《山東省棗莊市2018中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 聚焦棗莊 專(zhuān)題四 幾何變換壓軸題試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省棗莊市2018中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 聚焦棗莊 專(zhuān)題四 幾何變換壓軸題試題(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專(zhuān)題四 幾何變換壓軸題類(lèi)型一 圖形的旋轉(zhuǎn)變換幾何圖形的旋轉(zhuǎn)變換是近年來(lái)中考中的??键c(diǎn),多與三角形、四邊形相結(jié)合解決旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題,首先要明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角,關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),利用旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等等性質(zhì)解題 如圖,在菱形ABCD中,AB2,BAD60,過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F.(1)如圖1,連接AC分別交DE,DF于點(diǎn)M,N,求證:MNAC;(2)如圖2,將EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn),其兩邊DE,DF分別與直線AB,BC相交于點(diǎn)G,P.連接GP,當(dāng)DGP的面積等于3時(shí),求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向【分析】 (1)連接BD,由BAD60,得到ABD為等邊三角形,
2、進(jìn)而證明點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答;(2)分EDF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題1(2017濰坊)邊長(zhǎng)為6的等邊ABC中,點(diǎn)D,E分別在AC,BC邊上,DEAB,EC2.(1)如圖1,將DEC沿射線EC方向平移,得到DEC,邊DE與AC的交點(diǎn)為M,邊CD與ACC的角平分線交于點(diǎn)N.當(dāng)CC多大時(shí),四邊形MCND為菱形?并說(shuō)明理由(2)如圖2,將DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(0360),得到DEC,連接AD,BE,邊DE的中點(diǎn)為P.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,AD和BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由;連接AP,當(dāng)AP最大時(shí),求AD的值(結(jié)果保留根號(hào))圖1圖22(2016成都)如圖1,
3、ABC中,ABC45,AHBC于點(diǎn)H,點(diǎn)D在AH上,且DHCH,連接BD.(1)求證:BDAC;(2)將BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn),得到EHF(點(diǎn)B,D分別與點(diǎn)E,F(xiàn)對(duì)應(yīng)),連接AE.如圖2,當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)(F不與C重合),若BC4,tan C3,求AE的長(zhǎng);如圖3,當(dāng)EHF是由BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到時(shí),設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G,連接GH,試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由類(lèi)型二 圖形的翻折變換幾何圖形的翻折變換也是近年來(lái)中考中的??键c(diǎn),多與三角形、四邊形相結(jié)合翻折變換的實(shí)質(zhì)是對(duì)稱(chēng),翻折部分的兩圖形全等,找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,再結(jié)合勾股定理、相似的性質(zhì)與判定解題 (2016蘇
4、州)如圖,在ABC中,AB10,B60,點(diǎn)D,E分別在AB,BC上,且BDBE4,將BDE沿DE所在直線折疊得到BDE(點(diǎn)B在四邊形ADEC內(nèi)),連接AB,則AB的長(zhǎng)為 2 【分析】 作DFBE于點(diǎn)F,BGAD于點(diǎn)G,由B60,BDBE,得到BDE是等邊三角形,由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到BDE也是等邊三角形,從而GDBF,然后利用勾股定理求解3(2017安徽)在三角形紙片ABC中,A90,C30,AC30 cm,將該紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處,折痕記為BD(如圖1),剪去CDE后得到雙層BDE(如圖2),再沿著過(guò)BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開(kāi),使得展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)
5、是平行四邊形,則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)cm.圖1 圖24如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,將矩形沿AE折疊,使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處,過(guò)點(diǎn)F作FGCD,交AE于點(diǎn)G,連接DG.(1)求證:四邊形DEFG為菱形;(2)若CD8,CF4,求的值類(lèi)型三 圖形的相似圖形的相似常以三角形、四邊形為背景,與旋轉(zhuǎn)、翻折、動(dòng)點(diǎn)相結(jié)合,考查三角形相似的性質(zhì)及判定,難度較大,是中考中??嫉膸缀螇狠S題與動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的相似三角形,要根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況討論相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,進(jìn)而判定相似三角形,再利用相似三角形的性質(zhì)解題 如圖,在矩形ABCD中,AB6 cm,BC8 cm,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)P從
