2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式 第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ)試題

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1、 2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式 第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ)試題 1．(xx·陜西)設(shè)集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，則M∪N等于(　　) A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(－∞，1] 2．(xx·天津)設(shè)x∈R，則“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．(xx·浙江)命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　) A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)＞n

2、 B．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)＞n C．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)＞n0 D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)＞n0 4．設(shè)整數(shù)n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三條件x

3、考知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域?yàn)楸尘翱疾榧系倪\(yùn)算，近幾年有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一些集合的新定義問(wèn)題. 2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定，考查充要條件的判斷. 熱點(diǎn)一　集合的關(guān)系及運(yùn)算 1．集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論 (1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A. (2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. (3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U. (4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A. 2．集合運(yùn)算中的常用方法 (1)若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解； (2)若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解； (3)若已知的集合是抽象集合，用Ve

4、nn圖求解． 例1　(1)(xx·成都七中測(cè)試)已知集合A＝{x|f(x)＝lg(x2－2x)}，B＝{x|－

5、對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后可借助Venn圖或數(shù)軸求解． (2)對(duì)集合的新定義問(wèn)題，要緊扣新定義集合的性質(zhì)探究集合中元素的特征，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)進(jìn)行求解，也可利用特殊值法進(jìn)行驗(yàn)證． 跟蹤演練1　(1)設(shè)集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，則滿足M?(A∩B)的集合M的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)設(shè)集合M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是(　　) A. B. C. D. 熱點(diǎn)二

6、　四種命題與充要條件 1．四種命題中原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假． 2．若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p，q互為充要條件． 例2　(1)(xx·江西)下列敘述中正確的是(　　) A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件是“b2－4ac≤0” B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c” C．命題“對(duì)任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0” D．l是一條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β (2)(xx·嘉興一中期中)已知p：m－1

7、2)(x－6)<0，且q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是(　　) A．35或m<3 D．m≥5或m≤3 思維升華　充分條件與必要條件的三種判定方法 (1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q?p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)． (2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系．例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若A＝B，則A是B的充要條件． (3)等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題． 跟蹤演練2　(1)(xx·安徽屯溪第一中學(xué)期中)下列

8、五個(gè)命題： ①log2x2＝2log2x； ②A∪B＝A的充要條件是B?A； ③若y＝ksin x＋1，x∈R，則y的最小值為－k＋1； ④若函數(shù)f(x)＝對(duì)任意的x1≠x2都有<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，)． 其中正確命題的序號(hào)為________．(寫出所有正確命題的序號(hào)) (2)已知“x>k”是“<1”的充分不必要條件，則k的取值范圍是(　　) A．[2，＋∞) B．[1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－∞，－1] 熱點(diǎn)三　邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞 1．命題p∨q，只要p，q有一真，即為真；命題p∧q，只有p，q均為真，才為真；綈p和p為真假對(duì)立的命題． 2．命題

9、p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命題p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)． 3．“?x∈M，p(x)”的否定為“?x0∈M，綈p(x0)”；“?x0∈M，p(x0)”的否定為“?x∈M，綈p(x)”． 例3　(1)已知命題p：在△ABC中，“C>B”是“sin C>sin B”的充分不必要條件；命題q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要條件，則下列選項(xiàng)中正確的是(　　) A．p真q假 B．p假q真 C．“p∧q”為假 D．“p∧q”為真 (2)已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”．若命題“(綈p)∧q”是真命題

10、，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤－2或a＝1 B．a(chǎn)≤2或1≤a≤2 C．a(chǎn)>1 D．－2≤a≤1 思維升華　(1)命題的否定和否命題是兩個(gè)不同的概念：命題的否定只否定命題的結(jié)論，真假與原命題相對(duì)立；(2)判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成．由命題的真假求某個(gè)參數(shù)的取值范圍，還可以考慮從集合的角度來(lái)思考，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的運(yùn)算． 跟蹤演練3　(1)已知直線l1：ax＋3y＋1＝0與l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，給出命題p：l1∥l2的充要條件是a＝－3或a＝2；命題q：l1⊥l2的充要條件是a＝－.對(duì)于以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．“p∧q”為真

