九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（A卷含解析） 新人教版(I)

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（A卷，含解析） 新人教版(I) 一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分） 1．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．a(chǎn)=0 B．b=0 C．c=0 D．c≠0 2．把方程x（x+2）=5化成一般式，則a，b，c的值分別是（　?。? A．1，2，﹣5 B．．1，2，﹣10 C．．1，2，5 D．．1，3，2 3．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后為（　?。? A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17 4．方程x2﹣22x+2=0的根的

2、情況為（　?。? A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 5．某城市xx年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到xx年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意，所列方程正確的是（　?。? A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300 6．下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是（　?。? A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0 7．自由落體公式h=gt2（g為常量），h與t之間

3、的關(guān)系是（　?。? A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上答案都不對(duì) 8．拋物線y=x2﹣2x+1的對(duì)稱軸是（　　） A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣2 9．下列結(jié)論正確的是（　?。? A．y=ax2是二次函數(shù) B．二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù) C．二次方程是二次函數(shù)的特例 D．二次函數(shù)自變量的取值范圍是非零實(shí)數(shù) 10．函數(shù)y=x2﹣4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，4） D．（0，﹣4） 11．如果拋物線y=x2﹣6x+c﹣2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3，那么c的值等于（　　）

4、A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14 12．二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（　　） A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2 　 二、填空題 13．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式為　　． 14．已知x=﹣1是關(guān)于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一個(gè)根，則a=　?。? 15．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　　． 16．三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2﹣6x+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)是　　． 17．某工廠第一年的利

5、潤(rùn)是20萬(wàn)元，第三年的利潤(rùn)是y萬(wàn)元，則y與平均年增長(zhǎng)率x之間的函數(shù)關(guān)系式是　?。? 18．拋物線y=﹣x2+15有最　　點(diǎn)，其坐標(biāo)是　?。? 19．頂點(diǎn)為（﹣2，﹣5）且過點(diǎn)（1，﹣14）的拋物線的解析式為　?。? 20．二次函數(shù)y=2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2），則b=　　，c=　　． 　 三、解答題：（共70分） 21．（10分）正方形的邊長(zhǎng)是 2cm，設(shè)它的邊長(zhǎng)增加 x cm時(shí)，正方形的面積增加 y cm2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系． 22．（10分）已知y是x的二次函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4，當(dāng)y=4時(shí)，x恰為方程2x2﹣x﹣8=0的根． （1）解方程 2x2﹣x﹣8

6、=0 （2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式． 23．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）（2x﹣1）2=9 （2）x2+3x﹣4=0． 24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一個(gè)根為2，求k的值及另一個(gè)根． 25．（15分）對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣3x+4， （1）配方成y=a（x﹣h）2+k的形式． （2）求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸． （3）求出函數(shù)的最大或最小值． 26．（15分）若拋物線y=x2﹣2x﹣2的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，求過A，B兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式． 　 xx學(xué)年重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）

7、參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分） 1．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)=0 B．b=0 C．c=0 D．c≠0 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】把x=0代入方程ax2+bx+c=0，求得c=0． 【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0， ∴將x=0代入一元二次方程ax2+bx+c=0得：c=0． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義：就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立． 　 2．把方程x（x+2

8、）=5化成一般式，則a，b，c的值分別是（　?。? A．1，2，﹣5 B．．1，2，﹣10 C．．1，2，5 D．．1，3，2 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】方程整理為一般形式，找出a，b，c的值即可． 【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5=0， 則a，b，c的值分別是1，2，﹣5， 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）． 　 3．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后為（　?。? A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17 【考點(diǎn)】解

9、一元二次方程-配方法． 【分析】先移項(xiàng)，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上16，即可得到完全平方的形式． 【解答】解：移項(xiàng)，得x2﹣8x=1， 配方，得x2﹣8x+16=1+16， 即（x﹣4）2=17． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用配方法解一元二次方程，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行配方，不僅應(yīng)用于解一元二次方程，還可以應(yīng)用于二次函數(shù)和判斷代數(shù)式的符號(hào)等，應(yīng)熟練掌握． 　 4．方程x2﹣22x+2=0的根的情況為（　　） A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△

10、=476＞0，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵在方程x2﹣22x+2=0中，△=（﹣22）2﹣4×1×2=476＞0， ∴方程x2﹣22x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)根的判別式△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”是解題的關(guān)鍵． 　 5．某城市xx年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到xx年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意，所列方程正確的是（　?。? A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300

11、 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意即可列出方程． 【解答】解：設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)題意即可列出方程300（1+x）2=363． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題為增長(zhǎng)率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量． 　 6．下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是（　　） A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】分別計(jì)算A、B中的判別式的值；根據(jù)判

12、別式的意義進(jìn)行判斷；利用因式分解法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、x﹣1=0或x+2=0，則x1=1，x2=﹣2，所以C選項(xiàng)正確； D、（x﹣1）2=﹣1，方程左邊為非負(fù)數(shù)，方程右邊為0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程