6、點(diǎn)A出發(fā),沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1 cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1 cm/s;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接PO并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Q作QFAC,交BD于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t6),解答下列問(wèn)題:(1)當(dāng)t為何值時(shí),AOP是等腰三角形;(2)設(shè)五邊形OECQF的面積為S(cm2),試確定S與t的函數(shù)表達(dá)式【分析】 (1)根據(jù)勾股定理求出AC的值,然后分類(lèi)討論:當(dāng)APPO時(shí),求出t的值;當(dāng)APAO時(shí),求出t的值;(2)過(guò)點(diǎn)E作EHAC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)Q作QMAC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DNAC于點(diǎn)N,交QF于點(diǎn)G,分別用t表示出EH,DN,DG,
7、再利用面積的和差計(jì)算即可5(2017常德)如圖,在RtABC中,BAC90,D在BC上,連接AD,作BFAD分別交AD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.(1)如圖1,若BDBA,求證:ABEDBE;(2)如圖2,若BD4DC,取AB的中點(diǎn)G,連接CG交AD于點(diǎn)M.求證:GM2MC;AG2AFAC.圖1圖2參考答案【聚焦棗莊】【例1】 (1)如圖,連接BD,設(shè)BD交AC于點(diǎn)O,在菱形ABCD中,DAB60,ADAB,ABD為等邊三角形DEAB,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)AECD,.同理.M,N是線段AC的三等分點(diǎn),MNAC.(2)ABCD,BAD60,ADC120.ADECDF30,EDF60.當(dāng)EDF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),
8、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,EDGFDP,GDPEDF60.DEDF,DEGDFP90,DEGDFP,DGDP,DGP是等邊三角形則SDGPDG2.由DG23,又DG0,解得DG2.cosEDG,EDG60.當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60時(shí),DGP的面積是3.同理,當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60時(shí),DGP的面積也是3.綜上所述,當(dāng)EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60時(shí),DGP的面積是3.變式訓(xùn)練 1解:(1)當(dāng)CC時(shí),四邊形MCND為菱形理由:由平移的性質(zhì)得CDCD,DEDE.ABC為等邊三角形,BACB60,ACC18060120.CN是ACC的角平分線,NCC60.ABDE,DEDE,ABDE,DECB60,DECNC
9、C,DECN.四邊形MCND為平行四邊形MECMCE60,NCCNCC60,MCE和NCC為等邊三角形,故MCCE,NCCC.又EC2,CC,CECC,MCCN,四邊形MCND為菱形(2)ADBE.理由:當(dāng)180時(shí),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ACDBCE.由(1)知ACBC,CDCE,ACDBCE,ADBE.當(dāng)180時(shí),ADACCD,BEBCCE,即ADBE.綜上可知,ADBE.連接CP,在ACP中,由三角形三邊關(guān)系得,APACCP,當(dāng)A,C,P三點(diǎn)共線時(shí)AP最大,如圖所示此時(shí),APACCP.在DCE中,由P為DE中點(diǎn),得APDE,PD,CP3,AP639.在RtAPD中,由勾股定理得AD2.2解:(1)
10、在RtAHB中,ABC45,AHBH.BHDAHC90,DHCH,BHDAHC,BDAC.(2)在RtAHC中,tan C3,3.設(shè)CHx,則BHAH3x,BCBHCH4x4,x1,AH3,CH1.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,EHFBHDAHC90,EHAH3,CHDHFH,EHAFHC,1,EHAFHC,EAHC,tanEAHtan C3.如圖,過(guò)點(diǎn)H作HPAE于點(diǎn)P,則HP3AP,AE2AP.在RtAHP中,AP2HP2AH2,即AP2(3AP)29,AP,AE.由知,AEH和FHC都為等腰三角形,設(shè)AH交CG于點(diǎn)Q,GAHHCG,AGQCHQ,AGQCHQ90.AQCGQH,AQCGQH.又旋轉(zhuǎn)角為
11、30,EHAFHC120,QAG30,2.【例2】 2如圖,作DFBE于點(diǎn)F,BGAD于點(diǎn)G,B60,BDBE4,BDE是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形將BDE沿DE所在的直線折疊得到BDE,BDE也是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,GDBF2.BD4,BG2.AB10,AG1064,AB2.變式訓(xùn)練 340或4(1)證明:由折疊的性質(zhì)知,DGFG,EDEF,AEDAEF,F(xiàn)GCD,F(xiàn)GEAED,F(xiàn)GEAEF,F(xiàn)GFE,DGGFEFDE,四邊形DEFG為菱形(2)解:設(shè)DEx,則EFDEx,EC8x,在RtEFC中,F(xiàn)C2EC2EF2,即42(8x)2x2,解得x5,CE8x3,.【例3】 (1)在矩形ABCD中
12、,AB6 cm,BC8 cm,AC10 cm.當(dāng)APPO時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)P作PMAO,AMAO.PMAADC90,PAMCAD,APMACD,APt.當(dāng)APAO時(shí),t5.0t6,t或t5均符合題意,當(dāng)t或t5時(shí),AOP是等腰三角形(2)如圖,過(guò)點(diǎn)E作EHAC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)Q作QMAC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DNAC于點(diǎn)N,交QF于點(diǎn)G,四邊形ABCD是矩形,ADBC,PAOECO.點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),AOCO.又AOPCOE,AOPCOE,CEAPt.CEHCAB,EH.SADCADDCDNAC,DN.QMDN,CQMCDN,即,QM,DG.FQAC,DFQDOC,F(xiàn)Q,SSOECSOCDSDFQOCEHOCDNDGFQt2t12,即S與t的函數(shù)表達(dá)式為St2t12.變式訓(xùn)練 5證明:(1)在RtABE和RtDBE中,ABEDBE.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)G作GHAD交BC于H,AGBG,BHDH.BD4DC,設(shè)DC1,則BD4,BHDH2.GHAD,GM2MC.如圖,過(guò)點(diǎn)C作CNAC交AD的延長(zhǎng)線于N,則CNAG,AGMNCM,.由知GM2MC,AG2NC.BACAEB90,ABFCAN90BAE,ACNBAF,.AB2AG,2CNAGAFAC,AG2AFAC.9