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1、八年級數(shù)學12月月考試題 新人教版(V)
一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）
1．在﹣0.101001， ， ，﹣ ， ，0 中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個
2．點 M（﹣2，1）關于 x 軸對稱的點的坐標是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B． C． D．（1．﹣2）
3．1.0149 精確到百分位的近似值是（ ）
A．1.0149 B．1.015C．1.01 D．1.0
4．在平面直角坐標系中，點 P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、
5．在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)，畫在透明膠片上的?ABCD，點 A 的坐標是（0，2）．現(xiàn)將這張 膠片平移，使點 A 落在點 A′（5，﹣1）處，則此平移可以是（ ）
A．先向右平移 5 個單位，再向下平移 1 個單位
B．先向右平移 5 個單位，再向下平移 3 個單位
C．先向右平移 4 個單位，再向下平移 1 個單位
D．先向右平移 4 個單位，再向下平移 3 個單位
6．實數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式﹣a 的結果是（ ）
A．2a+b B．2a C．a(chǎn) D．b
7．時鐘在正常運行時，時針和分針的夾角會隨著時間的變換而變化，
3、設時針與分針的夾角為 y 度， 運行時間為 t 分，當時間從 3：00 開始到 3：30 止，圖中能大致表示 y 與 t 之間的函數(shù)關系的圖象是
（ ）
A． B． C．
D．
8．如圖的坐標平面上有一正五邊形 ABCDE，其中 C、D 兩點坐標分別為（1，0）、．若在沒有滑動 的情況下，將此正五邊形沿著 x 軸向右滾動，則滾動過程中，下列哪個點會經(jīng)過點（76，0）？（ ）
A．A B．B C．C D．D
二、填空題（本大題共 8 小題，每空 2 分，共 20 分）
9．函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 ．
4、
10．P 在第二象限內(nèi)，P 到 x 軸的距離是 4，到 y 軸的距離是 3，那么點 P 的坐標為 ， 點 P 到原點的距離是 ．
11．若 +|b﹣2|=0，則以 a，b 為邊長的等腰三角形的周長為 ．
12．若一個正數(shù)的兩個不同的平方根為 2m﹣6 與 m+3，則這個正數(shù)為 ．
13．如果點 A（0，1），B（3，1），點 C 在 y 軸上，且△ABC 的面積是 3，則 C 點坐標 ．
14．若函數(shù) y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1 是一次函數(shù)，則 a= ．
15．已知等腰三角形的周長是 20cm，底邊長 y（cm）是腰長 x（cm）的函數(shù)關系
5、式為 ， 自變量 x 的取值范圍是 ．
16．如圖，在直角坐標系中，矩形 ABCO 的邊 OA 在 x 軸上，邊 OC 在 y 軸上，點 B 的坐標為（4，
8），將矩形沿對角線 AC 翻折，B 點落在 D 點的位置，且 AD 交 y 軸于點 E，那么點 D 的坐標 為 ．
三、解答題（本大題共 8 小題，共 56 分）
17．計算：
（1）﹣（﹣2）2+ ﹣
|1﹣ |﹣ + ．
18．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，點 A（0，8），點 B（6，8）．
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個點 P，使點 P 同時滿足下列兩個條件（要求保
6、留作圖 痕跡，不必寫出作法）：
①點 P 到 A，B 兩點的距離相等；
②點 P 到∠xOy 的兩邊的距離相等． 在（1）作出點 P 后，寫出點 P 的坐標．
19．函數(shù) y=ax+b，當 x=1 時，y=1；當 x=2 時，y=﹣5．
（1）求 a，b 的值．
當 x=0 時，求函數(shù)值 y．
（3）當 x 取何值時，函數(shù)值 y 為 0．
20．已知 y=y1+y2，y1 與 x 成正比例，y2 與 x﹣1 成正比例，并且當 x=2 時，y=6；當 x=3 時，y=5， 求 y 與 x 的函數(shù)關系式．
21．在平面直角系中，已知 A（﹣2，0），B（0，4）
7、，C（3，6）；
（1）當 D（6，0）時，求四邊形 ABCD 的面積；
在 x 軸上找一點 P，使△PBC 的周長最小，并求出此時△PBC 的周長．
22．這是某單位的平面示意圖，已知大門的坐標為（﹣3，0），花壇的坐標為（0，﹣1）．
（1）根據(jù)上述條件建立平面直角坐標系；