11、 B．“p∨q”為假 C．“p∨(綈q)”為假 D．“p∧(綈q)”為真 (2)已知命題p：?x0∈R，－mx0＝0，q：?x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2] C．R D．? 1．已知集合E＝{1,2,3,4,5}，集合F＝{x|x(4－x)<0}，則E∩(?RF)等于(　　) A．{1,2,3} B．{4,5} C．{1,2,3,4} D．{1,4} 2．已知集合A＝{(x，y)|y＝f(x)}，若對(duì)于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，

12、使得x1x2＋y1y2＝0成立，則稱集合M是“Ω集合”．給出下列4個(gè)集合： ①M(fèi)＝{(x，y)|y＝}； ②M＝{(x，y)|y＝ex－2}； ③M＝{(x，y)|y＝cos x}； ④M＝{(x，y)|y＝ln x}． 其中所有“Ω集合”的序號(hào)是(　　) A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④ 3．設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．下列命題是假命題的是________．(填序號(hào)) ①命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠

13、0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”； ②若02”是“－1≤0”的充要條件； ⑤若p∧q為假命題，則p、q均為假命題． 提醒：完成作業(yè)　專題一　第1講 專題一 第1講　集合與常用邏輯用語(yǔ) A組　專題通關(guān) 1．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－a，－1}，若M∩P中有一個(gè)元素，則M∪P等于(　　) A．{0,1} B．{0，－1} C．{－1,0,1} D．{－1,1} 2．已知集合A＝

14、{x|x2－x－2≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B等于(　　) A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0} 3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，則C中所含元素的個(gè)數(shù)為(　　) A．5 B．6 C．12 D．13 4．(xx·河南省名校期中)已知集合M＝{x|y＝lg}，N＝{y|y＝x2＋2x＋3}，則(?RM)∩N等于(　　) A．{x|01} C．{x|x≥2} D．{x|1

15、”是“l(fā)og(x＋2)＜0”的(　　) A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 6．設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cos x的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱．則下列判斷正確的是(　　) A．p為真 B．綈q為假 C．p∧q為假 D．p∨q為真 7．(xx·遼寧師范大學(xué)附中期中)已知命題p：<1，命題q：(x＋a)(x－3)>0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－3，－1] B．[－3，－1] C．(－∞，－1] D．(－∞，－3] 8．給出下列命題： ①

16、若“p或q”是假命題，則“綈p且綈q”是真命題； ②|x|>|y|?x2>y2； ③若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集為?，則必有a>0，且Δ≤0； ④? 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．(xx·江蘇省泰興市期中)若集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，則集合A∩B＝_____________. 10．(xx·襄陽(yáng)一中考試)已知集合A＝{x|－1

17、命題，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(a，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的值是______________． 12．給出下列四個(gè)命題： ①命題“若α＝β，則cos α＝cos β”的逆否命題； ②“?x0∈R，使得x－x0>0”的否定是：“?x∈R，均有x2－x<0”； ③命題“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要條件； ④p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q為真命題． 其中真命題的序號(hào)是________．(填寫所有真命題的序號(hào)) B組　能力提高 13．(xx·四川省新都一中月考)已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真

18、命題的是(　　) A．p∧q B．綈p∧綈q C．p∧綈q D．綈p∧q 14．已知p：?x∈R，mx2＋2≤0，q：?x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1] 15．已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}．若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________________． 16．設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽.若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范

19、圍是_________________． 17．已知集合M為點(diǎn)集，記性質(zhì)P為“對(duì)?(x，y)∈M，k∈(0,1)，均有(kx，ky)∈M”．給出下列集合：①{(x，y)|x2≥y}，②{(x，y)|2x2＋y2<1}，③{(x，y)|x2＋y2＋x＋2y＝0}，④{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，其中具有性質(zhì)P的點(diǎn)集序號(hào)是________． 學(xué)生用書答案精析 專題一　集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式 第1講　集合與常用邏輯用語(yǔ) 高考真題體驗(yàn) 1．A　[由題意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]，故選A.] 2．A　[由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2?

