九年級數學上學期第一次月考試卷（含解析） 新人教版(II)

《九年級數學上學期第一次月考試卷（含解析） 新人教版(II)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數學上學期第一次月考試卷（含解析） 新人教版(II)（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、九年級數學上學期第一次月考試卷（含解析） 新人教版(II) 一、選擇題（每題3分共30分） 1．下列函數中，反比例函數是（　?。? A．y=x+1 B．y= C． =1 D．3xy=2 2．函數y=與y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 3．反比例函數y=的圖象的兩個分支分別位于（　　）象限． A．一、二 B．一、三 C．二、四 D．一、四 4．當三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成（　?。╆P系． A．正比例函數 B．反比例函數 C．一次函數 D．二次函數 5．若點A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在雙

2、曲線y=﹣上，則（　?。? A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2 6．下列式子中是一元二次方程的是（　?。? A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣x+1=x2﹣2 C．x2=0 D．x2+=1 7．下列方程中沒有實數根的是（　?。? A．x2+x﹣1=0 B．x2+8x+1=0 C．x2+x+2=0 D．x2﹣2x+2=0 8．若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（　?。? A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 9．如圖，已知A、B兩點是反比例函數y=

3、（x＞0）的圖象上任意兩點，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別是C、D．連接AB、AO、BO，則梯形ABDC的面積與△ABO的面積比是（　?。? A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．2：3 10．方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n（n≥0）的形式是（　?。? A．（x﹣1）2= B．（2x﹣1）2= C．（x﹣1）2=0 D．（x﹣2）2=3 　 二、填空（每題3分共30分） 11．如圖，兩個反比例函數y=和y=在第一象限內的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為　?。? 12．如果反比例函數的圖象經過點（3，

4、1），那么k=　　． 13．已知關于x的方程x2﹣mx+2=0有兩個相等的實數根，那么m的值是　?。? 14．若點（2，1）是反比例函數y=的圖象上一點，當y=6時，則x=　?。? 15．反比例函數y=﹣2x﹣1的圖象在　　象限． 16．已知一菱形的面積為12cm2，對角線長分別為xcm和ycm，則y與x的函數關系式為　　 17．將方程3x（x﹣1）=5（x+2）化為一元二次方程的一般式　?。? 18．方程x（x﹣3）=x﹣3的根是　　． 19．已知關于x的一元二次方程（m+）+2（m﹣1）x﹣1=0，則m=　?。? 20．已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+k+1=0的兩個實數根是x

5、1，x2，且x12+x22=24，則k的值是　?。? 　 三、解答題 21．解下列方程 （1）x2﹣2x+1=0 （2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2） （3）16（x﹣5）2﹣25=0 （4）x2+2x=2． 22．證明：代數式2x2+5x﹣1的值總比代數式x2+7x﹣4的值大． 23．為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據圖中提供的信息，解答下

6、列問題： （1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數關系式及相應的自變量取值范圍； （2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能進入教室？ 24．已知關于x的方程x2﹣3x+k=0，問k取何值時，這個方程： （1）有兩個不相等的實數根？ （2）有兩個相等的實數根？ （3）沒有實數根？ 25．如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數的圖象交于C、D兩點，如果A點的坐標為（2，0），點C、D分別在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，試求： （1）一次函數的

7、解析式； （2）反比例函數的解析式． 　 xx學年湖南省婁底市新化縣鵝塘中學九年級（上）第一次月考數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分共30分） 1．下列函數中，反比例函數是（　?。? A．y=x+1 B．y= C． =1 D．3xy=2 【考點】反比例函數的定義． 【分析】根據反比例函數定義即可判斷． 【解答】解：A、y=x+1是一次函數； B、y=不是y關于x的反比例函數； C、=1不是反比例函數； D、3xy=2，即y=是反比例函數， 故選：D． 　 2．函數y=與y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。?