建筑物 A 的坐標為（3，1），請在圖中標出 A 點的位置．
（3）建筑物 B 在大門北偏東 45°的方向，并且 B 在花壇的正北方向處，請直接寫出 B 點的坐標．
（4）在 y 軸上找一點 C，使△ABC 是以 AB 腰的等腰三角形，請直接寫出點 C 的坐標．
23．楊佳明周日
8、騎車從家里出發(fā)，去圖書館看書，
（1）若楊佳明騎車行駛的路程 y（km）與時間 t（min）的圖象如圖 1 所示，請說出線段 AB 所表示 的實際意義： ；若楊佳明在第 30 分鐘時以來時的速度原路返回，請在圖上補出她返回 時行駛的路程 y（km）與時間 t（min）的圖象；
在整個騎行過程中，若楊佳明離家的距離 y（km）與時間 t（min）的圖象如圖 2 所示，請說出線段 AB 所表示的實際意義： ；若楊佳明在第 30 分鐘時以來時的速度原路返回，請在圖上 補出她返回時離家的距離 y（km）與時間 t（min）的圖象；
（3）在整個騎行過程中，若楊佳明騎車的速度 y（km/min
9、）與時間 t（min）的圖象如圖 3 所示，那 么當她離家最遠時，時間是在第 分鐘，并求出她在騎行 30 分鐘時的路程
是 ．
24．如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點．△ABC 的邊 BC 在 x 軸上，A、C 兩點的坐標分 別為 A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且，點 P 從 B 出發(fā)，以每秒 2 個單位的速度沿射線 BO 勻速運動，設點 P 運動時間為 t 秒．
（1）求 A、C 兩點的坐標；
連接 PA，用含 t 的代數(shù)式表示△POA 的面積；
（3）當 P 在線段 BO 上運動時，在 y 軸上是否存在點 Q，使△POQ 與△AOC 全等
10、？若存在，請求 出 t 的值并直接寫出 Q 點坐標；若不存在，請說明理由．
江蘇省無錫市璜塘中學、峭岐中學 xx～xx 學年度八年級 上學期月考數(shù)學試卷（12 月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）
1．在﹣0.101001， ，，﹣ ， ，0 中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個
【考點】無理數(shù)．
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù) 是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無
11、理數(shù)．由此即 可判定選擇項．
【解答】解： ，﹣ 是無理數(shù)， 故選：B．
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π 等；開方開不盡 的數(shù)；以及像 0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
2．點 M（﹣2，1）關于 x 軸對稱的點的坐標是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B． C． D．（1．﹣2）
【考點】關于 x 軸、y 軸對稱的點的坐標．
【分析】根據(jù)關于 x 軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．
【解答】解：點 M（﹣2，1）關于 x 軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣1）， 故選：A．
【點評】此題主要考查了關
12、于 x 軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．
3．1.0149 精確到百分位的近似值是（ ）
A．1.0149 B．1.015C．1.01 D．1.0
【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字．
【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義即最后一位數(shù)字所在的數(shù)位就是精確度，利用四舍五入法取近似值即可．
【解答】解：1.0149 精確到百分位的近似值是 1.01， 故選 C．
【點評】此題考查了近似數(shù)，掌握近似數(shù)的定義即最后一位所在的位置就是精確度是本題的關鍵．
4．在平面直角坐標系中，點 P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．
13、第四象限
【考點】點的坐標；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定出點 P 的縱坐標是正數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴點 P（﹣2，x2+1）在第二象限．
故選 B．
【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵， 四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象 限（+，﹣）．
