2020年中考數(shù)學基礎題型提分講練 專題27 函數(shù)運用提升（含解析）

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1、專題27 函數(shù)運用提升專題卷 （時間：90分鐘 滿分120分） 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．（2019·濟寧市第十五中學初三月考）已知函數(shù)y=（m+3）是關于x的二次函數(shù)，則m的值為（　?。? A．﹣1 B．﹣3 C．﹣1或﹣3 D．3 【答案】A 【解析】 由題意得：m2+4m+5=2，m+3≠0， 解得：m=﹣1， 故選：A． 【點睛】 本題主要考查二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的一般形式形式：（a≠0）是解題的關鍵． 2．（2020·全國初三課時練習）如圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為α、β，且ta

2、nα=，tanβ=，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系.若水面上升1m，水面寬為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 設AB=2b，則PB=3b，OB=6b， 所以OA=8b，則8b=4，所以b=， 所以OB=，PB=，則P(，). 設拋物線的解析式為y=ax(x－4)， 把x=，y=代入得×(－4)a，解得x=2±， 所以水面上升1m后的寬為2＋－(2－)=. 故選A. 點睛：根據(jù)所給條件求出拋物線上三個點的坐標，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，再根據(jù)函數(shù)值得到相應點的橫坐標. 3．（2020·德州市第九中學初三期中）將拋物線平移，得

3、到拋物線，下列平移方式中，正確的是（ ） A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位 C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位 D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位 【答案】D 【解析】 將拋物線y=-3x2平移，先向右平移1個單位得到拋物線y=-3（x-1）2, 再向下平移2個單位得到拋物線y=-3（x-1）2-2. 故選D. 4．（2020·四川初三）對于二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+2的圖象，下列敘述正確的是(　　) A．頂點坐標：(﹣3，2) B．對稱軸是直線y=3 C．當x＞3時，y隨x增大而增大 D．

4、當x=0時，y=2 【答案】C 【解析】 解：由二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+2可知，開口向上．對稱軸為直線x=3，頂點坐標為（3，2），當x＞3時，y隨x增大而增大，故A、B錯誤，C正確； 令x=0，則y=20，故D錯誤； 故選：C． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了開口方向，頂點坐標，對稱軸以及二次函數(shù)的增減性． 5．（2020·四川初三）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示、則下列結論：①abc＞0；②a﹣5b+9c＞0；③3a+c＜0，正確的是(　　) A．①③ B．①② C．①②③ D．②③ 【答案】C 【解析】 解：①∵拋物線的對稱軸在

5、y軸的左側， ∴ab＞0， 由圖象可知：c＞0， ∴abc＞0， 故①正確； ②∵ x=﹣=﹣1， ∴b=2a， 又∵c＞0，由開口向下得a<0, ∴ a﹣5b+9c=9c﹣9a=9（c﹣a）＞0， 故②正確， ③∵b=2a， 由圖象可知：9a﹣3b+c＜0， ∴9a﹣6a+c＜0，即3a+c＜0， 故③正確； 故選：C． 【點睛】 本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質是關鍵． 6．（2020·廣東初三期末）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx＋

6、m和函數(shù)y=mx2＋2x＋2 (m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 A．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x=?＞0，則對稱軸應在y軸右側，與圖象不符，故A選項錯誤； B．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，開口方向朝下，與圖象不符，故B選項錯誤； C．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=?＜0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象不符，故C選項錯誤； D．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即

7、函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x=? ＞0，則對稱軸應在y軸右側，與圖象相符，故D選項正確． 故選：D． 【點睛】 此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質，解題關鍵在于要掌握它們的性質才能靈活解題． 7．（2019·湖南初三期中）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3）如圖所示，關于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（　?。? A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值0 C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，無最大值 【答案】C 【解析】 根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對應y的值，即是函數(shù)的最值． 解答：解：根據(jù)圖象可知此函數(shù)有最

