2020年中考數(shù)學基礎(chǔ)題型提分講練 專題27 函數(shù)運用提升（含解析）

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1、專題27 函數(shù)運用提升專題卷（時間：90分鐘 滿分120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1（2019濟寧市第十五中學初三月考）已知函數(shù)y=（m+3）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（）A1B3C1或3D3【答案】A【解析】由題意得：m2+4m+5=2，m+30，解得：m=1，故選：A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的一般形式形式：（a0）是解題的關(guān)鍵2（2020全國初三課時練習）如圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為、，且tan=，tan=，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系.若水面上升1m，水面寬為（ ）ABCD【

2、答案】A【解析】設(shè)AB=2b，則PB=3b，OB=6b，所以O(shè)A=8b，則8b=4，所以b=，所以O(shè)B=，PB=，則P(，).設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x4)，把x=，y=代入得(4)a，解得x=2，所以水面上升1m后的寬為2(2)=.故選A.點睛：根據(jù)所給條件求出拋物線上三個點的坐標，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，再根據(jù)函數(shù)值得到相應(yīng)點的橫坐標.3（2020德州市第九中學初三期中）將拋物線平移，得到拋物線，下列平移方式中，正確的是（ ）A先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D先向右平移1個單位，再向下平移2

3、個單位【答案】D【解析】將拋物線y=-3x2平移，先向右平移1個單位得到拋物線y=-3（x-1）2, 再向下平移2個單位得到拋物線y=-3（x-1）2-2.故選D.4（2020四川初三）對于二次函數(shù)y=2(x3)2+2的圖象，下列敘述正確的是()A頂點坐標：(3，2)B對稱軸是直線y=3C當x3時，y隨x增大而增大D當x=0時，y=2【答案】C【解析】解：由二次函數(shù)y=2（x3）2+2可知，開口向上對稱軸為直線x=3，頂點坐標為（3，2），當x3時，y隨x增大而增大，故A、B錯誤，C正確；令x=0，則y=20，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開口方向，頂點坐標，對

4、稱軸以及二次函數(shù)的增減性5（2020四川初三）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示、則下列結(jié)論：abc0；a5b+9c0；3a+c0，正確的是()ABCD【答案】C【解析】解：拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，ab0，由圖象可知：c0，abc0，故正確； x=1，b=2a，又c0，由開口向下得a0，x0）的圖象經(jīng)過點E，k=54=20；故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，線段中點坐標公式等知識，求出E點坐標是解題的關(guān)鍵.10（2020山東初三期末）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=圖象交于M、N兩點，則不等式ax+b解集為()Ax2或1x0

5、B1x0C1x0或0x2Dx2【答案】A【解析】解：由圖可知，x2或1x0時，ax+b故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，利用數(shù)形結(jié)合，準確識圖是解題的關(guān)鍵11（2020重慶初三）拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結(jié)論是：；方程有兩個不相等的實數(shù)根；若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個【答案】D【解析】如圖，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a0，c0，對稱軸x=1,故b0，錯誤，對稱軸x=1,故x=-,，正確；如圖，作y=2圖

6、像，與函數(shù)有兩個交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；x=-2時，y=0,即，正確；拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.12（2019安徽初三月考）在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點C的坐標為（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）【答案】C【解析】解：過點B作BDx軸于點D，ACO+BCD

7、=90，OAC+ACO=90，OAC=BCD，在ACO與BCD中， ACOBCD（AAS）OC=BD，OA=CD，A（0，2），C（1，0）OD=3，BD=1，B（3，1），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，將B（3，1）代入y=，k=3，y=，把y=2代入y=，x=，當頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，C也移動了個單位長度，此時點C的對應(yīng)點C的坐標為（，0）故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型二、填空題（每小題3分，共18分）13（2019四川初二期末）在一次函數(shù)y=（2m）x

8、+1中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_【答案】m2【解析】一次函數(shù)y=（2m）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，2m0，m2故答案為m2【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當k0時，y隨x的增大而減小14（2020山東初三期末）如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長為5，且DAB=60，反比例函數(shù)y=和y=分別經(jīng)過點C，D，則AD=_【答案】2【解析】解：設(shè)點C（），則點D（），CD=x（）=四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=5，=5，解得x=2，D（3，），作DEAB于E，則DE=，DAB=60，故答案為：2【點睛】本題考查的是平行四邊

9、形的性質(zhì)、反比例性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，利用平行四邊形性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列出等式是解題的關(guān)鍵15（2020廣東初三期末）反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+5的圖象相交，其中一個交點坐標為(a，b)，則=_【答案】【解析】反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+5的圖象相交，其中一個交點坐標為(a，b)，ab=3，b+a=5，則，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵16（2020廣東初三期末）如圖，一次函數(shù)的圖象在第一象限與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，當時，x的取值范圍是，則_【答案】4【解析】由已知得A、B的橫坐標分別為1

