2020年中考數(shù)學必考考點 專題34 動態(tài)問題（含解析）

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1、專題34 動態(tài)問題 專題知識回顧 一、動態(tài)問題概述1.就運動類型而言,有函數(shù)中的動點問題、圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。2.就運動對象而言,幾何圖形中的動點問題，有點動、線動、面動三大類。3.就圖形變化而言,有軸對稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對稱、滾動）等。4.動態(tài)問題一般分兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標系中有動點，動直線，一般是利用多種函數(shù)交叉求解。另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設(shè)立動點、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對考生的綜合分析能力進行考察。所以說，動態(tài)問題是中考數(shù)學當中的重中之重，只完全掌握才能拿高分。另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形

2、中設(shè)立動點、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對考生的綜合分析能力進行考察。所以說，動態(tài)問題是中考數(shù)學當中的重中之重，只完全掌握才能拿高分。二、動點與函數(shù)圖象問題常見的四種類型： 1.三角形中的動點問題：動點沿三角形的邊運動，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖2.四邊形中的動點問題：動點沿四邊形的邊運動，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。3.圓中的動點問題：動點沿圓周運動，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。4.直線、雙曲線、拋物線中的動點問題：動點沿直線、雙曲線、拋物線運動，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。三、圖形運動與函數(shù)圖象問題常見的三種類型： 1.

3、線段與多邊形的運動圖形問題：把一條線段沿一定方向運動經(jīng)過三角形或四邊形，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，進行分段，判斷函數(shù)圖象。2.多邊形與多邊形的運動圖形問題：把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經(jīng)過另一個多邊形，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，進行分段，判斷函數(shù)圖象。3.多邊形與圓的運動圖形問題：把一個圓沿一定方向運動經(jīng)過一個三角形或四邊形，或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經(jīng)過一個圓，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，進行分段，判斷函數(shù)圖象。四、動點問題常見的四種類型：1.教師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模仿。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；

4、第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復傾聽，在反復傾聽中體驗、品味。1.三角形中的動點問題：動點沿三角形的邊運動，通過全等或相似，探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系。2.四邊形中的動點問題：動點沿四邊形的邊運動，通過探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似，得出它們的邊或角的關(guān)系。3.這個工作可讓學生分組負責收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。

5、如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?3.圓中的動點問題：動點沿圓周運動，探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系。4.直線、雙曲線、拋物線中的動點問題：動點沿直線、雙曲線、拋物線運動，探究是否存在動點構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題。五、解決動態(tài)問題一般步驟：（1）用數(shù)量來刻畫運動過程。因為在不同的運動階段，同一個量的數(shù)學表達方式會發(fā)生變化，所以需要分類討論。有時符合試題要求的情況不止一種，這時也需要分類討論。（2）畫出符合題意的示意圖。（3）根據(jù)試題的已知條件或者要求列出算式、方程或者數(shù)量間的關(guān)系式。專題典型

6、題考法及解析 【例題1】（點動題）如圖，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，點E 是 BC 中點，點 F 是邊 CD 上的任意一點，當AEF 的周長最小時，則 DF 的長為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D 【解析】如圖，作點E 關(guān)于直線CD 的對稱點 E，連接 AE，交 CD 于點 F.在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，點 E 是 BC 中點，BECECE4.ABBC，CDBC，CFAB，CEFBEA.CE/BE=CF/AB4/(8+4)=CF/6解得 CF2.DFCDCF624.熱點二：線動 【例題2】（線動題）如圖 ，量角器的直徑與直角三角板 ABC 的斜邊 AB 重合

7、，其中量角器 0 刻度線的端點 N 與點 A 重合，射線 CP 從 CA 處出發(fā)沿順時針方向以每秒 3的速度旋轉(zhuǎn)，CP 與量角器的半圓弧交于點 E，第 24 秒，點 E 在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是_【答案】144【解析】連接 OE，ACB90，A，B，C 在以點 O 為圓心，AB 為直徑的圓上點 E，A，B，C 共圓ACE32472，AOE2ACE144.點 E 在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是 144.【例題3】（面動題）如圖 Z10-4，將一個邊長為 2 的正方形 ABCD 和一個長為 2，寬為 1 的長方形 CEFD 拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形 ABEF.現(xiàn)將小長方形 CEFD 繞點 C 按順時針旋

