2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題2 整式的運(yùn)算（含解析）

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1、專題02 整式的運(yùn)算 專題知識(shí)回顧 1同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方法則可以逆用：即 3積的乘方法則：（是正整數(shù)）。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。4同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。5零指數(shù)：任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。即（a0）6負(fù)整數(shù)指數(shù)：任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù))。7單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式

2、。8單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)。9多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。10平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。即 11完全平方和公式：兩個(gè)數(shù)的和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再加上這兩個(gè)的積的2倍。即：（a+b）2=a2+b2+2ab12. 完全平方差公式：兩個(gè)數(shù)的差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再減上這兩個(gè)的積的2倍。即：（a-b）2=a2+b2-2ab完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號(hào)和前一個(gè)樣。13單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同

3、底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。14多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。15添括號(hào)法則：括號(hào)前面是+號(hào)，放進(jìn)括號(hào)里面的每一項(xiàng)都不變號(hào)。括號(hào)前面是號(hào)，放進(jìn)括號(hào)里面的每一項(xiàng)都要變號(hào)。專題典型題考法及解析 【例題1】（2019湖南衡陽）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca8a4a2Da2aa3【答案】D【解析】A.8a與3b不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；B.（a2）3a6，故選項(xiàng)B不合題意；C.a8a4a4，故選項(xiàng)C不符合題意；D.a2aa3

4、，故選項(xiàng)D符合題意【例題2】（2019四川省雅安市）化簡(jiǎn)x2-(x+2)(x-2)的結(jié)果是_.【答案】4【解析】先根據(jù)平方差公式計(jì)算，后做減法，x2-(x+2)(x-2)= x2-( x2-4)=4，故答案為4【例題3】（2019泰州）若2a3b1，則代數(shù)式4a26ab+3b的值為（）A1B1C2D3【答案】B【解析】4a26ab+3b2a（2a3b）+3b2a+3b（2a3b）1 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.（2019貴州遵義）下列計(jì)算正確的是（ ） (A)( a+b)2=a2+b2 (B) -(2a2)2=4a4 (C) a2+ a3=a5 (D)【答案】D【解析】選項(xiàng)A少了乘積的2倍，

5、選項(xiàng)B少了負(fù)號(hào)，選項(xiàng)C不是同類項(xiàng)不能合并，選項(xiàng)D同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減。所以選D2（2019湖南懷化）單項(xiàng)式5ab的系數(shù)是（）A5B5C2D2【答案】B.【解析】單項(xiàng)式5ab的系數(shù)是5，故選：B3（2019湖南株洲）下列各式中，與3x2y3是同類項(xiàng)的是（）A2x5 B3x3y2Cx2y3Dy5【答案】C【解析】A.2x5與3x2y3不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.3x3y2與3x2y3不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.x2y3與3x2y3是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；D.y5與3x2y3是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。4.（2019貴州黔西南州）如果3ab2m1與9abm+1是同類項(xiàng)，那么m等于（）A2

6、B1C1D0【答案】A【解析】根據(jù)題意，得：2m1m+1，解得m2故選：A5.（2019黑龍江哈爾濱）下列運(yùn)算一定正確的是（ ）A B C D【答案】D【解析】利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘法法則，平方差公式解題即可；2a+2a4a，A錯(cuò)誤；a2a3a5，B錯(cuò)誤；（2a2）38a6，C錯(cuò)誤；故選D6（2019湖南婁底）下列運(yùn)算正確的是（）Ax2x3=x6 B（x3）3=x9 Cx2+x2=x4 Dx6x3=x2【答案】B【解析】A.x2x3=x5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B.（x3）3=x9，故原題計(jì)算正確； C.x2+x2=2x2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤； D.x6x3=x3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤。7.（2

7、019年廣西柳州市）計(jì)算x(x21)=( )Ax31 Bx3x Cx3+x D x2x【答案】B【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，x(x21)= x3x，故選B8.（2019黑龍江省龍東地區(qū)） 下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）Aa22a23a4Bb10b2b5C（mn）2m2n2D（2x2）38x6【答案】D【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則及乘法公式逐個(gè)判斷即可.對(duì)于A，a22a23a3；對(duì)于B，b10b2b8；對(duì)于C，（mn）2m22mn+n2；對(duì)于D，（2x2）38x6.可見，A,B,C三個(gè)選項(xiàng)均錯(cuò)誤，D正確，故選D.9. （2019四川省雅安市）下列計(jì)算中，正確的