5．在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)，畫在透明膠片上的?ABCD，點 A 的坐標是（0，2）．現(xiàn)將這張 膠片平移，使點 A 落在點 A′（5，﹣
14、1）處，則此平移可以是（ ）
A．先向右平移 5 個單位，再向下平移 1 個單位
B．先向右平移 5 個單位，再向下平移 3 個單位
C．先向右平移 4 個單位，再向下平移 1 個單位
D．先向右平移 4 個單位，再向下平移 3 個單位
【考點】坐標與圖形變化-平移．
【分析】利用平面坐標系中點的坐標平移方法，利用點 A 的坐標是（0，2），點 A′（5，﹣1）得出 橫縱坐標的變化規(guī)律，即可得出平移特點．
【解答】解：根據(jù) A 的坐標是（0，2），點 A′（5，﹣1），
橫坐標加 5，縱坐標減 3 得出，故先向右平移 5 個單位，再向下平移 3 個單位， 故選：B．
15、【點評】此題主要考查了平面坐標系中點的平移，用到的知識點為：左右移動橫坐標，左減，右加， 上下移動，縱坐標上加下減．
6．實數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式﹣a 的結果是（ ）
A．2a+b B．2a C．a(chǎn) D．b
【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．
【專題】計算題．
【分析】從數(shù)軸可知 a＜0＜b，|a|＜|b|，根據(jù)二次根式的性質(zhì)把﹣a 化成|a+b|﹣a，去掉 絕對值符號后合并即可．
【解答】解：∵從數(shù)軸可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴ ﹣a
=|a+b|﹣a
=a+b﹣a
=b， 故選 D．
16、
【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)，合并同類項，絕對值的應用，主要考查學生的化簡能力．
7．時鐘在正常運行時，時針和分針的夾角會隨著時間的變換而變化，設時針與分針的夾角為 y 度， 運行時間為 t 分，當時間從 3：00 開始到 3：30 止，圖中能大致表示 y 與 t 之間的函數(shù)關系的圖象是
（ ）
A． B． C．
D．
【考點】函數(shù)的圖象．
【專題】壓軸題．
【分析】根據(jù)分針從 3：00 開始到 3：30 過程中，時針與分針夾角先減小，一直到重合，再增大到
75°，即可得出符合要求的圖象．
【解答】解：∵設時針與分針的夾角為 y 度，運
17、行時間為 t 分，當時間從 3：00 開始到 3：30 止，
∴當 3：00 時，y=90°，當 3：30 時，時針在 3 和 4 中間位置，故時針與分針夾角為：y=75°， 又∵分針從 3：00 開始到 3：30 過程中，時針與分針夾角先減小，一直到重合，再增大到 75°， 故只有 D 符合要求，
故選：D．
【點評】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解 問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．
8．如圖的坐標平面上有一正五邊形 ABCDE，其中 C、D 兩點坐標分別為（1，0）、．若在沒有滑動 的情況下，將此正五邊形沿著 x
18、軸向右滾動，則滾動過程中，下列哪個點會經(jīng)過點（76，0）？（ ）
A．A B．B C．C D．D
【考點】坐標與圖形變化-旋轉．
【專題】規(guī)律型．
【分析】根據(jù)點（75，0）的橫坐標是 5 的倍數(shù)，而該正五邊形滾動 5 次正好一周，由此可知經(jīng)過（5，
0）的點經(jīng)過（75，0），找到經(jīng)過（5，0）的點，可得（75，0），根據(jù)在旋轉一次，可得（76，0）．
【解答】解：∵C、D 兩點坐標分別為（1，0）、．
∴按題中滾動方法點 E 經(jīng)過點（3，0），點 A 經(jīng)過點（4，0），點 B 經(jīng)過點（5，0），點 C 經(jīng)過（6，
0）
∵點（75，0）的橫坐標是 5 的倍數(shù)，而
19、該正五邊形滾動 5 次正好一周，
∴可知經(jīng)過（5，0）的點經(jīng)過（75，0），
∴B 點經(jīng)過（75，0），
∵正五邊形在滾動一次，BC 在 x 軸上，B 經(jīng)過（75，0），
∴C 點經(jīng)過（76，0）， 故選：C．
【點評】本題考查了坐標與圖形變化，正五邊形滾動 5 次正好一個輪回，經(jīng)過（5，0）的點經(jīng)過（75，
0），經(jīng)過（5，0）的下一點經(jīng)過（76，0）．
二、填空題（本大題共 8 小題，每空 2 分，共 20 分）
9．函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x≥3 ．
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．
