《2022年高中數(shù)學(xué) 第3章 第21課時(shí) 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、兩條平行直線(xiàn)間的距離課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 第3章 第21課時(shí) 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、兩條平行直線(xiàn)間的距離課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 第3章 第21課時(shí) 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、兩條平行直線(xiàn)間的距離課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2
1.點(diǎn)A(2,5)到直線(xiàn)l：x－2y＋3＝0的距離為( )
A．2 B.
C. D.
解析：d＝＝＝.
答案：C
2．到直線(xiàn)3x－4y－11＝0的距離為2的直線(xiàn)方程為( )
A．3x－4y－1＝0
B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0
C．3x－4y＋1＝0
D．3x－4y－21＝0
解析：設(shè)所求的直線(xiàn)方程為3x－4y＋c＝0.由題意＝2，解得c＝－1或c＝－21.故選B.
答案：B
3．過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與點(diǎn)P(3,2)距離最大的直線(xiàn)方程是(
2、 )
A．x＋2y＋1＝0 B．2x－y－1＝0
C．y＝1 D．x＝1
解析：如圖，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)恰好與直線(xiàn)AP垂直時(shí)，距離最大，故所求直線(xiàn)方程為x＝1.
答案：D
4．直線(xiàn)2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)(1，－1)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是( )
A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0
C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0
解析：方法一：設(shè)所求直線(xiàn)的方程為2x＋3y＋C＝0，由題意可知
＝.
∴C＝－6(舍)或C＝8.
故所求直線(xiàn)的方程為2x＋3y＋8＝0.
方法二：令(x0，y0)為所求直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)(x0，y0)關(guān)于(1，
3、－1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2－x0，－2－y0)，此點(diǎn)在直線(xiàn)2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直線(xiàn)方程為2x＋3y＋8＝0.
答案：D
5．兩平行線(xiàn)分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0)，B(0,12)，它們之間的距離d滿(mǎn)足的條件是( )
A．0＜d≤5 B．0＜d≤13
C．0＜d＜12 D．5≤d≤12
解析：當(dāng)兩平行線(xiàn)與AB垂直時(shí)，兩平行線(xiàn)間的距離最大，為|AB|＝13，所以0＜d≤13.
答案：B
6．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足2x＋y＋5＝0，那么x2＋y2的最小值為( )
A．5 B．10
C．2 D．2
解析：x2＋y2＝(x－0)2＋(y－0)2可以看作直線(xiàn)2x＋y＋
4、5＝0上的動(dòng)點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)的距離的平方，又原點(diǎn)與該直線(xiàn)上的點(diǎn)的最短距離，即為原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離d＝＝，即x2＋y2的最小值為d2＝5，故選A.
答案：A
7．傾斜角為60°，并且與原點(diǎn)的距離是5的直線(xiàn)方程為_(kāi)_________．
解析：因?yàn)橹本€(xiàn)斜率為tan60°＝，可設(shè)直線(xiàn)方程為y＝x＋b，化為一般式得x－y＋b＝0.由直線(xiàn)與原點(diǎn)距離為5，得＝5?|b|＝10.所以b＝±10，所以直線(xiàn)方程為x－y＋10＝0或x－y－10＝0.
答案：x－y＋10＝0或x－y－10＝0
8．已知x＋y－3＝0，則的最小值為_(kāi)_________．
解析：設(shè)P(x，y)為直線(xiàn)x＋y－3＝0上一點(diǎn)，A
5、(2，－1)，則＝|PA|，
|PA|的最小值為點(diǎn)A(2，－1)到直線(xiàn)x＋y－3＝0的距離d＝＝.
答案：
9．已知點(diǎn)A(－2,4)與直線(xiàn)l∶x＋y＋4＝0.P是直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，則|PA|的最小值為_(kāi)_______．
解析：當(dāng)PA⊥l時(shí)，PA最小，即為點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離，所以|PA|的最小值為＝3.
答案：3
10．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2,5)，且斜率為－.
(1)求直線(xiàn)l的方程；
(2)若直線(xiàn)m與l平行，且點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離為3，求直線(xiàn)m的方程．
解析：(1)由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，得y－5＝－(x＋2)，
整理得所求直線(xiàn)方程為
3x＋4y－14＝0.
(2)由直線(xiàn)m與
6、直線(xiàn)l平行，可設(shè)直線(xiàn)m的方程為
3x＋4y＋C＝0，
由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得＝3，即＝3，解得C＝1或C＝－29，
故所求直線(xiàn)方程為3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.
B組 能力提升
11．若動(dòng)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線(xiàn)l1∶x＋y－7＝0和l2∶x＋y－5＝0上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為( )
A．3 B．2
C．3 D．4
解析：由題意知，點(diǎn)M在直線(xiàn)l1與l2之間且與兩直線(xiàn)距離相等的直線(xiàn)上，設(shè)該直線(xiàn)方程為x＋y＋c＝0，則＝，即c＝－6.
∴點(diǎn)M在直線(xiàn)x＋y－6＝0上．
∴M點(diǎn)到原點(diǎn)的最小值就是原點(diǎn)到直線(xiàn)x＋y－6＝0的距離
7、，即＝3.
答案：A
12．直角坐標(biāo)平面上4個(gè)點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，D(4,0)到直線(xiàn)y＝kx的距離的平方和為S，當(dāng)k變化，S的最小值為_(kāi)_______．
解析：點(diǎn)A、B、C、D到直線(xiàn)y＝kx的距離為d1，d2，d3，d4；
∴d1＝，d2＝，d3＝，d4＝；
∴S＝d＋d＋d＋d＝
＝，
整理得(30－S)k2－22k＋(14－S)＝0，
關(guān)于k的一元二次方程有解，則(－22)2－4(30－S)(14－S)≥0，
即S2－44S＋299≤0，
∴22－≤S≤22＋，
∴S的最小值為22－；
故答案為：22－.
答案：22－
13．已知△ABC
8、三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面積S.
解析：由直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式得直線(xiàn)BC的方程為＝，
即x－2y＋3＝0，由兩點(diǎn)間距離公式得
|BC|＝＝2，
點(diǎn)A到BC的距離為d，即為BC邊上的高，
d＝＝，
所以S＝|BC|·d＝×2×＝4，即△ABC的面積為4.
14．已知點(diǎn)P(2，－1)．
(1)求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線(xiàn)的方程；
(2)求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線(xiàn)的方程，并求出最大距離；
(3)是否存在過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線(xiàn)？若存在，求出該直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
解析：(1)①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，方程x＝2符合題意；
②當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線(xiàn)方程應(yīng)為y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.
根據(jù)題意，得＝2，解得k＝.
則直線(xiàn)方程為3x－4y－10＝0.
故符合題意的直線(xiàn)方程為x－2＝0或3x－4y－10＝0.
(2)過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線(xiàn)應(yīng)為過(guò)點(diǎn)P且與OP垂直的直線(xiàn)．
則其斜率k＝2，所以其方程為
y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.
最大距離為，
(3)不存在．理由：由于原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)(2，－1)的直線(xiàn)的最大距離為，而6＞，故不存在這樣的直線(xiàn)．
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