2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1.11函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1.11函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx·日照模擬)下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是(　　) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型 解析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型． 答案：A 2．(xx·湖州模擬)物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價(jià)，我國(guó)某部門(mén)為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案．據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在

2、規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是(　　) A　 B 　 C 　D 解析：由運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高得曲線上的點(diǎn)的切線斜率應(yīng)該逐漸增大，故選B. 答案：B 3．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月車(chē)載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成正比．據(jù)測(cè)算，如果在距離車(chē)站10千米處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1，y2分別是2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)

3、站(　　) A．5千米處 B．4千米處 C．3千米處 D．2千米處 解析：由題意得，y1＝，y2＝k2x，其中x＞0，當(dāng)x＝10時(shí)，代入兩項(xiàng)費(fèi)用y1，y2分別是2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，可得k1＝20，k2＝，y1＋y2＝＋x≥2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝5時(shí)取等號(hào)，故選A. 答案：A 4．(xx·安徽名校聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC平行于x軸，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，記四邊形位于直線x＝t(t＞0)左側(cè)圖形的面積為f(t)，則f(t)的大致圖象是(　　) A　 　B 　　 C　 　D 解析：由題

4、意得， f(t)＝ 故其圖象為C. 答案：C 5．(xx·北京東城期末)某企業(yè)投入100萬(wàn)元購(gòu)入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為(　　) A．10 B．11 C．13 D．21 解析：設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x，設(shè)備年平均費(fèi)用為y，則x年后的設(shè)備維護(hù)費(fèi)用為2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均費(fèi)用為y＝＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1

5、0時(shí)取等號(hào)，所以選A. 答案：A 6．某醫(yī)院研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系用如圖所示曲線表示．據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時(shí)間為(　　) A．4小時(shí) B．4小時(shí) C．4小時(shí) D．5小時(shí) 解析：當(dāng)0＜t≤1時(shí)，y＝4t， 當(dāng)t≥1時(shí)，y＝()t－3；當(dāng)y≥時(shí)，4t≥，則t≥. 或()t－3≥＝()2，∴t－3≤2，t≤5， 從而時(shí)間t＝＋4＝4. 答案：C 二、填空題 7．某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定

6、：顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)800元，不享受任何折扣，如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)800元，則超過(guò)800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算. 可以享受折扣優(yōu)惠金額 折扣率 不超過(guò)500元的部分 5% 超過(guò)500元部分 10% 某人在此商場(chǎng)購(gòu)物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元，則y關(guān)于x的解析式為 y＝ 若y＝30元，則他購(gòu)物實(shí)際所付金額為_(kāi)_____元． 解析：若x＝1300元，則y＝5%(1300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x＞1300. ∴10%(x－1300)＋25＝30，得x＝1350(元)． 答案：1350 8．某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種

7、品牌車(chē)，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)，若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)_______萬(wàn)元． 解析：設(shè)在甲地銷(xiāo)售x輛，則在乙地銷(xiāo)售(15－x)輛，所獲利潤(rùn)y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝10.2，又x∈N，所以當(dāng)x＝10時(shí)，能獲最大利潤(rùn)．Lmax＝－15＋30.6＋30＝45.6. 答案：45.6 9．商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷(xiāo)售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷(xiāo)售限價(jià)a，最高銷(xiāo)售限價(jià)b(b＞a)以及實(shí)數(shù)x(0＜x＜1)確定實(shí)際銷(xiāo)

8、售價(jià)格c＝a＋x(b－a)．這里，x被稱為樂(lè)觀系數(shù)．經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中項(xiàng)．據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值等于________． 解析：根據(jù)題目條件可知，c－a＝x(b－a)，b－c＝b－a－(c－a)＝(1－x)(b－a)，最佳樂(lè)觀系數(shù)滿足：c－a是b－c和b－a的等比中項(xiàng)，所以有[x(b－a)]2＝(1－x)(b－a)(b－a)，又因?yàn)?b－a)＞0，所以x2＝1－x，即x2＋x－1＝0，解得x＝，又0＜x＜1，所以x＝. 答案： 三、解答題 10．(xx·武漢模擬)如圖所示，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE

9、＝4米，CD＝6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形塊BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上． (1)設(shè)MP＝x米，PN＝y(tǒng)米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域． (2)求矩形BNPM面積的最大值． 解析：(1)作PQ⊥AF于Q，所以PQ＝8－y，EQ＝x－4， 在△EDF中，＝，所以＝， 所以y＝－x＋10，定義域?yàn)閧x|4≤x≤8}． (2)設(shè)矩形BNPM的面積為S， 則S(x)＝xy＝x＝－(x－10)2＋50， 所以S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x＝10，所以當(dāng)x∈[4,8]時(shí)，S(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝8時(shí)，矩形BNPM面

10、積取得最大值48平方米． 11．(xx·長(zhǎng)沙模擬)某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率p和日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間大體滿足關(guān)系：p＝(其中c為小于6的正常數(shù))． (注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如p＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品) 已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的儀器可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量． (1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)． (2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？ 解析：(1)當(dāng)x＞c時(shí)，p＝，所以T＝x·2－x·

11、1＝0， 當(dāng)1≤x≤c時(shí)，p＝， 所以T＝·x·2－·x·1＝. 綜上，日盈利額T(萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系為：T＝ (2)由(1)知，當(dāng)x＞c時(shí)，每天的盈利額為0， 當(dāng)1≤x≤c時(shí)，T＝＝15－2≤15－12＝3. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)取等號(hào)． 所以(ⅰ)當(dāng)3≤c＜6時(shí)，Tmax＝3，此時(shí)x＝3. (ⅱ)當(dāng)1≤c＜3時(shí)，由T′＝＝知，函數(shù)T＝在[1,3)上遞增， 所以Tmax＝，此時(shí)x＝c. 綜上，若3≤c＜6，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)． 若1≤c＜3，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)． 12．(xx·蘇州模擬)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位

12、在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝且每處理1噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，國(guó)家將給予補(bǔ)償． (1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？ (2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？ 解析：(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為S， 則S＝200x－ ＝－x2＋400x－80 000 ＝－(x－400)2， 所以當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，S＜0，因此該項(xiàng)目不會(huì)獲利． 當(dāng)x＝300時(shí)，S取得最大值－5 000. 所以國(guó)家每月至少補(bǔ)貼5 000元才能使該項(xiàng)目不虧損． (2)由題意，可知二氧化碳的每噸處理成本為＝ ①當(dāng)x∈[120,144)時(shí)， ＝x2－80x＋5 040 ＝(x－120)2＋240， 所以當(dāng)x＝120時(shí)，取得最小值240. ②當(dāng)x∈[144,500]時(shí)， ＝x＋－200≥2－200＝200， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝. 即x＝400時(shí)，取得最小值200. 因?yàn)?00＜240，所以當(dāng)每月的處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低．