【分析】根據(jù)二次根式 有意義的條件是 a≥0，即可求解．
【解答】
20、解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0， 解得：x≥3．
故答案是：x≥3．
【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求法，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； 當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0；
（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．
10．P 在第二象限內(nèi)，P 到 x 軸的距離是 4，到 y 軸的距離是 3，那么點 P 的坐標為 （﹣3，4） ， 點 P 到原點的距離是 5 ．
【考點】點的坐標．
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征和點到 x 軸的距離等于縱坐標的長度，到 y 軸的距離等于橫 坐標的長度解答
21、；
利用勾股定理列式計算即可得解．
【解答】解：∵P 在第二象限內(nèi)，P 到 x 軸的距離是 4，到 y 軸的距離是 3，
∴點 P 的橫坐標為﹣3，縱坐標為 4，
∴點 P 的坐標為（﹣3，4），
點 P 到原點的距離==5． 故答案為：（﹣3，4）；5．
【點評】本題考查了點的坐標，勾股定理，熟記點到 x 軸的距離等于縱坐標的長度，到 y 軸的距離
等于橫坐標的長度是解題的關鍵．
11．若 +|b﹣2|=0，則以 a，b 為邊長的等腰三角形的周長為 5 ．
【考點】等腰三角形的性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；三角形三邊關 系．
【分析】
22、先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出 a、b，再分情況討論求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，a﹣1=0，b﹣2=0， 解得 a=1，b=2，
①若 a=1 是腰長，則底邊為 2，三角形的三邊分別為 1、1、2，
∵1+1=2，
∴不能組成三角形，
②若 a=2 是腰長，則底邊為 1，三角形的三邊分別為 2、2、1， 能組成三角形，
周長=2+2+1=5．
故答案為：5．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關系，難點在于要討論 求解．
12．若一個正數(shù)的兩個不同的平方根為 2m﹣6 與 m+3，則這個正數(shù)為 16 ．
【考點】平方根．
【分析】
23、根據(jù)題意得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個不同的平方根為 2m﹣6 與 m+3，
∴2m﹣6+m+3=0，
m=1，
∴2m﹣6=﹣4，
∴這個正數(shù)為：（﹣4）2=16， 故答案為：16
【點評】本題考查了平方根的應用，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．
13．如果點 A（0，1），B（3，1），點 C 在 y 軸上，且△ABC 的面積是 3，則 C 點坐標 （0，﹣1） 或（0，2） ．
【考點】坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積．
【分析】根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．
【解答】解：S△ABC= AB?|yA﹣yC|= ×3|yA﹣y
24、C|=3， 得|yA﹣yC|=2，
1﹣yC=2 或 1﹣C=﹣2， 解得 yC=﹣1，或 yC=2，
C 點的坐標是（0，﹣1）或（0，2）． 故答案為：（0，﹣1）或（0，2）．
【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，利用三角形的面積得出|yA﹣yC|=2 是解題關鍵．
14．若函數(shù) y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1 是一次函數(shù)，則 a= ﹣3 ．
【考點】一次函數(shù)的定義．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到 a=±3，且 a≠3 即可得到答案．
【解答】解：∵函數(shù) y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1 是一次函數(shù)，
∴a=±3， 又∵a≠3，
∴a=﹣3．
25、故答案為：﹣3．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的定義：對于 y=kx+b（k、b 為常數(shù)，k≠0），y 稱為 x 的一次函數(shù)．