8、小值-1，有最大值3． 故選C． 8．（2019·湖南初三期中）當a﹣1≤x≤a時，函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為（　?。? A．1 B．2 C．1或2 D．0或3 【答案】D 【解析】 當時，有， 解得：，， 當時，函數(shù)有最小值1， 或， 或. 故選：. 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當時的值是解題的關鍵. 9．（2020·深圳市龍崗區(qū)布吉賢義外國語學校初三期中）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A點，D點分別在x軸、y軸上，對角線BD∥x軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角

9、線的交點E，若點A(2，0)，D(0，4)，則k的值為（ ） A．16 B．20 C．32 D．40 【答案】B 【解析】 解：∵BD//x軸，D（0，4）， ∴B、D兩點縱坐標相同，都為4， ∴可設B（x，4）. ∵矩形ABCD的對角線的交點為E，. ∴E為BD中點，∠DAB=90°. ∴E（x，4） ∵∠DAB=90°， ∴AD2+AB2=BD2， ∵A（2，0），D（0，4），B（x，4）， ∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10， ∴E（5，4）. 又∵反比例函數(shù)（k>0，x>0）的圖象經(jīng)過點E， ∴k=5×4=20；故選B. 【

10、點睛】 本題考查了矩形的性質，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，線段中點坐標公式等知識，求出E點坐標是解題的關鍵. 10．（2020·山東初三期末）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=圖象交于M、N兩點，則不等式ax+b＞解集為(　　) A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2 【答案】A 【解析】 解：由圖可知，x＞2或﹣1＜x＜0時，ax+b＞． 故選A． 【點睛】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，利用數(shù)形結合，準確識圖是解題的關鍵． 11．（2020·重慶初三）拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的

11、一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】D 【解析】 如圖，∵與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是， 實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0） 故可補全圖像如下， 由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0， ∴，①錯誤， ②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確； ③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，

12、則，正確； 故選D 【點睛】 此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性. 12．（2019·安徽初三月考）在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（　?。? A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0） 【答案】C 【解析】 解：過點B作BD⊥x軸于點D， ∵∠ACO+∠BCD=90°， ∠OAC+∠ACO=90°， ∴

13、∠OAC=∠BCD， 在△ACO與△BCD中， ∴△ACO≌△BCD（AAS） ∴OC=BD，OA=CD， ∵A（0，2），C（1，0） ∴OD=3，BD=1， ∴B（3，1）， ∴設反比例函數(shù)的解析式為y=， 將B（3，1）代入y=， ∴k=3， ∴y=， ∴把y=2代入y=， ∴x=， 當頂點A恰好落在該雙曲線上時， 此時點A移動了個單位長度， ∴C也移動了個單位長度， 此時點C的對應點C′的坐標為（，0） 故選：C． 【點睛】 本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質等知識，綜合程度較高，屬于中等

14、題型． 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．（2019·四川初二期末）在一次函數(shù)y=（2﹣m）x+1中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____． 【答案】m＞2． 【解析】 ∵一次函數(shù)y=（2﹣m）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴2﹣m＜0，∴m＞2． 故答案為m＞2． 【點睛】 本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0時，y隨x的增大而減?。? 14．（2020·山東初三期末）如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長為5，且∠DAB=60°，反比例函數(shù)y=和y=分別經(jīng)過點C，D，則AD=_____． 【答案】2

15、 【解析】 解：設點C（），則點D（）， ∴CD=x﹣（）= ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD=AB=5， ∴=5，解得x=2， ∴D（﹣3，）， 作DE⊥AB于E，則DE=， ∵∠DAB=60°， 故答案為：2． 【點睛】 本題考查的是平行四邊形的性質、反比例性質、特殊角的三角函數(shù)值，利用平行四邊形性質和反比例函數(shù)的性質列出等式是解題的關鍵． 15．（2020·廣東初三期末）反比例函數(shù)y=﹣的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象相交，其中一個交點坐標為(a，b)，則=_____． 【答案】﹣ 【解析】 ∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象相