8、轉(zhuǎn)至 CEFD，旋轉(zhuǎn)角為.(1)當點 D恰好落在 EF 邊上時，求旋轉(zhuǎn)角的值；(2)如圖 Z10-5，G 為 BC 中點，且 090，求證：GDED；(3)小長方形 CEFD 繞點 C 按順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中， DCD與CBD能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，請說明理由 【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了正方形、矩形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)(1)長方形 CEFD 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)至 CEFD，CDCD2.在 RtCED中，CD2，CE1，CDE30.CDEF，30

9、.（2）證明：G 為 BC 中點，CG1.CGCE.長方形 CEFD 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)至 CEFD，DCEDCE90，CECECG.GCDECD90.（3）能理由如下：四邊形 ABCD 為正方形，CBCD.CDCD，BCD 與 DCD為腰相等的兩個等腰三角形當BCDDCD時，BCDDCD.當BCD與DCD為鈍角三角形時，當BCD與DCD為銳角三角形時，綜上所述，當旋轉(zhuǎn)角a的值為135或315時，DCD與CBD全等 專題典型訓練題 一.選擇題1.（2019四川省達州市）如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合現(xiàn)將EFG沿AB方向以每秒1

10、個單位的速度勻速運動，當點F與B重合時停止在這個運動過程中，正方形ABCD和EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決當0t2時，S，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值（0，0），開口向上，當2t4時，S，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，開口向下，由上可得，選項C符合題意。2（2019山東泰安）如圖，矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，則PB的最小值是（）A2B4CD【答案】D【解析】根據(jù)中位線定理可得出點點P的運動

11、軌跡是線段P1P2，再根據(jù)垂線段最短可得當BPP1P2時，PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP1P1P2，故BP的最小值為BP1的長，由勾股定理求解即可如圖：當點F與點C重合時，點P在P1處，CP1DP1，當點F與點E重合時，點P在P2處，EP2DP2，P1P2CE且P1P2CE當點F在EC上除點C、E的位置處時，有DPFP由中位線定理可知：P1PCE且P1PCF點P的運動軌跡是線段P1P2，當BPP1P2時，PB取得最小值矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點，CBE、ADE、BCP1為等腰直角三角形，CP12ADECDECP1B45，DEC90DP2P190DP1P

12、245P2P1B90，即BP1P1P2，BP的最小值為BP1的長在等腰直角BCP1中，CP1BC2BP12PB的最小值是23（2019山東濰坊）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3，動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D設(shè)運動的路程為x，ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD【答案】D【解析】由題意當0x3時，y3，當3x5時，y3（5x）x+由此即可判斷由題意當0x3時，y3，當3x5時，y3（5x）x+4.（2019湖北武漢）如圖，AB是O的直徑，M、N是（異于A.B）上兩點，C是上一動點，ACB的角平分線交O于點D，BAC的平分線交CD于點E當點C從點M運動

13、到點N時，則C.E兩點的運動路徑長的比是（）ABCD【答案】A【解析】本題考查弧長公式，圓周角定理，三角形的內(nèi)心等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找點的運動軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題如圖，連接EB設(shè)OAr易知點E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運動軌跡是，點C的運動軌跡是，由題意MON2GDF，設(shè)GDF，則MON2，利用弧長公式計算即可解決問題AB是直徑，ACB90，E是ACB的內(nèi)心，AEB135，ACDBCD，ADDBr，ADB90，易知點E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運動軌跡是，點C的運動軌跡是，MON2GDF，設(shè)GDF，則MON25.（2019湖南衡陽）如圖，在直角三角形ABC中，

14、C90，ACBC，E是AB的中點，過點E作AC和BC的垂線，垂足分別為點D和點F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運動，點C與點A重合時停止運動，設(shè)運動時間為t，運動過程中四邊形CDEF與ABC的重疊部分面積為S則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A B C D 【答案】C【解析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，學會分類討論的思想，屬于中考?？碱}型根據(jù)已知條件得到ABC是等腰直角三角形，推出四邊形EFCD是正方形，設(shè)正方形的邊長為a，當移動的距離a時，如圖1，S正方形的面積EEH的面積a2t2；當移動的距離a時，如圖2，SSACH（2at）2t22at+

15、2a2，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論；在直角三角形ABC中，C90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，EFBC，EDAC，四邊形EFCD是矩形，E是AB的中點，EFAC，DEBC，EFED，四邊形EFCD是正方形，設(shè)正方形的邊長為a，如圖1當移動的距離a時，S正方形的面積EEH的面積a2t2；當移動的距離a時，如圖2，SSACH（2at）2t22at+2a2，S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為C選項。6.（2019浙江衢州）如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB的中點，點P從點E出發(fā)，沿EADC移動至終點C，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，CPE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（ ） A