15．已知等腰三角形的周長是 20cm，底邊長 y（cm）是腰長 x（cm）的函數(shù)關系式為 y=20﹣2x ， 自變量 x 的取值范圍是 5＜X＜10 ．
【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式．
【專題】幾何圖形問題．
【分析】根據(jù)已知列方程，再根據(jù)三角形三邊的關系確定義域即可．
【解答】解：∵2x+y=20
∴y=20﹣2x，即 x＜10，
∵兩邊之和大于第三邊
∴x＞5，
綜上可得 5＜x＜10． 故答案為：y=20﹣2x，5＜x＜10．
26、
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系；根據(jù)三角形三邊關系求得 x 的取值范圍 是解答本題的關鍵．
16．如圖，在直角坐標系中，矩形 ABCO 的邊 OA 在 x 軸上，邊 OC 在 y 軸上，點 B 的坐標為（4，
8），將矩形沿對角線 AC 翻折，B 點落在 D 點的位置，且 AD 交 y 軸于點 E，那么點 D 的坐標為 （﹣ ， ） ．
【考點】翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì)．
【分析】過 D 作 DF⊥x 軸于 F，根據(jù)折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質(zhì)得 到 OE=DE，OA=CD=4，設 OE=x，那么 CE=8﹣
27、x，DE=x，利用勾股定理即可求出 OE 的長度，而 利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而 AD=AB=8，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出 DF、 AF 的長度，也就求出了 D 的坐標．
【解答】解：如圖，過 D 作 DF⊥x 軸于 F，
∵點 B 的坐標為（4，8），
∴AO=4，AB=8，
根據(jù)折疊可知：CD=OA， 而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=4，
設 OE=x，那么 CE=8﹣x，DE=x，
∴在 Rt△DCE 中，CE2=DE2+CD2，
∴（8﹣x）2=x2+42，
∴x=3，
28、又 DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF， 而 AD=AB=8，
∴AE=CE=8﹣3=5，
∴ = = ， 即 ，
∴DF= ，AF= ，
∴OF= ﹣4= ，
∴D 的坐標為（﹣，）． 故答案是：（﹣，）．
【點評】此題主要考查了圖形的折疊問題，也考查了坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關鍵是把握折疊的 隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質(zhì)即可解決問題．
三、解答題（本大題共 8 小題，共 56 分）
17．計算：
（1）﹣（﹣2）2+ ﹣
|1﹣ |﹣ + ．
【考點】實數(shù)的運算．
【專題】計算題．
【分析
29、】（1）原式利用平方根及立方根的定義化簡即可得到結果； 原式利用絕對值及平方根的定義化簡即可得到結果．
【解答】解：（1）原式=﹣4+4﹣3
=﹣3；
原式= ﹣1﹣2+
= ﹣ ．
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
18．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，點 A（0，8），點 B（6，8）．
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個點 P，使點 P 同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖 痕跡，不必寫出作法）：
①點 P 到 A，B 兩點的距離相等；
②點 P 到∠xOy 的兩邊的距離相等． 在（1）作出點 P 后，寫出點 P
30、的坐標．
【考點】作圖—復雜作圖．
【分析】（1）點 P 到 A，B 兩點的距離相等，即作 AB 的垂直平分線，點 P 到∠xOy 的兩邊的距離 相等，即作角的平分線，兩線的交點就是點 P 的位置．
根據(jù)坐標系讀出點 P 的坐標．
【解答】解：（1）作圖如右，點 P 即為所求作的點．
設 AB 的中垂線交 AB 于 E，交 x 軸于 F， 由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x 軸，且 OF=3，
∵OP 是坐標軸的角平分線，
∴P（3，3）， 同理可得：P（3，﹣3），
綜上所述：符合題意的點的坐標為：（3，3），（3，﹣3）．
【點評】本題主要考查了線
31、段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等和角平分線上的點到角兩邊 的距離相等．
