（山西專版）2020年中考數(shù)學復習 提分專練02 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結合問題

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1、提分專練(二)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結合問題1.2019銅仁如圖T2-1,一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k0)的圖象與反比例函數(shù)y=-12x的圖象交于A,B兩點,且與x軸交于點C,與y軸交于點D,A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3.(1)求一次函數(shù)的表達式;(2)求AOB的面積;(3)寫出不等式kx+b-12x的解集.圖T2-12.2019太原模擬如圖T2-2,平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=-12x-2的圖象交于A(-6,m),B(n,-3)兩點,點C與點B關于原點對稱,過點C作x軸的垂線交直線AB于點D.(1)求反比例函數(shù)y=kx的表達式及點C的坐標;(2)求A

2、CD的面積.圖T2-23.2019內(nèi)江期末如圖T2-3,已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D,C,與反比例函數(shù)y2=kx(x0)的圖象交于A,B兩點,且點A的坐標是(1,3),點B的坐標是(3,m).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;(2)求C,D兩點的坐標,并求AOB的面積;(3)根據(jù)圖象直接寫出:當x在什么取值范圍時,y1y2?圖T2-34.2019內(nèi)江如圖T2-4,一次函數(shù)y=mx+n(m0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點A(a,4)和點B(8,b).過點A作x軸的垂線,垂足為點C,AOC的面積為4.(1)分別求出a和b的值;(2)

3、結合圖象直接寫出mx+nk2x的x的取值范圍;(2)求這兩個函數(shù)的表達式;(3)點P在線段AB上,且SAOPSBOP=12,求點P的坐標.圖T2-67.2019泰安如圖T2-7,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x0)的圖象交于點A,與x軸交于點B(5,0),若OB=AB,且SOAB=152.(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;(2)若點P為x軸上一點,ABP是等腰三角形,求點P的坐標.圖T2-7【參考答案】1.解:(1)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k0)的圖象與反比例函數(shù)y=-12x的圖象交于A,B兩點,且與x軸交于點C,與y軸交于點D,A點的橫坐標與B點的縱坐標

4、都是3,3=-12x,解得x=-4,y=-123=-4,故B(-4,3),A(3,-4).把A,B點的坐標分別代入y=kx+b,得-4k+b=3,3k+b=-4,解得k=-1,b=-1,故一次函數(shù)的表達式為y=-x-1.(2)在y=-x-1中,當y=0時,x=-1,故點C的坐標為(-1,0),則AOB的面積為1213+1214=72.(3)不等式kx+b-12x的解集為x-4或0x3.2.解:(1)將B(n,-3)代入y=-12x-2,得-3=-12n-2,解得n=2.B的坐標為(2,-3).將B(2,-3)代入y=kx,得-3=k2,解得k=-6.反比例函數(shù)y=kx的表達式為y=-6x.點C

5、與點B關于原點對稱,C(-2,3).(2)將A(-6,m)代入y=-12x-2,得m=-12(-6)-2=1.A(-6,1).CDx軸,C的坐標為(-2,3),將x=-2代入y=-12x-2,得y=-1.D(-2,-1).CD=3-(-1)=4.過點A作AECD于點E,則AE=-2-(-6)=4.SACD=12CDAE=1244=8.3.解:(1)把點A(1,3)代入y2=kx,得3=k1,解得k=3,故反比例函數(shù)的解析式為y2=3x.把點B(3,m)代入y2=3x,得m=33=1,點B的坐標是(3,1).把A(1,3),B(3,1)分別代入y1=ax+b,得a+b=3,3a+b=1,解得a=

6、-1,b=4,故一次函數(shù)的表達式為y1=-x+4.(2)令x=0,則y1=4;令y1=0,則x=4.C(0,4),D(4,0),SAOB=SAOD-SBOD=1243-1241=4.(3)當x滿足1xy2.4.解:(1)點A(a,4),AC=4.SAOC=4,即12OCAC=4,OC=2.點A(a,4)在第二象限,a=-2,A(-2,4).將A(-2,4)代入y=kx得k=-8,反比例函數(shù)的關系式為y=-8x,把B(8,b)代入得:b=-1,B(8,-1),a=-2,b=-1.(2)由圖象可以看出mx+nkx的解集為:-2x8.(3)如圖,作點B關于x軸的對稱點B,直線AB與x軸交于P,此時P

7、A-PB最大.B(8,-1),B(8,1).設直線AP的關系式為y=k1x+b1,將A(-2,4),B(8,1)分別代入得-2k1+b1=4,8k1+b1=1,解得k1=-310,b1=175,直線AP的解析式為y=-310x+175.當y=0時,-310x+175=0,解得x=343,P343,0.5.解:(1)反比例函數(shù)y=mx(m0)的圖象經(jīng)過點(1,4),4=m1.解得m=4.故反比例函數(shù)的表達式為y=4x.Q(-4,n)在反比例函數(shù)的圖象上,n=4-4=-1.Q(-4,-1).一次函數(shù)y=-x+b的圖象過點Q(-4,-1),-1=4+b.解得b=-5.一次函數(shù)的表達式為y=-x-5.

8、(2)由題意,可得y=4x,y=-x-5.解得x=-4,y=-1或x=-1,y=-4.P(-1,-4).在一次函數(shù)y=-x-5中,令y=0,得-x-5=0,解得x=-5.故A(-5,0).SOPQ=SOPA-SOAQ=1254-1251=7.5.6.解:(1)x-1或0x4.(2)把A(-1,4)的坐標代入y=k2x,得k2=-4.y=-4x.點B(4,n)在反比例函數(shù)y=-4x的圖象上,n=-1.B(4,-1).把A(-1,4),B(4,-1)分別代入y=k1x+b,得-k1+b=4,4k1+b=-1,解得k1=-1,b=3.y=-x+3.(3)如圖,設直線AB與y軸交于點C.點C在直線y=

9、-x+3上,C(0,3).SAOB=12OC(|xA|+|xB|)=123(1+4)=7.5.又SAOPSBOP=12,SAOP=137.5=2.5,SBOP=5.又SAOC=1231=1.5,1.50)的圖象上,3=m9,解得m=27,反比例函數(shù)的表達式為y=27x.點A(9,3),B(5,0)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,3=9k+b,0=5k+b,解得k=34,b=-154,一次函數(shù)的表達式為y=34x-154.(2)設點P(x,0),A(9,3),B(5,0),AB2=25,AP2=(9-x)2+32=x2-18x+90,BP2=(5-x)2=x2-10x+25.根據(jù)等腰三角形中有兩邊相等,分類討論:令AB2=AP2,得25=x2-18x+90,解得x1=5,x2=13.當x=5時,點P與點B重合,故舍去,P1(13,0).令AB2=BP2,得25=x2-10x+25,解得x1=0,x2=10.故P2(0,0),P3(10,0).令AP2=BP2,得x2-18x+90=x2-10x+25,解得:x=658,P4658,0.綜上所述,使ABP是等腰三角形的點P的坐標為:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4658,0.10