8、是（ ）Aa4+a4=a8 Ba4a4=2a4 C(a3)4a2=a14 D(2x2y)36x3y2=x3y【答案】C【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，A中應(yīng)為2a4，不正確，B中應(yīng)為a8，不正確，C中(a3)4a2=a12a2= a14 ，正確，D中(2x2y)36x3y2=8 x6y36x3y2= x3y，不正確，故選C10.（2019山東省聊城市）下列計(jì)算正確的是（）Aa6+a62a12B22202332C（ab2）（2a2b）3a3b3Da3（a）5a12a20【答案】D 【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘

9、方運(yùn)算法則分別判斷得出答案A.a6+a62a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2220232，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.（ab2）（2a2b）3（ab2）（8a6b3）4a7b5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a3（a）5a12a20，正確11. （2019山東省濱州市 3分）若8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式，則（m+n）3的平方根為（） A4B8C4D8【答案】D 【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，可得同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)是字母項(xiàng)相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，再代入計(jì)算可得答案由8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式，得m3，n1（m+n）3（3+1）364，64的平方根為812.（2019黃石）化簡(jiǎn)（9x3）2（x

10、+1）的結(jié)果是（）A2x2Bx+1C5x+3Dx3【答案】D【解析】原式3x12x2x3二、填空題13.（2019江蘇常州）如果ab20，那么代數(shù)式12a2b的值是_【答案】5【解析】本題考查了整式的求值問題，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用整體代入的方法進(jìn)行求值ab20，ab212a2b12(ab)1225，因此本題答案為514（2019湖南懷化）合并同類項(xiàng)：4a2+6a2a2 【答案】9a2【解析】原式（4+61）a29a215. (2019黑龍江大慶,)a5a3_.【答案】a2【解析】同底數(shù)冪的除法a5a3a53a216（2109湖南懷化）當(dāng)a1，b3時(shí)，代數(shù)式2ab的值等于 【答案】5【解析】

11、解：當(dāng)a1，b3時(shí)，2ab2（1）3517. (2019黑龍江綏化)計(jì)算:(m3)2m4_.【答案】m2【解析】?jī)绲某朔?同底數(shù)冪的除法(m3)2m4m6m4m2.18（2019湖南岳陽）已知x32，則代數(shù)式（x3）22（x3）+1的值為 【答案】1.【解析】解：x32，代數(shù)式（x3）22（x3）+1（x31）2（21）2119.（2019年廣西柳州市） 計(jì)算：7x4x=_【答案】3x【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算，7x4x=3x，因此本題填3x三、 解答題20.（2019吉林長(zhǎng)春） 先化簡(jiǎn)，再求值：(2a+1)2-4a(a-1)，其中【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}主要考查了整式的混合運(yùn)算，直

12、接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別化簡(jiǎn)得出答案原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1，當(dāng)時(shí)，原式=8a+1=221.（2019吉林?。┫然?jiǎn)，再求值：（a-1)2+a(a+2),其中a=【答案】5【解析】整式的運(yùn)算。將原代數(shù)式化簡(jiǎn)求值即可【解題過程】解：原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,當(dāng)a=時(shí)，原式=22（2019湖南張家界）閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，

13、a3，an，一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示如：數(shù)列1，3，5，7，為等差數(shù)列，其中a11，a23，公差為d2根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）等差數(shù)列5，10，15，的公差d為 ，第5項(xiàng)是 （2）如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，an，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，由此，請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1+（ ）d（3）4041是不是等差數(shù)列5，7，9的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？【答案】（1）5，25；（2）n1；（3）4041是等差數(shù)列5，7，9的項(xiàng)，它是此數(shù)列的第2019項(xiàng)【解析】（1）根據(jù)題意得，d1055；a315，a4a3+d15+520，a5a4+d20+525，故答案為：5；25（2）a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，ana1+（n1）d故答案為：n1（3）根據(jù)題意得，等差數(shù)列5，7，9的項(xiàng)的通項(xiàng)公式為：an52（n1），則52（n1）4041，解之得：n20194041是等差數(shù)列5，7，9的項(xiàng)，它是此數(shù)列的第2019項(xiàng)8