2022年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測 新人教A版必修5

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測 新人教A版必修5 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線x＋y＝a兩側(cè)，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<0或a>2 B．0a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>a C．－a>a2>a>－a2 D．a(chǎn)2>－a>a>－a2 3．不等式<的解集是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(0,2) D．(－∞，0

2、)∪(2，＋∞) 4．設(shè)02 5．在R上定義運(yùn)算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)<1對任意實(shí)數(shù)x成立，則(　　) A．－1b，則下列不等式成立的個數(shù)為(　　) ①<；②a3>b3；③>；④2a>2b；⑤>1；⑥ac2lg(b2＋1)； ⑧若a>b且c>d，則

3、lg(a－d)>lg(b－c)． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 7．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y，則(　　) A．zmax＝ B．zmax＝－1 C．zmax＝2 D．zmin＝0 8．下列不等式：①a2＋1>2a；②|x＋|≥2；③≤2 (a，b為正實(shí)數(shù))；④x2＋≥1.其中正確的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 9．設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，則＋的最大值為(　　) A．2 B. C．1 D. 10．若

4、正數(shù)a，b滿足ab－(a＋b)＝1，則a＋b的最小值為(　　) A．2＋2 B．2－2 C.＋2 D.－2 11．若不等式組的整數(shù)解只有－2，則k的取值范圍是(　　) A．－3≤k<2 B．－3

5、5分，共20分) 13．不等式<0的解集是________． 14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的范圍為________． 15．函數(shù)f(x)＝(2－a2)x＋a在區(qū)間[0,1]上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 16．一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩列貨車的間距不得小于2千米，那么這批貨物全部運(yùn)到B市，最快需要________小時． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知全集U＝R，A＝，B＝{x|3x2－4x＋1>0}，求?U(A∩B)．

6、 18．(12分)解關(guān)于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0. 19．(12分)已知不等式kx2－2x＋6k<0 (k≠0)． (1)若不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，求k的值； (2)若不等式的解集為?，求k的取值范圍．

7、 20．(12分)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是多少？ 21．(12分)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4

8、 000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示)． (1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比＝x，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式； (2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？ 22．(12分)某營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg脂肪，花費(fèi)28元．而

9、1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費(fèi)21元．為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費(fèi)最低，需要同時食用食物A和食物B多少千克？ 第三章　章末檢測 1．B　2.B　3.D　4.C　5.C　6.C　7.C　8.C 9．C　[因?yàn)閍>1，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2， 所以x＝loga3，y＝logb3. ＋＝＋ ＝log3a＋log3b＝log3ab ≤log32＝log32＝1， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．] 10．A　[∵a

10、＋b＝ab－1≤－1， ∴(a＋b)2－4(a＋b)－4≥0， 又∵a、b均為正數(shù)， ∴a＋b≥2＋2.] 11．A　[x2－x－2>0?x<－1或x>2. 2x2＋(5＋2k)x＋5k<0 ?(2x＋5)(x＋k)<0. 在數(shù)軸上考察它們的交集可得－3≤k<2.] 12．B　[由題意知a2＝(1＋2b)(1－2b)， ∴a2＋4b2＝1≥2＝4|ab|， ∴|ab|≤， ∴≤≤ ＝≤. 當(dāng)且僅當(dāng)|a|＝2|b|時取等號．] 13．(－∞，1)∪(6，＋∞) 14．[0,1] 15．(0,2) 16．8 解析　這批貨物從A市全部運(yùn)到B市的時間為t，則t＝＝

11、＋ ≥2 ＝8(小時)， 當(dāng)且僅當(dāng)＝， 即v＝100時等號成立，此時t＝8小時． 17．解　A＝ ＝{x|3x2－4x－4<0} ＝， B＝{x|3x2－4x＋1>0} ＝， A∩B＝， ∴?U(A∩B)＝ . 18．解　將不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0變形為 (x－a)(x－a2)>0. ∵a2－a＝a(a－1)． ∴當(dāng)a<0或a>1時，aa2}． 當(dāng)0a}． 當(dāng)a＝0或1時，解集為{x|x∈R且x≠a}． 綜上知，當(dāng)a<0或a>1時，不等式的解集為{x|x

12、a2}； 當(dāng)0a}； 當(dāng)a＝0或1時，不等式的解集為{x|x∈R且x≠a}． 19．解　(1)∵不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}． ∴k<0且x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根． ∴x1x2＝6，x1＋x2＝＝－5， ∴k＝－. (2)由于k≠0， 要使不等式解集為?，只需， 即， 解得k≥. 20．解　 設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z＝5x＋3y，且 聯(lián)立， 解得 由圖可知，最優(yōu)解為P(3,4)． ∴z的最大值為z＝5×3＋3×4＝27(萬元)．

13、 即該企業(yè)可獲得的最大利潤為27萬元． 21．解　(1)設(shè)休閑區(qū)的寬B1C1為a米，則其長A1B1為ax米， ∴a2x＝4 000?a＝， ∴S＝(a＋8)(ax＋20) ＝a2x＋(8x＋20)a＋160 ＝4 000＋(8x＋20)·＋160 ＝80＋4 160(x>1)． (2)S≥1 600＋4 160＝5 760(當(dāng)且僅當(dāng)2＝?x＝2.5)， 即當(dāng)x＝2.5時，公園所占面積最?。? 此時a＝40，ax＝100，即休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米，寬為40米． 22．解　據(jù)已知數(shù)據(jù)列出下表： 食物/kg 碳水化合物/kg 蛋白質(zhì)/kg 脂肪/kg A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 設(shè)每天食用x kg食物A，y kg食物B，總成本為z. 那么① 目標(biāo)函數(shù)為z＝28x＋21y 二元一次不等式組①等價于 ② 作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域，如圖即可行域． 由z＝28x＋21y，它可以變?yōu)閥＝－x＋由圖中可行域可以看出，當(dāng)直線28x＋21y＝z經(jīng)過點(diǎn)B時，截距最小，此時z亦最?。? 解方程組 得 ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為. ∴zmin＝28×＋21×＝16. 由此可以知，每天食用食物A約 kg，食用食物B約 kg，可使花費(fèi)最少為16元．