8、 A． B． C． D． 【考點】反比例函數的圖象；一次函數的圖象． 【分析】先根據反比例函數的性質判斷出m的取值，再根據一次函數的性質判斷出m取值，二者一致的即為正確答案． 【解答】解：A、由雙曲線在一、三象限，得m＞0．由直線經過一、二、四象限得m＜0．錯誤； B、由雙曲線在二、四象限，得m＜0．由直線經過一、二、三象限得m＞0．錯誤； C、正確； D、由雙曲線在二、四象限，得m＜0．由直線經過二、三、四象限得m＞0．錯誤． 故選C． 　 3．反比例函數y=的圖象的兩個分支分別位于（　　）象限． A．一、二 B．一、三 C．二、四 D．一、四 【考點】反比例函數的性質

9、． 【分析】根據反比例函數的性質可得答案． 【解答】解：∵k=1＞0， ∴反比例函數y=的圖象的兩個分支分別位于第一、三象限， 故選：B． 　 4．當三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成（　　）關系． A．正比例函數 B．反比例函數 C．一次函數 D．二次函數 【考點】反比例函數的定義． 【分析】由于三角形面積=×底×高，所以面積一定時，底×高=定值，即底和高成反比例． 【解答】解：三角形的底×高=三角形面積×2（定值）， 即三角形的底和高成反比例． 故選B． 　 5．若點A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在雙曲線y=﹣上，則（　?。? A．x

10、1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】把點的坐標分別代入函數解析式，可求得x1、x2、x3的值，可求得答案． 【解答】解： ∵點A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在雙曲線y=﹣上， ∴1=﹣，2=﹣，﹣3=﹣， 解得點x1=﹣1，x2=﹣，x3=， ∴x3＞x2＞x1， 故選C． 　 6．下列式子中是一元二次方程的是（　?。? A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣x+1=x2﹣2 C．x2=0 D．x2+=1 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據判斷一個方程是

11、否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”進行分析即可． 【解答】解：A、當a≠0時，是一元二次方程，故此選項錯誤； B、不是一元二次方程，故此選項錯誤； C、是一元二次方程，故此選項正確； D、不是一元二次方程，故此選項錯誤； 故選：C． 　 7．下列方程中沒有實數根的是（　　） A．x2+x﹣1=0 B．x2+8x+1=0 C．x2+x+2=0 D．x2﹣2x+2=0 【考點】根的判別式． 【分析】要判定所給方程根的情況，只要分別求出它們的判別式，然后根據判別式的正負情況即可作出判斷．

12、沒有實數根的一元二次方程就是判別式的值小于0的方程． 【解答】解：A、x2+x﹣1=0中，△=b2﹣4ac=5＞0，有實數根； B、x2+8x+1=0中，△=b2﹣4ac=60＞0，有實數根； C、x2+x+2=0中，△=b2﹣4ac=﹣7＜0，沒有實數根； D、x2﹣2x+2=0中，△=b2﹣4ac=0，有實數根． 故選C． 　 8．若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（　?。? A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 【考點】根與系數的關系． 【分析】解決此題可用驗算法，因為兩實數根的和是

13、1+2=3，兩實數根的積是1×2=2．解題時檢驗兩根之和是否為3及兩根之積是否為2即可． 【解答】解：兩個根為x1=1，x2=2則兩根的和是3，積是2． A、兩根之和等于﹣3，兩根之積等于﹣2，所以此選項不正確； B、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項正確； C、兩根之和等于2，兩根之積等于3，所以此選項不正確； D、兩根之和等于﹣3，兩根之積等于2，所以此選項不正確， 故選：B． 　 9．如圖，已知A、B兩點是反比例函數y=（x＞0）的圖象上任意兩點，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別是C、D．連接AB、AO、BO，則梯形ABDC的面積與△ABO的面積比是（　?。?/p>

14、 A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．2：3 【考點】反比例函數系數k的幾何意義． 【分析】利用面積分割法得到梯形ABDC的面積=四邊形OBAC的面積﹣△OBD的面積=△AOC的面積+△ABO的面積﹣△OBD的面積，再根據比例函數y=（k≠0）中系數k的幾何意義得到△AOC的面積=△OBD的面積，所以梯形ABDC的面積=△ABO的面積． 【解答】解：梯形ABDC的面積=四邊形OBAC的面積﹣△OBD的面積 =△AOC的面積+△ABO的面積﹣△OBD的面積， ∵△AOC的面積=△OBD的面積， ∴梯形ABDC的面積=△ABO的面積， ∴梯形ABDC的面積與△ABO的面積比