20、1＜x＜3；但1＜x＜3?1＜x＜2， 故選A.] 3．D　[由全稱命題與特稱命題之間的互化關(guān)系知選D.] 4．B　[因?yàn)?x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，則(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S，故(y，z，w)?S，(x，y，w)?S的說(shuō)法均錯(cuò)誤，可以排除選項(xiàng)A、C、D，故選B.] 熱點(diǎn)分類突破 例1　(1)B　(2)C 解析　(1)∵A＝{x|x>2或x<0}， B＝{x|－

21、d， 由ab0， ∴>， ∴>. 又∵a＋b＝c＋d，∴a－c＝d－b， ∴>， 又∵c<0，b>0，∴d－b<0， 因此，a－c<0，∴a

22、1，取m的最小值0，n的最大值1，可得M＝[0，]，N＝[，1]． 所以M∩N＝[0，]∩[，1]＝[，]． 此時(shí)集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值為－＝. 故選C. 例2　(1)D　(2)B 解析　(1)由于“若b2－4ac≤0，則ax2＋bx＋c≥0”是假命題，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件不是“b2－4ac≤0”，A錯(cuò)；因?yàn)閍b2>cb2，且b2>0，所以a>c.而a>c時(shí)，若b2＝0，則ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要條件，B錯(cuò)；“對(duì)任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C錯(cuò)；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由：垂

23、直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，D正確． (2)p：m－10，錯(cuò)誤； ②A∪B＝A的充要條件是B?A，正確； ③若y＝ksin x＋1，x∈R，因?yàn)閗的符號(hào)不定，所以y的最小值為－|k|＋1； ④若函數(shù)f(x)＝對(duì)任意的x1≠x2都有<0，即函數(shù)為減函數(shù)，則解得≤a<，錯(cuò)誤；故選②. (2)由<1，可得－1＝<0，所以x<－1或x>2，因

24、為“x>k”是“<1”的充分不必要條件，所以k≥2. 例3　(1)C　(2)C 解析　(1)△ABC中，C>B?c>b?2Rsin C>2Rsin B(R為△ABC外接圓半徑)，所以C>B?sin C>sin B. 故“C>B”是“sin C>sin B”的充要條件，命題p是假命題． 若c＝0，當(dāng)a>b時(shí)，則ac2＝0＝bc2，故a>b?ac2>bc2，若ac2>bc2，則必有c≠0，則c2>0，則有a>b，所以ac2>bc2?a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件，故命題q也是假命題，故選C. (2)命題p為真時(shí)a≤1；“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”為真

25、，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有實(shí)根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(綈p)∧q為真命題，即綈p真且q真，即a>1. 跟蹤演練3　(1)C　(2)B 解析　(1)對(duì)于命題p，因?yàn)楫?dāng)a＝2時(shí)，l1與l2重合，故命題p為假命題；當(dāng)l1⊥l2時(shí)，2a＋3a＋3＝0，解得a＝－，當(dāng)a＝－時(shí)，l1⊥l2，故命題q為真命題，綈q為假命題，故命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，p∨(綈q)為假命題，p∧(綈q)為假命題． (2)若p∨(綈q)為假命題，則p假q真，命題p為假命題時(shí)，有0≤m

26、則m的取值范圍是0≤m≤2. 高考押題精練 1．C　[因?yàn)榧螰＝{x|x(4－x)<0}， 所以F＝{x|x<0或x>4}， 所以?RF＝{x|0≤x≤4}， 所以E∩(?RF)＝{1,2,3,4}，故選C.] 2．A　[對(duì)于①，若x1x2＋y1y2＝0，則x1x2＋·＝0，即(x1x2)2＝－1，可知①錯(cuò)誤；對(duì)于④，取(1,0)∈M，且存在(x2，y2)∈M，則x1x2＋y1y2＝1×x2＋0×y2＝x2>0，可知④錯(cuò)誤．同理，可證得②和③都是正確的．故選A.] 3．A　[當(dāng)φ＝0時(shí)，f(x)＝cos(x＋φ)＝cos x為偶函數(shù)成立；但當(dāng)f(x)＝cos(x＋φ)為偶函數(shù)時(shí)

