[廣州一模]2009年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一)(數(shù)學(xué)文)

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1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流廣州一模2009年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一)(數(shù)學(xué)文).精品文檔.本資料來源于七彩教育網(wǎng) 試卷類型：A2009年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù) 學(xué)（文科）2009. 3 參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高.如果事件、互斥，那么一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、函數(shù)的最小正周期為A. B. C. D. 2、已知全集，集合，則A. B. C. D.3、已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限 B. 第二象限C.

2、第三象限D(zhuǎn). 第四象限4、某商場在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為A. 6萬元 B. 8萬元C. 10萬元D. 12萬元5、已知過、兩點(diǎn)的直線與直線平行，則的值為A. B. C. D. 6、已知且，則下列不等式中成立的是A. B. C. D. 7、閱讀圖2的程序框圖（框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“”），若輸出的的值等于，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A. B. C. D. 8、如果命題“”是假命題，“非”是真命題，那么A. 命題一定是真命題 B. 命題

3、一定是真命題C. 命題一定是假命題D. 命題可以是真命題也可以是假命題9、已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)滿足，則A. B. C. D. 10、在區(qū)間上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題）11、橢圓的離心率為 .12、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意都有，則的值為 ，數(shù)列的通項(xiàng)公式 .13、一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：）如圖3所示，則該幾何體的側(cè)面積為 .（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為

4、.15、（幾何證明選做題）已知是圓（為圓心）的切線，切點(diǎn)為，交圓于，兩點(diǎn)，則線段的長為 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16、（本小題滿分12分）某校高三級要從3名男生、和2名女生、中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽.（1）求男生被選中的概率；（2）求男生和女生中至少有一人被選中的概率.17、（本小題滿分14分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）若，求的值；（2）若的面積，求的值.18、（本小題滿分14分）如圖4，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積的最大值.19、（本小題滿分14

5、分）設(shè)、是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且該拋物線在、處的兩條切線相交于點(diǎn)，并且滿足（1）求證：；（2）判斷拋物線的準(zhǔn)線與經(jīng)過三點(diǎn)的圓的位置關(guān)系，并說明理由.20、（本小題滿分12分）某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個(gè)型零件和1個(gè)型零件配套組成.每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)型零件或者3個(gè)型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作（分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整），每組加工同一種型號的零件.設(shè)加工型零件的工人人數(shù)為名（）（1）設(shè)完成型零件加工所需時(shí)間為小時(shí)，寫出的解析式；（2）為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，應(yīng)取何值？21、（本小題滿分14分）已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩根，且（1）

6、求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，問是否存在常數(shù)，使得對任意都成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.2009年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一) 數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.共10小題，每小題5分，滿分50分題號12345678910答案BABCBDADDC二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算. 本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題為選做題，考生只能選做一題. 第十二題的第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分11. ；12. 1， 2n-1； 13. 80； 14.； 15.1.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答

7、須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.(本小題滿分12分)某校高三年級要從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽.(1)求男生a被選中的概率； (2) 求男生a和女生d至少一人被選中的概率.解：從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；b，c，e；b，d，e；c，d，e共10種. 4分(1)男生a被選中的選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e，共6種，于是男生a被選中的概率為. 8分(2) 男生a和女生d至少一人被選中的選法

8、是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；b，d，e；c，d，e共9種，故男生a和女生d至少一人被選中的概率為. 12分 17.(本小題滿分14分)已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a=2， cosB=(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若ABC的面積SABC=4，求b，c的值解：(1) cosB=0，且0B，sinB=. 2分由正弦定理得， 4分 . 6分(2) SABC=acsinB=4， 8分 ， c=5. 10分由余弦定理得b2=a2+c22accosB，.14分18.(本小題滿分14分) 如圖4，A1A是圓柱的母

9、線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A= AB=2.(1)求證: BC平面A1AC；(2)求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.圖4ABCA1證明:C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，且AB是圓柱底面圓的直徑，BCAC, 2分AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC， 4分AA1AC=A，AA1平面AA1 C，AC平面AA1 C， BC平面AA1C. 6分(2)解法1：設(shè)AC=x，在RtABC中，(0x2) , 7分故(0x2),9分即. 11分0x2，0x2g(x)；當(dāng)33x492時(shí)，f(x) h(32)，h(x)在1，49上的最小值為h(32)， x=3

10、2.答：為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取32. 12分21. (本小題滿分14分)已知數(shù)列an的相鄰兩項(xiàng)an，an+1是關(guān)于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的兩根，且a1=1.(1)求證：數(shù)列 an2n是等比數(shù)列；(2)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，問是否存在常數(shù)，使得bnSn0對任意nN*都成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由. (本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列前n項(xiàng)和、不等式等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和抽象概括能力)(1)證法1：an，an+1是關(guān)于x 的方程x22n x+ bn=0

11、 (nN*)的兩根， 2分由an+an+1=2n，得，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為1的等比數(shù)列. 4分證法2：an，an+1是關(guān)于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的兩根， 2分故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為1的等比數(shù)列. 4分(2)解：由(1)得，即， 6分Sn=a1+ a2+ a3+ an=(2+22+23+2n)(1)+ (1)2+(1)n， 8分要使得bnSn0對任意nN*都成立，即對任意nN*都成立. 當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，由(*)式得，即，2n+110，對任意正奇數(shù)n都成立.當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，有最小值1，0，對任意正奇數(shù)n都成立.當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，有最小值1，0，對任意正偶數(shù)n都成立.當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，有最小值1.5，0對任意nN*都成立，的取值范圍是(，1). 14分本資料由七彩教育網(wǎng) 提供！本資料來源于七彩教育網(wǎng)