16、 B C D【答案】 C 【解析】動點問題的函數(shù)圖象。結(jié)合題意分情況討論：當點P在AE上時，當點P在AD上時，當點P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達式. 當點P在AE上時， 正方形邊長為4，E為AB中點，AE=2，P點經(jīng)過的路徑長為x，PE=x，y=SCPE= PEBC= x4=2x，當點P在AD上時，正方形邊長為4，E為AB中點，AE=2，P點經(jīng)過的路徑長為x，AP=x-2，DP=6-x，y=SCPE=S正方形ABCD-SBEC-SAPE-SPDC ， =44- 24- 2（x-2）- 4（6-x），=16-4-x+2-12+2x，=x+2，當點P在DC上時，正方

17、形邊長為4，E為AB中點，AE=2，P點經(jīng)過的路徑長為x，PD=x-6，PC=10-x，y=SCPE= PCBC= （10-x）4=-2x+20，綜上所述：y與x的函數(shù)表達式為：y= .7.（2019甘肅武威）如圖，在矩形ABCD中，ABAD，對角線AC，BD相交于點O，動點P由點A出發(fā)，沿ABBCCD向點D運動設(shè)點P的運動路程為x，AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則AD邊的長為（）A3B4C5D6【答案】B【解析】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值當P點在AB上運動時，AOP面積逐漸增

18、大，當P點到達B點時，AOP面積最大為3AB3，即ABBC12當P點在BC上運動時，AOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，AOP面積為0，此時結(jié)合圖象可知P點運動路徑長為7，AB+BC7則BC7AB，代入ABBC12，得AB27AB+120，解得AB4或3，因為ABAD，即ABBC，所以AB3，BC48.(2019甘肅省天水市)已知點P為某個封閉圖形邊界上一定點，動點M從點P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周，設(shè)點M的運動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】y與x的函數(shù)圖象分三個部分，而B選項和C選項中的

19、封閉圖形都有4條線段，其圖象要分四個部分，所以B.C選項不正確；A選項中的封閉圖形為圓，開始y隨x的增大而增大，然后y隨x的減小而減小，所以A選項不正確；D選項為三角形，M點在三邊上運動對應(yīng)三段圖象，且M點在P點的對邊上運動時，PM的長有最小值二、填空題9.（2019浙江嘉興）如圖，一副含30和45角的三角板ABC和EDF拼合在個平面上，邊AC與EF重合，AC12cm當點E從點A出發(fā)沿AC方向滑動時，點F同時從點C出發(fā)沿射線BC方向滑動當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長為 cm；連接BD，則ABD的面積最大值為 cm2【答案】（2412），（24+3612）【解析】本題考查了軌跡，全等

20、三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形面積公式等知識，確定點D的運動軌跡是本題的關(guān)鍵AC12cm，A30，DEF45BC4cm，AB8cm，EDDF6cm如圖當點E沿AC方向下滑時，得EDF，過點D作DNAC于點N，作DMBC于點MMDN90，且EDF90EDNFDM，且DNEDMF90，EDDFDNEDMF（AAS）DNDM，且DNAC，DMCMCD平分ACM即點E沿AC方向下滑時，點D在射線CD上移動，當EDAC時，DD值最大，最大值EDCD（126）cm當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長2（126）（2412）cm如圖，連接BD，AD，SADBSABC+

21、SADCSBDCSADBBCAC+ACDNBCDM24+（124）DN當EDAC時，SADB有最大值，SADB最大值24+（124）6（24+3612）cm210.（2019四川省廣安市）如圖，在四邊形中，,直線.當直線沿射線方向，從點開始向右平移時，直線與四邊形的邊分別相交于點、.設(shè)直線向右平移的距離為，線段的長為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則四邊形的周長是 . 【答案】【解析】由題意和圖像易知BC=5，AD=7-4=3當BE=4時（即F與A重合），EF=2，又因為且B=30，所以AB=，因為當F與A重合時，把CD平移到E點位置可得三角形AED為正三角形，所以CD=2，故答案時.11（2019

22、山東濰坊）如圖，直線yx+1與拋物線yx24x+5交于A，B兩點，點P是y軸上的一個動點，當PAB的周長最小時，SPAB 【答案】【解析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答根據(jù)軸對稱，可以求得使得PAB的周長最小時點P的坐標，然后求出點P到直線AB的距離和AB的長度，即可求得PAB的面積，本題得以解決，解得，或，點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（4，5），AB3，作點A關(guān)于y軸的對稱點A，連接AB與y軸的交于P，則此時PAB的周長最小，點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（4，5），設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為ykx+b