13、沒有實(shí)數(shù)根． 　 7．自由落體公式h=gt2（g為常量），h與t之間的關(guān)系是（　?。? A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上答案都不對(duì) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c （a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，就可以解答． 【解答】解：因?yàn)榈忍?hào)的右邊是關(guān)于t的二次式，所以h是t的二次函數(shù)． 【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)整理成一般形式，利用定義就可以解決． 　 8．拋物線y=x2﹣2x+1的對(duì)稱軸是（　?。? A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由

14、對(duì)稱軸公式x=﹣可得對(duì)稱軸方程． 【解答】解：拋物線y=x2﹣2x+1的對(duì)稱軸為x=﹣=1， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用對(duì)稱軸公式．也可以運(yùn)用配方法寫成頂點(diǎn)式求對(duì)稱軸． 　 9．下列結(jié)論正確的是（　?。? A．y=ax2是二次函數(shù) B．二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù) C．二次方程是二次函數(shù)的特例 D．二次函數(shù)自變量的取值范圍是非零實(shí)數(shù) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和自變量的取值范圍，逐一判斷解答問題． 【解答】解：A、應(yīng)強(qiáng)調(diào)a是常數(shù)，a≠0，錯(cuò)誤； B、二次函數(shù)解析式是整式，自變量可以取全體實(shí)數(shù)，正確； C、二次方程不是

15、二次函數(shù)，更不是二次函數(shù)的特例，錯(cuò)誤； D、二次函數(shù)的自變量取值有可能是零，如y=x2，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義和自變量的取值范圍． 　 10．函數(shù)y=x2﹣4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，4） D．（0，﹣4） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】拋物線y=x2﹣4與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，故把x=0代入上式得y=﹣4，交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣4）． 【解答】解：把x=0代入y=x2﹣4，得y=﹣4，則交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣4）． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)

16、與函數(shù)解析式的關(guān)系，及與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)． 　 11．如果拋物線y=x2﹣6x+c﹣2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3，那么c的值等于（　?。? A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】根據(jù)題意，知頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3或﹣3，列出方程求出解則可． 【解答】解：根據(jù)題意=±3， 解得c=8或14． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式，比較簡(jiǎn)單． 　 12．二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（　?。? A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2 【考點(diǎn)】

17、二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】拋物線平移不改變a的值． 【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向右平移3個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（3，0）． 可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x﹣h）2+k， 代入得：y=（x﹣3）2． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得解． 　 二、填空題 13．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式為　2x2﹣3x﹣5=0?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】方程整理為一般形式即可． 【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x=x2﹣4+9， 即2x2﹣3x﹣5=0．

18、 故答案為：2x2﹣3x﹣5=0． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 　 14．已知x=﹣1是關(guān)于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一個(gè)根，則a=　﹣2或1?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求得a的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣a﹣

19、a2=0 解得a=﹣2或1． 故答案為：﹣2或1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定滿足該方程的解析式． 　 15．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　k＜﹣1?。? 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根，則△=b2﹣4ac＜0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac＜0， 即22﹣4×1×（﹣k）＜0， 解這個(gè)不等式得：k＜﹣1． 故答案為：k＜﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程

20、根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 　 16．三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2﹣6x+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)是　6或12或10　． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2﹣6x+8=0的根，進(jìn)行分情況計(jì)算． 【解答】解：由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4． 當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時(shí)，則周長(zhǎng)是6； 當(dāng)三角形的三邊是4，4，4時(shí)，則周長(zhǎng)是12； 當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)是2，2，4

21、時(shí)，2+2=4，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去； 當(dāng)三角形的三邊是4，4，2時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是4+4+2=10． 綜上所述此三角形的周長(zhǎng)是6或12或10． 【點(diǎn)評(píng)】本題一定要注意判斷是否能構(gòu)成三角形的三邊． 　 17．某工廠第一年的利潤(rùn)是20萬(wàn)元，第三年的利潤(rùn)是y萬(wàn)元，則y與平均年增長(zhǎng)率x之間的函數(shù)關(guān)系式是　y=20x2+40x+20（x＞0）?。? 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】本題是關(guān)于增產(chǎn)率的問題，根據(jù)增產(chǎn)率可由第一年的利潤(rùn)得到第二年和第三年的利潤(rùn)． 【解答】解：設(shè)增產(chǎn)率為x，因?yàn)榈谝荒甑睦麧?rùn)是20萬(wàn)元，所以第二年的利潤(rùn)是20（1+x），第三年的利潤(rùn)是2

22、0（1+x）（1+x），即20（1+x）2，依題意得函數(shù)關(guān)系式： y=20（1+x）2=20x2+40x+20 （x＞0） 故：y=20x2+40x+20 （x＞0）． 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)增產(chǎn)率由第一年的利潤(rùn)可知第二年和第三年的利潤(rùn)，尋找等量關(guān)系準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式． 　 18．拋物線y=﹣x2+15有最　高　點(diǎn)，其坐標(biāo)是?。?，15）?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值． 【分析】根據(jù)拋物線的開口方向判斷該拋物線的最值情況；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵拋物線y=﹣x2+15的二次項(xiàng)系數(shù)a=﹣1＜0， ∴拋物線y=﹣x2+15的圖象的開口方向是向下， ∴該拋物線有最

