浙江省2018年中考數(shù)學總復習 第一章 數(shù)與式 第4講 分式及其運算講解篇

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1、第4講分式及其運算1分式的概念考試內(nèi)容考試要求分式概念形如(A、B是整式，且B中含有 ，且B0)的式子叫做分式a有意義的條件分母不為0.值為零的條件分子為0，且分母不為02.分式的基本性質(zhì)考試內(nèi)容考試要求分式的基本性質(zhì)，(M是不為零的整式)c約分把分式的分子和分母中的 約去，叫做分式的約分通分根據(jù)分式的 ，把異分母的分式化為 分式，這一過程叫做分式的通分3.分式的運算考試內(nèi)容考試要求分式的乘除法，.c分式的乘方()n(n為整數(shù))分式的加減法，.分式的混合運算在分式的混合運算中，應先算乘方，再將除法化為乘法，進行約分化簡，最后進行加減運算遇到有括號，先算括號里面的考試內(nèi)容考試要求基本方法1.乘方

2、時一定要先確定乘方結(jié)果的符號，負數(shù)的偶次方為正，負數(shù)的奇次方為負c2.在分式的加減運算中，如需要通分時，一定要先把分母可以分解因式的多項式分解因式后再找最簡公分母，分式的乘除運算中，需要約分時，也要先把可以分解因式的多項式分解因式再約分3.分式求值：可根據(jù)所給條件和求值式的特征進行適當?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化和溝通主要有以下技巧：整體代入法；參數(shù)法；平方法；代入法；倒數(shù)法1(2015麗水)分式可變形為()A B. C D.2(2016臺州)化簡的結(jié)果是()A1 B1 C. D.3(2017湖州)要使分式有意義，x的取值應滿足_4(2017舟山)若分式的值為0，則x的值為_5(2015湖州)計算：.【問題】

3、(1)從三個代數(shù)式：a22abb2，3a3b，a2b2中任意選擇兩個代數(shù)式構造成分式，然后進行化簡，并求當a6，b3時該分式的值(2)通過對(1)的解答，你能想到與分式相關的哪些信息【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理分式概念，以及分式相關的性質(zhì)，探究分式化簡方法類型一分式的概念分式.(1)若分式有意義，則x的取值范圍是_；(2)若分式的值為0，則x的值為_；(3)把分式化為最簡分式_【解后感悟】分式有意義，首先求出使分母等于0的字母的值，然后讓未知數(shù)不等于這些值，便可使分式有意義；分式的值為0的條件是：首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0，當它使分母的值不為0時，

4、這就是所要求的字母的值；化為最簡分式是分母、分子因式分解，再約分1已知分式，若分式無意義，則x的取值范圍是_；若分式的值為零，則x_.2(2016濱州)下列分式中，最簡分式是()A. B. C. D.類型二分式的約分和通分計算：(1)(2016淄博)_；(2)_；(3)_；(4)1a_.【解后感悟】分式化簡關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，若分子和分母有多項式，先將其因式分解，然后將相同的因式約去即可分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母3(1)(2016麗水)的運算結(jié)果正確的是()A. B. C. Dab(2)(2015紹興)化簡的結(jié)果是()Ax1 B. Cx1 D.(3)若a、

5、b都是正實數(shù)，且，則_.(4)(2016荊州)當a1，b1時，代數(shù)式的值是.(5)(2015臺州)先化簡，再求值：，其中a1.類型三分式的運算與求值(1)(2016內(nèi)江)化簡：_.(2)(2015黃岡)化簡：_.(3)(2015衢州)先化簡，再求值：(x29)，其中x1.(4)先化簡，再求值：，其中x滿足x2x20.【解后感悟】(1)解決這類題關鍵是把握好通分與約分分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分(2)熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵化簡求值題要將原式化為最簡后再代值，從求出x的兩個數(shù)中選一個數(shù)代入求值，但要注意分式成立的條件4(2015成都)化簡：().5先化簡，再求值：1，在0

6、，1，2，三個數(shù)中選一個合適的，代入求值類型四與分式有關的變形和應用觀察下列等式：第1個等式：a1(1)；第2個等式：a2()；第3個等式：a3()；第4個等式：a4()；請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：a5_；(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an_(n為正整數(shù))；(3)求a1a2a3a4a100的值【解后感悟】本題是數(shù)字變化規(guī)律，要求首先分析題意，通過觀察、分類歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律，并進行推導得出答案6(1)如圖，設k(ab0)，則有( )Ak2B1k2C.k1D0k(2)一種商品原來的銷售利潤率是47%.現(xiàn)在由于進價提高了5%，而售價沒變，所以該商品的銷售利潤率變成

7、了_%.【注：銷售利潤率(售價進價)進價】【探索規(guī)律題】(2015巴中)a是不為1的數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為1；1的差倒數(shù)是；已知a1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，則a2015_【方法與對策】此題是找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律是解題的關鍵，該題型是中考的熱點【分式的分母不能為零，除數(shù)不能為零】分式的值是0，則x的值為_參考答案第4講分式及其運算【考點概要】1字母2.公因式基本性質(zhì)同分母【考題體驗】1D2.D3.x24.25.ab.【知識引擎】【解析】(1)答案不唯一選取、得，

8、當a6，b3時，原式1(有6種情況)(2)分式概念、運算法則，注意點等【例題精析】例1(1)x3；(2)無解；(3).例2(1)12a；(2)1；(3)；(4)例3(1)a；(2)；(3)原式(x3)(x3)x(x3)x23x，當x1時，原式(1)23(1)2；(4)原式.由x2x20，解得x12，x21，x1，當x2時，原式.例4(1)，()；(2)，()(3)a1a2a3a4a100(1)()()(). 【變式拓展】1 x222. A3. (1)C(2)A(3) (4)(5)，.4. .5. .當x1時，原式.6.(1)B(2)40【熱點題型】【分析與解】a1，a2是a1的差倒數(shù)，即a2，a3是a2的差倒數(shù)，即a33，a4是a3的差倒數(shù)，即a4，依此類推，201536712，a2015a2.故答案為：.【錯誤警示】當0時，x240且x2x20，x2.故答案為2.9