23、，得，直線AB的函數(shù)解析式為yx+，當x0時，y，即點P的坐標為（0，），將x0代入直線yx+1中，得y1，直線yx+1與y軸的夾角是45，點P到直線AB的距離是：（1）sin45，PAB的面積是：，三、解答題12.（2019湖北省仙桃市）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）動點P從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動設(shè)運動的時間為t秒，PQ2y（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍： ；（2）當PQ3時，求t的值；（3）連

24、接OB交PQ于點D，若雙曲線y（k0）經(jīng)過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由【答案】見解析。【解析】本題考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）通過解一元二次方程，求出當PQ3時t的值；（3）利用相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，找出點D的坐標（1）過點P作PEBC于點E，如圖1所示當運動時間為t秒時（0t4）時，點P的坐標為（3t，0），點Q的坐標為（82t，6），PE6，EQ|82t3t|85t|，PQ2PE2+EQ26

25、2+|85t|225t280t+100，y25t280t+100（0t4）故答案為：y25t280t+100（0t4）（2）當PQ3時，25t280t+100（3）2，整理，得：5t216t+110，解得：t11，t2（3）經(jīng)過點D的雙曲線y（k0）的k值不變連接OB，交PQ于點D，過點D作DFOA于點F，如圖2所示OC6，BC8，OB10BQOP，BDQODP，OD6CBOA，DOFOBC在RtOBC中，sinOBC，cosOBC，OFODcosOBC6，DFODsinOBC6，點D的坐標為（，），經(jīng)過點D的雙曲線y（k0）的k值為13（2019山東青島）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB

26、CD，ACB90，AB10cm，BC8cm，OD垂直平分A C點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動，另一個點也停止運動過點P作PEAB，交BC于點E，過點Q作QFAC，分別交AD，OD于點F，G連接OP，EG設(shè)運動時間為t（s）（0t5），解答下列問題：（1）當t為何值時，點E在BAC的平分線上？（2）設(shè)四邊形PEGO的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）連接OE，OQ，在運動過程

27、中，是否存在某一時刻t，使OEOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由【答案】見解析。【解析】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，多邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型（1）在RtABC中，ACB90，AB10cm，BC8cm，AC6（cm），OD垂直平分線段AC，OCOA3（cm），DOC90，CDAB，BACDCO，DOCACB，DOCBCA，CD5（cm），OD4（cm），PBt，PEAB，易知：PEt，BEt，當點E在BAC的平分線上時，EPAB，ECAC，PEEC，t8t，t4當t為4秒時，點E

28、在BAC的平分線上（2）如圖，連接OE，PCS四邊形OPEGSOEG+SOPESOEG+（SOPC+SPCESOEC）（4t）3+3（8t）+（8t）t3（8t）t2+t+16（0t5）（3）存在S（t）2+（0t5），t時，四邊形OPEG的面積最大，最大值為（4）存在如圖，連接OQOEOQ，EOC+QOC90，QOC+QOG90，EOCQOG，tanEOCtanQOG，整理得：5t266t+1600，解得t或10（舍棄）當t秒時，OEOQ14.（(2019山西）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0）兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標為.連接AC，BC

29、，DB，DC.（1） 求拋物線的函數(shù)表達式；（2） BCD的面積等于AOC的面積的時，求的值；（3） 在（2）的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】見解析?！窘馕觥浚?）拋物線經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0），解得，拋物線的函數(shù)表達式為（2）作直線DE軸于點E，交BC于點G，作CFDE，垂足為F.點A的坐標為（-2，0），OA=2由，得，點C的坐標為（0，6），OC=6SOAC=，SBCD=SAOC=設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為，由B，C兩點的

30、坐標得，解得直線BC的函數(shù)表達式為.點G的坐標為點B的坐標為（4，0），OB=4SBCD=SCDG+SBDG=，解得（舍），的值為3（3）如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進行平行四邊形的構(gòu)圖以BD為邊進行構(gòu)圖，有3種情況，采用構(gòu)造全等發(fā)進行求解.D點坐標為，所以的縱坐標為，解得（舍）可得的縱坐標為時，以BD為對角線進行構(gòu)圖，有1種情況，采用中點坐標公式進行求解.15.（2019湖南岳陽）操作體驗：如圖，在矩形ABCD中，點E.F分別在邊AD.BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C處點P為直線EF上一動點（不與E.F重合），過點P分別作直線BE.BF的垂