15、為1：1． 故選：C． 　 10．方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n（n≥0）的形式是（　　） A．（x﹣1）2= B．（2x﹣1）2= C．（x﹣1）2=0 D．（x﹣2）2=3 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】移項，系數化成1，配方，即可得出選項． 【解答】解：2x2﹣4x+1=0， 2x2﹣4x=﹣1， x2﹣2x=﹣， x2﹣2x+1=﹣+1， （x﹣1）2=， 故選A． 　 二、填空（每題3分共30分） 11．如圖，兩個反比例函數y=和y=在第一象限內的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的

16、面積為　1　． 【考點】反比例函數系數k的幾何意義． 【分析】根據反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義得到S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，然后利用S△POB=S△POA﹣S△BOA進行計算即可． 【解答】解：∵PA⊥x軸于點A，交C2于點B， ∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1， ∴S△POB=2﹣1=1． 故答案為1． 　 12．如果反比例函數的圖象經過點（3，1），那么k=　3?。? 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】直接把點（3，1）代入反比例函數y=，求出k的值即可． 【解答】解：∵反比例函數的圖象經過點（3，1）， ∴

17、=1，解得k=3． 故答案為：3． 　 13．已知關于x的方程x2﹣mx+2=0有兩個相等的實數根，那么m的值是　±2　． 【考點】根的判別式． 【分析】若一元二次方程有兩等根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，建立關于m的方程，求出m的取值． 【解答】解：∵關于x的方程x2﹣mx+2=0有兩個相等的實數根， ∴△=（﹣m）2﹣4×2=0， 即m2=8， ∴m=±2 故本題答案為：±2． 　 14．若點（2，1）是反比例函數y=的圖象上一點，當y=6時，則x=　?。? 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】先把點（2，1）代入反比例函數求出其解析式，進而可得

18、出結論． 【解答】解：∵點（2，1）是反比例函數y=的圖象上一點， ∴m2+2m﹣1=2， ∴此函數的解析式為y=， ∴當y=6時，x==． 故答案為：． 　 15．反比例函數y=﹣2x﹣1的圖象在　二、四　象限． 【考點】反比例函數的性質． 【分析】根據反比例函數的性質，利用k=﹣2＜0，即可得出圖象所在象限． 【解答】解：∵反比例函數y=﹣2x﹣1， ∴k=﹣2＜0， ∴反比例函數y=﹣2x﹣1的圖象在第二、四象限． 故答案為：二、四． 　 16．已知一菱形的面積為12cm2，對角線長分別為xcm和ycm，則y與x的函數關系式為　y=　 【考點】根據實際問題

19、列反比例函數關系式． 【分析】根據菱形面積=×對角線的積可列出關系式y(tǒng)=． 【解答】解：由題意得：y與x的函數關系式為y==． 故本題答案為：y=． 　 17．將方程3x（x﹣1）=5（x+2）化為一元二次方程的一般式　3x2﹣8x﹣10=0?。? 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0），首先把方程左右兩邊的兩式相乘，再移項使方程右邊變?yōu)?，然后合并同類項即可． 【解答】解：方程3x（x﹣1）=5（x+2）， 去括號得：3x2﹣3x=5x+10， 故化成一般形式是：3x2﹣8x﹣10=0． 　

20、18．方程x（x﹣3）=x﹣3的根是　1或3?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x（x﹣3）=x﹣3， x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0， （x﹣3）（x﹣1）=0， x﹣3=0，x﹣1=0， x1=3，x2=1， 故答案為：1或3． 　 19．已知關于x的一元二次方程（m+）+2（m﹣1）x﹣1=0，則m=　?。? 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據一元二次方程的定義即可得出關于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出結論． 【解答】解：∵方程（m+）+2（m﹣1）x﹣