16、交，其中一個交點坐標為(a，b)， ∴ab=﹣3，b+a=5， 則， 故答案為：﹣． 【點睛】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵． 16．（2020·廣東初三期末）如圖，一次函數(shù)的圖象在第一象限與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，當時，x的取值范圍是，則_____． 【答案】4． 【解析】 由已知得A、B的橫坐標分別為1，4，所以有解得，故答案為4． 【點睛】 此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知函數(shù)圖像交點的性質. 17．（2020·重慶初三）某飛機著陸滑行的路程米與時間秒的關系式為：，那么飛機著陸

17、后滑行______米才能停止． 【答案】600 【解析】 解：∵-1.5＜0， ∴函數(shù)有最大值． 當t=-=20時， s最大值==600， 即飛機著陸后滑行600米才能停止． 故答案為600． 【點睛】 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法是解題關鍵． 18．（2019·廣東初三期中）如圖所示，已知拋物線 C1，拋物線 C2 關于原點中心對稱．如果拋物線 C1 的解析式為y= (x＋2)2－1，那么拋物線 C2 的解析式為:___________________________ 【答案】y=-( x - 2)2 + 1 【解析

18、】 拋物線 C1 的解析式為拋物線 的開口向上，頂點坐標為： 拋物線 C1，拋物線 C2 關于原點中心對稱． 拋物線 C2的開口向下，頂點坐標為： 拋物線C2的解析式為 故答案為 三、解答題（每小題6分，共12分） 19．（2020·德州市第九中學初三期中）如下圖，隧道的截面由拋物線和矩形構成，，隧道的最高點P位于AB的中點的正上方，且與AB的距離為4m． 建立如圖所示的坐標系，求圖中拋物線的解析式； 若隧道為單向通行，一輛高4米、寬3米的火車能否從隧道內(nèi)通過？請說明理由． 【答案】（1）；（2）貨車可以通過，理由見解析． 【解析】 解：（1）由題意可知A

19、（0，2），B（8，2）， ∵隧道的最高點P位于AB的中點的正上方，且與AB的距離為4m， ∴拋物線的頂點P的坐標為， 設拋物線的解析式為， 將點A代入解析式得， ∴． ∴． 即拋物線的解析式為； （2）令，則有， 解得， ， 貨車可以通過． 【點睛】 本題主要考查二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）． 20．（2020·安徽初三）對于二次函數(shù)y=mx2+（5m+3）x+4m（m為常數(shù)且m≠0）有以下三種說法： ①不論m為何值，函數(shù)圖象一定過定點（﹣1，﹣3）； ②當m=﹣1時，函數(shù)

20、圖象與坐標軸有3個交點； ③當m＜0，x≥﹣時，函數(shù)y隨x的增大而減?。慌袛嗾婕?，并說明理由． 【答案】①是真命題，見解析；②是假命題，見解析；③是假命題，見解析. 【解析】 ①是真命題， 理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m=（x2+5x+4）m+3x， ∴當x2+5x+4=0時，得x=-4或x=-1， ∴x=-1時，y=-3；x=-4時，y=-12； ∴二次函數(shù)y=mx2+（5m+3）x+4m（m為常數(shù)且m≠0）的圖象一定過定點（-1，-3）， 故①是真命題； ②是假命題， 理由：當m=-1時，則函數(shù)為y=-x2-2x-4， ∵當y=0時，-x2-2x-4=0，

21、△=（-2）2-4×（-1）×（-4）=-12＜0；當x=0時，y=-4； ∴拋物線與x軸無交點，與y軸一個交點， 故②是假命題； ③是假命題， 理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m， ∴對稱軸x=﹣=﹣， ∵m＜0，x≥﹣時，函數(shù)y隨x的增大而減小， ∴ ，得m=， ∵m＜0與m=矛盾， 故③為假命題. 【點睛】 本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題． 四、解答題（每小題8分，共16分） 21．（2019·四川初二期末）甲、乙兩個工程隊完成某項工程，首先是甲隊單獨做了10天，然后乙隊加入合作，完成剩下的全部工程，設工程總量

22、為單位1，工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關系． （1）求甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關系式； （2）求實際完成這項工程所用的時間比由甲隊單獨完成這項工程所需時間少多少天？ 【答案】（1）y=x-；（2）實際完成這項工程所用的時間比由甲隊單獨完成這項工程所需時間少18天 【解析】 （1）設甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關系式為：y=kx+b， ，得， 即甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關系式是y=x-； （2）令y=1， 則1=x-，得x=22， 甲隊單獨完成這項工程需要的天數(shù)為：1÷（

