2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù) 第一講 概率配套作業(yè) 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù) 第一講 概率配套作業(yè) 文配套作業(yè)一、選擇題1連續(xù)兩次擲骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量(m，n)與向量(1，1)的夾角>的概率是(D)A.B.C.D.解析：向量(m，n)與向量(1，1)的夾角>，則有(m，n)·(1，1)<0，即n<m，故當(dāng)m2時(shí)，n1.當(dāng)m3時(shí)，n1，2.當(dāng)m4時(shí)，n1，2，3.當(dāng)m5時(shí)，n1，2，3，4.當(dāng)m6時(shí)，n1，2，3，4，5.基本事件總數(shù)為6×636，所求事件包含的基本事件數(shù)為15，所以所求的概率為P.2(xx·湖北卷)隨機(jī)投擲兩枚均勻的骰子，他們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率為P1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率為P2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為P3，則(C)AP1P2P3 BP2P1P3CP1P3P2 DP3P1P2解析：依題意，P1，P21，P3，所以P1P3P2.選C.3(xx·廣東卷)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為(B)A0.4 B0.6 C0.8 D1解析：5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，10有種，分別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，6有種，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設(shè)事件A“恰有一件次品”，則P(A)0.6，故選B.4已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為(D)A. B. C. D.5(xx·江西卷)擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于(B)A. B. C. D.解析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)這四種，因此所求概率為.故選B.二、填空題6三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩位同學(xué)選擇的項(xiàng)目相同的概率是_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)答案：7(xx·福建卷)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，隨機(jī)撒1 000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_解析：由隨機(jī)數(shù)的概念及幾何概型得，所以估計(jì)陰影部分的面積為0.18.答案：0.18三、解答題8(xx·新課標(biāo)卷)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50，60)60，70)70，80)80，90)90，100頻數(shù)2814106(1)在下圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)：B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由解析：(1)通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.010.020.03)×100.6，P(CB)的估計(jì)值為(0.0050.02)×100.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大9甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判的概率解析：(1)記A1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”， A2表示事件“第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)”， A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”則AA1·A2.P(A)P(A1·A2)P(A1)P(A2).(2)記B1表示事件“第1局結(jié)果為乙勝”， B2表示事件“第2局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝”， B3表示事件“第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝”， B表示事件“前4局中恰好當(dāng)1次裁判”. 則B1·B3B1·B2·3B1·2 P(B)P(1·B3B1·B2·3B1·2) P(1·B3)P(B1·B2·3)P(B1·2) P(1)·P(B3)P(B1)·P(B2)·P(3)P(B1)·P(2) .10某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)/人x3025y10結(jié)算時(shí)間/(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間x的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)解析：(1)由已知得25y1055，x3045，x15，y20，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為：1.9(分鐘)(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”將頻率視為概率，得P(A1)，P(A2)，P(A3).AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為.11(xx·新課標(biāo)卷)某公司為確定下一年度投入某種商品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1，2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值表中wi，wi.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與ycd，哪一個(gè)適宜作為年銷售y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z0.2yx，根據(jù)()的結(jié)果回答下列問題：當(dāng)年宣傳費(fèi)x49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，當(dāng)利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：解析：(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，ycd適宜作為年銷量y關(guān)于宣傳費(fèi)x的回歸方程式類型(2)令w，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程式由于w56368×6.8100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為100.668w，因此y關(guān)于x的回歸方程為100.668.(3)由(2)知，當(dāng)x49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值100.668576.6，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值576.6×0.24966.32根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值0.2(100.668)xx13.620.12.所以當(dāng)6.8，即x46.24時(shí)，取得最大值故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大