27、，φ＝kπ，k∈Z，φ＝0不一定成立．故選A.] 4．④⑤ 解析　①根據(jù)命題的四種形式，可知命題：“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則綈p”，故該命題正確；②因?yàn)?2”是其充分不必要條件，該命題不正確；⑤p∧q為假命題時(shí)，只要p、q中至少有一個(gè)為假命題即可，不一定p、q均為假命題． 二輪專題強(qiáng)化練答案精析 專題一　集合與常用邏輯用語(yǔ)、不

28、等式 第1講　集合與常用邏輯用語(yǔ) 1．C　[根據(jù)題意知，只能1＝－a或a2＝－a，解得a＝0或a＝－1，檢驗(yàn)知只能a＝0，此時(shí)M∪P＝{－1,0,1}．] 2．A　[因?yàn)锳＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因?yàn)榧螧為整數(shù)集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故選A.] 3．D　[若x＝5∈A，y＝1∈A，則x＋y＝5＋1＝6∈B，即點(diǎn)(5,1)∈C；同理，(5,2)∈C，(4,1)∈C，(4,2)∈C，(4,3)∈C，(3,2)∈C，(3,3)∈C，(3,4)∈C，(2,3)∈C，(2,4)∈C，(2,5)∈C，(1,4)∈C，(1,5)∈C.所以C中所含元素的

29、個(gè)數(shù)為13，應(yīng)選D.] 4．C　[由>0得0

30、p，q均為假命題，∴綈p，綈q均為真命題，故“綈p且綈q”是真命題，①正確；②顯然成立；③忽略了a＝0時(shí)的情況；④可從反例x＝1，y＝5驗(yàn)證知錯(cuò)誤．故真命題的個(gè)數(shù)為2.] 9．(1,2) 解析　A＝{x|y＝lg(2x－x2)}＝{x|2x－x2>0}＝(0,2)，B＝{y|y＝2x，x>0}＝(1，＋∞)，則A∩B＝(1,2)． 10．1≤m≤4 解析　解得1≤m≤4.故應(yīng)填1≤m≤4. 11．1 解析　根據(jù)題意可得：?x∈R，x2＋2x＋m>0是真命題，則Δ<0，即22－4m<0，m>1，故a＝1. 12．①④ 解析　對(duì)①，因命題“若α＝β， 則cos α＝cos β”為

31、真命題， 所以其逆否命題亦為真命題，①正確； 對(duì)②，命題“?x0∈R，使得x－x0>0”的否定應(yīng)是： “?x∈R，均有x2－x≤0”，故②錯(cuò)； 對(duì)③，因由“x2＝4”得x＝±2， 所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分條件，故③錯(cuò)；對(duì)④，p，q均為真命題，由真值表判定p且q為真命題，故④正確． 13．C　[根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知p為真命題．由于“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，所以q為假命題，所以綈q為真命題，所以p∧綈q為真命題．] 14．A　[∵p∨q為假命題，∴p和q都是假命題． 由p：?x∈R，mx2＋2≤0為假命題， 得綈p：?x∈R，mx2＋2>0為真命

32、題，∴m≥0.① 由q：?x∈R，x2－2mx＋1>0為假命題， 得綈q：?x∈R，x2－2mx＋1≤0為真命題， ∴Δ＝(－2m)2－4≥0?m2≥1?m≤－1或m≥1.② 由①和②得m≥1.故選A.] 15．m≥或m≤－ 解析　因?yàn)閥＝(x－)2＋， x∈[，2]，所以y∈[，2]．又因?yàn)锳?B，所以1－m2≤. 解得m≥或m≤－. 16.∪[1，＋∞) 解析　根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知命題p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值集合為P＝{a|0

33、； 當(dāng)a≠0時(shí)，不等式恒成立的條件是 解得a≥. 所以命題q為真命題時(shí)，a的取值集合為Q＝{a|a≥}． 由“p∨q是真命題，p∧q是假命題”，可知命題p，q一真一假， 當(dāng)p真q假時(shí)，a的取值范圍是 P∩(?RQ)＝{a|0

34、(x，y)|2x2＋y2<1}，則點(diǎn)(x，y)在橢圓2x2＋y2＝1內(nèi)部，所以對(duì)0