《向量的概念及表示》說課稿

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1、《向量的概念及表示》說課稿 一、教材分析 教材的地位和作用 向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之一，是溝通代數(shù)與幾何的工具，有著 廣泛的應用。向量之所以有用，關鍵是它具有一套良好的運算性質。而這又必須建立在 學生透徹理解向量的基本概念的基礎之上。所以 “向量的概念及表示”作為向量的起始 課，是學好向量，并學會用向量解決實際問題的基礎。 根據(jù)以上分析，確立本節(jié)課的教學重點是：向量的概念和向量的幾何表示，教學 難點是：向量概念的理解。 二、教學目標分析 根據(jù)江蘇省普通高中數(shù)學課程標準教學要求以及本節(jié)內(nèi)容的地位和作用，結合學 生的認知特點確定教學目標如下： 知識與技能： 1

2、.理解向量基本概念及表示方法。 其中包括向量的定義及表示、兩 個特殊向量及向量間的相互關系。 2.嘗試模仿提出問題、解決問題。即能夠在初步應用基礎之上，自 己模仿性地提出具有思考價值的問題，并所學知識解決。 過程與方法 ：引領學生自主學習、合作探究 情感態(tài)度與價值觀： 1. 培養(yǎng)從特殊到一般，再從一般到特殊的認知規(guī)律 2. 培養(yǎng)勤思考、勇探究、善合作的數(shù)學精神 三、學情分析 學生在物理中已經(jīng)接觸過如位移、速度、加速度等向量，雖沒形成概念，但已基 本掌握了這些量的特點。同時，學生也具備了一定的學習能力，多數(shù)學生能夠在老師的 引領下，自主學習，勇于探究。但在探究問題、合作交流

3、等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待 加強。 四、教學法分析 豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數(shù)學課程追求的基本理念。學生 的數(shù)學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主 探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數(shù)學的重要方式。在教學中，應根據(jù) 高中數(shù)學課程的理念和目標，學生的認知特征和數(shù)學的特點，積極探索適合學生數(shù)學學 習的教學方式。本節(jié)課作為概念新授課，應遵循概念學習的基本步驟，以問題引領學生 自主學習，體驗從特殊到一般的認識規(guī)律，得出概念，深化概念，并應用它去討論、研 究和解決問題。在生生合作，師生互動中解決問題，學會獲取知識的途徑，

4、思考問題的 方法，為發(fā)展學生搜集處理信息的能力、獨立獲取新知識的能力和分析與解決問題的能 力打下了基礎。同時利用多媒體的輔助教學，節(jié)省了教學時間，增大了信息量，增強了 直觀形象性，同時營造了生動活潑的課堂教學氛圍，促進了課堂學習效率的提高。 五、教學過程分析 根據(jù)教學的規(guī)律，我將本節(jié)課的教學過程設計如下 1 .引導感知形成概念 由兩個例子：(1)游船載游客的位移 (2)南轅北轍中的速度 得出：位移、速度既有大小又有方向。對向量形成感性認識。然后引導學生帶著 問題學習概念。學生利用10分鐘左右的時間閱讀課本 P57— 58,并完成下列問題： 1.什么是向量？ 2 .怎么表示向

5、量？ 3 .怎么表示向量的大??？ 4 .有哪些特殊向量？ 5 .向量間有什么特殊關系？ 【設計意圖】問題引領，放手讓學生自主學習，在解決問題中理解概念的形成、并 努力發(fā)現(xiàn) 新問題”?；乇芰私處熤苯咏o出概念，拓寬了學生自主建構的思維空間，變 枯燥為生動，由被動接受走向主動探究。 為了檢驗自學概念的效果，我設計了如下兩個問題來反饋理解 問題一 在質量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中那些是向量? 問題二(1)向量與有向線段的關系什么？ (2)所有的單位向量都相等嗎？ (3)向量平行是否具有傳遞性？ (4)平行向量就是向量所在直線平行嗎？ (5)相等向量是否為平行向

6、量？ 【設計意圖】數(shù)學概念是要在甄別中理解并得以鞏固。通過這樣的辨析練習，糾正 錯誤的認識，促使對概念的正確理解；通過反復重現(xiàn)，不斷領悟、加強記憶。 接下來進入教學的第二個環(huán)節(jié)即 解決問題 深化概念我安排了這樣一個例題。 例題 (1) (2) (3) 已知。為邊長為1的正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標示的向量中: 找出與FE相等向量； 找出與FE相反向量； 試用圖中向量提出問題，并解決 【設計意圖】通過基礎訓練，促使對向量間關系的準確理解，并通過自己設計問題 逐步深化概念。 接下來安排了兩個變式題 其中與向量AO相等的向量有多少個？與向量 B D C 變