21、1=0為一元二次方程， ∴， 解得：m=． 故答案為：． 　 20．已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+k+1=0的兩個實數根是x1，x2，且x12+x22=24，則k的值是　5?。? 【考點】根與系數的關系． 【分析】首先根據一元二次方程的根與系數的關系表示出兩根之積或兩根之和，x12+x22=24即可變形為（x1+x2）2﹣2x1x2=24，即可得到關于k的方程，從而求解． 【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+k+1=0的兩個實數根， ∴x1?x2=k+1 ① x1+x2=﹣（﹣6） ② ∵x12+x22=24， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2=2

22、4 ③ 由①②③，得 k=5； 故答案是5． 　 三、解答題 21．解下列方程 （1）x2﹣2x+1=0 （2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2） （3）16（x﹣5）2﹣25=0 （4）x2+2x=2． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）先移項得到（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程； （3）利用直接開平方法解方程； （4）利用配方法解方程． 【

23、解答】解：（1）（x﹣1）2=0， 所以x1=x2=1； （2）（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0， （x+2）（x﹣1﹣2）=0， x+2=0或x﹣1﹣2=0， 所以x1=﹣2，x2=3； （3）（x﹣5）2=， x﹣5=±， 所以x1=，x2=； （4）x2+2x+1=3， （x+1）2=3， x+1=±， 所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣． 　 22．證明：代數式2x2+5x﹣1的值總比代數式x2+7x﹣4的值大． 【考點】解一元一次不等式． 【分析】先把兩代數式相減，再判斷出其符號即可． 【解答】證明：（2x2+5x﹣1）﹣（x2+7x﹣4） =2

24、x2+5x﹣1﹣x2﹣7x+4 =x2﹣2x+3 =（x﹣1）2+2， ∵（x﹣1）2+2＞0， ∴代數式2x2+5x﹣1的值總比代數式x2+7x﹣4的值大． 　 23．為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據圖中提供的信息，解答下列問題： （1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數關系式及相應的自變量取值范圍； （2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小

25、時后，學生才能進入教室？ 【考點】反比例函數的應用． 【分析】首先根據題意，藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；進一步求解可得答案． 【解答】解：（1）藥物釋放過程中y與x的函數關系式為 y=x（0≤x≤12） 藥物釋放完畢后y與x的函數關系式為y=（x≥12）； （2）=0.45， 解之得x=240（分鐘）=4（小時）， 答：從藥物釋放開始，至少需要經過4小時后，學生才能進入教室． 　 24．已知關于x的方程x2﹣3x+k=0，問k取何值時，這個

26、方程： （1）有兩個不相等的實數根？ （2）有兩個相等的實數根？ （3）沒有實數根？ 【考點】根的判別式． 【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論； （2）由方程有兩個相當的實數根結合根的判別式即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結論； （3）由方程沒有實數根結合根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論． 【解答】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根， ∴△=（﹣3）2﹣4k＞0， 解得：k＜． （2）∵方程有兩個相等的實數根， ∴△=（﹣3）2﹣4k=0， 解得：k=．

27、 （3）∵方程沒有實數根， ∴△=（﹣3）2﹣4k＜0， 解得：k＞． 　 25．如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數的圖象交于C、D兩點，如果A點的坐標為（2，0），點C、D分別在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，試求： （1）一次函數的解析式； （2）反比例函數的解析式． 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題． 【分析】（1）求出B的坐標，根據待定系數法即可求得函數解析式． （2）作CE⊥x軸于點E．易得到△CAE為等腰直角三角形．就可求得C的坐標，據待定系數法就可求得函數解析式． 【解答】解：（1）∵OA=OB，A點的坐標為（2，0）． ∴點B的坐標為（0，﹣2）設過AB的解析式為：y=kx+b，則2k+b=0，b=﹣2，解得k=1， ∴一次函數的解析式：y=x﹣2． （2）作CE⊥x軸于點E．易得到△CAE為等腰直角三角形． ∵AC=OA=2，那么AE=2×cos45°=，那么OE=2+，那么點C坐標為（2+，）． 設反比例函數的解析式為：y=，代入得k1=2+2， ∴反比例函數的解析式：y=．