九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(VI)

九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(VI)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零）1下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD2對于一元二次方程2x2+1=3x，下列說法錯誤的是（）A二次項系數(shù)是2B一次項系數(shù)是3C常數(shù)項是1Dx=1是它的一個根3二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象的對稱軸為（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=24一元二次方程x28x1=0配方后可變形為（）A（x+4）2=17B（x4）2=17C（x+4）2=15D（x4）2=155方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=16如圖，經(jīng)過矩形對稱中心的任意一條直線把矩形分成面積分別為S1和S2的兩部分，則S1與S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2DS1與S2的關(guān)系由直線的位置而定7如圖，直線a與直線b被直線c所截，bc，垂足為點A，1=70°若使直線b與直線a平行，則可將直線b繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)（）A20°B30°C50°D70°8已知關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個相等的實數(shù)根的方程是（）Ax2+4=0B4x24x+1=0Cx2+x+3=0Dx2+2x7=09如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（2，0）和（4，0）兩點，當(dāng)函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx4C2x4Dx010某校成立“情暖校園”愛心基金會，去年上半年發(fā)給每個經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生600元，今年上半年發(fā)給了800元，設(shè)每半年發(fā)給的資金金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A800（1x）2=600B600（1x）2=800C800（1+x）2=600D600（1+x）2=80011已知函數(shù)y=2x2+x4，當(dāng)函數(shù)y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是（）AxBxCxDx12二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將答案寫在答題卡上）13拋物線y=x2+2x的開口方向向（填“上”或“下”）14方程x23x=0的解是15平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點P（2，1）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是16二次函數(shù)y=4（x3）2+7的圖象的頂點坐標(biāo)是17若一元二次方程ax2bxxx=0有一根為x=1，則a+b=18如圖，將三角尺ABC（其中ABC=60°，C=90°）繞B點按順時針轉(zhuǎn)動一個角度到A1BCl的位置，使得點A，B，C1在同一條直線上，那么這個旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，請將答案寫在答題卷上）19解方程：x24x+3=020已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（0，0），（1，9）兩點，并且當(dāng)自變量x=1時，函數(shù)值y=1，求這個二次函數(shù)的解析式21如圖所示，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）畫出點B關(guān)于點A的對稱點B1，并寫出點B1的坐標(biāo)；（2）畫出ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形ABC，并寫出點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)22已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k2=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，求該方程的根23如圖，ABC中，AB=AC，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到ADE，連接BD、CE求證：BD=CE24一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，鉛球運行路線如圖（1）求鉛球推出的水平距離；（2）通過計算說明鉛球行進(jìn)高度能否達(dá)到4m？25xx年A市某樓盤以每平方米4500元的均價對外銷售因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，xx年的均價為每平方米3645元（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)xx年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張老師準(zhǔn)備購買一套120平方米的住房，他持有現(xiàn)金15萬元，可以在銀行貸款25萬元，李老師的愿望能否實現(xiàn)（房價每平方米按照均價計算）？26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M（1）則b=，c=；（2）將OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式xx學(xué)年廣西梧州市岑溪市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零）1下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解【解答】解：由中心對稱的定義知，繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合，則只有選項A是中心對稱圖形故選：A2對于一元二次方程2x2+1=3x，下列說法錯誤的是（）A二次項系數(shù)是2B一次項系數(shù)是3C常數(shù)項是1Dx=1是它的一個根【考點】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案【解答】解：方程化為一般式為2x23x+1=0，二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為1，故選：B3二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象的對稱軸為（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象【分析】把函數(shù)解析式化為頂點式可求得答案【解答】解：y=x2+4x5=（x+2）29，對稱軸為x=2，故選C4一元二次方程x28x1=0配方后可變形為（）A（x+4）2=17B（x4）2=17C（x+4）2=15D（x4）2=15【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先移項，再兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方可得【解答】解：x28x1=0，x28x=1，x28x+16=1+16，即（x4