31、線，垂足分別為點M和N，以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN（1）如圖1，求證：BEBF；（2）特例感知：如圖2，若DE5，CF2，當點P在線段EF上運動時，求平行四邊形PMQN的周長；（3）類比探究：若DEa，CFb如圖3，當點P在線段EF的延長線上運動時，試用含A.b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；如圖4，當點P在線段FE的延長線上運動時，請直接用含A.b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系（不要求寫證明過程）【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)和判定，翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，

32、構(gòu)造特殊四邊形解決問題，學會利用面積法證明線段之間的關(guān)系，屬于中考壓軸題（1）證明BEFBFE即可解決問題（也可以利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可）證明：如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ADBC，DEFEFB，由翻折可知：DEFBEF，BEFEFB，BEBF（2）如圖2中，連接BP，作EHBC于H，則四邊形ABHE是矩形利用面積法證明PM+PNEH，利用勾股定理求出AB即可解決問題如圖2中，連接BP，作EHBC于H，則四邊形ABHE是矩形，EHABDEEBBF5，CF2，ADBC7，AE2，在RtABE中，A90，BE5，AE2，AB，SBEFSPBE+SPBF，PMBE，PNBF，BFEHB

33、EPM+BFPN，BEBF，PM+PNEH，四邊形PMQN是平行四邊形，四邊形PMQN的周長2（PM+PN）2（3）如圖3中，連接BP，作EHBC于H由SEBPSBFPSEBF，可得BEPMBFPNBFEH，由BEBF，推出PMPNEH，由此即可解決問題如圖4，當點P在線段FE的延長線上運動時，同法可證：QMQNPNPM證明：如圖3中，連接BP，作EHBC于HEDEBBFa，CFb，ADBCa+b，AEADDEb，EHAB，SEBPSBFPSEBF，BEPMBFPNBFEH，BEBF，PMPNEH，四邊形PMQN是平行四邊形，QNQM（PMPN）如圖4，當點P在線段FE的延長線上運動時，同法可

34、證：QMQNPNPM16.（2019湖南邵陽）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象過原點，與x軸的另一個交點為（8，0）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線y1m，交二次函數(shù)圖象于A.B兩點，過A.B兩點分別作x軸的垂線，垂足分別為點D.點C當矩形ABCD為正方形時，求m的值；（3）在（2）的條件下，動點P從點A出發(fā)沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動，同時動點Q以相同的速度從點A出發(fā)沿線段AD勻速運動，到達點D時立即原速返回，當動點Q返回到點A時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t0）過點P向x軸作垂線，交拋物線于點E，交直線AC于點F，問：以A.E.F、Q四

35、點為頂點構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形若能，請求出t的值；若不能，請說明理由【答案】見解析。【解析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用正方形的性質(zhì)，找出關(guān)于m的方程；（3）分0t4，4t7，7t8三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)找出關(guān)于t的一元二次方程（1）將（0，0），（8，0）代入yx2+bx+c，得：，解得：，該二次函數(shù)的解析式為yx2+x（2）當ym時，x2+xm，解得：x14，x24+，點A

36、的坐標為（4，m），點B的坐標為（4+，m），點D的坐標為（4，0），點C的坐標為（4+，0）矩形ABCD為正方形，4+（4）m，解得：m116（舍去），m24當矩形ABCD為正方形時，m的值為4（3）以A.E.F、Q四點為頂點構(gòu)成的四邊形能為平行四邊形由（2）可知：點A的坐標為（2，4），點B的坐標為（6，4），點C的坐標為（6，0），點D的坐標為（2，0）設(shè)直線AC的解析式為ykx+a（k0），將A（2，4），C（6，0）代入ykx+a，得：，解得：，直線AC的解析式為yx+6當x2+t時，yx2+xt2+t+4，yx+6t+4，點E的坐標為（2+t，t2+t+4），點F的坐標為（2+t，t+4）以A.E.F、Q四點為頂點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，且AQEF，AQEF，分三種情況考慮：當0t4時，如圖1所示，AQt，EFt2+t+4（t+4）t2+t，tt2+t，解得：t10（舍去），t24；當4t7時，如圖2所示，AQt4，EFt2+t+4（t+4）t2+t，t4t2+t，解得：t32（舍去），t46；當7t8時，AQt4，EFt+4（t2+t+4）t2t，t4t2t，解得：t55（舍去），t65+（舍去）綜上所述：當以A.E.F、Q四點為頂點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形時，t的值為4或626