7、式1已知。為正六邊形ABCDEF的中心，分別以頂點與中心為起點和終點作向量, 共線向量有多少(aO除外)？ 變式2 如圖，4ABC中，D, E, F分別是邊BC, AB , CA的 中點，分別以 q、B、C、D、E、F為為起點和終點作向量.其中 (1)與向量FE,共線的有. (2)與向量 DF的模相等的有 . (3)與向量ED相等的有 【設計意圖】設置變式，目的是突出本節(jié)課的重點，不斷激起認知沖突，分散教學難點、 并最終突破難點，使學生在思維碰撞中建構自己的知識體系. 完成這樣的變式教學后，進入第三個教學環(huán)節(jié) 3.實時檢測，鞏固新知 練習1 下列說法不正確的有. ①共線的向量，

8、若起點不同，則終點一定不同； ②兩個單位向量一定相等； ③設。是正 ABC的中心，則 ao,bO,co 是模相等的向量； ④若AB與CD是共線向量，則A ,B ,C , D四點必在一直線上. 練習2已知a、b是任意兩個向量，下列條件：①a b；②a b；③a與b的方向相 反；④a 0或b 0；⑤a與b都是單位向量.能判定向量a與b平行的有 OAED , OCFB都是正方形，在圖中所 練習3如圖，。是正方形ABCD對角線的交點，四邊形 示的向量中： (1)與aO相等的向量有 (2)寫出與AO共線的向量有 (3)寫出與aO的模相等的向量有 (4)向量aO與cO是否相等？答

9、 練習4如圖，以1X3方格紙中的格點為起點和終點的所有向量中，有多少種大小不同 的模？有多少種不同的方向? 練習5 —人從。點出發(fā)向西走了 100米，到達A點，然后改變方向向西北方向走了 200米到達B點二然g改變方向向東走了 100米到達C點. (1)作出向量AB, BC, CO； (2)求 |cO|. 練習6自己尋找生活中向量應用問題，嘗試提出問題，解決問題 【設計意圖】設計這一組三類練習是突破難點的關鍵。利用實時檢測，讓學生在回答問 題過程中進一步比較、類比、總結，真正實現(xiàn)知識與能力上的 螺旋式上升”，為熟練運 用新知解決問題打下基礎。(穿插其中：我安排了 6個練習，分為3類

10、，練習1、2主要檢 測學生對基本概念的準確理解；練習3、4檢測學生在幾何圖形中對向量的辨認；練習 5、 6讓學生在實際生活中尋找向量素材，自主探究、加以解決。我安排了6個練習，分為3 類，練習1、2主要檢測學生對基本概念的準確理解；練習 3、4檢測學生在幾何圖形中對 向量的辨認；練習 5、 6讓學生在實際生活中尋找向量素材，自主探究、加以解決。） 接下來進入教學的第四個環(huán)節(jié)即 4．課堂小結，感悟收獲 （學生自主小結） 1 .向量的概念 2 .向量的表示方法 3 .蘊涵的數(shù)學思想方法 【設計意圖】引導學生從知識內(nèi)容和思想方法兩個方面進行小結。 1. 知識性內(nèi)容的小結， 完成知

11、識建構把課堂所學知識盡快化為學生的素質 2. 數(shù)學思想方法的小結， 可使 領會數(shù)學思想方法并且逐漸養(yǎng)成科學的思維習慣 3. 培養(yǎng)概括、表述能力 5．課外延伸，鞏固拓展 1. 課本第59頁習題 2.1第1、 2、 4題 2. 合作探究 “平行向量 ”與 “平行直線 ” 的異同點，嘗試提出問題、解決問題 【設計意圖】 1. 反饋知識掌握程度，鞏固、強化基本技能，培養(yǎng)良好的學習習慣、提升數(shù)學思維品 質 2. 給學生留有個性發(fā)展的數(shù)學思維空間，實現(xiàn) “做”中 “學” 、 “學 ”中 “研”、 “研” 中 “思” ， 真正拓展學生的創(chuàng)新意識和數(shù)學能力 板書設計： 由于多媒體課件容量大、畫面變化迅速，具有短暫性，學生易忘，所以我還是充分利用 黑板板書。最后說我的板書，將黑板分為三部分，一部分是知識要點，一部分是例題示 范，另一部分是練習與小結。這樣設計的意圖是： 1. 可以科學地展示知識的發(fā)生、形成過程 2. 利于學生對所學知識的理解、記憶和思維。