）2=17，故選：B5方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=1【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1故選D6如圖，經(jīng)過矩形對稱中心的任意一條直線把矩形分成面積分別為S1和S2的兩部分，則S1與S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2DS1與S2的關(guān)系由直線的位置而定【考點】中心對稱；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形對角線相等且平分的性質(zhì)，易證AOBCOD（SSS），OMDONB，AMOCNO，即可證明S1=S2，即可解題【解答】解：矩形ABCD中，AD=BC，AO=BO=CO=DO，AOBCOD（SSS），MDO=OBN，OB=OD，MOD=NOB，OMDONB，同理可證，AMOCNO，S1=S2故選C7如圖，直線a與直線b被直線c所截，bc，垂足為點A，1=70°若使直線b與直線a平行，則可將直線b繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)（）A20°B30°C50°D70°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定【分析】首先畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后求得2的度數(shù)，旋轉(zhuǎn)角度=290°【解答】解：如圖所示：過點A作baba，2=180°1=180°70°=110°，旋轉(zhuǎn)角=110°90°=20°故選：A8已知關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個相等的實數(shù)根的方程是（）Ax2+4=0B4x24x+1=0Cx2+x+3=0Dx2+2x7=0【考點】根的判別式【分析】逐一求出四個選項中方程的根的判別式，由此即可得出結(jié)論【解答】解：A、=04×1×4=160，方程無解；B、=（4）24×4×1=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；C、=124×1×3=110，方程無解；D、=224×1×（7）=320，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選B9如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（2，0）和（4，0）兩點，當(dāng)函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx4C2x4Dx0【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可解決問題【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（2，0）和（4，0）兩點，函數(shù)開口向下，函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍是2x4，故選C10某校成立“情暖校園”愛心基金會，去年上半年發(fā)給每個經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生600元，今年上半年發(fā)給了800元，設(shè)每半年發(fā)給的資金金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A800（1x）2=600B600（1x）2=800C800（1+x）2=600D600（1+x）2=800【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】先用含x的代數(shù)式表示去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的錢數(shù)，再表示出今年上半年發(fā)放的錢數(shù)，令其等于800即可列出方程【解答】解：設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生600（1+x）元，今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生800（1+x）2元，由題意，得：600（1+x）2=800故選D11已知函數(shù)y=2x2+x4，當(dāng)函數(shù)y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是（）AxBxCxDx【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】拋物線y=2x2+x4中的對稱軸是x=，x時，y隨x的增大而增大【解答】解：a=20，二次函數(shù)圖象開口向下，且對稱軸是x=，當(dāng)x，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減??；當(dāng)x，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大故選A12二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答【解答】解：由圖象開口向上可知a0，對稱軸x=0，得b0所以一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限故選D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將答案寫在答題卡上）13拋物線y=x2+2x的開口方向向下（填“上”或“下”）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)a的符號可求得答案【解答】解：在y=x2+2x中，a=10，拋物線開口向下，故答案為：下14方程x23x=0的解是x1=0，x2=3【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】x23x有公因式x可以提取，故用因式分解法解較簡便【解答】解：原式為x23x=0，x（x3）=0，x=0或x3=0，x1=0，x2=3方程x23x=0的解是x1=0，x2=315平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點P（2，1）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（2，1）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【分析】關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：點P（2，1）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（2，1），故答案為：（2，1）16二次函數(shù)y=4（x3）2+7的圖象的頂點坐標(biāo)是（3，7）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線解析式可求得答案【解答】解：y=4（x3）2+7，頂點坐標(biāo)為（3，7），故答案為：（3，7）17若一元二次方程ax2bxxx=0有一根為x=1，則a+b=xx【考點】一元二次方程的解【分析】由方程有一根為1，將x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2bxxx=0得：a+bxx=0，即a+b=xx故答案是：xx18如圖，將三角尺ABC（其中ABC=60°，C=90°）繞B點按順時針轉(zhuǎn)動一個角度到A1BCl的位置，使得點A，B，C1在同一條直線上，那么這個旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于120°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得答案【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得ABA=CBC由鄰補角的性質(zhì)，得CBC=180°ABC=180°60°=120，故答案為：120°三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，請將答案寫在答題卷上）19解方程：x24x+3=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】此題可以采用配方法：首先將常數(shù)項3移到方程的左邊，然后再在方程兩邊同時加上4，即可達(dá)到配方的目的，繼而求得答案；此題也可采用公式法：注意求根公式為把x=，解題時首先要找準(zhǔn)a，b，c；此題可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可達(dá)到降冪的目的【解答】解法一：移項得 