10、，4，所以有解得，故答案為4【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點的性質(zhì).17（2020重慶初三）某飛機著陸滑行的路程米與時間秒的關(guān)系式為：，那么飛機著陸后滑行_米才能停止【答案】600【解析】解：-1.50，函數(shù)有最大值當t=-=20時，s最大值=600，即飛機著陸后滑行600米才能停止故答案為600【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法是解題關(guān)鍵18（2019廣東初三期中）如圖所示，已知拋物線 C1，拋物線 C2 關(guān)于原點中心對稱如果拋物線 C1 的解析式為y= (x2)21，那么拋物線 C2 的解析式為:_ 【答

11、案】y=-( x - 2)2 + 1 【解析】拋物線 C1 的解析式為拋物線 的開口向上，頂點坐標為： 拋物線 C1，拋物線 C2 關(guān)于原點中心對稱拋物線 C2的開口向下，頂點坐標為： 拋物線C2的解析式為故答案為三、解答題（每小題6分，共12分）19（2020德州市第九中學初三期中）如下圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，隧道的最高點P位于AB的中點的正上方，且與AB的距離為4m 建立如圖所示的坐標系，求圖中拋物線的解析式；若隧道為單向通行，一輛高4米、寬3米的火車能否從隧道內(nèi)通過？請說明理由【答案】（1）；（2）貨車可以通過，理由見解析【解析】解：（1）由題意可知A（0，2），B（8，2），

12、隧道的最高點P位于AB的中點的正上方，且與AB的距離為4m，拋物線的頂點P的坐標為，設(shè)拋物線的解析式為，將點A代入解析式得，即拋物線的解析式為；（2）令，則有，解得，貨車可以通過【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）20（2020安徽初三）對于二次函數(shù)y=mx2+（5m+3）x+4m（m為常數(shù)且m0）有以下三種說法：不論m為何值，函數(shù)圖象一定過定點（1，3）；當m=1時，函數(shù)圖象與坐標軸有3個交點；當m0，x時，函數(shù)y隨x的增大而減??；判斷真假，并說明理由【答案】是真命題，見解析；是假命題，見解析

13、；是假命題，見解析.【解析】是真命題，理由：y=mx2+（5m+3）x+4m=（x2+5x+4）m+3x，當x2+5x+4=0時，得x=-4或x=-1，x=-1時，y=-3；x=-4時，y=-12；二次函數(shù)y=mx2+（5m+3）x+4m（m為常數(shù)且m0）的圖象一定過定點（-1，-3），故是真命題；是假命題，理由：當m=-1時，則函數(shù)為y=-x2-2x-4，當y=0時，-x2-2x-4=0，=（-2）2-4（-1）（-4）=-120；當x=0時，y=-4；拋物線與x軸無交點，與y軸一個交點，故是假命題；是假命題，理由：y=mx2+（5m+3）x+4m，對稱軸x=，m0，x時，函數(shù)y隨x的增大而

14、減小， ，得m=，m0與m=矛盾，故為假命題.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題四、解答題（每小題8分，共16分）21（2019四川初二期末）甲、乙兩個工程隊完成某項工程，首先是甲隊單獨做了10天，然后乙隊加入合作，完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量為單位1，工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）求甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求實際完成這項工程所用的時間比由甲隊單獨完成這項工程所需時間少多少天？【答案】（1）y=x-；（2）實際完成這項工程所用的時間比由甲隊單獨完成這項工程所需時間少18天【解析】（1）設(shè)甲、

15、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，得，即甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式是y=x-；（2）令y=1，則1=x-，得x=22，甲隊單獨完成這項工程需要的天數(shù)為：1（10）=40（天），40-22=18，實際完成這項工程所用的時間比由甲隊單獨完成這項工程所需時間少18天【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件22（2020深圳市龍崗區(qū)布吉賢義外國語學校初三期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為，點的坐標為.（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（

16、2）求這兩個函數(shù)的表達式；（3）點在線段上，且，求點的坐標.【答案】（1）或；（2），；（3）【解析】 (1)觀察圖象可知當或，k1x+b；(2)把代入，得，點在上，把，代入得，解得，；(3)設(shè)與軸交于點，點在直線上，又，又，點在第一象限，又，解得，把代入，得，.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.五、解答題（每小題9分，共18分）23（2019河南鄭州四中實驗學校初三期中）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于A，B兩點，點A的縱坐標為4，點B的坐標為（

17、3，2），連接0A，OB（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點M是線段AB上的一動點（不與點A，B重合），過點M作MEx軸于點E，作MNy軸為于點N，求四邊形MEON 的最大面積；（3）將直線y=kx+b向下平移n個單位長度，若直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象只有一個交點，求n的值【答案】（1）；（2）當時，四邊形的面積最大，最大面積為；（3）【解析】（1）點在反比例函數(shù)的圖象上，.反比例函數(shù)的解析式為.（2）點的縱坐標為4，設(shè)直線的解析式為y=kx+b（k0）把、代入得，解得直線的解析式為.點為線段上的一動點，設(shè)點M的坐標為，.，.當時，四邊形的面積最大，最大面積為.（3），設(shè)向下平移個單位

