2013-2014高中數(shù)學(xué) 2.3.1 條件概率同步練習(xí) 北師大版選修

第1課時(shí)條件概率1下列說(shuō)法正確的是()AP(A|B)P(B|A) B0<P(B|A)<1CP(AB)P(A)·P(B|A) DP(AB|A)P(B)解析由P(B|A)得P(AB)P(B|A)·P(A)答案C2已知P(B|A)，P(A)，則P(AB)等于()A. B. C. D.解析由P(B|A)，知P(AB)P(B|A)·P(A)×.答案C3從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于 ()A. B. C. D.解析P(A)，P(AB).由條件概率計(jì)算公式，得P(B|A).答案B4已知事件A與B互斥，且P(A)0.3，P(B)0.6，則P(A|)_.解析A與B互斥，故AA，P(A)P(A)P(A|).答案56位同學(xué)參加百米短跑初賽，賽場(chǎng)共有6條跑道，已知甲同學(xué)排在第一跑道，則乙同學(xué)在第二跑道的概率為_(kāi)解析甲排第一跑道后，還剩下5條跑道，乙同學(xué)在第二跑道這一條跑道上，故概率為.答案6一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一點(diǎn)(每一次都能投中)，設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，求P(A|B)、P(AB)解用(B)表示事件B區(qū)域的面積，()表示大正方形區(qū)域的面積，由題意可知：P(AB)，P(B)，P(A|B).7某班學(xué)生考試成績(jī)中，數(shù)學(xué)不及格的占15%，語(yǔ)文不及格的占5%，兩門(mén)都不及格的占3%.已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語(yǔ)文也不及格的概率是()A0.2 B0.33 C0.5 D0.6解析A“數(shù)學(xué)不及格”，B“語(yǔ)文不及格”，P(B|A)0.2.所以數(shù)學(xué)不及格時(shí)，該生語(yǔ)文也不及格的概率為0.2.答案A8一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，假定生男，生女是等可能的已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，問(wèn)這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是()A. B. C. D.解析一個(gè)家庭的兩個(gè)小孩只有4種可能兩個(gè)都是男孩，第一個(gè)是男孩，第二個(gè)是女孩，第一個(gè)是女孩，第二個(gè)是男孩，兩個(gè)都是女孩，由題意知，這4個(gè)事件是等可能的設(shè)基本事件空間為，A“其中一個(gè)是女孩”，B“其中一個(gè)是男孩”，則(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，P(B|A).答案B9100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取兩次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率為_(kāi)解析設(shè)“第一次抽到次品”為事件A，“第二次抽到正品”為事件B，則P(A)，P(AB)×，所以P(B|A).準(zhǔn)確區(qū)分事件B|A與事件AB的意義是關(guān)鍵答案10如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則(1)P(A)_；(2)P(B|A)_解析圓的面積是，正方形的面積是2，扇形的面積是，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得P(A)，根據(jù)條件概率的公式得P(B|A).答案11在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率解設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.(1)從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為A20.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，n(A)A×A12，于是P(A).(2)因?yàn)閚(AB)A6，所以P(AB).(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率P(B|A).12(創(chuàng)新拓展)一袋中裝有a只白球，b只黑球，每次任取一球，取后放回，并且再往袋中加進(jìn)c只與取到的球同色的球，如此連續(xù)取三次，試求三次均為黑球的概率解設(shè)A，Ai，i1,2,3，則有AA1A2A3.由題意得P(A1)，P(A2|A1)，P(A3|A1A2)，故P(A)··.