23、÷10）=40（天）， ∵40-22=18， ∴實際完成這項工程所用的時間比由甲隊單獨完成這項工程所需時間少18天． 【點睛】 本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 22．（2020·深圳市龍崗區(qū)布吉賢義外國語學校初三期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為，點的坐標為. （1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍； （2）求這兩個函數(shù)的表達式； （3）點在線段上，且，求點的坐標. 【答案】（1）或；（2），；（3） 【解析】 (1)觀察圖象可知當或，k1x+b>； (2)把代入，得， ∴，

24、∵點在上，∴， ∴， 把，代入得 ，解得， ∴； (3)設與軸交于點， ∵點在直線上，∴， ， 又， ∴，， 又，∴點在第一象限， ∴， 又，∴，解得， 把代入，得， ∴. 【點睛】 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數(shù)形結合思想的應用. 五、解答題（每小題9分，共18分） 23．（2019·河南鄭州四中實驗學校初三期中）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于A，B兩點，點A的縱坐標為4，點B的坐標為（3，2），連接0A，OB． （

25、1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）點M是線段AB上的一動點（不與點A，B重合），過點M作MEx軸于點E，作MNy軸為于點N，求四邊形MEON 的最大面積； （3）將直線y=kx+b向下平移n個單位長度，若直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象只有一個交點，求n的值． 【答案】（1）；（2）當時，四邊形的面積最大，最大面積為；（3）． 【解析】 （1）點在反比例函數(shù)的圖象上， ∴. ∴反比例函數(shù)的解析式為. （2）∵點的縱坐標為4， ∴， 設直線的解析式為y=kx+b（k≠0） 把、代入得 ，解得 ∴直線的解析式為. ∵點為線段上的一動點， ∴設點M的坐標為，. ∴，

26、. ∴. ∴當時，四邊形的面積最大，最大面積為. （3）∵， ∴設向下平移個單位長度后函數(shù)的解析式為. 令，整理，得. ∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限只有一個交點， ∴有唯一的實數(shù)根. ∴. ∴. 由題意得交點在第一象限內(nèi)， ∴不符合題意，舍去. ∴． 【點睛】 此題主要考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法、二次函數(shù)的圖像與性質及一元二次方程根的判別式． 24．（2019·廣東中山一中初三）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點A，交x軸于點B（﹣5，0）和點C（1，0），過點A作AD∥x軸交拋物線于點D．

27、 （1）求此拋物線的表達式； （2）點E是拋物線上一點，且點E關于x軸的對稱點在直線AD上，求△EAD的面積； （3）若點P是直線AB下方的拋物線上一動點，當點P運動到某一位置時，△ABP的面積最大，求出此時點P的坐標和△ABP的最大面積． 【答案】（1）y=x2+4x﹣5；（2）20；（3） 【解析】 （1）∵拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點A，交x軸于點B（﹣5，0）和點C（1，0）， ∴25a-5b-5=0a+b-5=0，得a=1b=4， ∴此拋物線的表達式是y=x2+4x﹣5； （2）∵拋物線y=x2+4x﹣5交y軸于點A， ∴點A的坐標為（0，﹣5），

28、 ∵AD∥x軸，點E是拋物線上一點，且點E關于x軸的對稱點在直線AD上， ∴點E的縱坐標是5，點E到AD的距離是10， 當y=﹣5時，﹣5=x2+4x﹣5，得x=0或x=﹣4， ∴點D的坐標為（﹣4，﹣5）， ∴AD=4， ∴△EAD的面積是：4×102=20； （3）設點P的坐標為（p，p2+4p﹣5），如右圖所示， 設過點A（0，﹣5），點B（﹣5，0）的直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n， n=-5-5m+n=0，得m=-1n=-5， 即直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣x﹣5， 當x=p時，y=﹣p﹣5， ∵OB=5， ∴△ABP的面積是：S=(-p-5)-(p2+4