19．函數(shù) y=ax+b，當 x=1 時，y=1；當 x=2 時，y=﹣5．
（1）求 a，b 的值．
當 x=0 時，求函數(shù)值 y．
（3）當 x 取何值時，函數(shù)值 y 為 0．
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法可確定函數(shù)解析式為 y=﹣6x+7；
求自變量 x=0 時的函數(shù)值，即把 x=0 代入函數(shù)解析式計算對應的 y 的值；
（3）令 y=0，即﹣6x+7=0，然后解方程即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得 ， 解得 ；
函數(shù)解析式為 y=﹣6x
32、+7，
把 x=0 代入 y=﹣6x+7 得 y=7；
（3）﹣6x+7=0，解得 x=， 即當 x=時，函數(shù)值 y=0．
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：（1）先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的
解析式時，先設 y=kx+b；將自變量 x 的值及與它對應的函數(shù)值 y 的值代入所設的解析式，得到關于 待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．
20．已知 y=y1+y2，y1 與 x 成正比例，y2 與 x﹣1 成正比例，并且當 x=2 時，y=6；當 x=3 時，y=5， 求 y 與 x 的函數(shù)關系式．
【考點】待
33、定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
【分析】分別設出 y1 與 x，y2 與 x﹣1 的比例關系，再把所給 x 和 y 的值代入可求出 y1、y2 與 x 的 函數(shù)關系式，則可得出 y 與 x 的函數(shù)關系式．
【解答】解：
設 y1=kx，y2=m（x﹣1），則 y=kx+m（m﹣1）=（k+m）x﹣m，
∵當 x=2 時，y=6，當 x=3 時，y=5， 代入可得 ，解得 ，
∴y 與 x 的函數(shù)關系式為：y=﹣x+8．
【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，設出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式是解題的關鍵．
21．在平面直角系中，已知 A（﹣2，0），B（0，4），C（3，6
34、）；
（1）當 D（6，0）時，求四邊形 ABCD 的面積；
在 x 軸上找一點 P，使△PBC 的周長最小，并求出此時△PBC 的周長．
【考點】軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質(zhì)．
【分析】（1）作 CE⊥x 軸于點 E，則 CE=6，四邊形 BCEO 是直角梯形，根據(jù) S 四邊形 ABCD=S△OAB+S
四邊形 BCEO+S△CDE 即可求解；
求得 BC 的長，作出 C 關于 x 軸的對稱點 C′的坐標，則 BC′與 BC 的和就是△PBC 的周長．
【解答】解：（1）作 CE⊥x 軸于點 E，則 CE=6，四邊形 BCEO 是直角梯形． 則 S△OAB=
35、OA?OB= ×2×4=4；
S 四邊形 BCEO=（OB+CE）?OE= ×（4+6）×3=15；
S△CDE= ED?CE= ×6×3=9， 則 S 四邊形 ABCD=4+15+9=28；
BC= = ，
C 關于 x 軸的對稱點 C′的坐標是（3，﹣6）， 則 BC′==3 ，
則△PBC 的周長是：+3 ．
【點評】本題考查了三角形三邊和最短線路問題，基本思路是根據(jù)對稱性轉化為兩點之間線段最短 問題．
22．這是某單位的平面示意圖，已知大門的坐標為（﹣3，0），花壇的坐標為（0，﹣1）．
（1）根據(jù)上述條件建立平面直角坐標系；
建筑物 A 的坐標為（3
36、，1），請在圖中標出 A 點的位置．
（3）建筑物 B 在大門北偏東 45°的方向，并且 B 在花壇的正北方向處，請直接寫出 B 點的坐標．
（4）在 y 軸上找一點 C，使△ABC 是以 AB 腰的等腰三角形，請直接寫出點 C 的坐標．
【考點】等腰三角形的判定；坐標確定位置；方向角．
【分析】（1）以花壇向上 1 個單位為坐標原點，建立平面直角坐標系即可； 根據(jù)平面直角坐標系標出點 A 的位置即可；
（3）根據(jù)方向角確定點 B 的位置即可；
（4）設 C（0，y），利用等腰三角形的性質(zhì)和兩點間的距離公式進行解答．
【解答】解：（1）如圖所示； 點 A 如圖所示；
（
37、3）點 B 如圖所示：點 B（0，3）；
（4）設 C（0，y）．
∵A（3，1），B（0，3），
∴AB= = ．
①當 AB=BC 時，|3﹣y|= ， 解得 y=3+或 y=3﹣ ，
則點 C 的坐標是 或 ；
②當 AB=AC 時，= ， 解得 y=﹣1 或 y=3．
則點 C 的坐標是（0，﹣1）或（0，3）（舍去）
綜上所述，點 C 的坐標是： ， 或（0，﹣1）．