x24x=3，配方得 x24x+4=3+4（x2）2=1，即 x2=1或x2=1，x1=3，x2=1；解法二：a=1，b=4，c=3，b24ac=（4）24×1×3=40，x1=3，x2=1；解法三：原方程可化為 （x1）（x3）=0，x1=0或x3=0，x1=1，x2=320已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（0，0），（1，9）兩點，并且當(dāng)自變量x=1時，函數(shù)值y=1，求這個二次函數(shù)的解析式【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】把已知的三組對應(yīng)值分別代入y=ax2+bx+c得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可【解答】解：根據(jù)題意得，解得所求二次函數(shù)的解析式是y=4x2+5x21如圖所示，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）畫出點B關(guān)于點A的對稱點B1，并寫出點B1的坐標(biāo)；（2）畫出ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形ABC，并寫出點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；中心對稱【分析】（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，據(jù)此進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形【解答】解：（1）畫出圖形如圖，點B1即為所求由圖可得，點B1的坐標(biāo)為（1，6）；（2）畫出圖形如圖，A'B'C即為所求，由圖可得，點B'的坐標(biāo)為（1，4）22已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k2=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，求該方程的根【考點】根的判別式【分析】（1）根據(jù)一元二次方程x2+2x+2k2=0有兩個不相等的實數(shù)根可得=224（2k2）=48k+8=128k0，求出k的取值范圍即可；（2）根據(jù)k的取值范圍，結(jié)合k為正整數(shù)，得到k的值，進(jìn)而求出方程的根【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k2=0有兩個不相等的實數(shù)根，0，=224（2k2）=48k+8=128k，128k0，k；（2）k，并且k為正整數(shù)，k=1，該方程為x2+2x=0，該方程的根為x1=0，x2=223如圖，ABC中，AB=AC，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到ADE，連接BD、CE求證：BD=CE【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BAD=CAE=100°，再由SAS定理得出ABDACE，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】證明：ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得ADE，BAD=CAE=100°又AB=AC，AB=AC=AD=AE 在ABD與ACE中，ABDACE（SAS）BD=CE24一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，鉛球運行路線如圖（1）求鉛球推出的水平距離；（2）通過計算說明鉛球行進(jìn)高度能否達(dá)到4m？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）推出的水平距離就是當(dāng)高度y=0時x的值，所以解方程可求解（2）用配方法求解二次函數(shù)的最值即可判斷【解答】解：（1）當(dāng)y=0時，x2+x+=0，解之得x1=10，x2=2（不合題意，舍去），所以推鉛球的水平距離是10米（2）=（x28x+1616）+=（x28x+16）+=（x4）2+3，當(dāng)x=4時，y取最大值3，所以鉛球行進(jìn)高度不能達(dá)到4m，最高能達(dá)到3m25xx年A市某樓盤以每平方米4500元的均價對外銷售因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，xx年的均價為每平方米3645元（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)xx年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張老師準(zhǔn)備購買一套120平方米的住房，他持有現(xiàn)金15萬元，可以在銀行貸款25萬元，李老師的愿望能否實現(xiàn)（房價每平方米按照均價計算）？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）如果下調(diào)的百分率相同，求出xx年的房價，進(jìn)而確定出120平方米的總房款，即可做出判斷【解答】解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意，得：4 500（1x）2=3 645解方程，得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）；答：平均每年下調(diào)的百分率為10% （2）如果下調(diào)的百分率相同，xx年的房價為：3 645×（110%）=3280.5（元/m2） 那么120平方米的住房的總房款為：120×3280.5.5=393 660（元）=39.366（萬元） 15+2539.366，張老師的愿望可以實現(xiàn)26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M（1）則b=4，c=3；（2）將OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】（1）直接將已知點的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的解析式中求得未知系數(shù)的值即可；（2）根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)可以求得OA和OB的長，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得點C的坐標(biāo)，然后向下平移2個單位即可得到平移后的拋物線的解析式【解答】解：（1）已知拋物線y=x2bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，解得：，b、c的值分別為4，3 故答案是：4；3（2）A（0，3），B（1，0），OA=3，OB=1旋轉(zhuǎn)后C點的坐標(biāo)為（4，1）當(dāng)x=4時，y=x24x+3=424×4+3=3，拋物線y=x24x+3經(jīng)過點（4，3）將原拋物線沿y軸向下平移2個單位后過點C平移后的拋物線解析式為y=x24x+1