =10000，i = 1 ,2 , . , 16 ，由獨(dú)立同分布的中心極限定理可知：近

30、似服從N10000)，所以=4. 某商店負(fù)責(zé)供給某地區(qū)1000人商品，某種商品在一段時(shí)間每人需要用一件的概率為0.6，假定在這一時(shí)間段各人購置與否彼此無關(guān)，問商店應(yīng)預(yù)備多少件這種商品，才能以99.7%的概率保證不會(huì)脫銷假定該商品在某一時(shí)間段每人最多可以買一件解：設(shè)商店應(yīng)預(yù)備n件這種商品，這一時(shí)間段同時(shí)間購置此商品的人數(shù)為X ，如此X B1000，0.6，如此E(X) = 600，D (X ) = 240，根據(jù)題意應(yīng)確定最小的n，使PX n = 99.7%成立.如此PX n 所以，取n=643。即商店應(yīng)預(yù)備643件這種商品，才能以99.7%的概率保證不會(huì)脫銷。5. 某種難度很大的手術(shù)成功率為0.9，先對(duì)100個(gè)病人進(jìn)展這種手術(shù)，用X記手術(shù)成功的人數(shù)，求P84 X 15.366,故n至少為16. 5. 從正態(tài)總體中抽取樣本X1，X2，X10 (1) m = 0，求； (2) m未知，求 解：1因?yàn)閄iN(0，2)，即,令，如此由于查表知，所以. (2) 因?yàn)閄iN(m，2)，即，所以, ,