【點評】本題考查了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系的建立和在平面直角坐標系中確定 點的位置的方法．
23．楊佳明周日騎車從家里出發(fā)，去圖書館看書，
（1）若楊佳明騎車行
38、駛的路程 y（km）與時間 t（min）的圖象如圖 1 所示，請說出線段 AB 所表示 的實際意義： 楊佳明在圖書館看書的時間為 20min ；若楊佳明在第 30 分鐘時以來時的速度原路 返回，請在圖上補出她返回時行駛的路程 y（km）與時間 t（min）的圖象； 在整個騎行過程中，若楊佳明離家的距離 y（km）與時間 t（min）的圖象如圖 2 所示，請說出線段 AB 所表示的實際意義： 楊佳明在圖書館看書的時間為 20min ；若楊佳明在第 30 分鐘時以來時 的速度原路返回，請在圖上補出她返回時離家的距離 y（km）與時間 t（min）的圖象；
（3）在整個騎行過程中，若楊佳明
39、騎車的速度 y（km/min）與時間 t（min）的圖象如圖 3 所示，那 么當她離家最遠時，時間是在第 20﹣30 分鐘，并求出她在騎行 30 分鐘時的路程是 2km ．
【考點】一次函數(shù)的應用．
【分析】（1）根據(jù)圖中提供的信息路程不變，時間為 30﹣20=10 分鐘，即可得到答案； 根據(jù)圖中提供的信息路程不變，時間為 30﹣20=10 分鐘，即可得到答案；
（3）根據(jù)圖中提供的信息即可得到結論．
【解答】解：（1）如圖 1，線段 AB 所表示的實際意義：楊佳明在圖書館看書的時間為 20min， 故答案為：楊佳明在圖書館看書的時間為 20min；
如圖 2，線段
40、AB 所表示的實際意義：楊佳明在圖書館看書的時間為 20min， 故答案為：楊佳明在圖書館看書的時間為 20min；
（3）當她離家最遠時，時間是在第 20﹣30 分鐘，并求出她在騎行 30 分鐘時的路程是 2km． 故答案為：20﹣30，2．
【點評】本題通過考查一次函數(shù)的應用來考查從圖象上獲取信息的能力．特別作一次函數(shù)圖象，關 鍵在于確定點，點確定好了，連接就可以得到函數(shù)圖象，從而求得函數(shù)關系式．
24．如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點．△ABC 的邊 BC 在 x 軸上，A、C 兩點的坐標分 別為 A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且，
41、點 P 從 B 出發(fā)，以每秒 2 個單位的速度沿射線 BO 勻速運動，設點 P 運動時間為 t 秒．
（1）求 A、C 兩點的坐標；
連接 PA，用含 t 的代數(shù)式表示△POA 的面積；
（3）當 P 在線段 BO 上運動時，在 y 軸上是否存在點 Q，使△POQ 與△AOC 全等？若存在，請求 出 t 的值并直接寫出 Q 點坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；坐標與 圖形性質(zhì)．
【分析】（1）根據(jù)偶次方和算術平方根的非負性得出 n﹣3=0，3m﹣12=0，求出即可； 分為三種情況：當 0≤t＜時，P
42、在線段 OB 上，②當 t=時，P 和 O 重合，③當 t＞時，P 在射線
OC 上，求出 OP 和 OA，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；
（3）分為四種情況：①當 BP=1，OQ=3 時，②當 BP=2，OQ=4 時，③④利用圖形的對稱性直接 寫出其余的點的坐標即可．
【解答】解：（1）∵，
∴n﹣3=0，3m﹣12=0，
n=3，m=4，
∴A 的坐標是（0，4），C 的坐標是（3，0）；
∵B（﹣5，0），
∴OB=5，
①當 0≤t＜時，P 在線段 OB 上，如圖 1，
∵OP=5﹣2t，OA=4，
∴△POA 的面積 S=×OP×AP= ×（5﹣2t）×4=
43、10﹣4t；
②當 t=時，P 和 O 重合，此時△APO 不存在，即 S=0；
③當 t＞時，P 在射線 OC 上，如備用圖 2，
∵OP=2t﹣5，OA=4，
∴△POA 的面積 S=×OP×AP= ××4=4t﹣10；
（3）當 P 在線段 BO 上運動時，在 y 軸上存在點 Q，使△POQ 與△AOC 全等，
∵P 在線段 BO 上運動，
∴t≤5÷2=2.5，
①當 BP=1，OQ=3 時，△POQ 和△AOC 全等， 此時 t=，Q 的坐標是（0，3）；
②當 BP=2，OQ=4 時，△POQ 和△AOC 全等，
此時 t==1，Q 的坐標是（0，4）；
③④由對稱性可知 Q 為（0，﹣3）、（0，﹣4）
綜上所述，t=或 1 時，Q 的坐標是（0，3）或（0，4）或（0，﹣3）或（0，﹣4）．
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，偶次方和算術平方根的非負性，三角形的面積，坐 標與圖形性質(zhì)等知識點的綜合運用，關鍵是求出符合條件的所有情況，是一道比較容易出錯的題目．
八年級數(shù)學12月月考試題 新人教版(V)
