2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù) 第三講 推理與證明配套作業(yè) 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù) 第三講 推理與證明配套作業(yè) 文配套作業(yè)一、選擇題1已知2，2，2，2，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為(A)A.2B.2C.2D.2解析：由268，538，718，知選A.2若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；a>b與a<b及ab中至少有一個(gè)成立；ab，bc，ac不能同時(shí)成立其中判斷正確的個(gè)數(shù)是(C)A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)解析：a，b，c是不全相等的正數(shù)，故正確錯(cuò)誤；對(duì)任意兩個(gè)數(shù)a，b，ab與ab及ab三者必有其一正確，故正確3已知12×33×324×33n×3n13n(n·ab)c對(duì)一切nN*成立，那么(A)Aa，bc BabcCa0，bc D不存在這樣的a，b，c解析：代入n1，2，3，聯(lián)立關(guān)于a，b，c的方程組可得，也可通過驗(yàn)證法求解4已知f(x1)，f(1)1 (xN*)，猜想f(x)的表達(dá)式為(B)Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)5已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2an(n2)，而a11，通過計(jì)算a2，a3，a4，猜想an(B)A. B.C. D.解析：由Snn2an知Sn1(n1)2an1，Sn1Sn(n1)2an1n2an，an1(n1)2an1n2an，an1an(a2)當(dāng)n2時(shí)，S24a2，又S2a1a2，a2，a3a2，a4a3.由a11，a2，a3，a4.猜想an.二、填空題6. (xx·福建卷)若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四個(gè)關(guān)系：a1；b1；c2；d4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個(gè)數(shù)是_個(gè)解析：由于題意是只有一個(gè)是正確的所以不成立，否則成立，即可得a1，由b1即b2，3，4，可得b2，c1，d4，a3；b3，c1，d4，a2，兩種情況由c2，d4，a3，b1，所以有一種情況由d4，即d1，2，3，可得d2，a3，b1，c4；d2，a4，b1，c3；d3，a2，b1，c4，共三種情況綜上共6種答案：67(xx·福建卷)一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2xn(nN*)，其中xk(k1，2，n)稱為第k位碼元二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤(即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?)已知某種二元碼x1x2x7的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組：其中運(yùn)算定義為：000，011，101，110.現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101，那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k等于_解析：因?yàn)閤2x3x6x70，所以x2，x3，x6，x7都正確又因?yàn)閤4x5x6x71，x1x3x5x71，故x1和x4都錯(cuò)誤，或僅x5錯(cuò)誤因?yàn)闂l件中要求僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤，故只有x5錯(cuò)誤答案：58. (xx·陜西卷) 觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐569 五棱錐6610立方體6812解析：三棱錐：F5，V6，E9，得FVE5692；五棱錐：F6，V6，E10，得FVE66102；立方體：F6，V8，E12，得FVE68122；所以歸納猜想一般凸多面體中，F(xiàn)，V，E所滿足的等式是：FVE2.故答案為FVE2.答案：FVE2三、解答題9觀察下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，問：(1)此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？(2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？(3)2 011是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？ (4)是否存在nN*，使得第n行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為227213120？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解析：(1)第n1行的第1個(gè)數(shù)是2n，第n行的最后一個(gè)數(shù)是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)3·22n32n2.(3)2101 024，2112 048，1 0242 0112 048，2 011在第11行，該行第1個(gè)數(shù)是2101 024，由2 0111 0241988，知2 011是第11行的第988個(gè)數(shù)(4)設(shè)第n行的所有數(shù)之和為an，第n行起連續(xù)10行的所有數(shù)之和為Sn.則an3·22n32n2，an13·22n12n1，an23·22n12n，an93·22n152n7，Sn3(22n322n122n15)(2n22n12n7)3·22n1722n32n82n2，當(dāng)n5時(shí)，S52271282138227213120.存在n5使得第5行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為227213120.10蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，下圖為一組蜂巢的截面圖其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)(1)試給出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表達(dá)式(不要求證明)；(2)證明：.解析：(1)f(4)37，f(5)61.由于f(2)f(1)716，f(3)f(2)1972×6，f(4)f(3)37193×6，f(5)f(4)61374×6，因此，當(dāng)n2時(shí)，有f(n)f(n1)6(n1)，所以f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)6(n1)(n2)2113n23n1.又f(1)13×123×11，所以f(n)3n23n1(直接給出結(jié)果也可)(2)當(dāng)n2時(shí)，.當(dāng)n1時(shí)，顯然結(jié)論成立，當(dāng)n2時(shí)，1()()11.綜上，結(jié)論成立