23、大值； 當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值，即y最大值=15； ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，15）． 故答案是：高、（0，15）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法． 　 19．頂點(diǎn)為（﹣2，﹣5）且過點(diǎn)（1，﹣14）的拋物線的解析式為　y=﹣x2﹣4x﹣9　． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）2﹣5，將點(diǎn)（1，﹣14）代入求a，再化為一般式即可． 【解答】解：設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）2﹣5， 將點(diǎn)（1，﹣14）代入，得a（1+2）2﹣5=﹣14

24、， 解得a=﹣1， ∴y=﹣（x+2）2﹣5，即y=﹣x2﹣4x﹣9． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式的一般方法，需要根據(jù)題目條件，合理地選擇解析式． 　 20．二次函數(shù)y=2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2），則b=　﹣4　，c=　0　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】使用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（﹣，）得到一方程組，可求出b、c的值． 【解答】解：∵該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2），根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得 ，解得． 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式求函數(shù)解析式． 　 三、解答題：（共70分） 21．（10分）（xx秋?重慶期中）正方形的邊長(zhǎng)是

25、2cm，設(shè)它的邊長(zhǎng)增加 x cm時(shí)，正方形的面積增加 y cm2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系． 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)增加的面積=新正方形的面積﹣邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積，求出即可． 【解答】解：由題意得： y=（x+2）2﹣22 =x2+4x． 所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+4x． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是得到新正方形的邊長(zhǎng)． 　 22．（10分）（xx秋?重慶期中）已知y是x的二次函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4，當(dāng)y=4時(shí)，x恰為方程2x2﹣x﹣8=0的根． （1）解方程 2x2﹣x﹣8

26、=0 （2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的定義． 【分析】（1）利用公式法或配方法解方程即可； （2）設(shè)這個(gè)方程的根為x1、x2，即當(dāng)x=x1，x=x2時(shí)，y=4，可設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（2x2﹣x﹣8）+4，再將x=2，y=﹣4代入求a即可． 【解答】解： （1）∵2x2﹣x﹣8=0， ∴a=2，b=﹣1c=﹣8， ∴△=1+64=65＞0， ∴x1=，x2=； （2）設(shè)方程2x2﹣x﹣8=0的根為x1、x2，則 當(dāng)x=x1，x=x2時(shí)，y=4，可設(shè)y=a（2x2﹣x﹣8）+4， 把x=2，y=﹣4代入，得﹣4=a（2×22﹣2﹣8）

27、+4， 解得a=4， 所求函數(shù)為y=4（2x2﹣x﹣8）+4， 即y=8x2﹣4x﹣28． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，巧妙地設(shè)二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解析式． 　 23．（10分）（xx秋?重慶期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）（2x﹣1）2=9 （2）x2+3x﹣4=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】（1）直接開平方法求解可得； （2）因式分解法求解可得． 【解答】解：（1）2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3， 解得：x=2或x=﹣1； （2）∵（x﹣1）（x+4）

28、=0， ∴x﹣1=0或x+4=0， 解得：x=1或x=﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法． 　 24．（10分）（xx秋?重慶期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一個(gè)根為2，求k的值及另一個(gè)根． 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】由于一根為2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后根據(jù)兩根之積即可求得另一根． 【解答】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一個(gè)根為2， ∴22﹣2（k+1）﹣6=0， 解得k=﹣2， 設(shè)另一根為x， ∵2

29、x=﹣6， ∴x=﹣3， ∴k=﹣2，另一根為﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的解的知識(shí)，解題時(shí)可利用根與系數(shù)的關(guān)系使問題簡(jiǎn)化，難度不大． 　 25．（15分）（xx秋?重慶期中）對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣3x+4， （1）配方成y=a（x﹣h）2+k的形式． （2）求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸． （3）求出函數(shù)的最大或最小值． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的最值． 【分析】（1）直接利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可； （2）利用（1）中所求得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸； （3）利用（1）中所求得出二次函數(shù)的最值． 【解答】解：（1）y=x2﹣3x+4

30、=（x2﹣6x）+4 = [（x﹣3）2﹣9]+4 =（x﹣3）2﹣； （2）由（1）得：圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，﹣）， 對(duì)稱軸為：直線x=3； （3）∵a=＞0， ∴函數(shù)的最小值為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了配方法求二次函數(shù)的最值與頂點(diǎn)坐標(biāo)，正確進(jìn)行配方是解題關(guān)鍵． 　 26．（15分）（xx秋?重慶期中）若拋物線y=x2﹣2x﹣2的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，求過A，B兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】先把一般式化為頂點(diǎn)式得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式． 【解

31、答】解：y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣3）， 當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣2x﹣2=﹣2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）， 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b， 把A（1，﹣3），B（0，﹣2）代入得，解得， 所以直線AB的解析式為y=﹣x﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．