18、長度后函數(shù)的解析式為.令，整理，得.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限只有一個交點，有唯一的實數(shù)根.由題意得交點在第一象限內(nèi)，不符合題意，舍去.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式24（2019廣東中山一中初三）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx5交y軸于點A，交x軸于點B（5，0）和點C（1，0），過點A作ADx軸交拋物線于點D（1）求此拋物線的表達式；（2）點E是拋物線上一點，且點E關(guān)于x軸的對稱點在直線AD上，求EAD的面積；（3）若點P是直線AB下方的拋物線上一動點，當點P運動到某一

19、位置時，ABP的面積最大，求出此時點P的坐標和ABP的最大面積【答案】（1）y=x2+4x5；（2）20；（3） 【解析】（1）拋物線y=ax2+bx5交y軸于點A，交x軸于點B（5，0）和點C（1，0），25a-5b-5=0a+b-5=0，得a=1b=4，此拋物線的表達式是y=x2+4x5；（2）拋物線y=x2+4x5交y軸于點A，點A的坐標為（0，5），ADx軸，點E是拋物線上一點，且點E關(guān)于x軸的對稱點在直線AD上，點E的縱坐標是5，點E到AD的距離是10，當y=5時，5=x2+4x5，得x=0或x=4，點D的坐標為（4，5），AD=4，EAD的面積是：4102=20；（3）設(shè)點P的坐標

20、為（p，p2+4p5），如右圖所示，設(shè)過點A（0，5），點B（5，0）的直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n，n=-5-5m+n=0，得m=-1n=-5，即直線AB的函數(shù)解析式為y=x5，當x=p時，y=p5，OB=5，ABP的面積是：S=(-p-5)-(p2+4p-5)25=52-(p+52)2+254，點P是直線AB下方的拋物線上一動點，5p0，當p=52時，S取得最大值，此時S=1258 ，點p的坐標是（-52，354），即點p的坐標是（-52，354）時，ABP的面積最大，此時ABP的面積是1258【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)

21、合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)解答六、解答題（每小題10分，共20分）25（2020浙江初三期末）總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯杉每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件設(shè)甲店每件襯衫降價a元時，一天可盈利y1元，乙店每件襯衫降價b元時，一天可盈利y2元（1）當a=5時，求y1的值（2）求y2關(guān)于b的函數(shù)表達式（3）若總公司規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？【答案】（1）a=5時，y1的值是1050；（2）y2=2b2

22、+28b+960；（3）每件襯衫下降11元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元【解析】解：（1）由題意可得，y1=（40a）（20+2a），當a=5時，y1=（405）（20+25）=1050，即當a=5時，y1的值是1050；（2）由題意可得，y2=（30b）（32+2b）=2b2+28b+960，即y2關(guān)于b的函數(shù)表達式為y2=2b2+28b+960；（3）設(shè)兩家下降的價格都為x元，兩家的盈利和為w元，w=（40x）（20+2x）+（2x2+28x+960）=4x2+88x+1760=4（x11）2+2244，當x=11時，w取得最大值，此時w=2244，答：每件襯衫下降11元時

23、，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答26（2019廣東中山一中初三）如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點（1）求拋物線解析式及點D坐標；（2）點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標；（3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將CPQ沿CP翻折，點Q的對應(yīng)點為Q是否存在點P，使Q恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由【

24、答案】（1），點D坐標為（3，2）（2）P1（0，2）；P2（，2）；P3（，2）（3）存在，（），（）【解析】解：（1）拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A（1，0），B（4，0）兩點，解得：拋物線解析式為當y=2時，解得：x1=3，x2=0（舍去）點D坐標為（3，2）（2）A，E兩點都在x軸上，AE有兩種可能：當AE為一邊時，AEPD，P1（0，2）當AE為對角線時，根據(jù)平行四邊形對頂點到另一條對角線距離相等，可知P點、D點到直線AE（即x軸）的距離相等，P點的縱坐標為2代入拋物線的解析式：，解得：P點的坐標為（，2），（，2）綜上所述：P1（0，2）；P2（，2）；P3（，2）（3）存在滿足

25、條件的點P，顯然點P在直線CD下方設(shè)直線PQ交x軸于F，點P的坐標為（），當P點在y軸右側(cè)時（如圖1），CQ=a，PQ=又CQO+FQP=90，COQ=QFP=90，F(xiàn)QP=OCQ，COQQFP，即，解得F Q=a3OQ=OFF Q=a（a3）=3，此時a=，點P的坐標為（）當P點在y軸左側(cè)時（如圖2）此時a0，0，CQ=a，（無圖）PQ=又CQO+FQP=90，CQO+OCQ=90，F(xiàn)QP=OCQ，COQ=QFP=90COQQFP，即，解得F Q=3aOQ=3，此時a=，點P的坐標為（）綜上所述，滿足條件的點P坐標為（），（）（1）用待定系數(shù)法可得出拋物線的解析式，令y=2可得出點D的坐標（2）分兩種情況進行討論，當AE為一邊時，AEPD，當AE為對角線時，根據(jù)平行四邊形對頂點到另一條對角線距離相等，求解點P坐標（3）結(jié)合圖形可判斷出點P在直線CD下方，設(shè)點P的坐標為（），分情況討論，當P點在y軸右側(cè)時，當P點在y軸左側(cè)時，運用解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)進行求解即可