29、p-5)2?5=52-(p+52)2+254， ∵點P是直線AB下方的拋物線上一動點， ∴﹣5＜p＜0， ∴當p=﹣52時，S取得最大值，此時S=1258 ，點p的坐標是（-52，﹣354）， 即點p的坐標是（-52，﹣354）時，△ABP的面積最大，此時△ABP的面積是1258． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想和二次函數(shù)的性質解答． 六、解答題（每小題10分，共20分） 25．（2020·浙江初三期末）總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一

30、天可售出32件，每件盈利30元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯杉每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．設甲店每件襯衫降價a元時，一天可盈利y1元，乙店每件襯衫降價b元時，一天可盈利y2元． （1）當a=5時，求y1的值． （2）求y2關于b的函數(shù)表達式． （3）若總公司規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？ 【答案】（1）a=5時，y1的值是1050；（2）y2=﹣2b2+28b+960；（3）每件襯衫下降11元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元． 【解析】 解：（1）由題意可得， y1=（40﹣a）（20+2a

31、）， 當a=5時，y1=（40﹣5）×（20+2×5）=1050， 即當a=5時，y1的值是1050； （2）由題意可得， y2=（30﹣b）（32+2b）=﹣2b2+28b+960， 即y2關于b的函數(shù)表達式為y2=﹣2b2+28b+960； （3）設兩家下降的價格都為x元，兩家的盈利和為w元， w=（40﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+28x+960）=﹣4x2+88x+1760=﹣4（x﹣11）2+2244， ∴當x=11時，w取得最大值，此時w=2244， 答：每件襯衫下降11元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元． 【點睛】 本題考查二次函數(shù)的應用，

32、解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質解答． 26．（2019·廣東中山一中初三）如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點． （1）求拋物線解析式及點D坐標； （2）點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標； （3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q′．是否存在點P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由． 【答案】（1），點D坐標為（3，2

33、）（2）P1（0，2）；P2（，﹣2）；P3（，﹣2）（3）存在，（），（） 【解析】 解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點， ∴，解得：． ∴拋物線解析式為． 當y=2時，，解得：x1=3，x2=0（舍去）． ∴點D坐標為（3，2）． （2）A，E兩點都在x軸上，AE有兩種可能： ①當AE為一邊時，AE∥PD，∴P1（0，2）． ②當AE為對角線時，根據(jù)平行四邊形對頂點到另一條對角線距離相等，可知P點、D點到直線AE（即x軸）的距離相等，∴P點的縱坐標為﹣2． 代入拋物線的解析式：，解得：． ∴P點的坐標為（，﹣2），（，﹣2）．

34、 綜上所述：P1（0，2）；P2（，﹣2）；P3（，﹣2）． （3）存在滿足條件的點P，顯然點P在直線CD下方． 設直線PQ交x軸于F，點P的坐標為（）， ①當P點在y軸右側時（如圖1），CQ=a， PQ=． 又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°， ∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP， ∴，即，解得F Q′=a﹣3 ∴OQ′=OF﹣F Q′=a﹣（a﹣3）=3， ． 此時a=，點P的坐標為（）． ②當P點在y軸左側時（如圖2）此時a＜0，，＜0，CQ=﹣a，（無圖） PQ=． 又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ

35、′O+∠OCQ′=90°， ∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°． ∴△COQ′∽△Q′FP． ∴，即，解得F Q′=3﹣a． ∴OQ′=3，． 此時a=﹣，點P的坐標為（）． 綜上所述，滿足條件的點P坐標為（），（）． （1）用待定系數(shù)法可得出拋物線的解析式，令y=2可得出點D的坐標． （2）分兩種情況進行討論，①當AE為一邊時，AE∥PD，②當AE為對角線時，根據(jù)平行四邊形對頂點到另一條對角線距離相等，求解點P坐標． （3）結合圖形可判斷出點P在直線CD下方，設點P的坐標為（），分情況討論，①當P點在y軸右側時，②當P點在y軸左側時，運用解直角三角形及相似三角形的性質進行求解即可．